葛楊，邱志明，肖亮

(1.武器裝備研究院，北京100051;2.哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

大口徑艦炮主要執(zhí)行對岸、對海作戰(zhàn)以及防空、反導的戰(zhàn)術任務，隨著俄羅斯КВР 設計局122 mm、152 mm、155 mm 3 種口徑紅土地激光制導炮彈和美國洛克希德·馬丁公司的155 mm 銅斑蛇激光制導炮彈的研制，新一代艦炮正朝著大威力、高射速、多彈種、彈炮武器相互融合的方向發(fā)展。

目前，美國MK45-1 型單127/54 mm 艦炮在滿足高速供彈的條件下同時具有自動選擇6 種彈藥的能力;俄羅斯А-192М 130 mm 艦炮可依據(jù)指令自動供、輸(包括紅土地制導炮彈在內(nèi))多種彈藥，多彈種兼容發(fā)射已成為該炮的主要特點之一［1］;法國“緊湊”型100 mm、50 mm 口徑艦炮在3 種彈藥之間可實現(xiàn)任意更換，其供、補彈系統(tǒng)具有自動裝彈(將炮彈從彈藥庫輸送到活動彎道末端)，又能反向自動退彈的功能特點，供彈率由發(fā)射率變化而自動調節(jié)，更換彈種的時間只需6 s［2］;作為美國海軍新一代主力艦炮AGS 在射速試驗中的最大持續(xù)射速為10 發(fā)/min，急襲射速為8 發(fā)/min，可在45 s 或更短的時間內(nèi)從彈架中取出8 發(fā)彈藥，并且具有能夠從多個彈架中提取多種彈藥的能力［3］。分析以上主要型號艦炮的技術特點可以看出:

1)大口徑艦炮供、補彈系統(tǒng)應具有向輸彈系統(tǒng)和供彈系統(tǒng)進行變速供、補彈和快速更換彈種的能力，才能保證多彈種彈藥在系統(tǒng)內(nèi)的高密度存儲、快速更換，在彈位間的準確轉移和連續(xù)性輸送，才能實現(xiàn)系統(tǒng)的最佳供、補彈速率和持續(xù)供、補彈速率的結合，提高大口徑艦炮快速反應能力和持續(xù)作戰(zhàn)能力，保證實戰(zhàn)條件下大口徑的艦炮戰(zhàn)術效能的發(fā)揮。

2)大口徑艦炮供、補彈系統(tǒng)應具有存儲、輸送、識別的一體化功能，具有針對隨機性目標和不確定性因素進行實時判斷與多任務決策管理和自動控制的能力，才能滿足系統(tǒng)隨機性供、補彈要求，合理分配與再分配系統(tǒng)的工作時序，對系統(tǒng)機構進行全局性調度與再調度，保證補彈系統(tǒng)與供彈系統(tǒng)、供彈系統(tǒng)與發(fā)射系統(tǒng)同步功能的實現(xiàn)，使艦炮戰(zhàn)術效能達到最大化。

因此，連續(xù)供、補彈下艦炮系統(tǒng)機構的綜合設計需要從系統(tǒng)的連續(xù)性時序和隨機性調度兩方面入手，適應系統(tǒng)機構停、供或供、停的工作特點和彈藥阻塞、滯留、轉換、退彈和系統(tǒng)故障等隨機性因素影響，平衡系統(tǒng)機構連續(xù)供、補彈和隨機性供、補彈二者的矛盾關系，優(yōu)化系統(tǒng)設計，提高艦炮的整體作戰(zhàn)性能。

1 連續(xù)供彈下系統(tǒng)的時序設計

以某口徑新型艦炮供、補彈系統(tǒng)(設計供彈速率:制式彈RSP=50 發(fā)/min，制導炮彈 Rgp=10 發(fā)/min，特種彈Rsp=10 發(fā)/min，下同)為例，進行艦炮系統(tǒng)的全局性時序設計。

