瞿軍，馬大為，劉為

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺264001;3.92214 部隊，浙江 寧波315826)

艦載垂直裝填機(jī)械是艦載武器垂直發(fā)射系統(tǒng)的一種多關(guān)節(jié)、可伸縮折疊式特種起重機(jī)，用于艦載武器的裝填作業(yè)。由于海浪作用以及吊重與裝填機(jī)械臂末端是通過柔性鋼纜連接，不可避免地會產(chǎn)生擺動。這種擺動對裝填的工作效率和作業(yè)安全都會產(chǎn)生很大的危害，直接影響裝填的快速性。因此，如何消除武器在裝填過程中的擺動是提高武器裝填效率，實現(xiàn)海上快速補(bǔ)給的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對港口起重機(jī)、船用起重機(jī)等機(jī)械設(shè)備的防搖控制，國內(nèi)外已經(jīng)有較多的研究。如Khalid［1］采用輸入脈沖控制器來消除橋式吊車負(fù)載擺動;王偉、易建強(qiáng)等［2］將分級滑模控制應(yīng)用于橋式吊車系統(tǒng);劉德君、張興華等［3］采用自抗擾控制器對橋式吊車系統(tǒng)進(jìn)行定位和防擺控制。但一般都是針對某一特定設(shè)備、或特定環(huán)境，如有的只研究起重機(jī)運(yùn)輸?shù)目焖傩?，而忽略了現(xiàn)場的安全性;有的只研究起重機(jī)的抗擺控制，而忽略了外界的干擾(如船用起重機(jī)所受的風(fēng)和浪等影響等)。

艦載垂直裝填機(jī)械需要在海上作業(yè)，考慮艦艇搖擺和海上風(fēng)浪的影響對其防搖控制是至關(guān)重要的。此外，艦載垂直裝填機(jī)械屬于欠驅(qū)動系統(tǒng)，要想通過一個驅(qū)動關(guān)節(jié)的運(yùn)動來同時實現(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動、抗負(fù)載擺動和抗外界干擾，通常是困難的。滑?？刂凭哂袑ν饨鐢_動不變性等特點(diǎn)，并且可應(yīng)用于欠驅(qū)動系統(tǒng)，因此滑?？刂七m合于實現(xiàn)艦載垂直裝填機(jī)械的防搖控制。文獻(xiàn)［4］提出了一種具有雙層滑模面結(jié)構(gòu)的滑模控制方法，將其應(yīng)用于橋式吊車這類典型欠驅(qū)動系統(tǒng)，實現(xiàn)了水平距離和擺角的同時控制。但該方法只研究了二自由度欠驅(qū)動系統(tǒng)的情況，且沒有考慮消除滑?？刂啤岸墩瘛钡膯栴}。

本文提出一種適用于三自由度欠驅(qū)動系統(tǒng)的分層模糊滑?？刂品椒?，該方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，使艦載垂直裝填機(jī)械運(yùn)動到目標(biāo)位置的同時，實現(xiàn)吊重空間擺角的減小。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在結(jié)構(gòu)原理上，艦載垂直裝填機(jī)械是起重機(jī)與工業(yè)機(jī)器人的結(jié)合體，可以用機(jī)器人動力學(xué)建模原理進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［5］中將艦載垂直裝填機(jī)械看作開鏈?zhǔn)綑C(jī)械手系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 艦載垂直裝填機(jī)械的機(jī)械手模型Fig.1 Robotic operator model of ship-borne vertical loader

圖1中，將艦載垂直裝填機(jī)械等效為具有5 個桿件的開鏈?zhǔn)綑C(jī)器人機(jī)械手系統(tǒng)，桿件之間通過回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接。其中，虛擬桿件1 可看作從艦船橫搖搖心到裝填機(jī)機(jī)座的虛擬桿，關(guān)節(jié)變量為θ1，即橫搖角;裝填機(jī)回轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)變量θ2為平臺回轉(zhuǎn)角度;起重臂關(guān)節(jié)變量θ3為吊臂的俯仰角度;懸吊鋼纜和吊重為描述吊重的空間運(yùn)動，引入質(zhì)量和長度均為零的虛擬桿件2，利用虛擬關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量θ4、θ5及懸吊鋼纜長度來描述吊重相對于吊頂?shù)目臻g位置。

