段 峻

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院, 陜西 咸陽 712000)

0 引 言

交流傳動技術(shù)從理論上解決了交流調(diào)速系統(tǒng)在靜動態(tài)性能上與直流傳動相媲美的問題.矢量控制技術(shù)模仿直流電動機(jī)的控制, 以轉(zhuǎn)子磁場定向, 用矢量變換的方法實(shí)現(xiàn)了對交流電動機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈控制的完全解耦,目前交流調(diào)速系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛[1].交流電機(jī)有比較確定的數(shù)學(xué)模型，因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、性能優(yōu)良、輸出轉(zhuǎn)矩大等特點(diǎn)，交流異步電機(jī)應(yīng)用廣泛，且隨著交流異步電機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓寬，對電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計要求也越來越高，既要考慮成本低廉、控制算法合理，又需兼顧控制性能好、開發(fā)周期短等要求，為此建立有效的交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型已成為電機(jī)控制算法設(shè)計人員迫切需要解決的關(guān)鍵問題.目前，SPWM和電流滯環(huán)調(diào)制器已被廣泛應(yīng)用于矢量控制系統(tǒng)中，但利用率低、脈動大等問題一直沒有得到很好的解決.

本文在分析交流異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab 強(qiáng)大的仿真建模能力，利用Simulink中內(nèi)含的功能元件，提出了一種基于SVPWM的建立異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真模型的新方法[2]，該方法簡捷、效果理想.仿真結(jié)果證明了這種新型建模方法的快速性和有效性.

1 交流異步電動機(jī)模型

三相交流異步電機(jī)是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng).為了便于分析，假定：(1)三相繞組對稱，忽略空間諧波，磁勢沿氣隙圓周按正弦分布；(2)忽略磁飽和，各繞組的自感和互感都是線性的；(3)忽略鐵損，不計渦流和磁滯損耗；(4)不考慮頻率和溫度變化對繞組的影響.則三相定子的電壓方程可表示為：

(1)

式中：UA、UB、UC為定子三相電壓；iA、iB、iC為定子三相電流；ψA、ψB、ψC為定子三相繞組磁鏈；ri為定子各相繞組電阻；P為微分算子，P=d/dt.

三相轉(zhuǎn)子的電壓方程為：

(2)

式中：Ua、Ub、Uc為轉(zhuǎn)子三相電壓；ia、ib、ic為轉(zhuǎn)子三相電流；ψa、ψb、ψc為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；r2為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻.

磁鏈方程為：

(3)

其中Lij為繞組間互感(i,j=A,B,C,a,b,c).

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中：np為電機(jī)極對數(shù)；θ為角位移.

運(yùn)動方程為：

(5)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Ti為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量.

2 基于SVPWM的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)

矢量控制的思想是將電機(jī)三相定子電流解耦成空間相位相差90°的轉(zhuǎn)矩電流和勵磁電流并分別進(jìn)行控制.在轉(zhuǎn)子磁場定向下，異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)可以被分解為轉(zhuǎn)速和磁場兩個獨(dú)立的子系統(tǒng).

根據(jù)異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理，控制系統(tǒng)一般采用雙閉環(huán)控制方案，即轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán).這里，電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制.外環(huán)的PI參數(shù)很重要，主要是由于外環(huán)決定系統(tǒng)性能，噪聲等因素給內(nèi)環(huán)帶來的擾動也可由外環(huán)加以抑制或彌補(bǔ).為提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩性能，系統(tǒng)利用電壓空間矢量確定逆變器的開關(guān)狀態(tài).異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流isq、勵磁電流isd兩個電流與給定電流比較后，經(jīng)過PI控制器調(diào)節(jié)和2/3變換生成三相電壓，即為矢量運(yùn)算器的輸入量.矢量運(yùn)算后生成控制逆變器開關(guān)狀態(tài)的觸發(fā)脈沖.根據(jù)模塊化建模的思想，將控制系統(tǒng)分割為各個功能獨(dú)立的子模塊，其中主要包括交流異步電機(jī)本體模塊、矢量控制模塊、帕克變換模塊、坐標(biāo)變換模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊.通過這些功能模塊的有機(jī)整合，就可在Matlab/Simulink 中搭建出交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型，并實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)的控制算法.

2.1 坐標(biāo)變換模塊

從三相靜止/二相靜止(C3S/2S) 變換的數(shù)學(xué)模型如下：

其仿真結(jié)構(gòu)如圖1所示.

