熊長(zhǎng)武

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

機(jī)械諧振腔是現(xiàn)代通信和雷達(dá)等工程應(yīng)用領(lǐng)域中一種常用的微波器件,其無(wú)載Q值(品質(zhì)因素)是表征諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗程度的基本參量[1]。對(duì)于理想模型,諧振腔幾何形狀、尺寸、材料等機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系前人已作了大量的研究并已趨成熟。而工程中常見的機(jī)械諧振腔總是由多個(gè)零部件拼裝而成,其腔體不同組件表面、組件接縫處的機(jī)械、電氣特性與理想模型均有明顯差異,從而導(dǎo)致工程產(chǎn)品的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在較大的誤差。解決該問題的思路是在傳統(tǒng)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上增加工程實(shí)際的機(jī)械結(jié)構(gòu)影響因素,同時(shí)考慮不同部位結(jié)構(gòu)因素影響無(wú)載Q值的差異,從而消除理想模型與工程模型間的計(jì)算誤差。

1 同軸諧振腔機(jī)械結(jié)構(gòu)特征及中間電參量

1.1 同軸諧振腔機(jī)械結(jié)構(gòu)特征

機(jī)械諧振空腔實(shí)質(zhì)是一段兩端短路的波導(dǎo)傳輸線,而同軸諧振腔實(shí)質(zhì)就是一段單端短路的同軸傳輸線,如圖1所示。

圖1 同軸諧振腔結(jié)構(gòu)特征Fig.1 Structure character of coaxial resonant cavity

按同軸諧振腔組成部件的一般定義[2],將外形空腔稱作諧振腔,將一端短路的同軸內(nèi)導(dǎo)體稱作諧振器,兩者共同決定諧振腔的品質(zhì)因數(shù)及頻率選擇特性。工程上典型的同軸諧振腔分為矩形同軸諧振腔和圓形同軸諧振腔兩種,當(dāng)同軸諧振腔作為機(jī)械濾波器等微波器件的重要組成部件時(shí)其詳細(xì)結(jié)構(gòu)還要復(fù)雜得多,包括耦合孔、耦合環(huán)、調(diào)諧膜片、螺釘?shù)?結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。從簡(jiǎn)化分析的角度出發(fā)本文只研究最簡(jiǎn)單的同軸諧振腔。

圖2 四腔濾波器同軸諧振腔結(jié)構(gòu)特征Fig.2 Structure character of four stepped-impedance resonators filter

1.2 影響無(wú)載Q值的機(jī)械結(jié)構(gòu)因素

無(wú)載Q值表征的是諧振腔頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的程度,其中頻率選擇性主要取決于諧振器腔體的幾何形狀、尺寸,能量損耗主要源于腔壁導(dǎo)體和腔內(nèi)介質(zhì)的損耗,與腔體及介質(zhì)材料、表面特征、裝配連接質(zhì)量相關(guān)[3]。理想條件下圓形同軸諧振腔機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系如下:式中,Qu為腔體無(wú)載Q 值,ω0為角頻率,μ0為材料磁導(dǎo)率,σ為材料電導(dǎo)率,l為腔體長(zhǎng)度,a為腔體內(nèi)半徑,b為腔體外半徑。

實(shí)際上,影響無(wú)載Q值的機(jī)械結(jié)構(gòu)因素遠(yuǎn)不止這些。根據(jù)相關(guān)理論分析及工程實(shí)踐可知,機(jī)械結(jié)構(gòu)因素影響無(wú)載Q值的層次關(guān)系如圖3所示。

圖3 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素影響無(wú)載Q值的層次關(guān)系Fig.3 The hierarchy relationship between mechanical structure factor and unloaded Q value

由此可見,影響無(wú)載Q值的機(jī)械結(jié)構(gòu)因素主要有3類,一是幾何形狀及尺寸偏差,二是材料加工質(zhì)量所致的表面有效電導(dǎo)率偏差,三是裝配連接質(zhì)量引起的裝配接觸電阻偏差。而式(1)僅反映了機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸、材料電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率等基本參數(shù)對(duì)無(wú)載Q值的影響,沒有考慮腔體表面射頻有效電導(dǎo)率與材料電導(dǎo)率的差異以及腔體裝連接配質(zhì)量對(duì)無(wú)載Q值的影響,更沒有對(duì)這些影響因素進(jìn)行組件級(jí)的分解,而工程實(shí)際中這些參數(shù)往往對(duì)電性能指標(biāo)造成非常大的影響。

