李志剛 李玲玲

（河北工業(yè)大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130）

1 引言

可靠性是評價一個對象（包括系統(tǒng)、產(chǎn)品及其部件，等）的綜合品質(zhì)的重要指標。任何一個對象的可靠性評估結(jié)果，都是在對與該對象的可靠性有關的大量數(shù)據(jù)和信息進行合理處理的基礎上獲得的，這些數(shù)據(jù)和信息被稱為初始信息。在實際問題中，對象的初始信息中可能并存著多種本質(zhì)不同的不確定性，除常見的隨機性之外，還包括用于表達對象處于亦此亦彼狀態(tài)的“模糊性”、用于表達對象的有關信息未被人們所確知的“不知性”和信息本身不被完全信任的“不完全可信性”等。這些不確定性的本質(zhì)和表現(xiàn)形式各不相同。

模糊性由分布在相應論域上的隸屬函數(shù)描述。模糊集合的隸屬函數(shù)通常帶有人的主觀性，因為即使這個隸屬函數(shù)是建立在大量客觀數(shù)據(jù)的基礎上，它也仍然與人們所選擇的數(shù)據(jù)處理方法直接相關，并且與人們的習慣、偏好以及人們對問題的認識程度有關。這種“主觀性”導致了隸屬函數(shù)的“不完全可信”?？梢哉f，“模糊性”往往伴隨著“不完全可信性”?！安恢浴痹谠u估中也很常見，例如，設模糊評語集為{好，一般，不好}，人們根據(jù)對象的有關信息判斷出“對象對上述三個模糊評語的隸屬程度分別不低于0.3、0.4 和0.2”，那么還有“0.1”不知道應該分配給哪個評語。這里，“0.1”就是對“不知性”的描述。

客觀世界中，事物（或稱對象）的性態(tài)通常是由多個屬性（或稱指標）來刻畫的，因此對象的評估通常是多指標綜合評估，這些指標構成了評估指標體系。在指標較多的情況下，評估指標體系往往呈多層樹狀結(jié)構，“樹”的每個葉結(jié)點表示一項評估指標，其根結(jié)點代表被評估對象。在評估過程中，蘊含在任一指標中的各種不確定性都會沿著“樹”的拓撲結(jié)構從葉結(jié)點遞階而上，最終傳遞到根結(jié)點，從而導致對象的綜合評估結(jié)果中也蘊含同一種不確定性?？梢?，一種評估方法若要合理，則必須可同時處理各種類型的不確定性，并定量地度量蘊含在初始信息中的各種不確定性給評估結(jié)果帶來的不確定性。但是包括模糊綜合評判[1-2]、層次分析法[3-4]、基于貝葉斯網(wǎng)絡[5-6]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡[7-8]等在內(nèi)的常用方法以及其他一些方法[9-10]均不具備這種性能。

近年來，D-S 證據(jù)理論（Dempster-Shafer Evidential Theory）開始被用于評估[11-13]，但仍有如下不足存在于相關文獻所提出的方法中：

（1）能夠處理的不確定性的種類較少。通常只處理隨機性和模糊性。

（2）對證據(jù)理論的使用過于簡單，證據(jù)組合的“預處理”和“后處理”工作不充分，導致評估結(jié)果的合理性降低，蘊含于評估結(jié)果中的信息量減少。

為此，一種基于D-S 證據(jù)理論且彌補了上述不足的評估方法在本文中被提出，該方法適用于任何一個具有獨立功能的對象，這個對象可以簡單到僅是產(chǎn)品的一個功能部件，也可以復雜到是一個完整的系統(tǒng)。

若要對某個對象的可靠性進行評估，首先必須建立與該對象的可靠性有關的指標集。但是，當評估對象是一個由多個“功能獨立”的子系統(tǒng)組成的復雜系統(tǒng)時，建立一個統(tǒng)一的評估指標集是困難的，因為各個子系統(tǒng)的功能不同，與可靠性有關的指標也不盡相同。針對這種情形，一種適用于復雜系統(tǒng)的可靠性評估方法也在本文中被提出。

