薛克明

(上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 上海 200030)

0 引 言

1957年,Solow 提出當(dāng)經(jīng)濟(jì)滿足規(guī)模收益不變，市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)和?？怂怪行约夹g(shù)的假設(shè)時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單地從產(chǎn)出增長(zhǎng)率中減去投入要素增長(zhǎng)率的加權(quán)和，所得到的剩余部分就代表生產(chǎn)技術(shù)的改變，即技術(shù)進(jìn)步率，其必然和那些與產(chǎn)出或要素需求有關(guān)，但不能帶來生產(chǎn)函數(shù)形式改變或受生產(chǎn)函數(shù)改變影響的工具變量無關(guān)，然而現(xiàn)實(shí)中往往不能滿足Solow的苛刻假設(shè).Robert. Hall發(fā)現(xiàn)：當(dāng)僅存在壟斷時(shí)，基于成本的修正Solow余量仍能保持和工具變量的無關(guān)性，但當(dāng)規(guī)模收益遞增時(shí)，而基于成本的Solow余量同樣不能滿足和工具變量的無關(guān)性,也即原始Solow余量的檢驗(yàn)可以為我們提供行業(yè)壟斷的信息，而基于成本的Solow余量檢驗(yàn)可以為我們提供規(guī)模報(bào)酬遞增的信息.本文利用中國(guó)行業(yè)層面的數(shù)據(jù)，選擇國(guó)防支出和原油價(jià)格作為工具變量，對(duì)原始Solow余量以及基于成本的Solow余量進(jìn)行了無關(guān)性檢驗(yàn)，并給出了導(dǎo)致檢驗(yàn)失敗的基于規(guī)模收益遞增和壟斷方面的解釋.

1 基本原理

1.1 原始Solow余量

考慮一個(gè)具有希克斯中性技術(shù)的利潤(rùn)最大化的企業(yè)，其產(chǎn)量為Q，投入要素為資本K和勞動(dòng)N，Θ代表?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步，其產(chǎn)品市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，并可以不變工資率ω雇傭任意數(shù)量工人.Solow在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出如下關(guān)系式：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=θt

其中Δqt是產(chǎn)出的增長(zhǎng)率ΔlogQ，αt是勞動(dòng)的收入份額ωN/pQ，Δnt是勞動(dòng)的增長(zhǎng)率ΔlogN，Δkt是資本的增長(zhǎng)率ΔlogK，θt是?？怂怪行缘募夹g(shù)進(jìn)步ΔlogΘ.方程的左邊既是Solow余量，也被稱為全要素生產(chǎn)率.勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性αt可以直接通過計(jì)算工人報(bào)酬總額占總收入的比例來獲得， Solow假設(shè)全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率由長(zhǎng)期均值和隨機(jī)成分構(gòu)成.即：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=θ+ut

假設(shè)有一個(gè)能夠影響產(chǎn)出和就業(yè)的外生變量Δzt,它可能是政府對(duì)該部門產(chǎn)品的購(gòu)買，或者是對(duì)勞動(dòng)力供給情況的一個(gè)度量，且它即不會(huì)引起生產(chǎn)函數(shù)的改變，也不會(huì)受生產(chǎn)函數(shù)改變影響，那么Δzt應(yīng)該和全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)率的隨機(jī)成分無關(guān).Δzt就是我們要找的的工具變量.當(dāng)一個(gè)有說服力的外生工具變量被證實(shí)和Solow余量存在相關(guān)性時(shí)，Solow的無關(guān)性命題即被拒絕.

1.2 修正Solow余量

當(dāng)存在壟斷時(shí)，勞動(dòng)產(chǎn)出彈性的正確度量應(yīng)是總產(chǎn)出按邊際成本計(jì)價(jià)情況下勞動(dòng)報(bào)酬占總產(chǎn)出的比重.令χ為邊際成本，則勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性為：ωN/χQ.令μ為成本加成率，μ=p/χ，α為按總產(chǎn)出計(jì)算的勞動(dòng)報(bào)酬份額，α=ωN/pQ，則原始Solow余量變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=(μt-1)αt(Δnt-Δkt)+θt

上式表明，壟斷時(shí)基于成本的Solow余量能夠保持和工具變量的無關(guān)性.而原始的Solow余量則不能，這是因?yàn)樵趬艛鄷r(shí)，收入高于成本，基于收入的勞動(dòng)力份額低估了勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性，當(dāng)外生事件提高了勞動(dòng)和資本比重時(shí)，基于收入的Solow余量將不能記錄全部的產(chǎn)出增長(zhǎng)，因?yàn)樗鼪]有給勞動(dòng)分配足夠的權(quán)重.

