姚建喜 鄒早建

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院1） 上海 200240）

（上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2） 上海 200240）

船舶在靠近航道岸壁航行時(shí)所受水動(dòng)力的特點(diǎn)與在無限水域中航行時(shí)有很大不同.近岸航行的船舶，其左右兩側(cè)流體流動(dòng)不對稱，使船體受到指向岸壁的橫向力和使船首偏離岸壁的首搖力矩，產(chǎn)生所謂的“岸吸”和“岸推”現(xiàn)象，稱為岸壁效應(yīng)［1］.對于在淺水航道中近岸航行的船舶而言，岸壁效應(yīng)更為明顯，船體所受橫向力和首搖力矩通常更大［2］.

岸壁效應(yīng)對于靠近航道岸壁航行的船舶是一個(gè)不安全因素，若操作不當(dāng)常會(huì)使船舶過度與岸壁接近而發(fā)生碰撞，造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，特別是對于VLCC，LNG，化學(xué)品船等船舶，一旦發(fā)生碰撞還會(huì)造成海洋環(huán)境污染，從而帶來更大的災(zāi)難.國外有很多學(xué)者對岸壁效應(yīng)進(jìn)行過研究［3－7］，這些研究大多是通過約束模試驗(yàn)得到船體水動(dòng)力的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸獲得估算岸壁效應(yīng)的公式，以滿足工程上的需要，而國內(nèi)尚少見對岸壁效應(yīng)的研究［8］.

近20年，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)得到不斷發(fā)展，在船舶工程領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，在船舶性能研究中發(fā)揮著越來越重要的作用，也為研究岸壁效應(yīng)提供了一種有效的數(shù)值工具.本文將文獻(xiàn)［9］中的數(shù)值方法拓展應(yīng)用于計(jì)算淺水域近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩，以系列60（Cb＝0.6）船型為例，計(jì)算了該船型以恒定速度沿垂直岸壁、傾斜岸壁及下潛岸壁等3種不同岸壁航行時(shí)受到的橫向力和首搖力矩，通過比較計(jì)算結(jié)果，分析了船到岸壁距離、水深、岸壁傾斜角度和下潛岸壁高度等參數(shù)對岸壁效應(yīng)的影響.

1 物理問題及其數(shù)學(xué)描述

考慮在淺水域中以恒定速度U沿3種岸壁航行的船舶，假設(shè)水底水平，水深為h，采用隨船運(yùn)動(dòng)右手直角坐標(biāo)系o－xyz，坐標(biāo)系及3種岸壁的參數(shù)定義如圖1所示.

圖1 坐標(biāo)系

圖1中：T為船舶吃水；ys為船到岸壁距離；a為岸壁傾斜角度；h0為下潛岸壁的高度.隨船運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的o－xy平面與靜水面重合，x軸指向船首，y軸指向船體右側(cè)，z軸垂直向下.

假設(shè)流體為不可壓縮、無粘流體，流動(dòng)無旋，則存在擾動(dòng)速度勢φ（x，y，z），在流場中滿足Laplace方程▽2φ＝0，在流場邊界上滿足邊界條件：（1）在船體表面Sb上滿足物面不可穿透條件；（2）在岸壁表面Sw上滿足物面不可穿透條件；（3）在自由面z＝ζ（x，y）上滿足自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和動(dòng)力學(xué)界條件；（4）在z＝h上滿足水底不可穿透條件；（5）在無窮遠(yuǎn)處滿足擾動(dòng)衰減條件；（6）在遠(yuǎn)前方滿足無波的輻射條件.

基于勢流理論，流場中任一點(diǎn)P的速度勢φ（P）可用流場邊界S上的Rankine源分布來表達(dá)，即

式中：r為源點(diǎn)Q到場點(diǎn)P的距離；s（Q）為Q點(diǎn)的源強(qiáng).上式所表達(dá)的速度勢自動(dòng)滿足Laplace方程，且在無窮遠(yuǎn)處自動(dòng)滿足擾動(dòng)衰減條件.