2 D-S 證據(jù)理論簡介

主觀Bayes 方法、確定性理論、可能性理論、D-S 證據(jù)理論并稱四大不確定推理模型。與其他模型相比，證據(jù)理論最顯著的特點是能夠處理由不確知引起的不確定性。該理論中的幾個基本概念定義如下。

定義1 辨別框架

設某個問題的全部備選解可用有限集合 Θ ={θ1,θ2,…,θn}表示，Θ 中的各元素互不相容，其中有且僅有一個元素是該問題的正確解，則稱Θ 為該問題的辨別框架。

定義2 mass-函數(shù)

m(A)的意義如下：①若A Θ? 且A Φ≠ ，則m(A)表示對A 的精確信任程度；②若A=Θ，則m(A)表示對該問題的解“不確知”的程度。

定義3 信任函數(shù)、似然函數(shù)與信任區(qū)間

Bel(A)表示對A 的信任程度，Pl(A)表示對A 不反對的程度。

定義4 D-S 合成法則

3 具有獨立功能的對象的可靠性評估方法

包括可靠性評估在內(nèi)的各種評估的結(jié)果，通常被表達為某組“基”上的一個矢量。這組“基”記為

相應的矢量記為

從模糊綜合評判的角度看，Θ 為模糊評語論域，或稱模糊評語集，例如Θ ={好，較好，一般，較差，差}；θi(1≤i≤n)表示一個模糊評語。Θ 中元素的個數(shù)n 以及θi的具體含義是由評判者根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗來決定的，n 通常取為3～9 之間的一個奇數(shù)；Θ 中的全部元素要求按其具體含義有規(guī)律地排序，例如由“好”到“差”或者由“差”到“好”；Θ 中位于“正中位置”的元素通常含有“一般”、“普通”的意思。

從證據(jù)理論的角度看，Θ 為辨別框架；θi表示對對象的性狀進行評價的一個命題，例如“對象的性能較好”、“對象的可靠性較高”等。

本文中的評估方法和步驟如下。

3.1 根據(jù)對象的具體特點，建立其可靠性評估指標體系

當指標個數(shù)較少（不大于5～6）時，可進行“單目標單層次”綜合評估。此時，評估指標體系的拓撲結(jié)構是一棵深度為2 的“樹”；樹的根結(jié)點表示被評估對象，即評估的目標。反之，當指標個數(shù)較多時，通常需要進行“多目標多層次”綜合評估。此時，評估指標體系的拓撲結(jié)構是一棵深度大于2 的“樹”；樹的根結(jié)點仍然表示被評估對象，即評估的總目標，樹的任一非根的分支結(jié)點表示評估的一個子目標。無論綜合評估是否是“多層次”的，樹的全部葉結(jié)點都構成評估指標集。

評估指標集固然可以由評估者根據(jù)自己的經(jīng)驗來確定，但這樣做難免帶有過多的主觀性。一種比較客觀的方法是采用粗糙集理論[14]中的“屬性相對約簡”的方法來確定，這就需要首先建立一個包含決策屬性的知識表達系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，“論域”由在“可靠性”方面已獲得了一個模糊評語的、評估對象的一組同類對象組成；“屬性集”包括“條件屬性”和“決策屬性”，其中“條件屬性集”可由對象的全部屬性構成，“決策屬性”只有一個，即“可靠性”。利用這個知識表達系統(tǒng)，完成“條件屬性”對“決策屬性”的約簡，所獲得的“相對核”即構成可靠性評估用的“評估指標集”。

3.2 確定當前的評估對象，以及評估指標集Z 和其權重集W

這里，要求W 滿足非負性和歸一化。最復雜的情形莫過于“樹”的深度大于2。此時，選擇互為“兄弟”的一組結(jié)點及其父結(jié)點，構造一棵子樹。這棵子樹的根結(jié)點即當前的評估對象，其全部葉結(jié)點則構成Z。在評估過程的最初，Z 中的每個指標都必須位于指標體系的終端（即底層）；隨著評估工作的展開，Z 中的指標按照“樹”的層次結(jié)構漸次向上移動，直至達到樹的第二層，此時Z 對應于樹的根結(jié)點。

