胡靈芝

(陜西中醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院， 陜西 咸陽 712046)

0 引 言

標準的支撐向量機因具有數(shù)學(xué)形式簡單、幾何解釋直觀、全局最優(yōu)、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力優(yōu)良、適合處理高維數(shù)據(jù)等特點而被成功地用于許多分類和回歸的問題中.在醫(yī)學(xué)上，利用模式識別技術(shù)對不同的病情癥狀進行正確的分類和識別時，常用的算法是支撐向量機.但在不同的研究領(lǐng)域，根據(jù)其樣本和要求的不同，應(yīng)采用不同的訓(xùn)練方法，現(xiàn)以舌色、腫瘤等幾個例子說明不同領(lǐng)域中所用到的不同的支撐向量機訓(xùn)練過程.

1 算法原理

支撐向量機是基于線性可分情況下的最優(yōu)超平面提出的，其基本思想概括為：首先通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，然后在這個新空間中求最優(yōu)線性超平面，而線性變換是通過核函數(shù)實現(xiàn)的.

線性支撐向量機的算法如下：

(1)用H=D[A-e]定義矩陣H；

非線性支撐向量機的算法如下：

(1)選擇一個核函數(shù)K(A,A′)；

(2)用算式定義G=D[K-e]；

(3)計算拉格朗日乘子v；

(4)用K(x′,A′)Dμ-γ=K(x′,A′)DDK(A,A′)′Dv+e′Dv=(K(x′,A′)K(A,A′)′+e′)Dv=0得到非線性SVM分類超平面；

構(gòu)造支撐向量機分類器首先要確定核函數(shù)的類型，采用不同的核函數(shù)將導(dǎo)致不同的支撐向量算法，目前得到的核函數(shù)形式主要有： 線性核函數(shù)：K(x,y)=(x·y)、 多項式核函數(shù)：k(x,y)=(x·y+1)p、 高斯核函數(shù)：k(x,y)=exp(-γ|x-y|2)、S型核函數(shù)：k(x,y)=tan(kx·y-δ).

2 支撐向量機在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究

2.1 中醫(yī)舌色苔色識別

舌診是中醫(yī)四診中望診的重要內(nèi)容，是中醫(yī)臨床診斷的主要依據(jù)之一.傳統(tǒng)的舌診是根據(jù)中醫(yī)醫(yī)生觀察來診斷病情的，診斷結(jié)果和醫(yī)生的知識水平、診斷經(jīng)驗密切相關(guān).為了有一個確切的診斷依據(jù)，必須將舌診客觀化，即解決舌診的模糊性和不確定問題.計算機數(shù)字圖像處理技術(shù)在這一方面具有獨特的優(yōu)勢.

針對舌色、苔色分類與識別不僅要求具有較高的識別率，而且要求經(jīng)過的分類器個數(shù)盡可能少的特點，在訓(xùn)練分類器的過程中，根據(jù)部分類別之間的線性可分，另一部分類別線性不可分的特點，采用不同的核函數(shù).對于線性可分的兩類問題如果采用非線性核函數(shù)，不僅計算量大，而且獲得的支撐向量比較多，從而會影響識別速度和正確識別率，為此可優(yōu)先采用線性核函數(shù)，在兩類問題線性不可分的情況下，采用非線性核函數(shù).如何判斷兩類問題是否線性可分可歸結(jié)為求解如下問題：

其中α為拉格朗日系數(shù)矢量，αi為各個樣本所對應(yīng)的拉格朗日系數(shù)，C為懲罰項，yi為樣本對應(yīng)的類別標號(1或-1)，Q為核函數(shù)矩陣，N為樣本總數(shù).所得兩類分類器為：

當αi=C,f(x)<0的樣本，稱為錯分樣本.采用線性核函數(shù)對樣本訓(xùn)練完畢后，判斷其是否存在錯分樣本，存在即線性可分，否則線性不可分.