1.3 規(guī)模報(bào)酬遞增

現(xiàn)實(shí)中規(guī)模收益遞增往往伴隨著壟斷，這是因?yàn)槿绻麤]有壟斷利潤(rùn)，企業(yè)就不能產(chǎn)生足夠的利潤(rùn)去維持投入,因此考慮Solow余量在同時(shí)面對(duì)市場(chǎng)勢(shì)力和規(guī)模收益遞增時(shí)其形式如何變化是必要的.令γt為規(guī)模彈性系數(shù)，當(dāng)存在規(guī)模收益遞增，即γt>時(shí)，經(jīng)過簡(jiǎn)單推算可得原始的Solow余量變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=(μt-1)αt(Δnt-Δkt)+(γt-1)Δkt+θt

如果一個(gè)外生的工具變量和投資正相關(guān)，原始Solow余量的無關(guān)性將因?yàn)橐?guī)模收益遞增和壟斷的存在而失效,此時(shí)基于成本的勞動(dòng)產(chǎn)出彈性估計(jì)值也會(huì)低估真實(shí)的勞動(dòng)產(chǎn)出彈性.當(dāng)規(guī)模收益遞增時(shí)，勞動(dòng)和資本的邊際產(chǎn)出分別為：

進(jìn)一步整理得基于成本的Solow余量具有以下形式：

可見當(dāng)規(guī)模收益遞增時(shí)，基于成本的Solow余量會(huì)混淆規(guī)模收益遞增和生產(chǎn)函數(shù)形式的改變.綜上所述，原始的Solow余量在市場(chǎng)勢(shì)力或者規(guī)模收益遞增時(shí)都不再具有無關(guān)性，而基于成本的Solow余量?jī)H在規(guī)模收益遞增時(shí)才失效.如果原始的Solow余量拒絕了無關(guān)性原假設(shè)，而修正Solow余量不能拒絕，則說明行業(yè)存在壟斷；如果兩個(gè)檢驗(yàn)都拒絕了無關(guān)性假設(shè)，則檢驗(yàn)的失敗可能是由于行業(yè)規(guī)模收益遞增或者其他原因造成的.

1.4 產(chǎn)出增加值

除資本和勞動(dòng)以外，多數(shù)企業(yè)還利用原材料，中間產(chǎn)品等作為投入.在產(chǎn)出或中間投入數(shù)據(jù)不全的情況下，我們可以利用增加值數(shù)據(jù)代替總產(chǎn)出數(shù)據(jù)來計(jì)算Solow余量，從而不必考慮中間投入.基于以下原理：假設(shè)Q*代表實(shí)際總產(chǎn)出，q*等于logQ*，p*是產(chǎn)出的實(shí)際價(jià)格，β*和α*是材料成本和勞動(dòng)報(bào)酬占總產(chǎn)出的份額，θ*為?？怂怪行约夹g(shù)進(jìn)步.v是材料的價(jià)格，M是材料的用量，m等于logM.通過總產(chǎn)出計(jì)算的Solow余量方程如下：

Δq*-α*Δn-β*Δm-(1-α*-β*)Δk=θ*

如果增加值為Q，增加值的增長(zhǎng)率計(jì)算如下：

將上式帶入原始Solow余量方程可得：

Δq-αΔn-(1-α)Δk=θ

其中，α是勞動(dòng)報(bào)酬占產(chǎn)出增加值的比重(α=α*/(1-β*))，θ是勞動(dòng)-資本放大形式的技術(shù)進(jìn)步(θ=θ*/(1-β*))，以上關(guān)系式說明：當(dāng)規(guī)模收益不變且完全競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，通過增加值核算的原始Solow余量仍等于技術(shù)進(jìn)步率.類似的推導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)：基于成本的Solow 余量在通過增加值核算時(shí)雖不具有嚴(yán)格的無關(guān)性，但如果企業(yè)的超額利潤(rùn)較低，或者材料和產(chǎn)出保持同比例變動(dòng)，則無關(guān)性仍能夠滿足.