3.3 基于D-S 證據(jù)理論綜合處理蘊含于當前已知的評估信息中的各種不確定性，從而獲得當前對象的評估結(jié)果

這個結(jié)果被表達為Θ 上的一個mass-函數(shù)。

3.4 判斷當前對象是否為評估總目標

若是，則根據(jù)評估的具體要求，或直接以上述的mass-函數(shù)作為評估結(jié)果，或通過對該函數(shù)做進一步處理而得到最終的評估結(jié)果；否則，跳轉(zhuǎn)至3.3。

上述的最后兩個步驟包含多個計算過程，主要包括：

（1）在評估過程的最初，基于概率論或模糊理論，確定對象關于指標z*的性狀，表達為Θ 上的一個概率分布或一個歸一化的模糊分布，記為

式中，要求z*必須對應于樹的一個葉結(jié)點。

如何計算V*，取決于對象的初始信息。舉例來說，如果對象關于z*的指標值r*是一個實數(shù)，且“z*的性能為θi”這一模糊事件的隸屬函數(shù)（記為是已知的，則首先計算r*對的隸屬度，然后對 這n 個隸屬度進行歸一化處理，從而得到V*。這里，θi∈Θ。如果r*是一個模糊數(shù)，其余條件同上，則計 算r*對的貼近度。不過，目前已有的貼近度算 法很多，性能不一，相比較而言，文獻[15]提出的具有自適應能力的算法性能更好，且能統(tǒng)一處理普通實數(shù)和模糊數(shù)，可用于此處計算V*。

需要說明的是：

第一，上文中，作為實數(shù)的指標值r*可以通過對具體對象進行實測得到，而作為模糊數(shù)的指標值r*可以在獲得一組實測數(shù)據(jù)的基礎上采用模糊統(tǒng)計的方法得到。當無法獲得實測數(shù)據(jù)時，可以由領域?qū)＜医o出一個估計值（可以是實數(shù)也可以是模糊數(shù)），同時給出這個估計值的可信度（可信度是區(qū)間[0，1]內(nèi)的一個實數(shù)，當它小于1 時，說明這個估 計值帶有“不完全可信性”）。可以采用類似的方法得到。在的具體數(shù)據(jù)難以獲得的情 況下，V*也允許由專家直接給出。

第二，當對象關于指標z*的有關信息中蘊含有由隨機性引起的不確定性時，主觀Bayes 方法、確定性理論等都可用來求解V*。這里不再贅述。

（2）把對象關于指標 z*的性態(tài)描述為Θ上的mass-函數(shù)m*:(m*(θ1),m*(θ2),…,m*(θn),m*(Θ ))。

對V*做如下轉(zhuǎn)換：

式中，i=1,2,…,n；*a′、*a′分別為r*和的可信 度，。若，則表明對象的有關初始信息蘊含不完全可信性。

某些情況下，專家也可能直接用Θ上的一個mass-函數(shù)而不是V*來描述對象關于z*的性態(tài)，記該函數(shù)為 若*( )m Θ′ ＞0，說明對象的初始信息中蘊含不確知性。

若專家同時為*m′賦以*(0,1]a ∈ 的可信度，則有

（3）根據(jù)當前對象的已知信息對其可靠性進 行評估，并將評估結(jié)果表達為Θ上的mass-函數(shù)m。這里，所謂已知信息包括當前對象的指標集Z={zj|j= 1,2,…,τ}和權重集W={wj|j=1,2,…,τ}，以及當前對象 關于指標jz Z∈ 的性態(tài)mj。如果zj為“樹”的終端 結(jié)點，則有mj=m*。m 的求取方法見式（6）～式（8）。

