盧斌先 郝曉飛 羅艷華 王澤忠

（華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

1 引言

隨著電氣電子設(shè)備和電磁環(huán)境的復(fù)雜化，影響電磁兼容分析的隨機(jī)變量增多。因此概率和統(tǒng)計(jì)的方法在電磁兼容研究領(lǐng)域得到了應(yīng)用[1-2]。高空核爆電磁脈沖（HEMP）、閃電電磁脈沖（LEMP）和GIS變電站開(kāi)關(guān)操作產(chǎn)生空間電磁場(chǎng)對(duì)電力系統(tǒng)和通信系統(tǒng)的線纜產(chǎn)生干擾。外場(chǎng)激勵(lì)下傳輸線耦合響應(yīng)問(wèn)題的研究是電磁兼容領(lǐng)域的重要課題。由于傳輸線分析法簡(jiǎn)單、易于考慮參數(shù)的頻變特性，因此基于傳輸線理論提出了多種外場(chǎng)激勵(lì)下的耦合響應(yīng)分析方法[3-5]。文獻(xiàn)[6-11]利用傳輸線理論研究了相對(duì)于傳輸線空間電磁場(chǎng)入射參數(shù)固定的情況下，空間電磁場(chǎng)激勵(lì)下線纜終端的電流和電壓響應(yīng)。但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于具體的傳輸線來(lái)說(shuō)，傳輸線的結(jié)構(gòu)參數(shù)是確定的，而空間的電磁場(chǎng)參數(shù)具有一定的隨機(jī)性。文獻(xiàn)[12-13]在電小傳輸線和單一隨機(jī)變量的假設(shè)前提下，在頻域內(nèi)對(duì)均勻平面波激勵(lì)下無(wú)損二導(dǎo)體傳輸線終端電流響應(yīng)的概率密度進(jìn)行了分析，對(duì)于復(fù)雜的場(chǎng)線耦合問(wèn)題無(wú)法應(yīng)用?；谕鈭?chǎng)激勵(lì)下多導(dǎo)體節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程[14]，在假設(shè)激勵(lì)場(chǎng)為均勻平面波的前提下，應(yīng)用蒙特卡洛方法分析了同時(shí)含有三個(gè)隨機(jī)變量的多導(dǎo)體傳輸線電壓時(shí)域耦合響應(yīng)絕對(duì)值峰值概率分布規(guī)律。在很多實(shí)際應(yīng)用中，空間電磁場(chǎng)經(jīng)常是從某一個(gè)范圍入射，而不是從各個(gè)方向入射。因此只考慮入射參數(shù)范圍在[0，π/2]的情況。

2 外場(chǎng)激勵(lì)下傳輸線頻域終端響應(yīng)

空間場(chǎng)與傳輸線相對(duì)位置如圖1 所示。圖中①、②和③分別為各導(dǎo)體的標(biāo)號(hào)。ψ 為電磁波相對(duì)于傳輸線的入射仰角，? 為電磁波相對(duì)于傳輸線的入射方位角，α 為入射電磁場(chǎng)的極化角。傳輸線與x 方向平行?；谕鈭?chǎng)激勵(lì)下Taylor 多導(dǎo)體傳輸線模型，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)處理可得外場(chǎng)激勵(lì)下耦合多導(dǎo)體傳輸線終端響應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程[14]為

圖1 傳輸線與入射波相對(duì)位置 Fig.1 Relative position of transmission line and incident plane wave

該矩陣為多導(dǎo)體傳輸線輸入輸出端口的傳輸矩陣，Φ11和Φ22為無(wú)量綱的量，Φ12和Φ21的單位分別為Ω和S。Y1和Y2為終端節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。Is為傳輸線沿 線分布電源在傳輸線首端和末端的等效電流源。