1.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素與中間電參量的等效關(guān)系

由于上述影響無(wú)載Q值的機(jī)械結(jié)構(gòu)因素?zé)o法直接反映到分析計(jì)算模型中,需要建立射頻有效電導(dǎo)率及集中接觸阻抗等中間電參量的方法將其等效反映到分析模型中。

1.3.1 射頻有效電導(dǎo)率

在微波工程電路設(shè)計(jì)中,將實(shí)際導(dǎo)波表面所表現(xiàn)出的電導(dǎo)特性稱為射頻有效電導(dǎo)率[4]。根據(jù)微波表面理論,對(duì)于良導(dǎo)體,射頻表面電流存在趨膚效應(yīng)而被限于導(dǎo)體表面約3個(gè)趨膚深度的范圍內(nèi)流動(dòng),其在第一個(gè)趨膚深度范圍內(nèi)最集中,可達(dá)總電流的63.2%。頻率越高趨膚深度越小,表面電流越集中,表面粗糙度及鍍層質(zhì)量對(duì)射頻有效電導(dǎo)率的影響越明顯。

在純銅表面、6 GHz頻率條件下,微波器件表面二維粗糙度(粗糙度Ra、輪廓長(zhǎng)度率Rl)與射頻有效電導(dǎo)率存在如圖4所示的關(guān)系曲線[5]。

圖4 二維粗糙度與有效電導(dǎo)率系數(shù)間的關(guān)系Fig.4 Relationship between planar roughness and RF equivalent conductivity coefficient

鍍層質(zhì)量對(duì)表面電導(dǎo)率的影響因素主要有鍍層厚度、鍍層純度、鍍層致密度、鍍層表面粗糙度等。以表面鍍銀為例,當(dāng)鍍層厚度達(dá)到3～5倍趨膚時(shí),根據(jù)工程數(shù)據(jù)分析及經(jīng)驗(yàn)總結(jié),鍍層有效電導(dǎo)率一般相當(dāng)于鍍層材料直流電導(dǎo)率的80%～90%。

綜合考慮上述各種影響即可得到諧振腔各部件表面的射頻有效電導(dǎo)率如下:

式中,σ′為部件表面射頻有效電導(dǎo)率,σ為材料直流電導(dǎo)率,αn為電導(dǎo)率有效系數(shù)。

1.3.2 集中接觸阻抗

任何實(shí)際導(dǎo)體傳輸電波或電流都存在阻抗,阻抗分為實(shí)部阻抗和虛部阻抗、分布阻抗和集中阻抗,造成能量損失從而影響無(wú)載Q值的是實(shí)部阻抗。如用接縫處射頻集中接觸阻抗來(lái)區(qū)別其它表面的分布阻抗,則不同結(jié)構(gòu)形式或裝配連接質(zhì)量影響無(wú)載Q值的實(shí)質(zhì)是在同軸腔體不同組件間形成了附加的等效射頻集中接觸阻抗,該接觸阻抗與同軸腔體表面電阻(分布阻抗)共同造成腔體內(nèi)電磁能量的損失。腔體組件間接縫處的集中接觸阻抗,在直流或低頻頻段時(shí)非常小,但在高頻(厘米、毫米波頻段)時(shí)會(huì)非常明顯,嚴(yán)重影響腔體無(wú)載Q值。

目前還無(wú)法準(zhǔn)確地計(jì)算某一裝配連接質(zhì)量、某一頻率條件下集中接觸阻抗的大小,只能通過樣件測(cè)試、數(shù)據(jù)分析結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)估。

2 同軸諧振腔無(wú)載Q值仿真分析

2.1 同軸諧振腔仿真分析模型

根據(jù)諧振腔機(jī)械結(jié)構(gòu)特征及影響無(wú)載Q值的機(jī)械結(jié)構(gòu)因素分析,可將圓形同軸諧振腔分解為5個(gè)組件表面和3條組件間接縫,分別是腔頂面、腔側(cè)面、腔底面、振子側(cè)面、振子頂面、腔頂接縫、腔底接縫、振子接縫,如圖5所示。利用HFSS電磁場(chǎng)仿真軟件建立仿真分析幾何模型,其中5個(gè)面與設(shè)計(jì)尺寸一致,3條接縫根據(jù)仿真模型的需要用狹窄面或薄片體代替。

圖5 圓形同軸諧振腔仿真幾何模型Fig.5 Simulation geometry model of circular coaxial resonant cavity

