湯燕（長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 長沙 410129）

高職院?！峨x散數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)改革探討

湯燕
（長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖南 長沙 410129）

《離散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程。隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》作為一門工具基礎(chǔ)課程其重要性已日益顯現(xiàn)。本文針對高職院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)情況進行分析，同時結(jié)合教學(xué)體會，對離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)改革探討進行闡述。

高職院校；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；實施方法

《離散數(shù)學(xué)》是近年來產(chǎn)生的一門新課程，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是計算機科學(xué)中專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，它是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，給后繼課程如數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，培養(yǎng)學(xué)生逐步增強如何實施“科學(xué)理論—技術(shù)—生產(chǎn)力”轉(zhuǎn)化的觀念和方法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問題的技能，提高學(xué)生在知識經(jīng)濟時代中的適應(yīng)能力。因此，離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)與技術(shù)中的地位如同微積分在物理學(xué)和工程技術(shù)中的地位一樣重要，它為計算機科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展奠定了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和畢業(yè)以后的科學(xué)研究和實踐有重要意義。

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上的邏輯推理學(xué)科，該課程具有“概念多、內(nèi)容散、理論強且高度抽象”的特點，因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。離散數(shù)學(xué)中的定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系，所以對于初學(xué)者來說學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)確實比較困難。而且高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，離散數(shù)學(xué)內(nèi)容太散，學(xué)習(xí)時對內(nèi)容的深淺難以把握。學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程之后反映，一是抓不住知識的內(nèi)在聯(lián)系，不知道哪里是重點；二是對書上的例題一看就懂，但自己拿到題以后卻不知從何處下手，沒有解題思路；三是知道解題的大致思路，但不了解解題的規(guī)范與要求，不會表達，解答出來常常是漏洞百出，因而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程的興趣不高，教學(xué)效果不理想。因此，如何組織課堂教學(xué)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對于提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后科學(xué)研究具有重要的意義。

以“三用”為原則，組織課堂教學(xué)

以“夠用”為度，精選教學(xué)內(nèi)容 離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合分析初步和形式語言與自動機初步。本課程課堂教學(xué)中，應(yīng)以“夠用”為度，精選教學(xué)內(nèi)容。由于高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，對于一些定理的證明都缺乏基本理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來比較困難，因此在教學(xué)中應(yīng)淡化某些理論性的證明，注重介紹理論在實際中的應(yīng)用。比如包含排斥定理，在課堂教學(xué)中一般只用文氏圖形象地說明，不必做數(shù)學(xué)上的證明，只具體講述該定理在實際生活中的應(yīng)用。再如，在講授圖論這一章時，沒有必要對歐拉圖和哈密頓圖存在的條件做詳細(xì)的證明，只需對它們的實際應(yīng)用做詳細(xì)的介紹。另外，由于該門課程概念多，因此在課堂教學(xué)中，應(yīng)通過多舉例的方式讓學(xué)生理解概念。如對極小項的概念闡述得很長，學(xué)生理解比較困難，因此，課堂教學(xué)時只需舉例，讓學(xué)生判斷哪個是極小項就可以讓學(xué)生對極小項的定義有深刻的印象。所以對于高職學(xué)生來說，精選教學(xué)內(nèi)容是很必要的。

以“實用”為主，緊扣專業(yè) 大量計算機專業(yè)課中都會用到離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，教師必須了解離散數(shù)學(xué)這門課程與其他課程之間的關(guān)聯(lián)，以及這門課程在整個計算機學(xué)科體系中的地位。如離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分在計算機硬件設(shè)計中的應(yīng)用尤為突出，我們可以用數(shù)學(xué)的方法來解決電路設(shè)計問題，使得整個設(shè)計過程變得更加直觀，更加系統(tǒng)化；集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問題從算法角度如何加以解決提供了進行抽象和描述的一些重要方法，在軟件工程和數(shù)據(jù)庫中也會用到；代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法被廣泛應(yīng)用于許多分支學(xué)科，如可計算性與計算復(fù)雜性、形式語言與自動機、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論、程序理論和形式語義學(xué)等，格與布爾代數(shù)理論成為電子計算機硬件設(shè)計和通訊系統(tǒng)設(shè)計中的重要工具；圖論對開關(guān)理論與邏輯設(shè)計、計算機制圖、操作系統(tǒng)、程序設(shè)計語言的編譯系統(tǒng)以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析等具有重要的實用價值?？偠灾?，離散數(shù)學(xué)提供的營養(yǎng)滋補了計算機科學(xué)的眾多領(lǐng)域，學(xué)好了離散數(shù)學(xué)就等于掌握了一把開啟計算機科學(xué)之門的鑰匙.