1.1 單一彈種的供、補彈時序

如圖1所示，供彈系統(tǒng)采用模塊化存儲、平臺化補彈、集中式供彈的一體化體系結構。依據(jù)彈位、載荷狀況、工作步條件對系統(tǒng)采用錯時、延時、縮時供彈方法，進行合理分配和動態(tài)匹配，工作步平均工作時間滿足

式中:K 為系統(tǒng)工作步數(shù);Ni為步內(nèi)子工作步數(shù);n為步內(nèi)子工作步重合數(shù)。

圖1 艦炮供彈機器人系統(tǒng)時序工作原理圖Fig.1 TO principle of naval gun feeding system

考慮系統(tǒng):甲板供彈，回轉間揚彈，揚彈機揚彈，下、上甲板補彈系統(tǒng)工作任務，由供彈速率R=50 發(fā)/min，則系統(tǒng)平均工作時間為1.2 s.設3 步內(nèi)平均工作時間為0.9 s;3 步內(nèi)平均調整工作時間為0.1 s;3 步內(nèi)平均重疊工作時間為0.1 s.系統(tǒng)理想時序設計如圖2所示。

由(1)式得

1.2 多彈種彈藥的供、補彈時序

為了滿足系統(tǒng)快速供彈的有效性，多彈種供彈下，協(xié)調供彈、退彈和補彈時間的多工況工作條件進行供彈系統(tǒng)機構時序設計與修改，設平均退彈時間、彈種更換時間、接口時間分別為1 s、4 s、5 s，由(1)式得

圖2 理想時序設計Fig.2 Desired TO design

則以滿足系統(tǒng)適裝性指標和機構動態(tài)工作性能指標的要求，縮短供彈系統(tǒng)彈種轉換時間和提高平均供彈速率為設計準則進行時序修整，修改后的時序設計結果如圖3所示。

圖3 修改后的工作時序Fig.3 Modified timing sequence

2 隨機調度條件下時序決策與再分配

時序設計中，系統(tǒng)機構出庫和入庫調度、彈藥彈種轉換、系統(tǒng)故障的發(fā)生過程離散特征明顯，對系統(tǒng)狀態(tài)需要結合系統(tǒng)連續(xù)性特征和離散性特征進行系統(tǒng)隨機概率事件和元素屬性值設定，平衡系統(tǒng)隨機性和連續(xù)性過程影響，并依據(jù)隨機性的調度決策對系統(tǒng)時序進行再分配［4］。

2.1 隨機調度系統(tǒng)狀態(tài)分析與設定

如圖1所示，機構系統(tǒng)為多層式供、補彈結構，自動彈庫包括雙層式補彈平臺，集中式揚彈機構，參考彈藥供、補彈時序，系統(tǒng)工作過程中存在:

1)輸送設備可能發(fā)生故障，導致彈藥滯留;

2)到達和離去事件的發(fā)生間隔，退彈時間是離散的、隨機的;

3)供彈、補彈指令輸出、彈藥輸送服務開始和結束時刻隨機;

4)連續(xù)狀態(tài)下，更換彈退回并重新選擇彈種與集中式揚彈機構揚、供彈在線路上發(fā)生沖突。

因而，執(zhí)行供彈、補彈任務時，系統(tǒng)需要綜合調度，協(xié)調層間、層內(nèi)彈藥運轉，解決彈種更換(3 種彈藥的存在)，以及彈藥供停、供退和退停等沖突。研究該系統(tǒng)連續(xù)供、補彈系統(tǒng)彈藥循環(huán)，考慮系統(tǒng)供彈、退彈、換彈和故障事件的發(fā)生，分別以S1，S2，S3和S4表示彈藥出循環(huán)、回循環(huán)、退循環(huán)、停循環(huán)4 種狀態(tài)，則離散化時間變量(單位時間內(nèi))，2 個相鄰時刻間的Markov 系統(tǒng)轉移概率，滿足［5-6］

