趙永寬,蔡曉霞,陳 紅

(解放軍電子工程學(xué)院,合肥 230037)

1 引 言

隨著近年來掩密技術(shù)的不斷發(fā)展,隱寫分析技術(shù)也得到了很好的應(yīng)用與發(fā)展。隨著隱寫分析算法及其指標(biāo)的豐富,隱寫分析的評估開始受到重視。針對不同的實(shí)際應(yīng)用需求,可以根據(jù)相應(yīng)的評估算法從多個(gè)指標(biāo)評估典型隱寫分析算法性能[1,2]。文獻(xiàn)[3]從可靠性和檢測速率兩個(gè)方面,采用模糊綜合評估理論與層次分析法構(gòu)建評估系統(tǒng);文獻(xiàn)[4]采用多元線性回歸分析模型以檢出率等5個(gè)評估指標(biāo)評估隱寫分析算法性能。然而,現(xiàn)有的幾種評估方案都沒有考慮到評估指標(biāo)之間存在的知識冗余,而將其中包含較少或幾乎不包含什么信息的指標(biāo)帶入到之后的評估算法當(dāng)中,造成評估結(jié)果可靠性不高。因此,找出并刪除這些冗余指標(biāo),簡化評估指標(biāo)系統(tǒng)的復(fù)雜度,不僅不會對系統(tǒng)產(chǎn)生任何負(fù)面影響,還可以除去那些影響作出正確決策的干擾和噪聲,節(jié)約存儲資源,進(jìn)而提高評估結(jié)果的可靠性,使之更好地為評估算法的策略選擇服務(wù)。

2 圖像隱寫分析評估指標(biāo)體系

現(xiàn)已被提出的評估指標(biāo)主要有檢出率、漏檢率、虛警率、否定率、全局檢測率、檢測頑健性、特征復(fù)雜度和檢測復(fù)雜度等,分別定義為:

(1)檢出率:隱藏圖像中檢測出含有秘密信息的圖像數(shù)與隱藏圖像數(shù)的比率;

(2)漏檢率:隱藏圖像中檢測出不含秘密信息的圖像數(shù)與隱藏圖像數(shù)的比率;

(3)虛警率:非隱藏圖像中檢測出含有秘密信息的圖像數(shù)與非隱藏圖像數(shù)的比率;

(4)否定率:非隱藏圖像中檢測出不含秘密信息的圖像數(shù)與非隱藏圖像數(shù)的比率;

(5)全局檢測率P:計(jì)算公式為

其中 p(w0)、p(w1)、p(e w0)、p(e w1)分別表示否定率、檢出率、虛警率和漏檢率;

(6)檢測頑健性:定義檢測算法對經(jīng)過一定干擾后載密圖像的全局檢測率為檢測頑健性,這里的干擾方式可以是濾波、加噪、剪貼、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、尺寸縮放等攻擊方法;

(7)特征復(fù)雜度:算法在提取待測圖像特征過程中所需要的時(shí)間;

(8)檢測復(fù)雜度:算法在檢測載密圖像過程中所需要的時(shí)間,可通過分析算法的實(shí)現(xiàn)步驟從而計(jì)算得到。

這些指標(biāo)構(gòu)成如表1所示的評估指標(biāo)體系[5]。

表1 評估指標(biāo)體系Table 1 Evaluation index system

從二級指標(biāo)定義可知,檢出率與漏檢率之和為1,虛警率和否定率之和也為1,即:

又因?yàn)槿謾z測率 P=1-{p(e w0)p(w0)+p(e w1)p(w1)},因此檢出率、漏檢率、虛警率 、否定率以及全局檢測率之間存在顯著的知識冗余。

3 BCC算法

3.1 區(qū)分矩陣

區(qū)分矩陣是通過將論域中的每個(gè)對象進(jìn)行兩兩比較來獲得系統(tǒng)中每兩個(gè)表示系統(tǒng)中的所有不可區(qū)分關(guān)系。

定義1[6]:設(shè)知識表達(dá)系統(tǒng)S=,R=A是屬性集合,A={a1,a2,…,am}為條件屬性集合,其區(qū)分矩陣是一個(gè)n×n的矩陣,其任一元素為

3.2 初始區(qū)間及其約簡

若知識系統(tǒng)S中有m個(gè)連續(xù)值屬性,ai表示第i個(gè)連續(xù)值屬性,ai∈A,{}表示系統(tǒng)中屬性ai的值的集合。屬性ai的初始區(qū)間為

在計(jì)算屬性ai的初始區(qū)間pij的頻率值時(shí),每計(jì)算到一個(gè)新的矩陣項(xiàng)c時(shí),該頻率就更新為

設(shè)Redu和Core′分別是初始區(qū)間的約簡和候選核 。令 Redu= ,Core′= ,f()=0,計(jì)算初始區(qū)間的區(qū)分矩陣 ψ,并計(jì)算各個(gè)初始區(qū)間的頻率函數(shù)f()。對初始區(qū)間的區(qū)分矩陣 ψ進(jìn)行合并并排序,生成候選核 Core′。