以“應(yīng)用”為目的，注意學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng) 學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時，往往看不到離散數(shù)學(xué)的知識在計算機科學(xué)中的具體應(yīng)用，不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在該課程課堂教學(xué)過程中可以幫助學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)課中的基礎(chǔ)地位和重要性，可多講解一些這方面的例子。如，命題邏輯知識在組合邏輯電路設(shè)計中的應(yīng)用，在課堂教學(xué)中，可以采納下面的例子達到很好的教學(xué)效果：設(shè)計一種保密鎖的控制電路，鎖上共有三個按鈕A，B，C，當(dāng)三個按鈕同時按下，或只有A，B鈕按下，或只有A，B中之一按下時，鎖被打開，該控制電路的路線圖怎樣？在該問題中，如附加一個報警裝置的控制電路，當(dāng)出現(xiàn)不符上述開鎖信號時，電鈴報警，該控制電路的路線圖怎樣？通過這個例子，學(xué)生利用命題邏輯知識解決實際問題，幫助學(xué)生了解命題邏輯知識在相關(guān)專業(yè)課中的基礎(chǔ)地位和重要性，從而體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)的作用。作為教師應(yīng)多學(xué)習(xí)了解計算機其他專業(yè)課的內(nèi)容，從中找到能應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的知識解決的實際問題，避免課堂的教學(xué)講授陷入枯燥的泥潭。

改革教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

離散數(shù)學(xué)是由計算機科學(xué)與工程實踐中所需要的數(shù)學(xué)理論和方法所組成，概念多、理論性強、高度抽象。因此在課堂講授中不應(yīng)依舊從理論到理論，從抽象到抽象。本課程課堂教學(xué)要突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法與內(nèi)容，弱化教學(xué)內(nèi)容體系的系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，強調(diào)在任務(wù)中學(xué)習(xí)的教育理念，以學(xué)習(xí)項目為驅(qū)動，以實際問題為導(dǎo)入，以學(xué)生應(yīng)用為主題，突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

選取典型案例進行說明 課堂教學(xué)中注意選取典型的案例來說明抽象的理論知識，使學(xué)生在輕松愉快的情境中領(lǐng)悟離散數(shù)學(xué)的精髓，達到對理論知識的真正理解。如講授代數(shù)系統(tǒng)中的布爾代數(shù)時，為培養(yǎng)學(xué)生靈活運用布爾代數(shù)解決實際問題的能力，可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計出“每天教學(xué)安排問題”、“比賽名次問題”和“出國留學(xué)問題”等三個教學(xué)案例，以真實案例為切入點，通過分析討論，給學(xué)生以強烈的印象，加深對所學(xué)知識的理解。

選取學(xué)生感興趣的理論知識 學(xué)生最感興趣的理論知識與實際的項目相結(jié)合，如在設(shè)備更新的最優(yōu)設(shè)計問題教學(xué)中，以如何制定設(shè)備更新計劃，使某單位五年內(nèi)購置新設(shè)備和維修舊設(shè)備的費用最少為工作任務(wù)。要求學(xué)生圍繞該工作任務(wù)去收集數(shù)據(jù)和信息、完成優(yōu)化指標(biāo)的設(shè)計、實施對應(yīng)優(yōu)化指標(biāo)下的設(shè)計方案并對該方案給出合理的評價。以實際工作任務(wù)為教學(xué)項目，絕大部分教學(xué)內(nèi)容圍繞完成工作任務(wù)的過程組織，突出知識的應(yīng)用性，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及跨專業(yè)組織知識的綜合能力。

