祁恩榮，龐建華，吳東偉

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

1 前 言

21世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，海洋成為國(guó)家綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的重要制高點(diǎn)，經(jīng)略海洋、興海強(qiáng)國(guó)已經(jīng)成為我國(guó)國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略的重要內(nèi)容。一面是日益枯竭的陸上油氣資源，一面是海洋這座尚未充分挖掘的能源寶庫(kù)，在能源需求不斷增加的未來，向海洋進(jìn)軍是當(dāng)前世界油氣開發(fā)的必然選擇。半潛式平臺(tái)長(zhǎng)期在深海作業(yè)，不可避免地會(huì)遭遇惡劣海況，由風(fēng)、浪和流引起的極值環(huán)境載荷可能超過平臺(tái)結(jié)構(gòu)最大承載能力，從而造成人員、平臺(tái)和海洋環(huán)境的嚴(yán)重?fù)p失。極限強(qiáng)度是半潛式平臺(tái)海洋環(huán)境適應(yīng)能力的顯示指標(biāo)，為了獲得安全和經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，需要精確評(píng)估半潛式平臺(tái)極限承載能力。

長(zhǎng)期以來船體極限強(qiáng)度研究受到各國(guó)船舶界的廣泛重視，國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了大量的研究工作。目前船體極限強(qiáng)度評(píng)估方法可以分為三類[1]：

·實(shí)船事故調(diào)查和模型試驗(yàn)；

· 直接方法，如線彈性方法、經(jīng)驗(yàn)公式和解析方法（AM），以及

· 逐步破壞法，如簡(jiǎn)化方法（SM）、理想結(jié)構(gòu)單元法（ISUM）和非線性有限元法（FEM）。

其中，解析方法和簡(jiǎn)化方法是面向設(shè)計(jì)的方法。國(guó)際船舶結(jié)構(gòu)大會(huì)（ISSC）對(duì)船體及其構(gòu)件極限強(qiáng)度分析方法進(jìn)行了多次比較研究[2-3]。國(guó)際船級(jí)社協(xié)會(huì)（IACS）于2006年相繼推出正式的雙殼油船和散貨船共同規(guī)范，在這些規(guī)范中明確提出了船體極限強(qiáng)度的校核要求，采用一步法和簡(jiǎn)化方法計(jì)算船體極限強(qiáng)度，也可選擇有限元方法計(jì)算船體極限強(qiáng)度[4-5]。祁恩榮等[6-7]采用解析方法、簡(jiǎn)化方法、理想結(jié)構(gòu)單元法和非線性有限元法對(duì)雙殼油船和液化天然氣船極限強(qiáng)度進(jìn)行了比較研究。然而各類方法在半潛式平臺(tái)極限強(qiáng)度計(jì)算方面應(yīng)用得較少[8]，也缺乏比較分析和模型試驗(yàn)的驗(yàn)證。

由于承載能力和環(huán)境載荷具有明顯的隨機(jī)性，應(yīng)基于極限強(qiáng)度，采用可靠性方法評(píng)價(jià)半潛式平臺(tái)結(jié)構(gòu)安全性。本文首先闡述了簡(jiǎn)化方法和解析方法的基本步驟，并對(duì)某目標(biāo)平臺(tái)總縱極限強(qiáng)度進(jìn)行了比較研究，然后基于三維勢(shì)流理論和Morison方程對(duì)生存海況下的目標(biāo)平臺(tái)垂向波浪彎矩進(jìn)行了預(yù)報(bào)，最后基于極限強(qiáng)度建立了半潛式平臺(tái)可靠性計(jì)算模型，并對(duì)目標(biāo)平臺(tái)結(jié)構(gòu)可靠性和目標(biāo)可靠度進(jìn)行了分析。