式中:Sl為l 時段狀態(tài);Sl+1為l+1 時段狀態(tài);M 為Markov 系統(tǒng)轉移矩陣。

2.2 時序控制系統(tǒng)的隨機性概率調度

補彈彈庫系統(tǒng)為雙層式多任務結構，彈藥分布情況為:上層為6 彈藥箱(200 發(fā)彈，制式彈3 列，特種彈，制導炮彈各1 列);下層為6 彈藥箱(100 發(fā)彈，制式彈2 列，特種彈和制導炮彈各1 列)，則在彈藥配比確定條件下，單一彈種彈藥的供彈概率如表1所示。

表1 多層式結構單一彈種彈藥輸送概率Tab.1 Transferring probability of multi-kind projectiles

2.2.1 系統(tǒng)機構的平均供彈率

單位時間內(nèi)，考慮下層藥庫補彈彈藥數(shù)量滿足:X=∑XSP+ ∑Xgp+ ∑Xsp，其中單發(fā)彈滿足則∑XSP～B(nSP，PSP).同理∑Xgp～B(ngp，Pgp)，∑Xsp～B(nsp，Psp).

又B(n，P)在nP 為常數(shù)時近似為正態(tài)分布，單發(fā)彈藥供彈可能性均相同，則E ∑(XSP+Xgp+Xsp)=50，σ2=D ∑(XSP+ Xgp+ Xsp)=(D ∑X )SP+∑Pgp(1- Pgp)+ ∑Psp(1- Psp)=1.5，式中:E(X)為系統(tǒng)彈藥補給的數(shù)學期望;D(X)為系統(tǒng)彈藥補給的方差。

因此，概率分布上系統(tǒng)多種彈藥補供彈可近似為正態(tài)分布f(50，1.5).

2.2.2 系統(tǒng)的多種彈藥Markov 系統(tǒng)轉移概率

以平均供、補彈單周期為時間參數(shù)，設系統(tǒng)工作平均無故障工作時間MTBF=1 600 h，彈種更換時間為4 s，在多任務模式下優(yōu)先級為制導炮彈優(yōu)先(一炮三彈的基本設計原則)和機構工作等概率設計原則下(概率分布依據(jù)系統(tǒng)供彈正態(tài)分布進行計算):單工作周期內(nèi)，彈藥以0.3 的退彈概率被系統(tǒng)退回;彈藥以0.3 的供彈概率，因供輸流失于系統(tǒng)外;彈藥以0.5 的概率因彈藥轉換而到子系統(tǒng)外，以0.3 的概率由機構退回而歸還系統(tǒng);彈藥直接以0.7的概率供彈而輸出系統(tǒng)，又以自身0.1 的概率因故障停留在系統(tǒng)外。則由(2)式知，系統(tǒng)工作相應的轉移矩陣為

2.2.3 補彈系統(tǒng)彈藥的決策控制

動態(tài)的補彈系統(tǒng)模型應充分反映臨時實體在系統(tǒng)中歷經(jīng)的過程、永久實體對臨時實體的作用，以及它們之間的邏輯關系。

以補彈系統(tǒng)為例建立子系統(tǒng)隊列關系，并進行編碼，同時為了提高調度效率，避免沖突，建立適應性結構作為補彈機構的暫存機構，決策控制如圖4所示［7］。

圖4 補彈彈藥的決策控制Fig.4 Management of supplied multi-projectiles

雙層彈庫系統(tǒng)層間補彈時，某時刻系統(tǒng)各工作狀態(tài)概率表征如下:供彈時退彈時換彈時PS23=故障時PS44=PS11+PS22+PS33，式中:H1、H2為甲板層代號;Sij為彈藥狀態(tài)由i 轉換為j.

由(2)式知，以連續(xù)調度n 發(fā)為例，修改Markov轉移矩陣相應的系統(tǒng)轉移概率，則某時刻連續(xù)補彈下的轉移關系滿足

式中:M'為修改后Markov 矩陣;Sl+nx為修改后狀態(tài)向量。

比較(2)式與(3)式，連續(xù)供彈時，系統(tǒng)狀態(tài)向量發(fā)生變化，系統(tǒng)在同時刻、不同工作層進行多彈種彈藥補彈時發(fā)生層間補彈沖突。

