程剛，張相炎，董志強(qiáng)，董敬芳

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.國(guó)營(yíng)第152 廠，重慶400023)

轉(zhuǎn)管自動(dòng)炮的高速供彈機(jī)構(gòu)通過(guò)構(gòu)件相互沖擊、碰撞完成各種規(guī)定供彈運(yùn)動(dòng)，由于實(shí)際生產(chǎn)加工中，供彈機(jī)的構(gòu)件不可避免存在隨機(jī)定位誤差，引起卡滯、停射等故障，可靠性問(wèn)題比較突出，在供彈機(jī)構(gòu)存在隨機(jī)定位誤差的情況下，如何分析高速供彈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性一直是自行高炮的難題，文獻(xiàn)［1］建立四桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，分析桿結(jié)構(gòu)的受載變形、制造誤差等因素對(duì)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響。本文提出了基于多體動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)可靠性仿真分析方法，以轉(zhuǎn)管自動(dòng)炮的高速供彈機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣，模擬撥彈輪的初始定位角的隨機(jī)誤差，結(jié)合參數(shù)化驅(qū)動(dòng)方法，完成了供彈過(guò)程的隨機(jī)抽樣仿真，利用機(jī)械可靠性的應(yīng)力干涉理論，分析了撥彈輪初始定位角誤差對(duì)撥彈機(jī)構(gòu)供彈可靠性的影響。

1 建立供彈機(jī)參數(shù)化驅(qū)動(dòng)仿真模型

把轉(zhuǎn)管自動(dòng)炮高速供彈機(jī)構(gòu)三維實(shí)體模型轉(zhuǎn)化為Parasolid 格式并導(dǎo)入機(jī)械動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS 中，建立高速供彈機(jī)構(gòu)的參數(shù)化仿真模型，如圖1所示。各撥彈輪與供彈機(jī)支架通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈相連，炮彈與撥彈輪和導(dǎo)軌均為接觸碰撞，采用關(guān)聯(lián)副連接4 個(gè)撥彈輪的鉸接副，使4 個(gè)撥彈輪等速轉(zhuǎn)動(dòng)，把炮彈從彈箱快速輸送至自動(dòng)炮進(jìn)彈口。在實(shí)際制造裝配時(shí)，4 個(gè)撥彈輪定位角均存在隨機(jī)誤差，只有合理設(shè)計(jì)初始定位角，使其在隨機(jī)定位誤差存在條件下仍能可靠地供彈，才能降低供彈卡滯、供彈阻力過(guò)大等故障的發(fā)生概率。

圖1 高速供彈機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.1 Dynamic simulation model of high speed feed mechanism

在ADAMS 動(dòng)力學(xué)仿真模型中，撥彈輪的空間定位均采用連體坐標(biāo)系，對(duì)撥彈輪初始定位角的參數(shù)化驅(qū)動(dòng)需通過(guò)驅(qū)動(dòng)連體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，在仿真模型中，定義第i 個(gè)撥彈輪的初始定位角為設(shè)計(jì)變量DVji，通過(guò)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)變量改變撥彈輪的初始定位角。但是，參數(shù)化驅(qū)動(dòng)撥彈輪的初始定位角會(huì)導(dǎo)致?lián)軓椵嗁|(zhì)心的移動(dòng)，如圖2所示，某個(gè)撥彈輪的質(zhì)心位于P 點(diǎn)，rP為點(diǎn)P 在大地坐標(biāo)系OXYZ 中的坐標(biāo)矢量，r 為撥彈輪的連體坐標(biāo)系oxyz 原點(diǎn)o'在大地坐標(biāo)系OXYZ 中的坐標(biāo)矢量，sP為撥彈輪的質(zhì)心在連體坐標(biāo)系oxyz 中的坐標(biāo)矢量，當(dāng)驅(qū)動(dòng)撥彈輪的初始定位角變化時(shí)，連體坐標(biāo)系oxyz 旋轉(zhuǎn)至ox'y'z'，撥彈輪的質(zhì)心P 隨連體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)至P'點(diǎn)，這會(huì)導(dǎo)致仿真模型的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈約束關(guān)系失效。由圖2可知

