劉艷軍， 肖波齊

(1.中核集團(tuán)核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610041；2.三明學(xué)院物理與機(jī)電工程系， 福建 三明 365004)

0 引 言

1 考慮擺球線度與擺線質(zhì)量時(shí)單擺的周期公式推導(dǎo)

如圖1當(dāng)小球半徑相對(duì)于懸線長(zhǎng)度不能忽略時(shí)，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可得：

(1)

(2)

在理想情況下當(dāng)擺球?yàn)閷?shí)心球并忽略空氣阻力的影響，而擺球線度與擺線質(zhì)量不能忽略時(shí)，擺球不能被看作為質(zhì)點(diǎn)，而應(yīng)近似作為剛體,當(dāng)擺角小于5°時(shí)模型如圖2所示.

懸線OC基本上處于直線狀態(tài)，所以這時(shí)候的單擺可以近似地看成復(fù)擺，由式(1)、(2)可知：

(3)

圖1 小球半徑不可忽略 圖2 擺球線度與擺線質(zhì)量不能忽略時(shí)單擺的物理模型

式中R表示擺球半徑，l表示擺長(zhǎng).作用在擺球上的外力對(duì)O的力矩為：

M=-mglsinθ

(4)

當(dāng)φ<5°時(shí),sinφ≈φ，可得 ：

M=-mglθ

(5)

(6)

把(3)式代入(6)式得：

(7)

令擺線質(zhì)量m′=km,又由移項(xiàng)消去m得：

(8)

由簡(jiǎn)單模型可知單擺運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(9)

由(9)式知：

(10)

(11)

由式(1)可知：

(12)

由式(12)/(10)得：

(13)

2 用Matlab處理單擺的周期并討論其物理意義

Clear，clf，k=0.1

x=[0.1:0.1:0.9]

y=sqrt(0.4*x+k/4+1)

spot

表1 k=0.1時(shí)y與x的數(shù)據(jù)關(guān)系

表2 k=0.05時(shí)y與x的數(shù)據(jù)關(guān)系(同理編程)

表3 k=0.01時(shí)y與x的數(shù)據(jù)關(guān)系(同理編程)

為了更直觀地表示出x與y的關(guān)系，通過origin畫圖軟件畫出其關(guān)系曲線如圖3所示.

圖 時(shí)x與y的關(guān)系曲線

從圖3中可以更直觀地看到，在理想情況下當(dāng)擺球?yàn)閷?shí)心球，擺角φ<5°并且忽略空氣阻力的影響，當(dāng)x的值增大的時(shí)候，相對(duì)應(yīng)的y值也增大，這說明當(dāng)小球半徑增大，直至小球半徑增加到與擺線相近時(shí)，且擺球線度與擺線質(zhì)量不能忽略時(shí)周期增加，這是與實(shí)際情況相符合的.從圖中還可以看出，當(dāng)擺線質(zhì)量增加時(shí)，且擺球線度與擺線質(zhì)量不能忽略時(shí)周期增加，這是與實(shí)際情況相符合的.

3 結(jié)束語

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