1.5 資本投入

由于不能直接測(cè)量資本服務(wù)的數(shù)量, 常假設(shè)資本服務(wù)和生產(chǎn)性資本存量成正比,通過對(duì)生產(chǎn)性資本存量進(jìn)行測(cè)量得到資本服務(wù)的值.估計(jì)生產(chǎn)性資本存量最通用的法是永續(xù)盤存法(PIM).本研究采用PIM法對(duì)各行業(yè)資本存量進(jìn)行估算，并利用經(jīng)過稅收調(diào)整的資本租賃價(jià)格和資本存量的乘積估算資本成本.PIM法估算資本存量的公式如下：

Kit=Ki,t-1(1-δi)+Iit

其中Kit為第t期資本存量，δi為資產(chǎn)i的折舊率，Iit為資產(chǎn)i第t期的實(shí)際投資額.這里以1990年為基期，基期資本存量和各行業(yè)資本平均折舊率都采用薛俊波、王錚對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)17行業(yè)資本存量及折舊率的估算值；資本租賃價(jià)格采用Hall and Jorgenson給出的資本租賃價(jià)格公式：

其中r取5年以上貸款利率，τ為企業(yè)所得稅率,h為增值稅率,d為1元投資的折舊抵稅現(xiàn)值.在固定資產(chǎn)直線折舊法下，d可通過下式計(jì)算：

1.6 工具變量

工具變量必須能夠引起就業(yè)和產(chǎn)出的顯著變化但和生產(chǎn)技術(shù)的隨機(jī)波動(dòng)無關(guān).和生產(chǎn)技術(shù)波動(dòng)的隨機(jī)成分不相關(guān)包括兩層含義：第一，工具變量不會(huì)帶來生產(chǎn)能力的變動(dòng)，第二，不會(huì)受生產(chǎn)能力隨機(jī)波動(dòng)的影響.政府軍費(fèi)開支是這樣一個(gè)合格的工具變量.一般認(rèn)為政府對(duì)少數(shù)產(chǎn)品購(gòu)買的增加一般不會(huì)改變這些行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)形式，且軍費(fèi)開支和就業(yè)及產(chǎn)出具有足夠的相關(guān)性.另外我們有理由相信國(guó)際原油價(jià)格的歷史走勢(shì)并沒有受到中國(guó)生產(chǎn)率變動(dòng)的影響，同時(shí)原油價(jià)格的波動(dòng)也不會(huì)帶來短期內(nèi)生產(chǎn)能力的變動(dòng)，因此原油價(jià)格也是合適的工具變量選擇.

1.7 檢驗(yàn)方法

在生產(chǎn)率的改變與工具變量無關(guān)的假設(shè)下，檢驗(yàn)完全競(jìng)爭(zhēng)和規(guī)模收益不變的假說簡(jiǎn)化為檢驗(yàn)Solow余量Δq-αΔn-(1-α)Δk和工具變量Δz之間的相關(guān)系數(shù)為0.這里將利用Solow余量和工具變量回歸，對(duì)回歸系數(shù)利用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)(調(diào)節(jié)工具變量序列的符號(hào)以保證和產(chǎn)出變動(dòng)正相關(guān))，以驗(yàn)證Solow余量和工具變量無關(guān)的原假設(shè).

2 數(shù)據(jù)說明

本研究所用時(shí)間序列數(shù)據(jù)(1990～2008)來自于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的歷年統(tǒng)計(jì)年鑒以及《新中國(guó)50年統(tǒng)計(jì)資料匯編》.名義產(chǎn)出增加值來自于年鑒中的分行業(yè)增加值數(shù)據(jù)，價(jià)格指數(shù)采用名義GDP/實(shí)際GDP構(gòu)建的GDP平減指數(shù).各行業(yè)從業(yè)人員和名義工資總額數(shù)據(jù)來自于歷年的勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒，名義工資經(jīng)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)修正得到實(shí)際工資總額.名義固定資產(chǎn)投資來自于統(tǒng)計(jì)年鑒的分行業(yè)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)，由于2003年前沒有公布全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)，這里根據(jù)當(dāng)年城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)除以2003～2008年間城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資占全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的平均比例來近似估算，后利用固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)修正得到當(dāng)年實(shí)際固定資產(chǎn)投資額.

3 結(jié)果分析

上表左邊兩列為利用原始Solow余量檢驗(yàn)無關(guān)性原假設(shè)的P值；右邊兩列為利用基于成本的Solow余量檢驗(yàn)無關(guān)性原假設(shè)的P值.結(jié)果顯示，對(duì)于多數(shù)行業(yè)兩個(gè)檢驗(yàn)都不能拒絕無關(guān)性原假設(shè)，注意到兩種Solow余量的差異本質(zhì)上是由行業(yè)的超額利潤(rùn)帶來的，而現(xiàn)實(shí)中很少有行業(yè)可以長(zhǎng)久保持可觀的超額利潤(rùn)，基于成本的勞動(dòng)份額和基于總產(chǎn)出的勞動(dòng)份額相差無幾，該結(jié)果具有合理性,同時(shí)很多行業(yè)不存在長(zhǎng)期超額利潤(rùn)的事實(shí)再次表明壟斷往往會(huì)伴隨著規(guī)模收益遞增.