運(yùn)用牛頓—?dú)W拉遞推法得到艦載垂直裝填機(jī)械的動力學(xué)模型為

式中:ci=cosθi;si=sinθi;cφ=cosφ;sφ=sinφ，i=1，2，…，5，(以下同)。φ 為吊重的徑向擺角;θ5為吊重的切向擺角;τ2為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，其余參數(shù)意義見文獻(xiàn)［5］。

方程(1)、(2)、(3)較為準(zhǔn)確地反映了艦載垂直裝填機(jī)械進(jìn)行回轉(zhuǎn)作業(yè)時吊重的運(yùn)動狀態(tài)，較直觀地描述了吊重的空間擺角與艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩之間的動力學(xué)關(guān)系，并且包含了艦艇搖擺和風(fēng)載荷的影響。

2 防搖控制器設(shè)計

2.1 系統(tǒng)模型優(yōu)化及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為便于控制器的設(shè)計，首先應(yīng)用部分反饋線性化方法對系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化。若令

其中，U 為新的控制輸入。

因為c23m3r2c3≠0，所以將(4)式代入(1)式可得

這樣，系統(tǒng)的輸入變量由回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩轉(zhuǎn)換成了回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的回轉(zhuǎn)角加速度

選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=θ2，x2=，x3=φ，x4=，x5=θ5，x6=，輸入變量為U;則方程(1)、(2)、(5)可寫成狀態(tài)空間方程組形式為

其中:

顯然，(6)式為一類典型的三自由度單輸入的欠驅(qū)動非線性系統(tǒng)。

根據(jù)系統(tǒng)模型設(shè)計的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，期望位置輸入信息qd，q·d主要包括:艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)運(yùn)動的期望角度和初始角速度，切向擺角和徑向擺角的期望角度和角速度。輸入信息經(jīng)過負(fù)反饋后輸入到防搖控制器，在防搖控制器中通過控制算法得到防搖控制量(此處為回轉(zhuǎn)角的角加速度)，控制量經(jīng)過部分反饋線性化補(bǔ)償后轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩，從而控制艦載垂直裝填機(jī)械的運(yùn)動。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of the anti-swing controller system

2.2 分層滑?？刂破髟O(shè)計

分層滑模控制思想就是將整個系統(tǒng)分成多個子系統(tǒng)進(jìn)行研究，這樣，對于每個子系統(tǒng)而言則可以按照常規(guī)的滑模函數(shù)的選取方法進(jìn)行設(shè)計，從而將整個系統(tǒng)的問題降級為各個子系統(tǒng)的滑模函數(shù)設(shè)計的問題，最后再將各個子系統(tǒng)連接在一起。

設(shè)艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)運(yùn)動的期望角度為θ2r，期望角速度為，切向擺角和徑向擺角的期望角度和角速度均為零。令e1=x1-θ2r，e2=x2-，則各層滑模面構(gòu)造為

式中:系統(tǒng)跟蹤誤差Ei=［e1，x3，x4，x5，x6］;Si=［e2，s1，s2，s3，s4］;ci為各滑模面斜率，正常數(shù)，i=1，2，…，5.

