趙月娥, 文懷興

(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機械工程學(xué)院， 陜西 咸陽 712000；2.陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引 言

現(xiàn)代機床不斷向高速度、 高精度和高剛度的方向發(fā)展，其結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，對其工作性能的要求也越來越高.而主軸系統(tǒng)是機床的關(guān)鍵部件，既要求高精度，又要求高剛度.主軸的前端部位安裝工件或刀具直接參與切削加工，它的性能在整機中是舉足輕重的，直接影響工件的加工精度，尤其是端點動柔度和低階固有頻率對機床的動態(tài)性能有很大影響.采用傳統(tǒng)的公式法、 能量法和當(dāng)量直徑法來設(shè)計和校核軸的剛度、 扭轉(zhuǎn)變形與彎曲變形時一般都能滿足工程上的精度要求，但在實際中其應(yīng)用都受到了一定的限制，原因在于這些方法計算都較為繁瑣，設(shè)計周期長，工作量非常大[1]，很難準(zhǔn)確反映機床切削條件下的工況.

因此，在一定的空間結(jié)構(gòu)內(nèi)，設(shè)計出既滿足主軸的靜態(tài)特性又滿足動態(tài)特性要求的機床主軸系統(tǒng)，一直是機床設(shè)計的難題之一.采用有限元軟件，可為機床主軸系統(tǒng)的設(shè)計提供有效的方法.利用ANSYS軟件，不但可計算主軸的剛度和變形，而且可計算主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性，為主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和性能的提高提供依據(jù).

1 建立車床主軸結(jié)構(gòu)的有限元模型

在有限元建模中為簡化模型通常采用一些單元來模擬實際結(jié)構(gòu)，但機床結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜而難以描述，所以必須選用合理的單元進行合理的搭配以盡量逼近實際結(jié)構(gòu)，如機床的主軸、導(dǎo)軌通?？梢杂昧簡卧獊砟M，這種單元在圖示平面內(nèi)有兩個結(jié)點，每個節(jié)點具有一個橫向自由度(撓度)，一個轉(zhuǎn)動自由度以及一個周向自由度，主要受彎矩、切向力和軸向力[2].

圖1中所示為某三支撐車床主軸系統(tǒng)，受力和力矩作用.該主軸的彈性支承a為兩個滾動軸承并列安裝，彈性支承b、c均為單個滾動軸承.在標(biāo)準(zhǔn)安裝下，滾動軸承的支撐剛度可由軸承樣本中查出，取ka=5×109，kb=kc=5×107.在靜動態(tài)優(yōu)化時，由于阻尼對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響甚小，故在僅有固有頻率約束的情況下可將其略去，只考慮支撐剛度.內(nèi)徑d為一常量，d=35 mm.設(shè)計要求為：主軸的外伸端點撓度a不超過給定值0.07 mm，主軸結(jié)構(gòu)的第一個固有頻率f不低于給定值400 Hz，主軸最粗段兩支點的跨距與外伸端長度之比等于3.現(xiàn)討論該主軸質(zhì)量最輕的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計.

圖1 彈性三支撐車床主軸系統(tǒng)

根據(jù)該主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，將其劃分成圖1所示的7個平面梁單元所組成的有限元模型.每個單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為：外徑D1=66 mm，D2=D3=70 mm，D7=100 mm，單元長度L1=120 mm，L2=43 mm，L3=77 mm，L4=240 mm，其余參數(shù)見表1.結(jié)點6作用集中力P1=13 610 N，結(jié)點8作用集中力P2=13 980 N和彎矩M=3 550.92 N·m.該有限元模型的一般表達(dá)式為：

2 建立車床主軸系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計變量

一般應(yīng)選取對主軸結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)性能以及結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù).對于該主軸，可選取單元4、5、6的外徑及單元5、6、7的長度作為優(yōu)化參數(shù).考慮到單元5、6的外徑和長度均一致，可將4個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為2個優(yōu)化參數(shù)處理.若令Di和Li分別代表第i個單元的外徑與長度，則有：x1=D4，x2=D5=D6，x3=L5=L6，x4=L7，于是設(shè)計變量為X=(x1，x2，x3，x4)T=(D4，D5，L6，L7)T.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是使主軸結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕，因此目標(biāo)函數(shù)為整個主軸的質(zhì)量，其表達(dá)式為

式中，d為主軸內(nèi)徑，D為主軸外徑，L為單元長度，ρ為密度.

2.3 約束條件

對上述問題進行迭代尋優(yōu)計算結(jié)果如圖2所示.

3 主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

采用優(yōu)化準(zhǔn)則方法對該車床主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計[4]，得出該主軸的優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

表1 主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)及結(jié)果

圖2 優(yōu)化過程中變量與目標(biāo)函數(shù)的變化曲線

從優(yōu)化結(jié)果可知，在實現(xiàn)質(zhì)量最小的目標(biāo)函數(shù)下，4個設(shè)計變量均取下界值，并滿足端點位移及固有頻率等約束條件，達(dá)到了優(yōu)化主軸系統(tǒng)靜、動態(tài)性能的目的，優(yōu)化的迭代次數(shù)僅為7次就滿足了迭代終止準(zhǔn)則，優(yōu)化效率高，這說明建立機械結(jié)構(gòu)的有限元模型，并用準(zhǔn)則法對其進行優(yōu)化設(shè)計是非常適宜的.

4 結(jié)束語

上述研究有效的提高了車床主軸的加工精度和加工質(zhì)量，并提高了產(chǎn)品的設(shè)計效率，模型使用的是梁單元，相比實體單元更加簡化，計算時間短而且計算精度高，尺寸參數(shù)化便捷，計算中僅需要對某些尺寸參數(shù)進行改變就可以方便地進行新的校核計算，并且還可以形成設(shè)計模塊，非常有利于減少工作量和設(shè)計周期.

參考文獻(xiàn)

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