2 平臺(tái)極限強(qiáng)度比較研究

解析方法和簡(jiǎn)化方法是面向設(shè)計(jì)的方法，并得到了船體極限強(qiáng)度比較分析和模型試驗(yàn)的驗(yàn)證。解析方法將平臺(tái)橫剖面離散化為加筋板格，計(jì)算加筋板格屈曲極限強(qiáng)度；假設(shè)橫剖面極限狀態(tài)應(yīng)力分布，確定中和軸位置，計(jì)算平臺(tái)極限強(qiáng)度。而簡(jiǎn)化方法將平臺(tái)橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，推導(dǎo)加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；基于平斷面假設(shè)，忽略各單元間的相互影響，計(jì)算平臺(tái)中拱和中垂彎矩與曲率的變化歷程。

解析方法的基本步驟是[9]：

·將剖面離散化為加筋板格，利用彈塑性方法計(jì)算其屈曲極限強(qiáng)度；

·極限狀態(tài)時(shí)剖面拉伸邊緣屈服，壓縮邊緣屈曲，而在剖面中和軸附近保持線彈性狀態(tài)；

·剖面彈性區(qū)域由完全屈服和屈曲應(yīng)力分布模型中拉伸力心和壓縮力心在垂直于中和軸方向的位置確定；

·極限狀態(tài)剖面中和軸的位置和方向由平衡條件確定；

·極限彎矩可表示為彈塑性應(yīng)力分布模型中拉伸力與拉伸力心和壓縮力心之間的距離的乘積。

解析方法的一個(gè)關(guān)鍵問題是加筋板格極限強(qiáng)度的計(jì)算。彈塑性方法[9]將加筋板格的失效模式分為四類：（1）模式A—縱、橫兩向加強(qiáng)筋與板同時(shí)發(fā)生屈曲失效；（2）模式B—兩橫向加強(qiáng)筋間板與縱向加強(qiáng)筋同時(shí)發(fā)生屈曲失效；（3）模式C—筋間板屈曲引起的縱向加強(qiáng)筋屈服或屈曲失效；（4）模式D—筋間板屈曲引起的縱向加強(qiáng)筋扭曲失效。

簡(jiǎn)化方法的基本步驟是[6]：

·將橫剖面離散化為加筋板單元和硬角單元，單元之間的相互影響忽略不計(jì)；

·利用平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系計(jì)算各單元的軸向剛度；

·利用單元軸向剛度計(jì)算橫剖面的抗彎剛度；

·基于平斷面假設(shè)，逐步增加垂向和水平曲率，從而產(chǎn)生對(duì)瞬時(shí)中和軸的彎曲；

·計(jì)算相應(yīng)的彎矩增量，以及各單元的應(yīng)力應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

·累加各增量，從而得到結(jié)構(gòu)逐步破壞的彎矩—曲率變化歷程。

簡(jiǎn)化方法的關(guān)鍵是確定各單元的平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。為了可靠和快速地計(jì)算加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，基于梁柱理論的簡(jiǎn)化方法是值得關(guān)注的方法，該方法利用彈塑性梁柱理論推導(dǎo)加筋板單元平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[6]。對(duì)于壓縮單元，極限強(qiáng)度是由加強(qiáng)筋端部壓縮破壞引發(fā)的失效模式和由帶板壓縮破壞引發(fā)的失效模式的軸向壓縮應(yīng)力的較小者，平均應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系分為三個(gè)區(qū)域：穩(wěn)定區(qū)、非卸載區(qū)和卸載區(qū)。

