楊志偉， 任工昌， 孟勃敏

(陜西科技大學機電工程學院， 陜西 西安 710021)

0 引 言

由于大部分產(chǎn)品的失效機理最終可以追溯到產(chǎn)品潛在的性能退化過程，因此從某種意義上可以認為性能退化最終導致了產(chǎn)品失效(或故障)的產(chǎn)生.因此產(chǎn)品實際的失效時間可以通過估計產(chǎn)品在給定應力下的退化軌跡外推確定，可以使用性能退化數(shù)據(jù)分析代替?zhèn)鹘y(tǒng)的失效數(shù)據(jù)分析來進行產(chǎn)品的可靠性評估[1].本文以某機床廠生產(chǎn)的加工心中為研究對象，通過對加工中心進行機械應力仿真試驗后，利用試驗后所測得的數(shù)據(jù)建立了基于性能退化的灰色理論模型，采用極小子樣本的威伯斯先驗法對加工中心進行了可靠性評估.

1 加工中心的機械應力仿真實驗

為了判斷產(chǎn)品的退化失效情況，通常選幾項主要技術性能指標作為性能退化特性參數(shù)，當這幾項技術性能指標中一項或幾項超出設計任務書規(guī)定的范圍，則產(chǎn)品出現(xiàn)退化失效[2].由于數(shù)控機床性能退化情況最終反映在數(shù)控機床輸出終端可執(zhí)行部件的位移、速度和加速度等異常變化，數(shù)控機床定位精度、重復定位精度是影響數(shù)控機床加工精度的主要因素，也是評價數(shù)控機床的重要檢測內(nèi)容.本文采用定位精度和重復定位精度作為性能退化特征參數(shù).

機械故障的失效模式主要表現(xiàn)為疲勞、斷裂、磨損、老化、松動等，失效可以通過施加載荷反映出來.為此，本文對加工中心的性能退化可靠性試驗，采取對主軸系統(tǒng)和進給系統(tǒng)進行仿真切削力加載試驗.在可靠性退化試驗過程中，為了模擬加工中心的實際切削工作狀況，在每次測量數(shù)據(jù)之間的14小時內(nèi)對加工中心進行機械應力仿真加載，然后用激光測試儀測量加工中心定位精度和重復定位精度.對所測量的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理后，獲得加工中心的X軸、Y軸和Z軸的定位精度和重復定位精度9組數(shù)據(jù)，如表1所示，表中數(shù)據(jù)單位為：mm.

表1 定位精度、重復定位精度數(shù)據(jù)表

2 性能退化數(shù)學模型的建立

灰色系統(tǒng)理論以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)行為、演化規(guī)律的正確認識和有效控制[3].灰色系統(tǒng)模型對試驗數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制.

2.1 GM(1，1)模型簡介[4,5]

設X(0)為非負序列，X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))，其中，x(0)(k)≥0，k=1,2,…,n.

(2)GM(1,1)模型

(3)還原值

對于失效閾值的序列數(shù)為k+1，時距間隔為14 h，偽失效壽命為(k+1)×14 h.

2.2 性能退化數(shù)學模型的建立

本文以X軸的定位精度和重復定位精度為例按照灰色理論的方法，建立退化性能數(shù)學模型，并取定位精度、重復定位精度前8個數(shù)據(jù).

X={x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)，x(6)，x(7)，x(8)}={0.003 002，0.003 035，0.003 071，0.003 106，0.003 139，0.003 189，0.003 212，0.003 266}

XX={xx(1)，xx(2)，xx(3)，xx(4)，xx(5)，xx(6)，xx(7)，xx(8)}= {0.002 608，0.002 619，0.002 632，0.002 649，0.002 661，0.002 673，0.002 690，0.002 709}

其時間響應序列分別為

序列還原值分別為

失效閾值為0.008，偽失效壽命為1 157.58 h.

失效閾值為0.004，偽失效壽命為1 106.27 h.

3 基于威伯斯先驗法的可靠性評估

由于加工中心這類產(chǎn)品大型復雜，成本極其昂貴，批量較小，因此對于這類產(chǎn)品進行較大的樣本量(樣本量n≥10)的試驗，在財力上是難以接受的.對于加工中心這樣的高可靠性產(chǎn)品，可靠性試驗往往只能是n=1或n=2的極小樣本[7].

威伯斯先驗評估法是在統(tǒng)計學的貝葉斯方法的基礎上推演與發(fā)展而來的，也是威布爾分布分析技術的分支和推廣[8].威伯斯先驗評估法是利用同類產(chǎn)品中，已獲得的試驗數(shù)據(jù)值對其進行威布爾分析，獲得形狀參數(shù)β值，即為先驗數(shù)據(jù)的β值.再利用無數(shù)據(jù)支持的計算方法得到尺度參數(shù)(特征壽命)，然后進行計算便可得到可靠性參數(shù)和平均壽命值等[9].在本次試驗中，只得到單個樣本壽命數(shù)據(jù)，形狀參數(shù)β取值為該系列加工中心的先驗形狀參數(shù)β=1.213，試驗所得壽命值即是特征壽命值α.

將最小的偽失效壽命作為整機偽失效壽命，且將該單樣本數(shù)據(jù)作為兩參數(shù)威布爾分布的特征壽命，將前期收集的故障數(shù)據(jù)兩參數(shù)威布爾分布形狀參數(shù)作為先驗數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)值，可得壽命分布模型.

兩參數(shù)威布爾分布概率密度函數(shù)

4 結束語

本文以加工中心軸線的定位精度和重復定位精度的性能退化數(shù)據(jù)作為該加工中心的性能退化特征量，利用灰色理論建立了性能退化數(shù)學模型，推算出了偽失效壽命.利用威伯斯先驗法，以最小偽失效壽命為模型特征壽命，評估得到加工中心平均壽命為1 037.77 h；同時也可以考慮以加工中心實際加工過程中的特征量作為性能退化特征量.

參考文獻

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