定義一組Lyapunov 函數(shù)

這里可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇滑模系數(shù)滿足cixi+1·si-1＞0，i=2，…，5，可以得到

定義滑模系數(shù)按如下形式選取

其中，Ci為正常數(shù)。因為有si=cixi+1+si-1和cixi+1·si-1＞0 可以看出si和si-1是同號的，因此上式就變成

以下將推導(dǎo)滑?？刂屏縼肀ＷC最后一層滑模平面能夠收斂到零。

設(shè)總的滑?？刂屏繛?/p>

其中，ueq為等效控制量，usw為切換控制量。由此可得

若令

以及

則有

其中，k 和η 為常數(shù)。

將(15)式和(16)式代入(13)式即可得到總的控制律

由(17)式及(9)式可知，采用(18)式所示控制律，不僅使最后一層滑模面滿足了Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)，其他各層滑模面也滿足了Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)，即能使所有滑模面均穩(wěn)定并收斂到零。

2.3 系統(tǒng)參數(shù)的模糊調(diào)節(jié)方法

滑?？刂浦械摹岸墩瘛爆F(xiàn)象影響控制系統(tǒng)性能。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，通過對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)的方法來消除系統(tǒng)的“抖振”。

1)滑模面斜率ci的模糊調(diào)節(jié)方法

滑模面的斜率ci是影響控制系統(tǒng)動態(tài)性能的主要因素:隨著滑模面斜率的減小，上升時間增大，超調(diào)量減小，調(diào)整時間減小，同時閉環(huán)穩(wěn)定性增強(qiáng);反之，上升時間減小，超調(diào)量增加，調(diào)整時間增加，閉環(huán)穩(wěn)定性減弱。因此，可得到ci的模糊調(diào)節(jié)原理為:當(dāng)系統(tǒng)跟蹤誤差Ei較大時，增大ci，使系統(tǒng)以最快速度接近滑模面和平衡點(diǎn);反之，減小ci，以減小誤差變化率，抑制超調(diào)和縮短調(diào)節(jié)時間。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需限定滑模面斜率的調(diào)節(jié)范圍，設(shè)

式中:Ci為ci的基本值;Bi為ci的變化范圍;λi為調(diào)節(jié)量，可由以下模糊推理獲得

其中，Ri為m 條規(guī)則中第i 條，Ai為輸入變量|Ei|的模糊集，yi為輸出變量的模糊集。輸出采用單值隸屬函數(shù)，重心法解模糊輸出

其中，μAi(|Ei|)為第i 條規(guī)則的激活強(qiáng)度。

2)切換控制量的模糊調(diào)節(jié)方法

因為切換控制量usw與滑模函數(shù)s5有關(guān)，是產(chǎn)生抖振的主要原因之一，因此，通過調(diào)節(jié)切換量的參數(shù)來消除系統(tǒng)的抖振具有很大意義。

將(15)式寫成如下形式

由分析可知，h 過小將影響非滑模到滑模模態(tài)的過渡時間或難以滿足可達(dá)性條件;h 過大，將導(dǎo)致大的抖振。考慮參數(shù)不確定性，在僅知道參數(shù)上下界的情況下，會使h 取值過大，不可避免產(chǎn)生大的抖振。h 的模糊調(diào)節(jié)原理為:因為一個大的切換增益將迫使?fàn)顟B(tài)軌跡迅速地接近滑模超面s5=0，但同時會產(chǎn)生抖振，所以當(dāng)狀態(tài)軌跡遠(yuǎn)離滑模超面時，即當(dāng)|s5|大時，增大h;反之，當(dāng)|s5|小時，減小h.當(dāng)狀態(tài)軌跡偏離滑模超面(s＞0)時，如果|5|大，增大h以迫使?fàn)顟B(tài)軌跡返回，反之亦然。當(dāng)狀態(tài)軌跡接近滑模超面時，即s＜0，如果|5|大，減小h，以減小抖振，反之亦然。

h 的模糊取值規(guī)則如下

其中，Ri為m 條規(guī)則中第i 條，Bi，Ci表示模糊集，zi為輸出變量的模糊集，則規(guī)則集輸出h 與模糊規(guī)則之間可以通過模糊推理建立如下關(guān)系