式中:A(ψ，θ，φ)為oxyz 相對(duì)于ox'y'z'的方向余弦矩陣，ψ 為進(jìn)動(dòng)角，θ 為章動(dòng)角，φ 為自轉(zhuǎn)角。按照(1)式，令第i 個(gè)撥彈輪質(zhì)心位置為位置變換函數(shù)f(DVji)，當(dāng)對(duì)撥彈輪初始定位角進(jìn)行參數(shù)化驅(qū)動(dòng)時(shí)，位置變換函數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)變量DVji計(jì)算出P'P和rP，把撥彈輪的質(zhì)心從P'移回到P 點(diǎn)，這樣，在改變撥彈輪初始定位角的同時(shí)，可避免仿真模型中轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈約束失效，從而順利進(jìn)行參數(shù)化驅(qū)動(dòng)仿真。

圖2 改變撥彈輪初始定位角引起的質(zhì)心位移Fig.2 Centroid displacement caused by change of setting angle of transmission gears

2 撥彈輪初始定位角誤差的隨機(jī)抽樣

由于加工及裝配誤差的存在，每個(gè)撥彈輪的初始定位角均存在誤差，且誤差符合正態(tài)分布，可采用蒙特卡洛法抽樣法模擬撥彈輪初始定位角的隨機(jī)誤差［2-3］

式中:DVji為第i 個(gè)撥彈輪初始定位角的隨機(jī)抽樣，該抽樣服從正態(tài)分布，j 為抽樣的樣本號(hào);μi、σi分別為第i 個(gè)撥彈輪初始定位角的設(shè)計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)差;r2、r1為［0，1］區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)，取j=400.

為了比較初始定位角的設(shè)計(jì)值對(duì)供彈運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，表1列出了2 組初始定位角的隨機(jī)抽樣。第1 組4 個(gè)撥彈輪的定位角的設(shè)計(jì)值:μ1=0.1、μ2=4、μ3=0、μ4=3.5;均方差:σ1=σ2=σ3=σ4=0.167.第2 組4 個(gè)撥彈輪的定位角的設(shè)計(jì)值:μ1=0.2、μ2=4.5、μ3=- 0.2、μ4=3.6;均方差:σ1=σ2=σ3=σ4=0.167.

3 撥彈輪初始定位角的參數(shù)化驅(qū)動(dòng)和仿真

編制基于ADAMS 的參數(shù)化仿真驅(qū)動(dòng)程序，按照蒙特卡洛抽樣的結(jié)果對(duì)供彈機(jī)構(gòu)實(shí)施參數(shù)化驅(qū)動(dòng)仿真，每次讀取一行隨機(jī)數(shù)抽樣作為設(shè)計(jì)變量(DV1j，DV2j，DV3j，DV4j)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)變量來(lái)改變4個(gè)撥彈輪的初始定位角，并完成對(duì)應(yīng)的供彈動(dòng)力學(xué)仿真。重復(fù)該過(guò)程，對(duì)供彈機(jī)構(gòu)進(jìn)行400 次供彈動(dòng)力學(xué)仿真，輸出炮彈運(yùn)動(dòng)速度、位置等結(jié)果。對(duì)400組輸出的仿真結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可得供彈過(guò)程中t時(shí)刻炮彈位置的均值

表1 4 個(gè)撥彈輪初始定位角的隨機(jī)抽樣表Tab.1 Sample groups of four transmission gears’setting angle

t 時(shí)刻炮彈位置的均方差

式中:n=400，2 組抽樣得到的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3為炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置均值，縱坐標(biāo)為炮彈質(zhì)心在t 時(shí)刻的位置均值sts，計(jì)算該位移均值的樣本是ADAMS 仿真輸出的位置幅值xtj=圖4為仿真得出的炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度均值曲線，縱坐標(biāo)為炮彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度。

由圖3和圖4可以看出，2 組抽樣參數(shù)仿真得到的炮彈運(yùn)動(dòng)速度和位置的波動(dòng)均不大，難以對(duì)比初始定位角的設(shè)計(jì)值μi的優(yōu)劣。這里，利用應(yīng)力干涉理論，以炮彈運(yùn)動(dòng)到位情況作為運(yùn)動(dòng)可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立供彈過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)可靠性計(jì)算模型，比較初始定位角的設(shè)計(jì)值μi對(duì)運(yùn)動(dòng)可靠度的影響。

4 運(yùn)動(dòng)可靠性分析計(jì)算

轉(zhuǎn)管自動(dòng)炮是在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中完成連續(xù)射擊運(yùn)動(dòng)循環(huán)的，最理想的供彈過(guò)程為勻速供彈，撥彈機(jī)構(gòu)受到的沖擊力最小，運(yùn)動(dòng)可靠性最高。因此，炮彈在t時(shí)刻的期望位置為

圖3 2 組抽樣得到的炮彈運(yùn)動(dòng)軌跡的均值Fig.3 Projectile’s average motion trace obtained from two sample groups