式中

式中，ω為角頻率；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；hi為第i 根導(dǎo)體距地面的z 方向的高度；C 為多導(dǎo)體傳 輸線的單位長(zhǎng)度電容矩陣。和為考 慮大地影響、沒(méi)有導(dǎo)體存在時(shí)圖1 所示坐標(biāo)系各方向的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量，上標(biāo)ex 表示激勵(lì)場(chǎng)。

應(yīng)用式（1）可以在頻域分析空間電磁場(chǎng)在多導(dǎo)體傳輸線終端產(chǎn)生的耦合電壓響應(yīng)，傅里葉分析上限頻率為500MHz。再根據(jù)入射電磁波的頻譜，利用IFFT（快速傅里葉反變換）即可求出傳輸線時(shí)域耦合響應(yīng)。取時(shí)域響應(yīng)絕對(duì)值的峰值后即可以進(jìn)行概率分析。

3 基于蒙特卡羅方法耦合響應(yīng)的概率分布研究

通?？臻g入射電磁波隨機(jī)的入射角ψ、極化角α 和方位角? 滿足均勻分布。模擬隨機(jī)變量的基礎(chǔ)是隨機(jī)序列的產(chǎn)生，產(chǎn)生隨機(jī)序列的方法有多種。本文采用的方法是乘同余法，它采用迭代運(yùn)算得到一個(gè)在[0，1]區(qū)間的均勻分布的數(shù)列{ξ1,ξ2,…,ξn}，其迭代公式為

其中，M=2S，S=32，m=513。x0最好隨機(jī)取一個(gè)4q＋1 型的數(shù)（q 為任意整數(shù)）；m 取52k+1型的正整數(shù)；這里的k 對(duì)應(yīng)的2k+1 是使52k+1為計(jì)算機(jī)所能容納的最大奇數(shù)。對(duì)于[a，b]中的均勻分布的隨機(jī)變量

在產(chǎn)生空間隨機(jī)入射的電磁波的入射角ψ、極化角α和方位角? 三個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，q 分別取1，2，3，隨機(jī)變量取值范圍為[a，b]=[0，π/2]。通過(guò)上述方法產(chǎn)生210組隨機(jī)變量[ψi，αi，?i]。

4 仿真研究

4.1 高壓交流輸電線終端響應(yīng)絕對(duì)值峰值分布概率

仿真過(guò)程中設(shè)均勻電磁波作用于傳輸線上，電場(chǎng)強(qiáng)度為

Bell 和IEC61000 標(biāo)準(zhǔn)HEMP 參數(shù)的對(duì)比見(jiàn)下表。由于高壓架空傳輸線距離較長(zhǎng)，瞬態(tài)電磁場(chǎng)持續(xù)時(shí)間較短，因此仿真過(guò)程中采取下列三種假設(shè)對(duì)耦合響應(yīng)進(jìn)行分析：

（1）假設(shè)電磁脈沖照射到高壓長(zhǎng)傳輸線遠(yuǎn)離變電站處，傳輸線兩端接特性阻抗，這里所述的特性阻抗是指忽略導(dǎo)體之間的相互影響時(shí)，單導(dǎo)體和大地之間傳輸線特性阻抗。

（2）假設(shè)電磁脈沖照射到變電站的入口處附近，此時(shí)由于距離變電站較近，因此必須考慮變電站的影響。此時(shí)假設(shè)從變電站入口看進(jìn)去，變電站可看作無(wú)限大系統(tǒng)，即傳輸線變電站一端短路，另一端接特性阻抗。

（3）考慮電磁波照射到傳輸線變電站入口處的輸電線上，變電站主開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，即傳輸線變電站一端開(kāi)路，另一端接特性阻抗。

表 兩種HEMP 標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)對(duì)比 Tab. Comparison of parameters between two standard fields

