李雪原，張宇，胡紀(jì)濱，苑士華

(北京理工大學(xué) 車輛傳動國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

近幾年國內(nèi)外出現(xiàn)了多種采用速差轉(zhuǎn)向的軍用或民用輪式車輛［1］。這些車輛通過主動改變兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向與零半徑轉(zhuǎn)向，對比傳統(tǒng)幾何轉(zhuǎn)向的輪式車輛具備更好的轉(zhuǎn)向靈活性。關(guān)于此種車輛動力學(xué)的研究工作在國內(nèi)外罕見報道。由于缺乏有針對性的設(shè)計理論，目前只能簡單套用履帶車輛轉(zhuǎn)向理論。因此，開展速差轉(zhuǎn)向車輛動力學(xué)研究工作已經(jīng)成為一項緊迫而重要的工作。

進(jìn)行速差轉(zhuǎn)向車輛動力學(xué)研究的前提是要對速差轉(zhuǎn)向過程中輪胎與地面相互作用的力學(xué)特性有較為深入的認(rèn)識。本文針對某采用速差轉(zhuǎn)向的全地形車在軟路面上進(jìn)行轉(zhuǎn)向時的輪胎－地面力學(xué)特性進(jìn)行研究，建立適合此種工況下的宏觀力學(xué)模型，并利用離散單元仿真軟件PFC2D 進(jìn)行仿真。

1 輪胎－地面相互作用宏觀力學(xué)分析

人們對履帶式車輛作速差轉(zhuǎn)向研究作了大量工作［2］，履帶式車輛作速差轉(zhuǎn)向時，地面橫向阻力的計算主要基于以下假設(shè):坦克法向載荷沿履帶接地段均勻分布，即載荷分布為矩形［3］如圖1所示。地面轉(zhuǎn)向阻力Fy和法向載荷G 成正比，轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)

但是，這種假設(shè)條件對于輪式車輛卻不能成立。在輪荷較低時，輪式車輛各輪胎上的載荷分布如圖1所示［4］。對應(yīng)的轉(zhuǎn)向時輪胎印跡上轉(zhuǎn)向阻力的分布如圖2所示［5］。

圖1 履帶車輛與輪式車輛的法向載荷分布Fig.1 Normal load distribution of tract and wheeled vehicles

由圖2可知，車輛在水平地面上、低速、勻速、單車轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向中心前后輪胎上的轉(zhuǎn)向阻力方向相反，側(cè)向力Fyij是平衡的:

車輛在水平地面上轉(zhuǎn)向時，所受的縱向力和側(cè)向力(轉(zhuǎn)向阻力)對車輛平面中心C 點取矩，就形成了轉(zhuǎn)向時的2 個外力矩，這就是車輛的轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩和地面轉(zhuǎn)向阻力矩。

圖2 輪式車輛轉(zhuǎn)向阻力分布Fig.2 Steering resistance distribution of wheeled vehicle

轉(zhuǎn)向時地面的轉(zhuǎn)向阻力矩Tz主要是地面轉(zhuǎn)向阻力Fyij所造成的。由圖2可知，地面轉(zhuǎn)向阻力與坦克平面中心C 點的距離為(x0j+ Dxij)，j =1，2 或(x0j－Dxij)，j =3，4，其中Dxij為輪胎(編號ij)的拖距，將轉(zhuǎn)向阻力對平面中心C 點取矩，可得地面轉(zhuǎn)向阻力矩公式:

由(2)式可知，地面轉(zhuǎn)向阻力矩純粹是地面的橫向阻抗力矩，隨車重、車軸之間的距離、地面轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的增加而增加。車軸之間的距離過長會造成轉(zhuǎn)向阻力矩增大，不利于整車的轉(zhuǎn)向性能。

定義單個輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)

式中:μij為第ij 輪的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù);Fyij為第ij 輪的側(cè)向阻力;Fzij為第ij 輪的輪荷。

輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)表示輪胎所受轉(zhuǎn)向阻力與輪荷的關(guān)系，便于在后續(xù)的工作中更好的描述轉(zhuǎn)向過程中輪胎的工作狀態(tài)。

2 地面離散單元模型

離散單元法(DEM)的基本思想是把介質(zhì)看作由一系列離散的獨立運(yùn)動的單元所組成，單元的尺寸是細(xì)觀的，利用牛頓第二定律建立每個單元的運(yùn)動方程，并用顯式中心差分法求解，整個介質(zhì)的變形和演化由各單元的運(yùn)動和相互位置來描述［6］。