仿真分析幾何模型建立完成后還需要賦予邊界條件、物性參數(shù)等。在本文的研究工作中,首先是5個(gè)組件表面電導(dǎo)率不再采用材料的直流電導(dǎo)率,而是采用上節(jié)所述的表面射頻有效電導(dǎo)率;其次是在3條組件間接縫替代面(或薄片)上賦予如上節(jié)所述的等效集中射頻接觸阻抗,一般是在材料物性參數(shù)上附加一個(gè)方阻系數(shù)來(lái)等效。方阻系數(shù)的取值與仿真幾何模型密切相關(guān),針對(duì)本文的研究案例,一般取接觸處方阻系數(shù)為0.3 ohms/square(ohms/square為Ansoft軟件中定義的單位)。

對(duì)于矩形同軸諧振腔,亦可建立類似的仿真分析幾何模型,同時(shí)賦予等效的邊界條件和物性參數(shù),如圖6所示。

圖6 矩形同軸諧振腔仿真幾何模型Fig.6 Simulation geometry model of rectangle coaxial resonant cavity

2.2 射頻有效電導(dǎo)率對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系

首先分析圓形同軸諧振腔不同組件表面射頻有效電導(dǎo)率對(duì)無(wú)載Q值的影響,以6GHz為中心頻率、以純銅為基準(zhǔn)電導(dǎo)率,通過仿真分析及數(shù)據(jù)處理得到各面有效電導(dǎo)率系數(shù)與無(wú)載Q值的關(guān)系如圖7所示。

圖7 圓形同軸諧振腔電導(dǎo)率有效系數(shù)對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系Fig.7 The effect relationship between RF effective conductivity and unloaded Q value on circular coaxial resonant cavity

由圖7可知,諧振腔各組件表面電導(dǎo)率有效系數(shù)對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系是不一致的,存在明顯的差別,5個(gè)面的單因素影響匯總即為所有面的綜合影響。當(dāng)所有面的電導(dǎo)率有效系數(shù)接近于1時(shí),其腔體無(wú)載Q值較高,隨著各面電導(dǎo)率有效系數(shù)的減小,Q值也逐漸變小,但各個(gè)面影響的大小是不一樣的。當(dāng)電導(dǎo)率有效系數(shù)略為0.7時(shí),5個(gè)組成面對(duì)無(wú)載Q值影響從大到小依次為振子側(cè)面(-32.51%)、腔 底 面 (-22.42%)、腔 側(cè) 面(-14.66%)、腔頂面(-2.0%)和振子頂面(-0.18%)。由此在滿足電性能指標(biāo)的前提下,為了獲得較經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)成本和減小高精度加工的困難,可以適當(dāng)提高對(duì)無(wú)載Q值影響較大的面的加工精度,降低對(duì)無(wú)載Q值影響較小的面的加工精度,從而進(jìn)行各面加工精度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

對(duì)于矩形同軸諧振腔,其電導(dǎo)率有效系數(shù)對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系如圖8所示。

圖8 矩形同軸諧振腔電導(dǎo)率有效系數(shù)對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系Fig.8 The effect relationship between RF effective conductivity and unloaded Q value on rectangle coaxial resonant cavity

2.3 集中接觸阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系

接下來(lái)分析圓形同軸諧振腔不同位置接縫處集中接觸阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響,同樣以6 GHz中心頻率、純銅直流電導(dǎo)率為基準(zhǔn)電導(dǎo)率,通過仿真分析及數(shù)據(jù)處理得到不同位置接縫處集中接觸阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系如圖9所示。

圖9 圓形同軸諧振腔集中接觸阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系Fig.9 The effect relationship between concentrated contact impedance and unloaded Q value on circular coaxial resonant cavity

由圖9可知,諧振腔不同位置接縫處集中接觸阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響關(guān)系是不一致的,存在明顯的差別,3條接縫處的單因素影響匯總即為所有接縫的綜合影響。當(dāng)所有接縫的集中接觸阻抗系數(shù)接近于0時(shí),其腔體無(wú)載Q值較高,隨著各處集中接觸阻抗系數(shù)的增加,Q值也逐漸變小,但各處影響的大小是不一樣的。當(dāng)接縫處集中接觸阻抗系數(shù)略為1時(shí),3個(gè)接縫對(duì)無(wú)載Q值影響從大到小依次為振子接縫(-67%)、腔底接逢(-42%)、腔頂接逢(-5%)。所以,在滿足電性能指標(biāo)的前提下,為了獲得較經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)成本和減小高精度加工的困難,可以適當(dāng)提高對(duì)無(wú)載Q值影響較大的接逢處的裝配連接質(zhì)量,而降低對(duì)無(wú)載Q值影響較小的接縫的裝配連接質(zhì)量,從而進(jìn)行組件結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 多因素影響權(quán)重模型

