屈 毅, 葛正浩, 李艷妮, 張凱凱

(陜西科技大學(xué)機電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引 言

齒輪傳動可以達到很高的圓周速度(300 m/s)和轉(zhuǎn)速(105 r/min)，傳遞功率達到了105 kW.目前齒輪向著高硬度、高精度、大功率、高速度的方向發(fā)展，其設(shè)計與制造技術(shù)發(fā)展很快.齒輪的機械加工、熱處理、測量所用的工具、加工和測量設(shè)備、材料等都是比較復(fù)雜的，有時因具體條件限制而對設(shè)計者有較大的制約，設(shè)計齒輪必須全面考慮齒輪的強度、硬度、精度和壽命要求.采用適當可行的加工方法和測量方法，選定合適的材料和熱處理以及潤滑劑和潤滑方法，設(shè)計合理結(jié)構(gòu)，以保證質(zhì)量和滿足使用要求.

圖1 漸開線的幾何分析圖

1 斜齒輪漸開線的創(chuàng)建

漸開線是由一條線段繞齒輪的基圓旋轉(zhuǎn)而成的曲線，漸開線的幾何分析如圖1所示，線段s繞圓弧旋轉(zhuǎn)，其一端點A劃過一條軌跡即為漸開線[1].如圖1所示，點(xc,yc)的坐標為xc=rcosθ,yc=rsinθ(r為基圓半徑).

首先打開Pro/E4.0軟件，新建名稱為gear_prt的文件，選擇mmns_part_solid模式，進入零件設(shè)計環(huán)境，點擊工具欄中的圖標(曲線)，在彈出的對話框中點擊“從方程”→“完成”，系統(tǒng)提示要選擇笛卡爾坐標系，之后打開記事本，再次輸入如圖2所示的漸開線方程.對于Pro/E中的關(guān)系式，系統(tǒng)存在一個變量t，t的變換范圍為0～1，可以通過點B(xc,yc)建立點A(x,y)的坐標，即為漸開線方程：

以上定義為XY平面上的漸開線方程，也可通過修改X，Y，Z的坐標關(guān)系來定義其他面的坐標方程.

2 斜齒輪傳動的裝配

2.1 正確嚙合條件

平行軸斜齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當于直齒輪的嚙合，所以其正確嚙合的條件為端面模數(shù)及端面壓力角相等.平行軸斜齒輪傳動的兩基圓柱螺旋角必須相等，β1=±β2，因外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，方向相反，而內(nèi)嚙合時方向相同，故式中負號用于外嚙合，正號用于內(nèi)嚙合，于是得到平行軸斜齒輪正確嚙合條件：

(1)

所以，對于所要裝配的齒輪組，在建模的過程中應(yīng)完全滿足正確的嚙合條件.

2.2 標準齒輪的安裝

對于一對模數(shù)、壓力角和螺旋角分別相等的外嚙合標準斜齒輪，其分度圓上的齒厚等于齒槽寬.若把兩輪安裝成其分度圓相切的狀態(tài)，也就是兩輪的節(jié)圓與分度圓重合，則能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合傳動，這時的嚙合角等于分度圓的壓力角，而中心距稱為標準中心距.因兩輪輪齒間無側(cè)隙存在，故標準中心距就是標準齒輪外嚙合的最小中心距，其值為：

(2)

對齒輪嚙合時，為了避免一輪的齒頂端與另一輪的齒槽底相抵觸，并能有一定的空隙儲存潤滑油，則應(yīng)使一輪的齒頂圓與另一輪的齒根圓之間留有一定的空隙，此空隙沿半徑方向測量，稱為頂隙.齒頂隙為：

ct*=cn*cosβ

(3)

此時頂隙為標準值.

啟動Pro/E4.0后，建立一個名為gear_asm的裝配文件，選用mmns_asm_design模板，進入零件裝配的模式進行標準安裝.在工具欄中點擊圖標(裝配)，在彈出的路徑中選擇所需的零件，首先選擇機架，機架上的安裝距離是根據(jù)公式(2)得到的齒輪中心距，接下來在裝配面板中選擇“銷釘”的連接方式，在繪圖界面中選擇齒輪的軸線和機架上安裝齒輪的軸線，之后選擇齒輪端面與機架端面的匹配，輸入相應(yīng)的距離，利用主菜單中的“應(yīng)用程序”→“機構(gòu)”，進入機構(gòu)仿真環(huán)境，利用凸輪副的連接方式，使齒輪的嚙合面接觸，點擊工具欄中的圖標(凸輪)，系統(tǒng)彈出“凸輪從動機構(gòu)連接定義”對話框，選擇兩個嚙合面，單擊“確定”，此時兩齒輪進入嚙合，然后在“連接定義”中刪除凸輪副，從而完成裝配，如圖2所示.