本文選用的目標(biāo)平臺(tái)是NDB半潛式平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)原型為1986年俄羅斯建造的“shelf-6”，屬于第 2～3代半潛平臺(tái)，經(jīng)美國(guó)NOBEL公司改建后，目前具備3 000m深作業(yè)能力。目標(biāo)平臺(tái)總長(zhǎng)111.6m，總寬66.4m，橫剖面如圖1所示。目標(biāo)平臺(tái)由三部分構(gòu)成：（1）上甲板、中間甲板和主甲板；（2）立柱及外側(cè)凸起結(jié)構(gòu)；（3）浮體及內(nèi)側(cè)凸起結(jié)構(gòu)。上甲板距基線高30.5m，中間甲板距基線高27.5m，上甲板和中間甲板寬49.2m，板厚6mm，縱桁T8×400/12×200mm；主甲板距基線高 24.5m，寬 64.2m，板厚 8mm，箱型縱桁 U2×8×1 800/8×1 600mm，箱型縱桁上縱骨L150×90×9mm；上甲板、中間甲板和主甲板縱骨L100×75×6mm，縱骨間距600mm，構(gòu)件跨距2.4m；縱艙壁為橫骨架式，板厚8mm。立柱直徑9.8m，高18.5m，外側(cè)凸起結(jié)構(gòu)寬2.6m，立柱和外側(cè)凸起結(jié)構(gòu)為橫骨架式，板厚8mm，縱向梁T10×340/12×200mm。浮體和內(nèi)側(cè)凸起結(jié)構(gòu)型深6m，浮體寬15m，內(nèi)側(cè)凸起結(jié)構(gòu)寬2.7m，板厚12mm，縱骨L150×90×12mm，縱骨間距600mm。材料屈服強(qiáng)度355MPa，彈性模量 206GPa。

圖1 目標(biāo)平臺(tái)橫剖面Fig.1 Cross section of target platform

圖2 目標(biāo)平臺(tái)總縱彎矩—曲率關(guān)系Fig.2 Longitudinal moment to curvature relationship of target platform

采用解析方法和簡(jiǎn)化方法對(duì)目標(biāo)平臺(tái)總縱極限強(qiáng)度進(jìn)行了比較研究。簡(jiǎn)化方法將平臺(tái)共劃分519個(gè)單元，圖2給出了簡(jiǎn)化方法得到的平臺(tái)總縱彎矩—曲率關(guān)系曲線，由簡(jiǎn)化方法得到的平臺(tái)中拱極限彎矩為11 728MNm，中垂極限彎矩為-9 937MNm，平臺(tái)中垂和中拱極限彎矩絕對(duì)值比值為0.847。解析方法共劃分92個(gè)單元，由解析方法得到的平臺(tái)中拱極限彎矩為12 221MNm，中垂極限彎矩為-9 848MNm，中垂和中拱極限彎矩絕對(duì)值比值為0.806。解析方法與簡(jiǎn)化方法的計(jì)算結(jié)果比較分析如表1所示，兩種方法的中垂極限彎矩非常吻合，解析方法的中拱極限彎矩略大。由于解析方法和簡(jiǎn)化方法的計(jì)算模型和計(jì)算方法不同，兩種方法的比較分析驗(yàn)證了目標(biāo)平臺(tái)極限強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的可靠性。

表1 目標(biāo)平臺(tái)總縱極限強(qiáng)度比較分析Tab.1 Comparative study on ultimate strength of target platform

3 平臺(tái)波浪載荷預(yù)報(bào)

半潛式平臺(tái)有遷航、作業(yè)和自存三種工況，靜水彎矩的變化主要取決于平臺(tái)自身重量及其縱向分布。平臺(tái)總重量包括空船重量、可移動(dòng)重量（包括可變甲板載荷和消耗品）和壓載，其中可移動(dòng)重量和壓載隨不同的載荷狀態(tài)發(fā)生變化。只要知道了平臺(tái)的重量分布，就可以計(jì)算平臺(tái)的靜水彎矩。而半潛式平臺(tái)的波浪載荷是最為復(fù)雜和關(guān)鍵，合理地預(yù)報(bào)波浪載荷是指導(dǎo)海洋工程設(shè)計(jì)和進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全性評(píng)估的基礎(chǔ)。

平臺(tái)波浪載荷的計(jì)算主要基于三維線性勢(shì)流理論和Morison方程，對(duì)于平臺(tái)上的較大尺寸構(gòu)件（浮筒、立柱），由于波浪在結(jié)構(gòu)周圍的繞射效應(yīng)以及浮體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射效應(yīng)不能忽略，繞射理論是預(yù)報(bào)平臺(tái)主體載荷比較合適的方法；而對(duì)于小尺寸構(gòu)件（如撐桿、系泊系統(tǒng)等），結(jié)構(gòu)尺寸相對(duì)于入射波長(zhǎng)是個(gè)小量，它的存在對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略，采用半經(jīng)驗(yàn)的Morison方程來計(jì)算環(huán)境載荷方便快捷。在頻域內(nèi)將Morison力進(jìn)行線性化之后與平臺(tái)主體波浪載荷疊加，可通過迭代計(jì)算使運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。這時(shí)對(duì)浮體表面壓力積分，并計(jì)入平臺(tái)加速度引起的慣性力，便可獲得平臺(tái)剖面的特征載荷響應(yīng)。

