宋郁民,吳定俊

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系,上海200092)

0 引 言

鐵路曲線梁橋的動力特性和車致振動分析是評判列車行車安全的關(guān)鍵,確定列車的行駛速度的主要方法。橋梁的動力特性是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計所關(guān)注的內(nèi)容。良好的動力性能是避免車橋共振,滿足橋梁抗震、抗風(fēng)的前提,保證橋梁正常使用的關(guān)鍵。其中橋梁的車致振動分析的研究與試驗(yàn)很多,積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)[1-8]。單德山、何發(fā)禮、田杰對通過高速鐵路曲線橋梁的車橋耦合振動研究得出許多有價值的結(jié)論[4-7]。李奇博士完成了車輛—橋梁/軌道系統(tǒng)耦合振動精細(xì)化分析理論及應(yīng)用[8]。本文以蕭甬鐵路改造工程擬建的寧波車站北站東疏解線特大橋?yàn)楣こ瘫尘?對設(shè)置小半徑反向曲線的鐵路長大曲線橋梁的動力特性和車致振動進(jìn)行研究,按照相關(guān)規(guī)范對動力性能進(jìn)行了評價并給出了合理行車速度。

1 橋梁結(jié)構(gòu)自振特性分析

自振頻率和振型是橋梁結(jié)構(gòu)動力特性分析的重要參數(shù),既反映結(jié)構(gòu)的剛度,也是判別車輛-橋梁是否發(fā)生共振的依據(jù),是車致振動分析的前提。根據(jù)本工程項(xiàng)目特點(diǎn),首先對橋跨結(jié)構(gòu)自振特性分析,包括標(biāo)準(zhǔn)跨度20 m、16 m的簡支梁體系及(14+20+14)m、(20+26+20)m曲線連續(xù)剛構(gòu)橋。

曲線橋梁有限元計算模型依據(jù)研究需要可選擇桿單元、板殼單元和實(shí)體單元。本文所研究的東疏解線特大橋全長1 728.91 m,且位于小半徑的反向曲線上,為提高計算效率,采用桿單元建立有限元模型。為此,確定橋梁的樁基礎(chǔ)剛度、簡支T梁、連續(xù)剛構(gòu)相關(guān)剛度參數(shù)至關(guān)重要。

1.1 基礎(chǔ)與墩頂剛度計算

樁基礎(chǔ)剛度參數(shù)采用“m”法計算,然后換算成墩頂剛度。本文采用樁基結(jié)構(gòu)計算程序BCADPILE計算群樁剛度。依據(jù)文獻(xiàn)[9]和各類車橋動力試驗(yàn)和研究,在動力計算時,m值按靜力取值偏于保守,宜為靜力的2～3倍。本文取m動=2.5m靜。表1為本橋計算的Ⅰ型樁基礎(chǔ)的樁頂動力剛度矩陣。

表1 東疏解線I型樁頂剛度矩陣

墩頂剛度的計算可采用規(guī)范查表、有限元計算方法或按照公式計算,本文采用公式方法,并采用有限元方法和規(guī)范查表進(jìn)行了校核。表2(表中m值未提高)給出了Ⅰ型樁、墩高7.25 m、承臺高2 m的墩頂剛度,三種方法的計算結(jié)果。

表2 墩頂剛度計算及驗(yàn)證(單位:kN/cm)

1.2 簡支T梁有限元分析及桿系等效

鐵路標(biāo)準(zhǔn)跨度簡支梁截面特性和動力參數(shù)均有結(jié)論,本文考慮兩片T梁梁肋中心距由2.2 m變?yōu)?.3 m,以及濕接縫和橫隔板連接后,其截面特性和動力參數(shù)不再是單片梁體之和等因素,對簡支T梁的動力特性進(jìn)行補(bǔ)充分析。

記m1為單位長度一期恒載質(zhì)量;m2為單位長度二期恒載質(zhì)量;mt2為單位長度二期恒載對其重心的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性矩,且:

則由質(zhì)量和基頻反算抗彎和抗扭慣性矩的公式為:

式中:l為橋梁跨度;Ec為混凝土彈性模量;Iv、Ih和It分別為豎彎慣性矩、橫彎慣性矩和抗扭慣性矩;fv、fh和ft分別為采用實(shí)體有限元模型得到的豎向彎曲、橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)基頻;mv、mh和mt分別為梁體單位長度的質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩。

根據(jù)上述公式得到標(biāo)準(zhǔn)跨度簡支梁等效參數(shù)矩如表3所示。

1.3 橋梁結(jié)構(gòu)自振特性分析

1.3.1 簡支梁體系自振特性分析

兩片簡支T梁梁肋中心距由標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計2.2 m增大為2.3 m,對兩片簡支T梁的自振特性進(jìn)行分析。選擇使用較多的20 m跨徑進(jìn)行分析,其截面特性的變化比較如表4所示。從表4可以看出,梁肋中心矩增大后,抗扭剛度顯著提高,豎向和橫向抗彎剛度提高并不顯著。

表3 不同跨度簡支梁截面特性和基頻

建立全橋的ANSYS有限元模型,如圖1所示。全橋包含單元3 873個,節(jié)點(diǎn)4 209個。

通過模態(tài)分析,提取簡支梁體系的振動頻率與振型,列舉典型的頻率和對應(yīng)振型如表5所示。

從表5中可以看出:

(1)3 Hz以下的振型均為基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動和平動引起橋墩的振型,全橋剛度主要由基礎(chǔ)控制,其剛度對車橋動力響應(yīng)起決定作用。