而從二相靜止/MT 坐標(biāo)系(C2S/2r) 變換的數(shù)學(xué)模型如下：

其仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖1 abc/dq模塊結(jié)構(gòu)框圖 圖2 dq/ab模塊結(jié)構(gòu)框圖

2.2 SVPWM模塊

常規(guī)的SPWM不能充分利用饋電給逆變器的直流電壓,調(diào)節(jié)過程中依然會有某些高次諧波分量,從而引起電機(jī)發(fā)熱、轉(zhuǎn)矩脈動和系統(tǒng)振蕩等.目前電壓矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(SVPWM)以其物理概念清晰、算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),在中小功率調(diào)速系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[3]，其仿真結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3 SVPWM模塊結(jié)構(gòu)框圖

圖4 速度模塊結(jié)構(gòu)框圖

2.3 速度控制模塊

速度控制模塊的結(jié)構(gòu)較為簡單，如圖4所示，單輸入：參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值，單輸出：參考電磁轉(zhuǎn)矩Te.其中，Kp為PI 控制器中P(比例)的參數(shù)，Ki為PI 控制器中I(積分)的參數(shù)，Saturation 飽和限幅模塊可將輸出的參考電磁轉(zhuǎn)矩的幅值限定在要求范圍內(nèi).

2.4 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模塊

圖5 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模塊結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真結(jié)果

本文在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真，控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示，主要包括電動機(jī)模塊、坐標(biāo)變換模塊(2/3，3/2變換等)、控制器模塊(速度控制器和電流控制器)以及一些輸入模塊、SVPWM、計算模塊、示波器模塊和限幅模塊等.異步電動機(jī)仿真模型的輸入為限幅模塊輸出的三相交流電壓，其輸出為電動機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度、三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩等[4，5].

圖6 異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真平臺

圖7 加減負(fù)載下的速度響應(yīng)曲線

電機(jī)參數(shù)如下：額定功率50 HP，額定電壓3 800 V，額定頻率50 Hz，定子電阻Rs=0.087 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.228 Ω，定子自感Ls=33.9e-3 H，轉(zhuǎn)子自感Lr=33.9e-3 H，定轉(zhuǎn)子互感Lm=34.7e-3 H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.20 kg·m2,給定速度ω=300 rad/s，初始磁鏈為ψ=0.1，并在t=0.2 s時加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=100 N·m，t=0.3 s時取消負(fù)載.在此條件下，仿真了系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，系統(tǒng)速度上升到穩(wěn)定狀態(tài)只需0.18 s.系統(tǒng)空載啟動，待進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，在0.2 s突加負(fù)載，在0.3 s取消負(fù)載，如圖7所示，可見系統(tǒng)響應(yīng)速度快，速度波動小，穩(wěn)態(tài)精度高，幾乎沒有超調(diào)，轉(zhuǎn)矩變化和電流響應(yīng)曲線分別如圖8、9所示.

圖8 加減負(fù)載下的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線 圖9 加減負(fù)載下的電流響應(yīng)曲線

可以看出，基于SVPWM的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動降低，電流畸變減小，體現(xiàn)了SVPWM的優(yōu)勢，證明了本文所提出的交流異步電機(jī)仿真建模方法的合理性和有效性.

4 結(jié)束語

本文采用SVPWM取代常規(guī)的SPWM和電流滯環(huán)，并在Matlab/Simulink中對基于SVPWM的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)動態(tài)性能更好，響應(yīng)時間更快，轉(zhuǎn)矩的脈動降低，電流的畸變減小，證明了將SVPWM運(yùn)用到矢量控制系統(tǒng)中的可行性和有效性.采用該交流異步電機(jī)仿真模型，可以十分便捷地實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證控制算法，且只需對部分功能模塊進(jìn)行替換或修改就可實(shí)現(xiàn)控制策略的改換或改進(jìn)，不僅可以節(jié)省控制方案的設(shè)計周期，快速驗(yàn)證所設(shè)計的控制算法，而且可以充分利用計算機(jī)仿真的優(yōu)越性，通過修改系統(tǒng)參變量或人為加入不同擾動因素來考察不同實(shí)驗(yàn)條件下電機(jī)系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，或者模擬相同的實(shí)驗(yàn)條件，比較不同控制策略的優(yōu)劣，為分析和設(shè)計交流異步電機(jī)控制系統(tǒng)提供了有效的手段和工具，也為實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計和調(diào)試提供了新的思路.

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