2 數(shù)值方法

以上所建立的為求解流場速度勢的定解問題.由于自由面邊界條件中存在非線性項(xiàng)，因此上述問題只能通過數(shù)值方法迭代求解，本文采用文獻(xiàn)［9］給出的一階面元法數(shù)值求解以上定解問題，為此先由自由面運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件得到綜合的邊界條件，再將其表達(dá)成線性化的迭代格式，用Newton迭代法對原非線性定解問題進(jìn)行求解.

為了構(gòu)造數(shù)值解，將船體表面和岸壁表面離散成三邊形或四邊形面元，將船體周圍的部分自由面離散成四邊形面元，在每個(gè)面元上分布源強(qiáng)為常數(shù)的Rankine源，取每一個(gè)面元的幾何平均點(diǎn)為配置點(diǎn)，在配置點(diǎn)上滿足相應(yīng)的邊界條件；水底邊界條件采用鏡像法來滿足；同時(shí)，采用自由面網(wǎng)格抬高和錯(cuò)位技術(shù)數(shù)值滿足輻射條件.

若將船體表面離散為Nb個(gè)面元、岸壁表面離散為Nw個(gè)面元、自由面離散為Nf個(gè)面元，可得到P點(diǎn)的速度勢φ（P）的離散形式為

式中：N＝Nb＋Nw＋Nf；σi為第i個(gè)面元上的源強(qiáng)；Si為第i個(gè)面元的面積；S′i為Si關(guān)于水底的鏡像；r′為源點(diǎn)Q關(guān)于水底的鏡像點(diǎn)Q′到場點(diǎn)P的距離.

將速度勢的離散形式代入船體表面、岸壁表面和線性化的自由面邊界條件，在配置點(diǎn)上滿足相應(yīng)的邊界條件，得到一個(gè)N階線性方程組，解之可得未知源強(qiáng)σi，并可由速度勢的離散表達(dá)式得到速度勢.在求得速度勢和流場速度分布后，可利用Bernoulli方程計(jì)算流場水動(dòng)力壓力，將水動(dòng)力壓力沿船體濕表面積分，可計(jì)算得到船舶受到的水動(dòng)力和力矩.

3 算例及其計(jì)算結(jié)果

本文采用以上數(shù)值方法，以系列60（Cb＝0.6）船型為例，計(jì)算了其沿3種不同岸壁（見圖1）以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的橫向力和首搖力矩.無因次化的橫向力和首搖力矩為

式中：F2為橫向力；M3為首搖力矩；ρ為流體密度；L為船長.

計(jì)算中，自由面離散區(qū)域縱向?yàn)閺拇?.5倍船長至船前1.0倍船長，橫向左側(cè)為從船縱中剖面至船左側(cè)1.5倍船長；當(dāng)船舶沿垂直岸壁和傾斜岸壁運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫向自由面離散區(qū)域向船體右側(cè)延伸至岸壁處，當(dāng)船舶沿下潛岸壁運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫向自由面離散區(qū)域向船體右側(cè)延伸0.7倍船長，岸壁表面縱向離散范圍和自由面離散范圍一致.

作為比較，由于缺乏試驗(yàn)船型的船型數(shù)據(jù)，首先將本文計(jì)算值與回歸公式計(jì)算值進(jìn)行比較.以系列60（Cb＝0.6）為例，計(jì)算當(dāng)Fr＝0.15，h／T＝1.5時(shí)，不同船到岸壁距離下其沿垂直岸壁航行時(shí)受到的橫向力和首搖力矩，并將計(jì)算值與文獻(xiàn)［1］，［5］和［10］中給出的回歸公式的計(jì)算值進(jìn)行了比較（見圖2），其中文獻(xiàn)［1］中得到回歸公式所用的試驗(yàn)船型是某油輪（L＝5.024m，B＝0.852m，T＝0.339m，Cb＝0.821），文獻(xiàn)［5］中得到回歸公式所用的試驗(yàn)船型是某集裝箱船（L＝3.864m，B＝0.550m，T＝0.180m，Cb＝0.588），文獻(xiàn)［10］中得到回歸公式所用試驗(yàn)船型是某集裝箱船（L＝1.750m，B＝0.254m，T＝0.095m，Cb＝0.57）.從圖中的計(jì)算結(jié)果可以看出：文獻(xiàn)［1］，［5］和［10］中給出的回歸公式的計(jì)算結(jié)果之間存在較大差異；本文計(jì)算結(jié)果較回歸公式計(jì)算結(jié)果偏小，但趨勢是一致的.總的來說，本文所采用方法能定性地預(yù)報(bào)近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩.