圖1 疏解線特大橋ANSYS有限元模型

表5 簡支梁體系自振頻率與振型

(2)簡支梁體系的42、43號墩的橫向最低頻率為1.90 Hz,僅為相應(yīng)單墩的橫向基頻的一半左右。由于C62貨車的橫向激勵頻率一般在2.0 Hz左右,有可能使橋梁發(fā)生橫向共振響應(yīng),應(yīng)引起重視。

1.3.2 連續(xù)剛構(gòu)體系自振特性分析

由于(14+20+14)m曲線連續(xù)剛構(gòu)墩高和跨度均比(20+26+20)m小,限于篇幅,以(20+26+20)m為例進(jìn)行分析,表6為其典型自振頻率與振型。

表6 連續(xù)剛構(gòu)體系自振頻率與振型

從表6可以看出:

(1)曲線連續(xù)剛構(gòu)的墩身橫向自振頻率為1.85 Hz,與疏解線特大橋簡支梁體系橫向最小頻率接近,容易引起C62貨車共振。

(2)連續(xù)剛構(gòu)橋的梁體橫向和扭轉(zhuǎn)剛度很大,橫向和扭轉(zhuǎn)頻率超過20 Hz,這對減小車橋振動響應(yīng)有利。

(3)連續(xù)剛構(gòu)體系豎向、橫向及扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量均比簡支梁體系大,其橋梁動力響應(yīng)在全橋不起控制作用。

2 車輛—曲線橋梁耦合振動理論分析

2.1 車輛曲線通過橋梁的振動特點(diǎn)

主要特點(diǎn)是離心力的存在,且離心力所做功為[1]:

式中:Fci為離心力;β為曲線外軌超高角;Yci為車體橫擺位移;Zci為車體沉浮位移。由lagrange方程,廣義力為:

與車輛直線通過相比,曲線通過時的振動特點(diǎn)有如下特點(diǎn):

(1)離心力作用下,輪對中心純滾線與軌道中心線存在偏距 e,使得曲線內(nèi)外側(cè)輪對半徑滾動不同;

(2)受初始擾動和軌道不平順的影響,輪對不斷沿法向做橫移振動,作微幅搖頭振動,產(chǎn)生曲線通過的蛇形運(yùn)動;

(3)橋梁軸線與軌道中心線不重合,故橋梁的橫向振動和縱向振動相互耦合;

(4)離心力和超高分力使橋梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)與豎向彎曲耦合振動;

(5)車輛運(yùn)動方程中的廣義力將因坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生附加力合力矩。

2.2 車致振動數(shù)值分析

車致振動分析采用同濟(jì)大學(xué)自主研發(fā)的VBC2.0進(jìn)行數(shù)值分析。程序研發(fā)基于模態(tài)坐標(biāo)法求解運(yùn)動方程。車輛模態(tài)從數(shù)據(jù)庫中調(diào)用。橋梁模態(tài)坐標(biāo)將借助通用有限元軟件,進(jìn)行模態(tài)分析,提取模態(tài)坐標(biāo)[8]。本文建立ANSYS桿系有限元模型后,完成橋梁模態(tài)分析,提取模態(tài)坐標(biāo)作為計算數(shù)據(jù)文件,然后運(yùn)行VBC2.0完成車橋耦合振動分析。

2.3 車橋耦合振動響應(yīng)分析與評定

車橋耦合振動數(shù)值分析提取了前500階模態(tài)坐標(biāo),包括所有墩臺、橋跨結(jié)構(gòu)的振型。并選擇了常見的K6貨車,模擬在不同速度下的通過橋梁。限于篇幅,僅以K6貨車說明。圖2和圖3是K6貨車在車速80 km/h工況下墩臺和橋梁的橫向振幅響應(yīng)。

從圖2～圖3可知,K6貨車在80 km/h車速下,橋梁跨中的加速度和橫向振幅都滿足要求。但部分墩頂橫向振幅超過了規(guī)范通常值的限值[10-11]。

表7給出40 km/h、60 km/h和80 km/h工況下關(guān)于橋梁的最大響應(yīng)分析結(jié)果。50號墩頂橫向振幅超出通常值,提取該墩的兩個時程曲線圖,如圖4和圖5所示。

圖2 墩臺頂橫向振幅(v=80 km/h)

圖3 主梁跨中橫向振幅(v=80 km/h)

表7 K6貨車通過橋梁時梁響應(yīng)最大響應(yīng)與評價結(jié)論

圖4 50號墩頂橫向振幅時程曲線(v=60 km/h)

通過表7和圖4、圖5可以看出:

(1)K6型貨車在以80 km/h的速度通過疏解線特大橋時,橋梁跨中的振幅滿足文獻(xiàn)[11]的安全限值和通常值要求,但較多的墩頂橫向振幅超出了通常值。

(2)圖4表明當(dāng)車速為60 km/h,墩頂橫向振幅有較大減小。故推薦疏解線特大橋K6貨車行駛速度為60 km/h。如需提高運(yùn)行速度,則應(yīng)提高基礎(chǔ)剛度。

圖5 50號墩頂橫向振幅時程曲線(v=80 km/h)

3 結(jié) 論

本文通過對鐵路小半徑長大曲線橋梁的動力特性以及車致橋梁振動響應(yīng)分析,得出以下結(jié)論:

(1)簡支T梁的肋間距增大為2.3 m,對豎向和橫向抗彎剛度影響不明顯,但較大的提高了梁的抗扭剛度,有利于列車在曲線橋梁上運(yùn)行;

(2)42號和43號墩簡支T梁、(20+26+20)m連續(xù)剛構(gòu)的橫向基頻較低,與C62列車貨車的激勵頻率接近,容易引起車橋共振,應(yīng)提高其橫向剛度;

(3)K6貨車以60 km/h的速度通過時橋梁振動響應(yīng)基本滿足規(guī)范要求,建議橋梁的行車速度為60 km/h。

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