圖2 裝配結(jié)果

3 斜齒輪傳動的動力學(xué)分析

3.1 輪齒及軸的受力分析

在斜齒輪傳動中，作用在齒面上的法向載荷Fn仍垂直于齒面，如圖3所示，F(xiàn)n位于發(fā)面pabc內(nèi)，與節(jié)圓柱的切面pa′ae傾斜一法向嚙合角αn，力Fn可沿齒輪的周向、徑向及軸向分解為3個相互垂直的分力.首先，將力Fn在法線內(nèi)分解為沿徑向的分力(徑向力)Fr和在pa′ae面內(nèi)的分力F′，然后再將力F′在pa′ae面內(nèi)分解為沿周向的分力(圓周力)Ft及沿軸向的分力(軸向力)Fα[2].各力的方向如圖3所示.

圖3 齒輪的受力分析

(4)

式中：β-節(jié)圓螺旋角，對于標準斜齒輪即分度圓螺旋角；βb-嚙合平面螺旋角，亦即基圓螺旋角；αn-法向壓力角，對于標準斜齒輪為20°;αt-端面壓力角.

從動輪輪齒上的載荷也可解分為Ft、Fα和Fr各力，它們分別與主動輪上的各力大小相等方向相反.

3.2 仿真結(jié)果及分析

機構(gòu)運動(Mechanism)，可以把靜態(tài)設(shè)計轉(zhuǎn)換為活動的虛擬模型,并借助運動仿真,觀察它們?nèi)绾蝿幼?既然組件要運動，在組件組裝時就不能被鎖死即完全約束,而是要部分約束.但是，所謂部分約束并不是組裝不完全，而是根據(jù)各組件的運動形態(tài)及彼此間的相對運動情況，通過各種連接的設(shè)定來限制組件的運動自由度[3].具體過程如下：

(1)首先打開名為gear_asm的裝配文件.

(2)對于在Pro/E中進行動力學(xué)分析時，必須給裝配環(huán)境定義重力場，定義組件的質(zhì)量屬性，給系統(tǒng)添加相應(yīng)的阻尼和在小齒輪的旋轉(zhuǎn)軸上定義伺服電機(Servomotor1).

依次點擊主菜單中“應(yīng)用程序”→“機構(gòu)”，進入運動仿真環(huán)境.依次分別單擊工具欄中的圖標(重力、質(zhì)量屬性、阻尼器和伺服電機)，定義這些基本的參數(shù)，進行運動結(jié)果分析，從而建立齒輪機構(gòu)的動力學(xué)模型.

(3)點擊工具欄中的圖標(機構(gòu)分析)，建立名稱為AnalysisDefinition1的分析結(jié)果，在“類型”的下拉菜單中選擇“動態(tài)”，設(shè)定仿真時間、幀數(shù)、幀間隔、仿真的初始狀態(tài)，然后點擊“運行”按鈕以查看運動狀態(tài).可以看出，主動輪與從動輪沿著相反的方向轉(zhuǎn)動.點擊工具欄中的圖標(測量)，系統(tǒng)彈出如圖4所示的“測量結(jié)果”對話框，建立所需的軸向力、扭矩等相關(guān)測量，系統(tǒng)會自動計算數(shù)值，軸向力會以如圖3所示的紅色箭頭顯示在相應(yīng)的位置.最終在圖形工具中顯示測量結(jié)果，如圖5所示，這些測量結(jié)果都為標準斜齒輪傳動的強度計算提供了數(shù)據(jù).

(4)根據(jù)測量結(jié)果所得的軸向力Fα與公式(4)，便能計算出徑向力Fr和圓周力Ft，并能更好地為后續(xù)齒輪機構(gòu)的干涉檢驗、有限元分析提供幫助.

圖4 測量結(jié)果對話框 圖5 圖形工具對話框

4 結(jié)束語

Pro/E技術(shù)的廣泛應(yīng)用為復(fù)雜機械零件的設(shè)計提供了一個很好的解決方案，不僅提高了產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量和設(shè)計效率，降低了設(shè)計成本，而且大大縮短了產(chǎn)品從設(shè)計到進入市場的時間，提高了企業(yè)的市場競爭力.本文綜述了齒輪傳動的特點，應(yīng)用Pro/E技術(shù)實時的模擬出一對平行斜齒輪的嚙合狀態(tài)，預(yù)測了該機構(gòu)的動力性能，從而有助于更有效、更經(jīng)濟靈活地組織制造生產(chǎn).

參考文獻

[1] 鄭文緯，吳克堅.機械原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1997：157-166.

[2] 濮良貴，紀名剛.機械設(shè)計〔M〕.北京：高等教育出版社，2006：213-223.

[3] 葛正浩，楊芙蓮.Pro/Engineer Wildfire 3.0機構(gòu)運動仿真與動力分析〔M〕.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：139-182.

[4] 解夢秋. 齒輪傳動在汽車上的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代零部件,2010，(9)：72-75.

[5] 朱建勇. 漸開線圓柱齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計[J]. 電子機械工程，2001，(4)：59-62.