圖4 2 組抽樣得到的炮彈速度均值Fig.4 Projectile's average motion speed obtainedfrom two sample groups

式中:vo為期望的炮彈恒定移動(dòng)速度。在供彈過(guò)程中，撥彈輪的定位角誤差由制造誤差和驅(qū)動(dòng)參數(shù)誤差構(gòu)成，由于撥彈輪采用同一套驅(qū)動(dòng)裝置完成轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)裝置的誤差對(duì)4 個(gè)撥彈輪的影響是相同的，可看作系統(tǒng)誤差，因此，只考慮制造誤差對(duì)供彈運(yùn)動(dòng)可靠性的影響。撥彈輪定位角的制造誤差由驅(qū)動(dòng)撥彈輪轉(zhuǎn)動(dòng)的各構(gòu)件設(shè)計(jì)公差確定，根據(jù)各構(gòu)件的傳動(dòng)比、傳動(dòng)角度等關(guān)系，把各執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)公差的均方差折算到撥彈輪轉(zhuǎn)軸上，即可得到各構(gòu)件對(duì)撥彈輪轉(zhuǎn)軸的影響值Δσj.按照供彈機(jī)構(gòu)尺寸鏈關(guān)系，即可得到撥彈輪驅(qū)動(dòng)炮彈位置的均方差

式中m 為影響撥彈輪轉(zhuǎn)動(dòng)誤差的構(gòu)件數(shù)量。

利用應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型計(jì)算供彈的運(yùn)動(dòng)可靠性，如圖5所示，圖中，橫坐標(biāo)為t 時(shí)刻炮彈可能的位置，縱坐標(biāo)為位置的概率，在t 時(shí)刻，炮彈的理想位置為uto，均方差為σto，其誤差分布符合正態(tài)分布，分布函數(shù)為f(u)，容許的上下限誤差區(qū)間為］，sts為動(dòng)力學(xué)仿真得到的t 時(shí)刻炮彈位置的均值，均方差為σts，其誤差分布符合正態(tài)分布，分布函數(shù)為f(s).

圖5 運(yùn)動(dòng)可靠性應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型Fig.5 Stress-strength interference model of motion reliability

t 時(shí)刻炮彈運(yùn)動(dòng)位置處于ds 區(qū)間的概率為

由于(7)式和(8)式是2 個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，2者同時(shí)發(fā)生的概率即為供彈的運(yùn)動(dòng)可靠度

對(duì)(9)式進(jìn)行離散化求解，可得到撥彈過(guò)程中各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)可靠度，表1中2 組輸入?yún)?shù)的運(yùn)動(dòng)可靠性計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 2 組抽樣得到的供彈運(yùn)動(dòng)可靠度Fig.6 Feeding motion reliability obtained from two sample groups

圖6中，第1 組供彈過(guò)程的平均可靠度為0.950 8，第2 組供彈過(guò)程的平均可靠度為0.973 3，可見，盡管2 組抽樣得到的炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡比較接近，但是，第1 組參數(shù)的供彈可靠性低于第2 組，這是因?yàn)榈? 組參數(shù)對(duì)隨機(jī)定位誤差的“忍受”能力弱于第2 組參數(shù)，當(dāng)隨機(jī)定位誤差較大時(shí)，炮彈位置更容易超出容許的上下限誤差發(fā)生卡彈的概率高于第2 組參數(shù)，因此，運(yùn)動(dòng)可靠性比較低。

通過(guò)對(duì)供彈機(jī)的2 組參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)可靠性仿真分析和比較，確定了某供彈機(jī)各撥彈輪優(yōu)化后的定位角設(shè)計(jì)值μi，根據(jù)3σ 原則，各撥彈輪的初始定位角在［μi+3σi，μi-3σi］區(qū)間內(nèi)，供彈機(jī)能夠更可靠地供彈?？煽啃陨鋼粼囼?yàn)的結(jié)果表明，和第1 組相比，采用第2 組初始定位角的供彈機(jī)，連續(xù)供彈過(guò)程平穩(wěn)，平均無(wú)故障供彈時(shí)間從2 800 發(fā)提高到3 200發(fā)，證明了運(yùn)動(dòng)可靠性仿真的可信性。

5 結(jié)論

結(jié)合可靠性的應(yīng)力干涉理論，提出了供彈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性仿真方法，在供彈機(jī)的撥彈輪存在定位誤差時(shí)，分析和比較結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)供彈機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)可靠性仿真方法的正確性提高了供彈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性，為此類機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性評(píng)估提供了可行的方法。

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