2.1 線性接觸剛度模型

線性接觸剛度模型是離散單元法的基本理論模型如圖3所示:Fn為法向接觸力，F(xiàn)t為切向接觸力，F(xiàn)c為接觸合力，變形發(fā)生在接觸點處。使用力－位移接觸定律可計算2 個顆粒相互作用的接觸力［7］

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式中:kn為法向接觸剛度;Un為法向接觸位移。

圖3 線性接觸剛度模型Fig.3 Linear contact stiffness model

切向接觸力以增量的形式計算。同樣應(yīng)用力－位移接觸定律得到2 個顆粒相互作用時的切向接觸力增量

式中:ΔFt為切向接觸力增量;kt為切向接觸剛度;ΔUt為相對切向位移增量。

在線性接觸剛度模型中，假定2 個接觸顆粒的剛度串聯(lián)作用，所以法向接觸剛度kn和切向接觸剛度kt計算公式［7］為:

式中:kAn為顆粒A 的法向接觸剛度;kBn為顆粒B 的法向接觸剛度;kAt為顆粒A 的切向接觸剛度;kBt 為顆粒B 的切向接觸剛度。

2.2 滑移模型

滑移模型能夠合理描述土壤顆粒在接觸點處的本構(gòu)關(guān)系，是2 個接觸顆粒的一個固有屬性。它沒有法向抗拉強(qiáng)度，通過限制切向力來允許顆粒在抗剪強(qiáng)度范圍內(nèi)發(fā)生滑移［8］。

滑移模型通過接觸處的摩擦系數(shù)μ 來確定。μ 為2 個相互接觸顆粒之間摩擦系數(shù)的最小值。最大允許切向接觸力由(7)式確定，當(dāng)切向接觸力等于最大允許切向接觸力時，則在進(jìn)行下一步計算時認(rèn)為顆粒之間發(fā)生滑移［9］。

式中:Ftmax為最大允許切向接觸力;μ 為接觸處的摩擦系數(shù)，取2 個接觸顆粒摩擦系數(shù)的最小值。

2.3 并行約束模型

顆粒流程序允許使用并行約束將顆粒在接觸的位置約束在一起。并行約束描述了2 個顆粒之間的粘性物質(zhì)的本構(gòu)特性［9］。并行約束在顆粒之間建立了一種彈性相互關(guān)系，這種關(guān)系可與以上介紹的滑移模型并行作用。由于離散顆粒為厚度t 的彈性圓盤，故一個并行約束可看作一系列具有恒定法向和切向剛度的彈性彈簧，這些彈簧均勻分布在接觸點為中心的接觸平面的矩形橫截面上，它們與描述線性接觸剛度模型的點接觸彈簧并行作用，并行約束模型如圖4所示，右側(cè)圖是左側(cè)圖中矩形框的放大。圖中，F(xiàn)pnb為并行約束法向分力;Fptb為并行約束切向分力;M3pb為并行約束合力矩。

圖4 并行約束模型Fig.4 Parallel－bond model

使用并行約束模型的顆粒在接觸點處相對運(yùn)動時，并行約束剛度的影響會在并行約束物質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生力和力矩。這些力和力矩作用在2 個顆粒上，且與作用在約束物質(zhì)內(nèi)部的最大法向和切向應(yīng)力有關(guān)。如果這2 個最大應(yīng)力之一超過對應(yīng)的約束強(qiáng)度時，并行約束發(fā)生斷裂［9］。

3 輪胎－地面相互作用仿真分析

3.1 輪胎－地面?zhèn)认蜃饔媚Ｐ偷慕?/h3>

PFC2D 是由ITASCA 公司開發(fā)的顆粒流分析程序，適用于分析二維離散單元集合體運(yùn)行及其相互作用［9］。為簡化研究過程，在軟件中將土壤顆粒集合體的宏觀尺寸和土槽的尺寸設(shè)置相同大小。模擬土槽墻由幾個標(biāo)準(zhǔn)墻生成，土壤顆粒在以墻為邊界的區(qū)域內(nèi)生成。考慮離散元模擬土壤顆粒的大小和模擬的計算效率，以及土槽尺寸對模擬土壤動態(tài)行為變化規(guī)律的影響，選取土槽的長750 mm，深250 mm，土壤顆粒數(shù)量為16 500.對于不同性質(zhì)的土壤模型的仿真，可通過改寫土壤參數(shù)實現(xiàn)。

在輪胎側(cè)面作用下土壤動態(tài)行為分析時，重點研究輪胎側(cè)面土壤擠壓、爬升、拱起等動態(tài)行為變化規(guī)律，所以將輪胎簡化為剛性墻，忽略其在此過程中出現(xiàn)的扭曲、斜切等彈性變形。建立多層土壤，以便清晰再現(xiàn)不同位置干土壤顆粒的滑移、錯動等離散元細(xì)觀動態(tài)行為變化。在土壤動態(tài)行為離散元細(xì)觀模擬過程中，根據(jù)輪胎側(cè)面的下陷深度、土壤動態(tài)行為重點考察區(qū)域等將整個土槽劃分為2 層顏色不同但性質(zhì)相同的區(qū)域。2 層區(qū)域的厚度與模擬土槽的深度相同，長度分別設(shè)定為50 mm、100 mm.

