翟國富 胡 泊 張賓瑞 王淑娟

（哈爾濱工業(yè)大學軍用電器研究所 哈爾濱 150001）

1 引言

由于電子電路中大量元器件的參數(shù)值在實際工作時會受加工分散性、外部環(huán)境和退化效應的影響而偏離標稱值，造成電子電路的輸出特性發(fā)生偏移，并且電路中有些元器件參數(shù)值的微小偏移會造成輸出特性的劇烈變化[1-2]。電子電路中寄生參數(shù)的存在、輸入特性的波動以及外界的電磁干擾也會對電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性產生影響。電子線路的可靠性容差設計可以有效地解決以上問題，提高電子系統(tǒng)的可靠性。本文研究的LED 路燈恒流驅動電源是用于驅動串聯(lián)型大功率LED 路燈的專用電源，其可靠性直接影響著整個LED 照明系統(tǒng)的可靠性。LED 驅動電源的正向電流、工作電壓及其所處的環(huán)境又會影響LED 的光通量和壽命。如果LED 驅動電源的輸出特性與設計要求之間的偏差在容許的范圍內，則LED 照明裝置仍能正常工作，否則將導致照明裝置發(fā)生故障。針對LED 驅動電源進行基于EDA 的可靠性容差設計能夠實現(xiàn)電路性能與可靠性的并行分析與設計，最終得到影響電路性能的關鍵元器件及其容差設計方案。

針對電子線路進行可靠性設計吸引了很多學者的關注。近年來，有學者采用均勻試驗和正交試驗等數(shù)學試驗方法對開關電源控制電路和電子鎮(zhèn)流器進行了參數(shù)優(yōu)化設計。這樣可以在保證性能指標的前提下極大地提高電子電路的可靠性[3-4]。然而這些方法集中在電子線路的系統(tǒng)設計和參數(shù)設計上，并沒有針對電路進行容差分析和設計。可靠性容差分析方法包括蒙特-卡羅分析、最壞情況分析、區(qū)間分析和仿射分析等方法，由于這些方法都需要建立電路的數(shù)學模型，雖然可以對一些簡單的電路進行容差分析，但涉及到較大規(guī)模的電子電路時則無能為力[1-3]。利用EDA 強大的建模和計算功能對電子電路進行可靠性容差設計，可以較好地解決這個問題。并且這種方法已經(jīng)應用于鐵路機車用混合接觸器、司控器和濾波器等裝置的容差設計中[5-7]。但是，這些方法只考慮到元器件的加工分散性，且仍存在工作量較大的問題。

本文首先在前人工作的基礎上提出了考慮溫度效應可靠性容差設計，充分采用正交試驗，均勻試驗和回歸分析的數(shù)學手段，進一步改進了基于EDA的可靠性容差設計方法。通過對LED 恒流驅動電源進行可靠性容差設計，一方面有利于控制電路輸出特性的一致性；另一方面在保證電路可靠性指標的前提下，降低生產成本。

2 可靠性容差設計方法

電路容差設計過程包括靈敏度分析，容差分析和容差分配。通過靈敏度分析，可以找到影響輸出特性的關鍵元器件；通過容差分析，可以得到各設計變量的偏差對輸出特性的影響，并以此對容差分配方案進行檢驗；通過容差分配，可以將輸出特性的允許偏差分配到各相關設計變量中，為各變量的設計提供依據(jù)。最后，通過溫度效應仿真來分析電子系統(tǒng)工作在寬溫度范圍內的可靠度。

2.1 基于正交試驗的靈敏度分析

電路靈敏度是指電路的輸出特性對每個電路元器件參數(shù)的敏感程度。通常采用相對靈敏度來判斷因素對目標特性的影響程度，定義為電路輸出特性的相對變化量與元器件參數(shù)的相對變化量之比[8]。設f =f (x1,x2,…,xn)，f 為電路的輸出特性，xi為電路的輸入特性。若x10,x20,…,xn0是n 個元器件的參數(shù) 中心值，那么相對靈敏度的數(shù)學表達式為