式中，⊕為D-S 法則中的“正交和”運算。

（4）如果m 對應于評估總目標，則它可直接作為最終的評估結(jié)果。當然，也可以按下述方法把m 轉(zhuǎn)換為式（2）的形式，即

式中，V 為Θ 上的模糊變量；CF(V)為V 的可信度。

4 本文中評估方法的特點與評估結(jié)果釋義

從上述的信息處理過程易知：

（1）式（3）中的V*以及式（4）、式（5）中的 m*都是對對象關于其底層指標的評估結(jié)果的描述。蘊含在對象初始信息中的隨機性或者模糊性由V*表達，包括不確知性、不完全可信性和“隨機性或模糊性中的一種”在內(nèi)的多種不確定性由m*綜合表達。隨后，各種不確定性由式（6）～式（8）進行統(tǒng)一處理。因此，式（8）中的mass-函數(shù)m 是各種確定性信息和不確定性信息的綜合體現(xiàn)。

（2）式（7）是本文方法中的“證據(jù)組合”環(huán)節(jié)。與其他基于證據(jù)理論的方法（并不僅限于“評估”方法）相比，證據(jù)組合的預處理和后處理工作在本文中是充分的。這些工作包括：

式（3）～式（5）把與當前評估指標有關的信息表達為Θ 上的多個mass-函數(shù)。

式（6）根據(jù)指標的權重為這些mass-函數(shù)賦權，旨在“證據(jù)組合”過程中區(qū)分來源于不同途徑的證據(jù)的不同重要性。該環(huán)節(jié)在目前基于D-S 證據(jù)理論解決問題的各種方法中常被忽略，因為經(jīng)典的證據(jù)理論不對各項證據(jù)區(qū)分主次。

式（8）對證據(jù)的組合結(jié)果做了進一步處理，以避免由于“證據(jù)賦權”而不真實地擴大有關信息中的不確知性，從而保障了評估結(jié)果的合理性。

其中，前兩項工作為“證據(jù)組合”的預處理，最后一項工作為“證據(jù)組合”的后處理。

（3）作為對象的評估結(jié)果，式（8）中的m 從多個角度描述了對象的性態(tài)，很多重要結(jié)論可以從中導出，包括：m(θi)是對命題θi∈Θ 的信任度，也是對θi的一種確定性度量；m(θj)+m(Θ )是對命題θi不予反對的程度，也是對θi的一種不確定性度量。

[m(θi)，m(θj)+m(Θ )]是命題θi的信任區(qū)間。

m(Θ )表示對Θ 中的任一命題既不肯定也不否定的程度，也是蘊含在對象的初始信息中的各種不確定性給對象的評估結(jié)果帶來的不確定性。

（4）目前常用的評估方法通常以式（2）中的V 表達評估結(jié)果。與之相比，式（9）附加了V 的可信度CF(V)。當不完全可信性、不確知性等存在于對象的初始信息中時，CF(V)是度量它們給對象的評估結(jié)果帶來的不確定性的唯一依據(jù)。但當前的常規(guī)方法卻不能獲得這種依據(jù)，因此丟失信息是不可避免的。與之相反，本文中的方法對相關信息給予了最大程度的保留。

5 復雜系統(tǒng)的可靠性評估方法

一個不含冗余結(jié)構的復雜系統(tǒng)（記為S）通?？梢砸暈橛梢幌盗小肮δ塥毩⑶腋鳟悺钡淖酉到y(tǒng)串聯(lián)組成。此時，上述方法可用來獲得各子系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)果，而S 的可靠性評估結(jié)果則可由各子系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)果導出。各子系統(tǒng)的評估結(jié)果宜以式（8）而不是式（9）的形式表達。

這里，記S={s(k)|k=1,2,…,q}，其中s(k)表示一個子系統(tǒng)；記s(k)的可靠性評估結(jié)果為Θ 上的 mass-函數(shù)m(k)，并有

則S 的可靠性評估結(jié)果（記為m*）為

顯然，m*也是Θ 上的一個mass-函數(shù)。其中，m*(Θ )為存在于以串聯(lián)方式聯(lián)接的各子系統(tǒng)的可靠性評估結(jié)果中的不確定性給系統(tǒng)S 的可靠性評估結(jié)果帶來的不確定性。