圖3 目標(biāo)平臺(tái)垂向波浪彎矩長(zhǎng)期預(yù)報(bào)Fig.3 Long-term value of vertical wave moment of target platform

在極值波浪載荷預(yù)報(bào)中僅關(guān)心平臺(tái)生存工況下的載荷響應(yīng)，生存工況下目標(biāo)平臺(tái)吃水12.19m，排水量 35 744t，重心位置（0,0,17.58m），質(zhì)量矩（1.96×1010,3.36×1010,4.37×1010kg·m2）。選擇 DNV Sesam軟件計(jì)算目標(biāo)平臺(tái)波浪載荷，應(yīng)用GeinE模塊建立平臺(tái)水動(dòng)力模型（包括平臺(tái)主體濕表面模型和桿件的Morison模型）以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量模型。將建好的各模型按步驟順序依次導(dǎo)入Wadam模塊中進(jìn)行水動(dòng)力運(yùn)動(dòng)和波浪載荷傳遞函數(shù)（RAO）的計(jì)算，計(jì)算結(jié)束后，應(yīng)用Postresp后處理系統(tǒng)進(jìn)行載荷的短期和長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，并輸出計(jì)算結(jié)果。長(zhǎng)期預(yù)報(bào)分別采用中國(guó)南海，IACS推薦的北大西洋（以下稱NA-1C）長(zhǎng)期海況資料，DNV推薦的全球平均長(zhǎng)期海況資料（以下稱DNV-WW）共三種長(zhǎng)期海況資料情況。長(zhǎng)期超越概率從10-2～10-10變化，垂向波浪彎矩長(zhǎng)期預(yù)報(bào)結(jié)果如圖3和表2。經(jīng)計(jì)算初步推斷，百年一遇極值大約對(duì)應(yīng)10-8.60的超越概率[10]。

表2 目標(biāo)平臺(tái)垂向波浪彎矩長(zhǎng)期預(yù)報(bào)（MNm）Tab.2 Long-term value of vertical wave moment of target platform(MNm)

4 平臺(tái)結(jié)構(gòu)可靠性分析

由于承載能力和環(huán)境載荷具有明顯的隨機(jī)性，直接以平臺(tái)極限強(qiáng)度Mu為破壞準(zhǔn)則，確立的平臺(tái)極限狀態(tài)方程為

式中，Mu，Ms和Mw分別為平臺(tái)極限強(qiáng)度、靜水彎矩和波浪彎矩隨機(jī)變量；xu，xs和xw分別為表示平臺(tái)極限強(qiáng)度、靜水彎矩和波浪彎矩分析模型不確定性的隨機(jī)變量。

平臺(tái)極限強(qiáng)度可表示為

式中，ti，σ0i和Ei分別為第i個(gè)構(gòu)件的板厚、材料屈服強(qiáng)度和彈性模量。板厚、材料屈服強(qiáng)度和彈性模量的概率分布和變異系數(shù)（COV）如表3所示[11]，材料屈服強(qiáng)度的均值取規(guī)范最小值，這樣可能有15%的保守；板厚和彈性模量的均值取名義值。注意到（2）式的平臺(tái)極限強(qiáng)度實(shí)際上是隨機(jī)變量的隱函數(shù)。雖然可靠性計(jì)算的數(shù)值模擬法可以處理帶有隱函數(shù)的極限狀態(tài)方程，但重分析次數(shù)可能過多。崔維成[12]給出改進(jìn)的Rosenbluthe法，可以較方便地求解隨機(jī)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，并能達(dá)到二階精度。平臺(tái)極限強(qiáng)度為正態(tài)分布，為了計(jì)及平臺(tái)極限強(qiáng)度模型的不確定性，引入正態(tài)變量xu，如表4-5所示。