因而，以某時刻Markov 系統(tǒng)轉移概率理論為基礎，將時序設計原理引入該型艦炮供、補彈系統(tǒng)并進行系統(tǒng)的隨機性再調度設計，可以充分優(yōu)化和提高系統(tǒng)重疊供彈時間，提高系統(tǒng)對彈藥的決策和控制能力，則比較層間系統(tǒng)補彈狀態(tài)矩陣，并由(1)式知，隨機性時序工作條件下，系統(tǒng)工作時序條件滿足

式中:K 為系統(tǒng)工作步;n 為步內(nèi)子工作步重合數(shù)。

依據(jù)效率原則，采用設計適應性機構解決機構供、補彈的沖突問題，建立適應性機構模型如圖5所示。對改進后的系統(tǒng)進行動態(tài)庫調度管理和全系統(tǒng)進行時序優(yōu)化設計，隨機性時序調度后設計系統(tǒng)的全系統(tǒng)時序滿足

圖5 隨機調度下適應性機構Fig.5 Adaptive mechanism in random schedule

依據(jù)各彈種彈藥平均供彈率計算，彈種更換下供、補彈系統(tǒng)平均工作時序如圖6所示，其彈藥轉換節(jié)點平均工作時間分別為tA=6.917 s，tB=15.413 s，tC=18.689 s，tD=5.939 s，tG=8.978 s，tH=10.112 s，其中:A 點和D 點為彈種轉換點，B 為彈種轉換點，C為供彈輸彈轉換點，G 點和H 點為兩層甲板彈位。

圖6 彈種更換平均工作時序Fig.6 Average TO of projectile replacement

3 系統(tǒng)仿真

根據(jù)系統(tǒng)特性的不同將工程系統(tǒng)分為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)［8-10］。依據(jù)艦炮時序設計原理，對連續(xù)供彈下的系統(tǒng)彈位、工作步、彈藥狀態(tài)和系統(tǒng)出入庫調度過程進行基于系統(tǒng)時序分配下的隨機調度性能仿真:

1)基于Simulink/MATLAB 控制仿真，建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)調度算法，將模型針對接口動力控制特性，設計程序如圖7所示。

圖7 Simulink/MATLAB 的控制仿真Fig.7 Simulink/MATLAB simulation of control system

2)更換彈種過程描述為:將1 號彈箱內(nèi)的炮彈輸出結束，更換輸出2 號彈箱內(nèi)的炮彈，再更換輸出3 號彈箱內(nèi)的炮彈，其中:多彈種彈藥輸出過程與單種彈出庫過程相同;箭頭表示炮彈的運送方向。仿真時，對系統(tǒng)彈藥供輸和彈藥的轉換進行多體動力學仿真，出庫及更換彈種3 種狀態(tài)下仿真如圖8所示。

圖8 更換彈種過程仿真狀態(tài)Fig.8 Simulation for projectile replacement

對某口徑艦炮供、補彈系統(tǒng)性能進行仿真，基于上述隨機性連續(xù)工作過程，隨機抽取3 種彈藥(制式彈，制導炮彈，特種彈)作為樣本，并實施控制，循環(huán)調度時序如圖9所示。

圖9 單次循環(huán)調度時序圖Fig.9 Management plot of time sequence

經(jīng)過20 次測量，并對時序節(jié)點數(shù)據(jù)進行采集和擬合處理，結果如下:

1)彈種更換規(guī)律符合系統(tǒng)總體調度控制率，無換彈的全系統(tǒng)工作時間(整裝制式彈，制導炮彈，特種彈)與彈種更換條件下的全系統(tǒng)工作時間:無調度供彈時=10.858 s，隨機調度供彈時=16.974 s.

2)對機構進行優(yōu)化設計，設置工作平臺和“?！笔脚R時補彈機構，動態(tài)庫隨機調度下的彈種轉換工作時間:無平臺時t=51.039 s，有平臺時=46.173 s.

3)進行動態(tài)庫隨機調度，多彈種單發(fā)彈的全系統(tǒng)平均工作時間:46.039 s.