類似地，m*也可以按式（9）轉(zhuǎn)換為Θ 上的一個模糊分布V*，并有CF(V*)=1?m*(Θ )。

6 應用實例與分析

中性點經(jīng)消弧線圈接地的電力網(wǎng)通常需要配備阻尼電阻。當電力網(wǎng)發(fā)生接地故障時，流過該電阻的電流劇增，此時必須迅速將阻尼電阻短接，以避免它因過熱而燒毀?？刂圃撾娮瓒探拥闹绷骺刂葡到y(tǒng)（記為S）由過流繼電器s(1)、中間繼電器s(2)和直流接觸器s(3)串聯(lián)組成。S 的工作原理為：當流過阻尼電阻的電流超過限定值時，s(1)首先動作，然后通過s(2)控制s(3)閉合其觸點，從而將阻尼電阻短接。從故障發(fā)生的時刻起到電阻被短接，時間越短越好。

實例1：試對s(1)的可靠性進行評估。

這里，確定模糊評語集（或者稱辨別框架） Θ ={θi|i=1,2,…,5}={好，較好，一般，較差，差}。根據(jù)S、s(1)的功能以及s(1)本身的技術特征，為s(1)選取可靠性評估指標集Z={z1,z2,z3}={可靠度，實時性，其他}，Z 的權重集為{0.4，0.4，0.2}。其中，z2={z21,z22}={動作時間，回跳時間}，其權重集為（0.7，0.3）；z3={z31,z32,z33}={電磁兼容，過載能力，工作壽命}。

顯然，s(1)的可靠性評估指標體系可描述為一棵“深度為3”的樹。

（1）與z1有關的初始信息如下：Θ 中各模糊評語子集的隸屬函數(shù)如下圖所示，圖中有關信息的可信度為0.95；s(1)的可靠度為0.996。

根據(jù)上述信息，算得V1=（0，0.6667，0.3333，0，0），為Θ 上的一個模糊分布，其定義見式（3）。若考慮信息的不完全可信性，則可按式（4）將V1

圖 z1 的各模糊評語子集的隸屬函數(shù) Fig. The membership function of z1 with respect to each fuzzy remark sub-set

轉(zhuǎn)換為Θ 上的mass-函數(shù)m1:（0，0.6334，0.3166，0，0，0.05）。根據(jù)z1的權重按式（6）為m1賦權， 得到1mΔ:（0，0.2533，0.1267，0，0，0.62）。

（2）與z2有關的初始信息是由專家給出的。s(1)關于指標z21和z22的性態(tài)被描述為Θ 上的兩個mass-函數(shù)21m′ 和22m′ ，其數(shù)據(jù)見下表，其可信度均為0.9。

上述信息至少同時蘊含了三種不確定性，包括：不確知性、不完全可信性，以及隨機性和模糊性中的一種。例如在與z21有關的信息中，“不確知”的程度為0.3，“不可信”的程度為0.1，隨機性或模糊性體現(xiàn)于 21m′ 的前五個分量的比例關系。與z2={z21,z22}有關的信息處理結(jié)果見下表。表中，mass- 函數(shù)m2j、 2 jmΔ、 Δ Δ21 22 m m⊕ 和m2依次按式（5）～式 （8）建立。

表 與z2 有關的信息及其處理結(jié)果 Tab. The information relating to z2 and its processing result

與之相反，按照本文方法得到的評估結(jié)果 m2和則是較為合理的。

m2中的各個分量（在證據(jù)理論中稱為“基本概率數(shù)”）都有切實的含義，根據(jù)它們可對評估結(jié)果做 出合理的信息論解釋；而則不然。的唯一價值體現(xiàn)于它的前五個分量的比例關系。由于在中分配給辨別框架Θ的基本概率數(shù)沒有實際意義，不僅導致中的其余五 個“基本概率數(shù)”也沒有切實含義，而且導致用于度量評估結(jié)果的不確定性的重要依據(jù)被丟失。因此， 與m2相比， Δ Δ21 22 m m⊕ 涵蓋的信息量要小得多?！白C 據(jù)組合”的后處理的意義乃現(xiàn)于此。