BCC算法求解初始區(qū)間約簡的流程如圖1所示。

最后得到的Redu就是所求的初始區(qū)間的約簡,用它將連續(xù)屬性離散化。

3.3 仿真數(shù)據(jù)離散化

設(shè)A={a1,a2,…,am}為條件屬性集合。對于任意的a∈R,有信息映射f:U×a※Va,Va是屬性a上的值域,且假設(shè) Va=[la,ra]R,此處R為實(shí)數(shù)集。屬性a的值域Va上的一個(gè)斷點(diǎn)可記為(a,c),定義Va上的一個(gè)分類:

因此,定義了一個(gè)新的決策表:

圖1 初始區(qū)間約簡流程圖Fig.1 Flow chart of initial interzone reduction

4 HORAFA算法

算法的基本思想如下:首先將區(qū)分矩陣中的各項(xiàng)排序,長度短的排前面,若長度相同則以出現(xiàn)頻率為排序標(biāo)準(zhǔn),出現(xiàn)頻率高的排前面。再將每個(gè)屬性在矩陣中出現(xiàn)的頻率以及各項(xiàng)的長度所提供的反映屬性分辨能力的信息分配到各項(xiàng)中的每個(gè)屬性上,就得到各屬性的加權(quán)頻率值。在計(jì)算屬性 a的加權(quán)頻率值時(shí),每計(jì)算到一個(gè)新的區(qū)分矩陣項(xiàng)c時(shí),該頻率就更新為

HORAFA算法的基本過程是

計(jì)算S的區(qū)分矩陣M,并計(jì)算f(ai);將矩陣中的各項(xiàng)排序,記為 M′;

選擇 c中f(ai)最大的 ai加入Red,Red=Red∪{ai};}

最后得到的Red就是最終要求的屬性的約簡。

5 實(shí)例分析

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab7.1,對文獻(xiàn)[7-10]提出的4種圖像隱寫分析算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。圖2給出了算法在不同干擾攻擊前后的全局檢測率(圖中算法[1—4]分別對應(yīng)文獻(xiàn)[7-10]的隱寫分析算法)。

圖2 干擾攻擊前/后各算法的全局檢測率Fig.2 Overall detection rate before/after attack of steganalysis algorithms

表2給出了各隱寫分析算法特征和檢測的復(fù)雜度,從中可以看出,3種檢測算法的檢測復(fù)雜度都較低;相比之下,特征復(fù)雜度將是決定算法復(fù)雜度優(yōu)劣的決定因素。

表2 算法的復(fù)雜度Table 2 Complexity of algorithms

5.2 評估指標(biāo)屬性約簡

首先對4種隱寫分析算法的8個(gè)評估指標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始區(qū)間構(gòu)造,并用BCC算法將仿真數(shù)據(jù)離散化。表3給出了離散化結(jié)果。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離散化結(jié)果Table 3 Discrete data of experiment result

將離散化矩陣作為HORAFA算法的輸入,分別求出各指標(biāo)的出現(xiàn)頻率和區(qū)分矩陣,最終計(jì)算出指標(biāo)的約簡如下:

即僅用檢出率、虛警率和檢測頑健性3個(gè)指標(biāo)就可以表示原來8個(gè)指標(biāo)組成的指標(biāo)體系。

5.3 兼容度分析

某個(gè)評價(jià)方法的兼容度,是指該評價(jià)方法下方案排序與每一個(gè)方法下方案排序的等級相關(guān)系數(shù)的算術(shù)平均值。

第i個(gè)方法的兼容度計(jì)算公式如下:

式中,ri,j為等級相關(guān)系數(shù),n表示評估方法的數(shù)量。

若某個(gè)評價(jià)方法的兼容度較大,則該方法的代表性較強(qiáng),可靠性就高。表4給出了屬性約簡前、后文獻(xiàn)[5]的評估算法下各隱寫分析算法的排序。

表4 屬性約簡前后各隱寫分析算法的排序Table 4 Steganalysis orders before and after attribute reduction

其中參考排序是僅特征復(fù)雜度單一指標(biāo)要求下算法的排序結(jié)果。對兼容度分析得知評估算法在屬性約簡前rb=0.733,約簡后ra=0.867,即屬性約簡后使評估結(jié)果的可靠性顯著提高。

6 結(jié)束語

本文在分析隱寫分析評估指標(biāo)體系存在知識冗余的基礎(chǔ)上,提出并實(shí)現(xiàn)了一種針對隱寫分析冗余評估指標(biāo)的屬性約簡算法,不僅避免了相應(yīng)指標(biāo)重復(fù)參與運(yùn)算,節(jié)約了存儲資源,而且對提高評估結(jié)果的可靠性有積極的影響,進(jìn)而完善已有的評估算法,在實(shí)際中具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。然而,隨著隱寫分析評估指標(biāo)的不斷豐富,指標(biāo)之間的冗余將不再明顯,如何確定多個(gè)評估指標(biāo)之間存在冗余有待進(jìn)一步研究。

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