核函數(shù)的參數(shù)選取采用交叉驗證法.如樣本量為750，則屬于15類，每兩類組合為100個樣本，把這100個樣本分為5組，每次取出一組作為測試數(shù)據(jù)，其他4組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以此類推，可得核函數(shù)參數(shù)p1=10，懲罰因子C=100，平均正確識別率為93.87%.

2.2 腫瘤形狀特征分類

通常臨床根據(jù)腫瘤的形態(tài)、內(nèi)部回聲分布等超聲圖像的特征對腫瘤進行良惡性的識別.利用超聲圖像的特征進行腫瘤良惡性的識別可采用支撐向量機.利用支撐向量機解決此類問題采用的是非線性算法，先求得其標準線性SVM如下：

s.t.D(Aω-eγ)+y≥e，y≥0

相應(yīng)的線性分類器為：

通過優(yōu)化分類面的方向和位置來確定最優(yōu)分類面，得到新的支撐向量機如下：

s.t.D(Aω-eγ)+y=e

為了得到非線性分類器，將ω=A′Dμ代入上面限制條件中，并用非線性核函數(shù)K(A,A′)代替AA′，得到下式：

s.t.D(K(AA′)Dμ-eγ)+y=e

以下用K代替K(A,A′)，得到如下的拉格朗日函數(shù)(v為拉格朗日乘子)：

從KKT條件得出γ,μ,y及拉格朗日乘子v,即

(1)

非線性SVM分類面可以從線性分類面的公式中推導(dǎo)出來，即x′A′Dμ-γ=0. 用K(x′,A′)代替式中的內(nèi)積x′A′，并將式(1)中的μ和γ代入，得到如下非線性SVM分類超平面，即

K(x′,A′)Dμ-γ=K(x′,A′)DDK(A,A′)′Dv+e′Dv=(K(x′,A′)K(A,A′)′+e′)Dv=0

相應(yīng)的非線性SVMS分類器為：

可以使用上式對腫瘤樣本進行分類，當良性腫瘤樣本超過惡性腫瘤樣本時，此算法的分類精度明顯下降，反過來亦如此.

此處的核函數(shù)可選擇高斯核函數(shù)，以達到較好的泛化能力和較少的參數(shù)調(diào)整.

2.3 腎結(jié)石分類

腎結(jié)石病發(fā)病率近年來呈上升趨勢，同時由于該病的復(fù)發(fā)率比較高，因此探討腎結(jié)石病的形成原因?qū)χ委熀皖A(yù)防具有重要的意義.SVM作為一種新型的機器學(xué)習(xí)工具被用于進行腎結(jié)石的分類.

在實際訓(xùn)練過程中，如采用2 501個樣本，可隨機分成兩類：用于調(diào)整模型參數(shù)的2 000個樣本的訓(xùn)練集和用于評估預(yù)測能力的501個樣本的測試集.實現(xiàn)SVM的計算程序可寫入R文件中，用專用編譯器編譯，并在微機上運行.當參數(shù)C=1 000，核函數(shù)變量為1，支撐向量的數(shù)目為17時，SVM的分類準確度達到了99.95%，可見SVM對分類問題有很好的適應(yīng)性.

3 結(jié)束語

線性分類器是基于數(shù)據(jù)輸入空間實現(xiàn)分類，而非線性分類器則是基于高維特征空間用核函數(shù)代替非線性映射來實現(xiàn)分類，為非線性預(yù)測提供了可能.在處理不同類型的數(shù)據(jù)時，應(yīng)先分析數(shù)據(jù)的空間特征，判定是否線性可分，進而采用恰當?shù)乃惴?，選擇不同的核函數(shù)，以減少病情癥狀分類和識別的計算量，提高速度.支撐向量機在醫(yī)學(xué)上除了上述幾個應(yīng)用領(lǐng)域之外，還可用于藥物設(shè)計、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預(yù)測、基因識別、血細胞的分類、定量構(gòu)效關(guān)系數(shù)據(jù)分析等等.

參考文獻

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