（3）類似地，利用與z3有關的初始信息可得到s(1)關于z3的評估結(jié)果，記為m3。這里不再贅述。

（4）假設m3為（0.0944，0.1351，0.2209，0.2586，0.1713，0.1197）。s(1)關于z1和z2的評估結(jié)果已在上文中算出，分別為m1:（0，0.6334，0.3166，0，0，0.05），m2:（0.6042，0.0798，0，0，0，0.3160）。 由此得到三個加權的mass-函數(shù)，即1mΔ:（0，0.2533，0.1267，0，0，0.62），2mΔ:（0.2417，0.0319，0，0，0，0.7264）和3mΔ:（0.0189，0.0270，0.0442，0.0517， 0.0343，0.8239）。這三個函數(shù)的組合結(jié)果為 m′:（0.1611，0.2299，0.1193，0.0278，0.0185，0.4434）。對m′做進一步處理，可得到s(1)的可靠性評估結(jié)果為Θ 上的mass-函數(shù)m:（0.2402，0.3427，0.1778，0.0415，0.0275，0.1703）；也可將m 轉(zhuǎn)化為Θ 上的模糊分布V=（0.2895，0.4131，0.2143，0.0500，0.0332），V 的可信度為0.8297。由m 可得到的一系列重要結(jié)論參見本文第四部分中的第三項，這里不再重復說明。

實例2：試對S 的可靠性進行評估。

s(1)的可靠性評估結(jié)果即上文中的m。這里，假設 s(2)和 s(3)的可靠性評估結(jié)果分別為（0.2092，0.4333，0.2180，0.0686，0.0219，0.0490）、（0.2458，0.2931，0.2393，0.1254，0.0105，0.0859），則根據(jù)式（10）可得S 的可靠性評估結(jié)果為m*:（0.2326，0.3133，0.2173，0.0932，0.0250，0.1186）。這一評估結(jié)果也可以等價地表達為Θ 上的模糊分布 V*=（0.2639，0.3555，0.2465，0.1057，0.0284），其可信度為0.8814。

7 結(jié)論

本文基于D-S 證據(jù)理論，提出了對具有獨立功能的對象進行可靠性評估的一種方法，并在此基礎上提出了對不含冗余結(jié)構的復雜系統(tǒng)進行可靠性評估的方法。本文方法具有如下特點：

（1）能夠在評估過程中綜合處理包括隨機性、模糊性、不完全可信性、不確知性在內(nèi)的多種不確定性。

（2）以辨別框架上的一個mass-函數(shù)來表達評估結(jié)果，便于對評估結(jié)果做出合理解釋，并定量地度量蘊含在對象的初始信息中的各種不確定因素給評估結(jié)果帶來的不確定性。

（3）針對對象的每個評估指標建立一項證據(jù)，并通過“證據(jù)的組合”來得到評估結(jié)果。本文圍繞“證據(jù)組合”做了充分的預處理和后處理工作，從而避免了信息丟失，保障了評估結(jié)果的合理性。

[1] 王世錦,隋東,鄭俊華.空管雷達保障系統(tǒng)運行性能的模糊綜合評判[J].南京航空航天大學學報,2008,40(6):836-839.

Wang Shijin,Sui Dong,Zheng Junhua.Fuzzy comprehensive evaluation of running performance for atc radar safeguard system[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2008,40(6):836-839.

[2] 廖瑞金,王謙,駱思佳,等.基于模糊綜合評判的電力變壓器運行狀態(tài)評估模型[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(3):70-75.

Liao Ruijin,Wang Qian,Luo Sijia,et al.Condition assessment model for power transformer in service based on fuzzy synthetic evaluation[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(3):70-75.

[3] 高會生,冉靜學,孫逸群.基于改進層次分析法的電力光纖通信網(wǎng)風險評估[J].華北電力大學學報(自然科學版),2008,35(1):98-101.

Gao Huisheng,Ran Jingxue,Sun Yiqun.Risk evaluation based on improved AHP for electric power optical-fiber communications network[J].Journal of North China Electric Power University (Natural Science Edition),2008,35(1):98-101.