仿真研究的三相輸電線結(jié)構(gòu)如圖2 所示，線長(zhǎng)100m。S1 和S2 為兩屏蔽地線，φ14.84cm；C1、C2和C3 為三相導(dǎo)體，φ 23.7cm，各導(dǎo)體之間的尺寸如圖2 所示。圖3 為輸電線首端接特性阻抗，末端短路響應(yīng)概率分布曲線，圖4 為輸電線首端為特性阻抗，末端為開(kāi)路各結(jié)點(diǎn)電壓的概率分布曲線，圖5為輸電線兩端接特性阻抗各節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布曲線。圖中V 表示電壓，i 表示電流，1、2 和3 分別為首端節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)，4、5 和6 為末端節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)。

圖2 考慮屏蔽線的三相輸電線路布置圖 Fig.2 Layout of HVAC concluding shielding lines

圖3 輸電線首端接特性阻抗，末端短路 響應(yīng)概率分布曲線 Fig.3 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

圖4 輸電線首端為特性阻抗末端開(kāi)路的概率分布曲線 Fig.4 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,opened at receiving ends

圖5 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.5 Probability distribution when terminated with characteristic impedance

對(duì)比圖3～圖5 可以看出隨著終端阻抗的變化終端響應(yīng)峰值的概率分布曲線發(fā)生了變化。盡管圖4 和圖5 概率分布曲線波形相似，但峰值不同。

4.2 高壓直流輸電線終端耦合響應(yīng)峰值的分布概率

高壓直流輸電線布置圖如圖6 所示，假設(shè)線長(zhǎng)為100m。圖7 為輸電線兩端接特性阻抗各節(jié)點(diǎn)電壓的概率分布曲線。從圖中可以看出首末端電壓的概率分布曲線基本相同。

圖6 考慮屏蔽線的高壓直流輸電線路布置圖 Fig.6 Layout of HVDC concluding shielding lines

圖7 輸電線兩端接特性阻抗概率分布曲線 Fig.7 Probability distribution when terminated with characteristic impedances

4.3 不同波形HEMP 激勵(lì)下終端耦合響應(yīng)峰值的分布概率比較

IEC61000?2?9 民用標(biāo)準(zhǔn)越來(lái)越廣泛地被引用[15]。輸電線首端為特性阻抗末端短路IEC61000?2?9場(chǎng)激勵(lì)下仿真波形圖如8 所示，IEC61000?2?9 相應(yīng)參數(shù)見(jiàn)4.1 節(jié)。

圖8 輸電線首端為特性阻抗末端 短路概率分布曲線 Fig.8 Probability distribution when terminated with characteristic impedance at sending ends,shorted at receiving ends

5 結(jié)論

（1）隨著終端端接條件的改變，終端響應(yīng)的概率分布曲線變化較大。

（2）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)在同樣的傳輸線端接條件下，在累積概率為0.9 時(shí)，不論是交流輸電線還是直流輸電線，不論是首端還是終端響應(yīng)，Bell 標(biāo)準(zhǔn)HEMP 場(chǎng)作用產(chǎn)生耦合響應(yīng)的峰值高于IEC61000?2?9標(biāo)準(zhǔn)HEMP 場(chǎng)作用產(chǎn)生耦合響應(yīng)。

（3）對(duì)于三相交流輸電線電磁波入射端來(lái)說(shuō)，不管是IEC61000?2?9 標(biāo)準(zhǔn)還是Bell 標(biāo)準(zhǔn)，在相同累積概率情況下，中間相的耦合響應(yīng)峰值總是小于兩邊相的耦合響應(yīng)峰值。

（4）對(duì)于直流輸電線在兩端都接特性阻抗時(shí)，首端和終端響應(yīng)概率分布曲線基本相同。

盡管該仿真研究需花費(fèi)近20min 的時(shí)間，但是仿真結(jié)果對(duì)了解強(qiáng)電磁脈沖作用下，架空線終端耦合響應(yīng)峰值分布規(guī)律具有很好的幫助作用，為HEMP 場(chǎng)激勵(lì)的防護(hù)策略研究提供了依據(jù)，為分析和預(yù)測(cè)架空線路在HEMP 場(chǎng)作用下絕緣損壞概率提供了分析的思路。

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