采取多種形式的教學(xué)方法 課堂教學(xué)中也可采用其他的教學(xué)方法，如在講授中國郵路問題時，制作一個郵遞員送報的Flash情景動畫，通過采用案例、情景引導(dǎo)學(xué)生思考問題，進而尋求具體郵路問題的解法。也可以利用離散數(shù)學(xué)中的一些富于歷史趣味的故事或富于啟發(fā)性的問題加以介紹，比如圖論中的七橋問題、郵遞員問題、四色問題、周游世界問題等。比如在代數(shù)系統(tǒng)中介紹凱撒密碼、棋盤密碼、維吉尼亞密碼、愛尼格瑪、數(shù)字水印等。還可以介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡如圖靈、歐拉、狄克斯特拉等。離散數(shù)學(xué)中的典故，典型實例，歷史人物這些有趣的內(nèi)容可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

解決實際問題，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

從當(dāng)今社會發(fā)展和人才需求的角度來看，社會對人才的評價標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，不但要求知識淵博，而且要求具備創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力。興趣、情感、求知欲、積極性和主動性是幫助學(xué)生形成與發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的重要條件，但是它們不會自動涌現(xiàn)，這需要教師在課堂教學(xué)中注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

采取靈活多變的教學(xué)方式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 靈活多變的課堂教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的嶄新途徑，教師從課堂教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師要采用靈活多變的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)情境，著力營造一種輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，用妙趣橫生的數(shù)學(xué)問題吸引學(xué)生去思考、去探索、去創(chuàng)新。

掌握學(xué)生心理啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 利用“學(xué)生希望解決未知的、力所能及的問題”的心理處理課本的例題、習(xí)題、專業(yè)課中的案例、項目，發(fā)揮智力，深入挖掘創(chuàng)新素材和其潛在功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。如代數(shù)系統(tǒng)中可以布置關(guān)于密碼方面的案例，要求學(xué)生進行破譯。這樣引發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，自覺地去學(xué)習(xí)、解決和創(chuàng)新。

注重人文內(nèi)容和精神啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 課堂教學(xué)是一個啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識的重要場所，教師不能滿足于具體的學(xué)科知識，還要揭示知識背后所凝結(jié)的歷史、觀念、方法、精神等，特別是其中的人文內(nèi)容和創(chuàng)造精神，以及科學(xué)史上創(chuàng)新過程的介紹，使得課堂教學(xué)成為“多維營養(yǎng)”的源泉，利用離散數(shù)學(xué)中歷史人物、典型實例、數(shù)學(xué)中的美（簡潔美、形式美、方法美、抽象美等）給學(xué)生強烈的感知，引發(fā)學(xué)生不斷探索的欲望，驅(qū)動他們創(chuàng)新，維持長久的創(chuàng)新興趣。

運用發(fā)散性思維方式啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 離散數(shù)學(xué)中的一些概念、公式、定理，或因內(nèi)容相似相近，或因形式相似相近，易造成混淆，在教學(xué)中，要積極運用對比分析教學(xué)，促使學(xué)生在錯綜復(fù)雜的事物聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，學(xué)會客觀地評價事物，加深對事物本質(zhì)的理解。因此，教師在課堂教學(xué)中要從知識的順延、從屬、引申、互逆、相似等方面考慮和發(fā)掘類比因素，進行類比創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

教學(xué)有法，教無定法。教學(xué)是一門藝術(shù)，教學(xué)過程對學(xué)生和教師來說都是一種享受，教師在教學(xué)過程中傳授知識、培養(yǎng)能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得知識并使自己的能力得以提高。愿每一位數(shù)學(xué)教師都成為優(yōu)秀的廚師，奉獻給學(xué)生每一頓都飽含營養(yǎng)的美味大餐。

[1]屈婉林，耿素云.離散數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2006.

[2]梅家斌，何小亞.離散數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法與技巧[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

[3]李軍雄，王凌燕.離散數(shù)學(xué)入門教學(xué)初探[J].職業(yè)教育研究，2009，（2）.

G712

A

1672-5727（2011）03-0088-03

湯燕（1977—），女，湖南衡陽人，碩士，長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向為數(shù)學(xué)教育與運籌學(xué)。