表3 與強(qiáng)度不確定性有關(guān)的隨機(jī)變量Tab.3 Random variable related to strength uncertainty

表4 強(qiáng)度和載荷模型不確定性變量Tab.4 Uncertainty variable of strength and load model

表5 平臺(tái)強(qiáng)度和載荷隨機(jī)變量Tab.5 Random variable of platform strength and load

平臺(tái)重量分布是隨時(shí)間變化的，通常以正態(tài)分布隨機(jī)變量描述平臺(tái)靜水彎矩。此外，由于計(jì)算方法和輸入數(shù)據(jù)的不確定性，理論預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)際靜水彎矩總有一定的差異，可引入正態(tài)分布變量xs來計(jì)及靜水彎矩的模型不確定性，如表4-5所示。

在波浪彎矩的線性長(zhǎng)期預(yù)報(bào)方法中引用了一些基本物理假定：波浪短期過程為窄帶分布；波浪周期為相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。在以上假定條件下，應(yīng)用線性切片理論計(jì)算傳遞函數(shù)，從而獲得波浪長(zhǎng)期分布以及極值分布，就沒有多大的困難。如果假定波浪周期相互獨(dú)立，則波浪彎矩極值分布可用泊松分布來模擬，所獲得的分布快速收斂于Gumbel（極值I型）分布。由于在波浪彎矩總不確定性中模型不確定性占較大部分，應(yīng)引入正態(tài)分布變量xw來計(jì)及波浪彎矩分析模型的不確定性，如表4-5所示。

由于數(shù)值模擬法對(duì)積分維數(shù)、極限狀態(tài)函數(shù)和概率密度函數(shù)沒有任何限制，因此數(shù)值模擬法在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。注意到拉丁超立方抽樣具有用較少的模擬次數(shù)獲得期望的失效概率的優(yōu)點(diǎn)，但它不能減小估計(jì)值的方差，文獻(xiàn)[13]將拉丁超立方抽樣法與條件期望和對(duì)偶變數(shù)方差減縮技術(shù)有機(jī)地結(jié)合，給出結(jié)構(gòu)可靠性分析的組合方法，比較研究結(jié)果表明組合方法既可得到穩(wěn)定的失效概率估計(jì)值，也可以獲得較大的方差減縮，并能針對(duì)一系列不同的極限狀態(tài)函數(shù)。

本文采用組合方法得到的目標(biāo)平臺(tái)中垂?fàn)顟B(tài)失效概率Pf=1.064×10-3，安全指數(shù)β=3.072?；谀繕?biāo)平臺(tái)可靠性分析結(jié)果和相關(guān)文獻(xiàn)的總結(jié)，本文推薦半潛式平臺(tái)極限強(qiáng)度目標(biāo)可靠度取β0=3.09，對(duì)應(yīng)的失效概率Pf=1.0×10-3。基于半潛式平臺(tái)極限強(qiáng)度目標(biāo)可靠度，可進(jìn)行半潛式平臺(tái)極限強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)，從而獲得滿足目標(biāo)可靠度要求的平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

本文采用解析方法和簡(jiǎn)化方法對(duì)半潛式平臺(tái)總縱極限強(qiáng)度進(jìn)行了比較研究，基于三維勢(shì)流理論和Morison方程對(duì)生存海況下的半潛式平臺(tái)垂向波浪彎矩進(jìn)行了預(yù)報(bào)，基于極限強(qiáng)度建立了半潛式平臺(tái)可靠性計(jì)算模型，并對(duì)目標(biāo)平臺(tái)結(jié)構(gòu)可靠性和目標(biāo)可靠度進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，簡(jiǎn)化方法和解析方法可用于半潛式平臺(tái)極限強(qiáng)度計(jì)算，半潛式平臺(tái)中垂?fàn)顟B(tài)結(jié)構(gòu)安全性值得關(guān)注，可靠性分析結(jié)果可用于指導(dǎo)半潛式平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

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