其中，μAi(s)，μBi(s)是s，的隸屬度函數(shù)。

2.4 模糊控制器設(shè)計

1)各層滑模面模糊控制器設(shè)計

由于各層滑模面都有相似的調(diào)節(jié)原理，為了減小系統(tǒng)的復(fù)雜程度，各層滑模面采用相同的模糊推理規(guī)則。對輸入Ei和輸出λi均取模糊集為NB，負(fù)大;NM，負(fù)中;NS，負(fù)小;ZO，零;PS，正小;PM，正中;PB，正大。其隸屬度函數(shù)均采用三角型隸屬度函數(shù)。其模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 滑模面的模糊控制規(guī)則Tab.1 The fuzzy control rules of the sliding face

2)切換控制量模糊控制器設(shè)計

對輸入s5、5和輸出h 均取模糊集為NB，負(fù)大;NS，負(fù)小;ZO，零;PS ，正小;PB，正大。其隸屬度函數(shù)均采用三角型隸屬度函數(shù)。其模糊規(guī)則如表2所示。

表2 切換控制量的模糊控制規(guī)則Tab.2 The fuzzy control rules of the changing controlled variable

設(shè)置仿真條件為艦載垂直裝填機(jī)械的回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程，假定回轉(zhuǎn)運(yùn)動初始條件為回轉(zhuǎn)角及吊重徑向擺角和切向擺角的初始角度θ2=φ=θ7=0°;初始角速度===0°/s.選取回轉(zhuǎn)運(yùn)動所要求到達(dá)的期望回轉(zhuǎn)角θ2d=120°，吊重擺角的期望值為φd=θ7d=0°，回轉(zhuǎn)角及擺角的期望角速度為===0°/s.選取五級海情，采用文獻(xiàn)［6］中的艦載垂直裝填機(jī)械及各級海情下艦艇的搖擺值和風(fēng)載荷的參數(shù)值。

由試湊法得到參數(shù):C1=C4=C5=0.1，C2=C3=0.2，B1=B4=B5=1，B2=B3=1.2，γ=2.5.

采用Matlab/Simulink 仿真，結(jié)果如圖3～圖7所示。

由圖3可以看出，在控制器的作用下艦載垂直裝填機(jī)械能在50 s 左右到達(dá)裝填目標(biāo)位置并穩(wěn)定。

由圖4和圖5可以看出，當(dāng)沒有對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時，各層滑模面雖然能保持穩(wěn)定，但存在明顯的“抖振”現(xiàn)象;而對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)后，各層滑面的“抖振”現(xiàn)象被消除。

由圖6和圖7同樣可以看出對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)后控制變量的“抖振”現(xiàn)象被明顯消除。

由圖8和圖9可看出，采用分層模糊滑?？刂坪螅c不加控制時相比，吊重的徑向擺角和切向擺角顯著減小，均減小到了5°以內(nèi)，達(dá)到了防搖控制的目標(biāo)。

圖3 回轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.3 Curve of rotating angle

圖4 沒有對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時的各層滑模面曲線Fig.4 Curve of each sliding face when no fuzzy adjusting

圖5 對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時的各層滑模面曲線Fig.5 Curve of each sliding face when has fuzzy adjusting

圖6 沒有對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時的控制變量曲線Fig.6 Curve of control variable when no fuzzy adjusting

圖7 對參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時的控制變量曲線Fig.7 Curve of control variable when has fuzzy adjusting

圖8 徑向擺角曲線Fig.8 Curve of radial swing angle

圖9 切向擺角曲線Fig.9 Curve of tangential swing angle

4 結(jié)論

針對艦載垂直裝填機(jī)械防搖控制問題，提出了一種分層滑?？刂品椒?，并利用Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。針對滑?？刂频摹岸墩瘛眴栴}，利用模糊調(diào)節(jié)原理對滑模參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)以消除系統(tǒng)的“抖振”。仿真研究表明，本文所設(shè)計的分層模糊滑模防搖控制器具有良好的動態(tài)性能，并能顯著減小吊重的空間擺角。

References)

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