某型全地形車所用輪胎型號為AT27 ×12R14，根據(jù)其幾何參數(shù)使用PFC2D 軟件建立輪胎－地面相互作用模型，如圖5所示。

圖5 輪胎－地面?zhèn)认螂x散元細(xì)觀仿真模型Fig.5 Tire－ground lateral interaction micromechanical model

3.2 不同性質(zhì)土壤的側(cè)向推土阻力及摩擦力分析

設(shè)置仿真步長0.001 s，分別考慮輪胎在砂性土壤和粘性土壤路面的運(yùn)動狀況。輪胎相對滑動速度vr為0.05 m/s，下陷量z 為15 mm，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 輪胎側(cè)向滑動仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the tire lateral sliding

圖7 輪胎－土壤顆粒接觸力場Fig.7 Tire－soil particles contract stress field

相對滑動速度vr為0.05m/s，下陷量z 為15 mm時，輪胎在砂性土壤和粘性土壤上作橫向運(yùn)動時產(chǎn)生的側(cè)向推土阻力Fyv及摩擦力Fyf的變化情況如圖8所示。

3.3 單一性質(zhì)土壤在輪胎處于不同滑移速度和下陷深度時側(cè)向推土阻力及摩擦力分析

對于某一特定性質(zhì)的路面，輪胎處于不同工作狀態(tài)時，路面與輪胎之間的側(cè)向推土阻力及摩擦力也會不同?？紤]輪胎相對滑動速度vr為0.05～0.20 m/s，下陷量z 為5～20 mm，路面采用砂性土壤。仿真結(jié)果如表1～2 所示。

圖8 側(cè)向推土阻力及摩擦力Fig.8 The lateral bulldozing resistance and friction force

表1 砂性土壤推土阻力仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of the bulldozing resistance of sand soil N

表2 砂性土壤摩擦力仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of the friction force of sand soilN

使用最小二乘法擬合仿真所得數(shù)據(jù)，選取形如Fy=azbvcr的擬合公式，可得適用于砂性土壤的側(cè)向推土阻力及摩擦力的經(jīng)驗公式，如(8)式所示:

(8)式反映了在砂性路面上輪胎處于不同的滑移速度和下陷深度時所受的側(cè)向推土阻力及摩擦力的關(guān)系，2 者的圖像如圖9所示。

圖9 側(cè)向推土阻力及摩擦力與滑移速度、下陷深度的關(guān)系Fig.9 Relationship of resistance－relative slip velocity and resistance－sag depth

輪胎側(cè)向運(yùn)動時的總側(cè)向阻力由下式計算

再由(3)式可得到轉(zhuǎn)向時此輪胎與路面相互作用時的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μi，可得到如(10)式所示的擬合公式:

在砂性土壤轉(zhuǎn)向時的μi圖像如圖10 所示。

4 結(jié)論

輪式車輛在地面上轉(zhuǎn)向過程中，對地面的正壓力產(chǎn)生了摩擦阻力，由于正壓力同時造成了地面的沉降，還產(chǎn)生了推土阻力。本文利用離散單元法分析輪式車輛在速差轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向阻力。給出了對于特定路面的側(cè)向推土阻力、側(cè)向摩擦力以及輪胎轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)的擬合公式。本文的主要結(jié)論如下:

1)輪胎在粘性土壤上運(yùn)動阻力是砂性土壤上的1.2～1.4 倍。在粘性土壤和砂性土壤上側(cè)向運(yùn)動時，側(cè)向推土阻力大約是輪胎胎面與地面的側(cè)向摩擦力的5～8 倍。

圖10 轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)與滑移速度、下陷深度的關(guān)系Fig.10 Relationship between the steering resistance coefficient and slip velocity，sag depth

2)在砂性土壤上，隨著滑移速度的增大，側(cè)向推土阻力和側(cè)向摩擦力也增大。側(cè)向推土阻力與側(cè)向摩擦力的比值仍是5～8 倍。

3)輪胎轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)隨著滑移速度和下陷深度的增加而發(fā)生顯著變化，在特定的砂性土壤上，輪胎的轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μi由(10)式給出。

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