根據(jù)上節(jié)分析結(jié)果,對(duì)于圓形同軸諧振腔射頻有效電導(dǎo)率對(duì)無(wú)載Q值的影響,考慮3個(gè)顯著影響組件面,運(yùn)用多因素影響分析方法可得到影響關(guān)系的權(quán)重模型如下:

式中,σ0為腔體綜合射頻有效電導(dǎo)率,σ1為諧振器射頻有效電導(dǎo)率,σ2為腔體底面射頻有效電導(dǎo)率,σ3為腔體側(cè)面射頻有效電導(dǎo)率。該式表明,圓形同軸諧振腔3個(gè)表面射頻有效電導(dǎo)率對(duì)無(wú)載Q值有顯著影響,其影響權(quán)重比約為4∶2∶1。

諧振腔諧振回路阻值由接縫處集中接觸阻抗及表面分布阻抗兩部分組成,傳統(tǒng)計(jì)算模型由于只引入了材料電導(dǎo)率來(lái)反映表面分布阻抗對(duì)無(wú)載Q值的影響而忽略了集中接觸阻抗的影響。根據(jù)RLC串聯(lián)回路衰減系數(shù) α=R/2L可知,無(wú)載Q值與諧振回路阻值成反比關(guān)系,因此可在傳統(tǒng)計(jì)算模型的基礎(chǔ)上再次引入腔體接縫處集中接觸阻抗及其影響系數(shù)。設(shè)同軸諧振腔各接縫處的集中接觸阻抗為R0,表面分布阻抗為R′0,則其無(wú)載Q值為

式中,Q′u為諧振腔工程實(shí)際模型的無(wú)載Q值,Qu為腔體理想模型無(wú)載Q值,R0為集中接觸阻抗,R′0為表面分布阻抗。當(dāng)集中接觸阻抗R0為0時(shí)則有Q′u=Qu。

由于同軸諧振腔諧振回路又不同于RLC串聯(lián)回路,集中接觸阻抗R0既不等于各接縫處集中接觸阻抗Rn的平均值,也不等于這些阻抗值的和,即各處集中接觸阻抗Rn對(duì)無(wú)載Q值的影響權(quán)重是不一致的。對(duì)于圓形同軸諧振腔裝配連接質(zhì)量對(duì)無(wú)載Q值的影響,根據(jù)上節(jié)分析結(jié)果,考慮兩個(gè)顯著影響因素,運(yùn)用多因素影響分析方法可得到影響關(guān)系的權(quán)重模型如下:

式中,R1為諧振器裝配接縫處集中接觸阻抗,R2為腔體底面裝配接縫處集中接觸阻抗。該式表明,圓形同軸諧振腔兩個(gè)裝配接縫對(duì)無(wú)載Q值有顯著影響,其影響權(quán)重比約為2∶1。

綜合式(1)、(3)、(4)、(5),對(duì)于圓形同軸諧振腔得到機(jī)械結(jié)構(gòu)因素影響無(wú)載Q值的多因素分析計(jì)算公式為

該模型除保留了傳統(tǒng)計(jì)算公式的基本要素外,加入了諧振腔組件表面射頻有效電導(dǎo)率及裝配連接質(zhì)量對(duì)無(wú)載Q值的影響因素,同時(shí)對(duì)各組件機(jī)械結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行了分解,建立了影響權(quán)重關(guān)系模型,應(yīng)用于工程領(lǐng)域?qū)⒚黠@提高計(jì)算的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文綜合運(yùn)用了機(jī)械和微波工程理論,研究了同軸諧振腔不同組件表面、組件間接縫處機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)無(wú)載Q值的影響機(jī)理,在傳統(tǒng)理想模型的基礎(chǔ)上得到了機(jī)械結(jié)構(gòu)因素影響無(wú)載Q值的層次化關(guān)系模型及工程計(jì)算公式。本文的研究工作緊密結(jié)合工程實(shí)踐,得到的結(jié)論與大量工程經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合,對(duì)相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計(jì)、研究工作以及相關(guān)產(chǎn)品的加工工藝、裝配調(diào)試工作有一定的指導(dǎo)作用。

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