圖2 本文計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的比較

圖3給出了計(jì)算得到的系列60（Cb＝0.6）在不同水深下以恒定的速度（Fr＝0.15）沿垂直岸壁航行時(shí)的橫向力系數(shù)和首搖力矩系數(shù)隨船到岸壁距離的變化曲線.從圖中可以看出：船到岸壁距離越近、水深越淺，橫向力和首搖力矩系數(shù)越大，岸壁效應(yīng)越明顯；當(dāng)船到岸壁距離小于2倍船寬時(shí)（ys＜2.0B），船體受到的橫向力和首搖力矩較大，岸壁效應(yīng)比較明顯，而當(dāng)船到岸壁距離等于5倍船寬時(shí)（ys＝5.0B），在不同水深下橫向力和首搖力矩系數(shù)已經(jīng)非常小，幾乎為零，因此可以認(rèn)為當(dāng)船到岸壁距離大于5倍船寬時(shí)，岸壁效應(yīng)可忽略不計(jì)，這與文獻(xiàn)［8］中的結(jié)論是一致的.

圖3 不同水深下系列60船型沿垂直岸壁航行時(shí)橫向力和首搖力矩隨船到岸壁距離的變化

圖4是當(dāng)ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15時(shí)，系列60（Cb＝0.6）沿傾斜岸壁運(yùn)動(dòng)，改變岸壁傾角計(jì)算得到的橫向力和首搖力矩與a＝90°（垂直岸壁）時(shí)的橫向力和首搖力矩計(jì)算值的比值隨岸壁傾角的變化曲線.從中可以看出，橫向力隨岸壁傾角的增大而增大，并且傾角較小時(shí)增長較快；而首搖力矩在a＝60°時(shí)達(dá)到最大值.

圖4 岸壁傾角對橫向力和首搖力矩的影響（ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15）

圖5是ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15時(shí)，計(jì)算得到的系列60（Cb＝0.6）沿下潛岸壁航行船體受到的橫向力和首搖力矩與下潛岸壁高度等于水深時(shí)（即垂直岸壁）船體受到的橫向力和首搖力矩的比值隨下潛岸壁高度的變化曲線.計(jì)算結(jié)果表明，下潛岸壁的高度越大，船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，岸壁效應(yīng)越明顯.

圖5 下潛岸壁的高度對橫向力和首搖力矩的影響（ys＝B，h＝2.0T，F(xiàn)r＝0.15）

4 結(jié)束語

采用一種Rankine源面元法對船舶在淺水航道中近岸航行時(shí)的岸壁效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值研究，以系列60（Cb＝0.6）為例，計(jì)算了其以恒定速度（Fr＝0.15）沿垂直岸壁、傾斜岸壁和下潛岸壁運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的橫向力和首搖力矩.研究結(jié)果表明：（1）當(dāng)船到岸壁距離小于2倍船寬時(shí)，船舶受到的橫向力和首搖力矩較大，岸壁效應(yīng)較明顯；而當(dāng)船到岸壁距離大于5倍船寬時(shí)，船舶受到的橫向力和首搖力矩已經(jīng)非常小，岸壁效應(yīng)可忽略不計(jì)；（2）水深越淺，近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，岸壁效應(yīng)越明顯；（3）船舶沿傾斜岸壁航行時(shí)，岸壁傾斜角度等于60°時(shí)船舶受到的橫向力達(dá)到最大值；（4）船舶沿下潛岸壁航行時(shí)，下潛岸壁的高度越高，船舶受到的橫向力和首搖力矩越大，而當(dāng)岸壁穿出水面時(shí)（即垂直岸壁），岸壁效應(yīng)最為明顯.

本文方法能定性地預(yù)報(bào)近岸航行船舶受到的橫向力和首搖力矩，并分析船到岸壁距離、水深、岸壁傾斜角度和下潛岸壁高度等參數(shù)的影響.本文的研究對于指導(dǎo)近岸航行船舶的操縱與控制，保證其航行安全，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

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