表1 基于我國(guó)主要行業(yè)數(shù)據(jù)的Solow余量無關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

注“*”代表5%顯著水平上拒絕無關(guān)假設(shè)，“**”代表1%水平上拒絕無關(guān)性原假設(shè).

以國(guó)防開支為工具變量時(shí)，農(nóng)林牧漁業(yè)在原始Solow余量檢驗(yàn)中拒絕了無關(guān)性假設(shè)，而在基于成本的檢驗(yàn)中不能拒絕無關(guān)性原假設(shè)，表明農(nóng)林牧漁業(yè)可能存在壟斷，但也可能是勞動(dòng)投入的計(jì)量沒有考慮到效率因素導(dǎo)致的，我們注意到考察期內(nèi)我國(guó)農(nóng)林牧漁業(yè)從業(yè)人數(shù)呈下降趨勢(shì)，這很可能是農(nóng)林牧漁業(yè)勞動(dòng)效率的提高導(dǎo)致該行業(yè)多余勞動(dòng)力向其他行業(yè)轉(zhuǎn)移，而我們的核算并沒有考慮到效率提高帶來的效率工人數(shù)量的上升.交運(yùn)郵電通信、采礦業(yè)和金融業(yè)在原始Solow余量和基于成本的Solow余量都拒絕了無關(guān)性假設(shè)，表明這3個(gè)行業(yè)可能存在規(guī)模報(bào)酬遞增結(jié)合壟斷.我國(guó)交運(yùn)郵電通信、采礦業(yè)和金融業(yè)政府監(jiān)管較強(qiáng)，并且前期固定投入大，規(guī)模報(bào)酬遞增也正是這3個(gè)行業(yè)的技術(shù)特征，和我們的檢驗(yàn)結(jié)果吻合.

以國(guó)際油價(jià)作為工具變量時(shí),采礦業(yè)、交通郵電通信、批發(fā)零售住宿餐飲業(yè)在原始Solow模型和基于成本的Solow模型中都拒絕了無關(guān)性原假設(shè)，如前分析，我國(guó)采礦業(yè)、交運(yùn)郵電通信業(yè)存在一定強(qiáng)度的壟斷和規(guī)模收益遞增，再次驗(yàn)證了結(jié)果.對(duì)于批發(fā)零售和住宿餐飲業(yè)的檢驗(yàn)結(jié)果，有兩種可能的原因，第一，批發(fā)零售和住宿餐飲業(yè)的確存一定程度的規(guī)模報(bào)酬遞增特征，這導(dǎo)致了檢驗(yàn)的失效；第二，數(shù)據(jù)也沒考慮到由于行業(yè)內(nèi)管理改善帶來的勞動(dòng)效率的上升，從而對(duì)實(shí)際勞動(dòng)力的核算帶來了偏差.

4 問題與展望

Solow的無關(guān)性命題具有苛刻的前提條件：規(guī)模報(bào)酬不變，市場(chǎng)完全競(jìng)爭(zhēng)，?？怂怪行约夹g(shù)，然而在現(xiàn)實(shí)中往往不能得到滿足.本文考察了導(dǎo)致Solow前提不滿足的規(guī)模報(bào)酬遞增和壟斷方面的原因，其他原因如沒有測(cè)量到的工人工作效率的提高，對(duì)產(chǎn)出、資本存量、資本租賃價(jià)格等的測(cè)量誤差以及勞動(dòng)力市場(chǎng)上存在的壟斷等都會(huì)帶來Solow余量檢驗(yàn)的失敗.對(duì)本研究來說，行業(yè)資本存量的測(cè)量帶來的誤差最大，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局不公布國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的資本存量數(shù)據(jù)，學(xué)者們目前的估算大部分也都集中在總量層次，對(duì)行業(yè)層次的細(xì)致估算結(jié)果仍較少.本文所采用的薛俊波、王錚的估算結(jié)果是根據(jù)歷年年鑒中投入產(chǎn)出表，結(jié)合歷年固定資產(chǎn)投資額和折舊先套算出折舊率，然后用折舊額除以折舊率反推出各年的資本存量，這樣估算存在的問題是投入產(chǎn)出表中的折舊額是根據(jù)資產(chǎn)的賬面價(jià)值計(jì)算的，這樣推算的折舊率不代表資本的經(jīng)濟(jì)折舊率，根據(jù)這種方式套算得到的資本存量可能會(huì)系統(tǒng)偏離真實(shí)的資本服務(wù)量，后續(xù)研究還需在獲得更為真實(shí)可靠的資本存量的基礎(chǔ)上展開.

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