對比和分析仿真結果可以看出:在連續(xù)周期供彈下，單發(fā)制式彈、無換彈下全系統(tǒng)工作時間為1.08 s，供彈速率為55 發(fā)/min，隨機性換彈條件下平均供彈速率達到35 發(fā)/min;無臨時補彈平臺機構系統(tǒng)彈種轉換時間為5.1 s，采用臨時補彈平臺后輸送彈種轉換時間由6.4 s 提高到4.6 s，提高補供彈機構彈藥更換和補給工作效率20%～30%.

4 結論

依據(jù)某型艦炮補彈系統(tǒng)的連續(xù)性和離散性復合工作特點，本文提出時序化供彈與隨機性調度復合設計方法，并將該方法應用于某型艦炮的彈庫系統(tǒng)設計中，通過對該型艦炮的彈庫系統(tǒng)虛擬樣機仿真可得出如下結論:

1)采用該方法在隨機性條件下進行大基數(shù)彈庫兼容供彈、補彈和換彈機構設計可以明顯提高系統(tǒng)彈藥更換和補給效率。

2)采用該方法可以明顯改善系統(tǒng)隨機性供彈和換彈性能，降低解決系統(tǒng)層間與層內(nèi)供彈沖突問題，減少艦炮供、補彈間隔時間，提高艦炮的戰(zhàn)術效能。

3)本文方法也可為多層次系統(tǒng)結構性能優(yōu)化和大基數(shù)、智能化、多樣化輸送機構控制，提供一種參考方法。

References)

［1］ 孫世巖，邱志明.艦炮武器系統(tǒng)優(yōu)化配置方法比較研究［J］.兵工學報，2007，28(7):991-998.SUN Shi-yan，QIU Zhi-ming.A comparison study on optimal configuration methods of naval gun weapon systems［J］.Acta Armamentarii，2007，28(7):991-998.(in Chinese)

［2］ Dubin Henry，Sebastiani Lambert，Taniec Cyrus.Integrated modeling and simulation into the US Army operational test and evaluation process［C］∥Proceedings of High Performance Computing Workshop.Boston:IEEE，1998:1-9.

［3］ Wolcott，Robert S，Bishop Bradley E.Cooperative decision-making and multi-target attack using multiple sentry guns［C］∥Proceedings of the Annual Southeastern Symposium on System Theory.Annapolis:IEEE，2009:261-265.

［4］ Jean Damay，Alain Quilliot，Eric Sanlaville.Linear programming based algorithms for preemptive and non-preemptive RCPSP［J］.European Journal of Operational Research，2007，182(3):1012-1022.

［5］ James Forbes，Christopher Damaren.Design of gain-scheduled strictly positive real controllers using numerical optimization for flexible robotic system［J］.Dynamic，System，Measure and Control，2010，132(3):503-510.

［6］ 何斌，芮筱亭，陸毓琪.多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣法與有限元法混合方法［J］.南京理工大學學報:自然科學版，2006，30(4):998-1021.HE Bin，RUI Xiao-ting，LU Yu-qi.Hybrid method of discrete time transfer matrix method for multi-body system dynamics and finite element method［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology:Natural Science，2006，30(4):998- 1021.(in Chinese)

［7］ Habiro Yoshiaki，Hori Noriyuki.A new discrete-time logistic equation having no overshoot and no chaos［C］∥Proceedings of ICROS-SICE International Joint Conference.Fukuoka:Elsevier，2009:964-969.

［8］ Wang Geng，Kondak Konstantin，Marek Musial，et al.Development of an autonomous flight control system for small size unmanned helicopter based on dynamical model ［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2007，E-12(6):744-752.

［9］ Michael Pinedo.調度:原理、算法和系統(tǒng)［M］.第2 版.北京:清華大學出版社，2007.Michael Pinedo.Scheduling-theory，algorithms and systems［M］.2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2007.(in Chinese)

［10］ Forget Julien，Boniol Frédéric，Grolleau Emmanuel，et al.Scheduling dependent periodic tasks without synchronization mechanisms，real-time technology and applications［C］∥Proceedings of the 16th IEEE Real-Time and Embedded Technology and Applications Symposium.Stockholm:IEEE，2010:301-310.