[4] 周艷美,李偉華.改進模糊層次分析法及其對任務方案的評價[J].計算機工程與應用,2008,44(5):212-214.

Zhou Yanmei,Li Weihua.Enhanced FAHP and its application to task scheme evaluation[J].Computer Engineering and Applications,2008,44(5):212-214.

[5] 霍利民,朱永利,張立國,等.用于電力系統(tǒng)可靠性評估的貝葉斯網(wǎng)絡時序模擬推理算法[J].電工技術學報,2008,23(6):89-95.

Huo Limin,Zhu Yongli,Zhang Liguo,et al.Bayesian network time-sequence simulation inference algorithm for reliability assessment of power systems[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(6):89-95.

[6] 盧錦玲,朱永利,趙洪山,等.提升型貝葉斯分類器在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中的應用[J].電工技術學報,2009,24(5):177-182.

Lu Jinling,Zhu Yongli,Zhao Hongshan,et al.Power system transient stability assessment based on boosting bayesian classifier[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(5):177-182.

[7] 李建平,束拉,邱敏.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的模糊綜合評判在建筑結(jié)構可靠性評估中的應用[J].湖南科技大學學報(自然科學版),2008,23(1):41-44.

Li Jianping,Shu La,Qiu Min.Study on application of multi-grade fuzzy comprehensive evaluation based on artificial neural network to reliability appraisal of existing buildings[J].Journal of Hunan University of Science & Technology(Natural Science Edition),2008,23(1):41-44.

[8] 劉海燕,王維鋒,蔡紅柳.一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡的信息系統(tǒng)安全性綜合評估模型[J].計算機工程與科學,2008,30(11):16-18.

Liu Haiyan,Wang Weifeng,Cai Hongliu.A compre- hensive security evaluation model of information systems based on artificial neural networks[J].Computer Engineering & Science,2008,30(11):16-18.

[9] 徐荊州,李揚.基于GO 法的復雜配電系統(tǒng)可靠性評估[J].電工技術學報,2007,22(1):149-153.

Xu Jingzhou,Li Yang.Reliability assessment of complex distribution system using GO method[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2007,22(1):149-153.

[10] 鄭蕊蕊,趙繼印,吳寶春,等.基于加權灰靶理論的電力變壓器絕緣狀態(tài)分級評估方法[J].電工技術學報,2008,23(8):60-66.

Zheng Ruirui,Zhao Jiyin,Wu Baochun,et al.Method for insulative condition classification evaluation of power transformer based on weight coefficient grey target theory[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(8):60-66.

[11] 王琳,寇英信.Dempster-Shafer 證據(jù)理論在空戰(zhàn)態(tài)勢評估方面的應用[J].電光與控制,2007,14(6):156-157.

Wang Lin,Kou Yingxin.Applications of dempster- shafer evidence theory in air combat situation assessment[J].Electronics Optics & Control,2007,14(6):156-157.

[12] 耿俊豹,邱瑋,孔祥純.基于粗糙集和 D-S 證據(jù)理論的設備技術狀態(tài)評估[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2008,30(1):113-115.

Geng Junbao,Qiu Wei,Kong Xiangchun.Technical condition evaluation for devices based on rough set theory and D-S evidence theory [J].Systems Engineering and Electronics,2008,30(1):113-115.

[13] 高會生,朱靜.基于D-S 證據(jù)理論的網(wǎng)絡安全風險評估模型[J].計算機工程與應用,2008,44(6):157-159.

Gao Huisheng,Zhu Jing.Security risk assessment model of network based on D-S evidence theory [J].Computer Engineering and Applications,2008,44(6):157-159.

[14] 張文修,吳偉志,梁吉業(yè),等.粗糙集理論與方 法[M].2 版.北京:科學出版社,2005.

[15] Li Zhigang,Li Lingling,Zhang Huijuan,et al.A fuzzy case-based reasoning method and its applications in product design[C].Sixth World Congress on Intelligent Control and Automation Congress,2006:2555-2560.