當系統(tǒng)內部元器件較多時，靈敏度分析的工作量將會非常大，因此必須借助試驗設計的方法來合理安排試驗。正交試驗設計正是用于多因素試驗的一種方法，它是從全面試驗中挑選出部分有代表的點進行試驗，這些點具有“均勻”和“整齊”的特點，具有很高的效率及廣泛的應用。在正交試驗設計中，一般利用極差分析法來進行靈敏度分析。

2.2 基于均勻試驗的容差分析

容差分析最常用的方法是蒙特-卡羅分析。其原理是當電路組成部分的參數(shù)服從某種分布時，由電路組成部分參數(shù)抽樣值來分析電路性能參數(shù)偏差的一種統(tǒng)計分析方法。這種方法的分析結果與實際情況最為接近，但其缺點是需要進行大量的試驗。

容差分析過程中存在試驗因素多、且每個因素水平較多的問題。針對該問題可以利用均勻試驗設計的方法來解決。均勻試驗設計相對于全面試驗和正交試驗設計的優(yōu)點是大幅度地減少試驗次數(shù)，縮短試驗周期，同時又不失代表性。本文采用均勻試驗方法在容差分配方案空間中選取具有代表性的幾組方案進行容差分析。

2.3 基于回歸分析的容差方案選擇

設通過均勻試驗得到p 個靈敏元器件的n 組觀測數(shù)據(jù)(xi1,xi2,…xip; yi)，i=1,2,…,n。其多元線性回歸模型可表示為

本文通過求解回歸系數(shù)矩陣，來擬合得到合格率與各相關設計變量之間的關系。求出線性回歸方程后，還需要對回歸方程進行顯著性檢驗，以檢驗相關變量之間是否存在顯著的線性關系。采用該關系即可得到符合要求的可靠性容差設計方案。

2.4 可靠性容差設計流程

利用EDA 仿真技術提出的新的可靠性容差設計方法的流程圖如圖1 所示。由流程圖可知電子線路可靠性容差設計方法主要由以下兩個過程組成：第一個過程為流程圖中 1～3，主要是確定電路的性質及可靠度要求，并采用合適的EDA 軟件進行仿真。第二個過程是流程圖中 4～9，利用電子線路的EDA 模型，采用蒙特-卡羅分析、正交試驗、均勻試驗和回歸分析等數(shù)學方法進行容差分析和分配，最后得到容差設計結果。若沒有符合要求的容差分配方案，則需要執(zhí)行10 重新進行電路的參數(shù)設計。

圖1 電子線路可靠性容差設計流程圖 Fig.1 Flow chart of reliability tolerance design

3 LED 路燈恒流驅動電源的可靠性指標及建模

3.1 LED 恒流驅動電源的工作原理

LED 作為驅動電源的負載，經(jīng)常需要幾十個甚至上百個組合在一起構成發(fā)光組件。LED 驅動器的類型以及LED 負載的連接方式會直接關系到其可靠性和使用壽命。應用單端反激式開關電源驅動串聯(lián)的多個白光LED 是一種很有價值的LED 驅動方式。其原理框圖如圖2 所示。該電路通過電流負反饋的方法實現(xiàn)輸出電流的恒定。

圖2 LED 恒流驅動電源原理框圖 U—前極整流輸出電壓 Rc，Cc，VDc—RCD 電路 Fig.2 The principle block of constant-current power supply of LEDs

3.2 LED 恒流驅動電源的可靠性指標

本文中驅動電源負載采用的LED 的額定前向驅動電流為700mA。這款LED 光通量和前向電流的關系如下：在前向電流小于700mA 時，這款LED的光通量隨著電流的增加而增加；前向驅動電流在達到700mA 之后，電流繼續(xù)增加，光通量將沒有明顯的變化，趨于飽和，但LED 的熱損耗將會急劇增加。下面根據(jù)LED 的要求給出該驅動電源的可靠性指標。

（1）輸出電流波動范圍：（700±15）mA。

（2）工作溫度：?30～60℃。

（3）合格率要求：0.95。

3.3 LED 路燈恒流驅動電源建模

基于EDA 的電子線路可靠性容差設計的準確性取決于電路仿真模型的準確性。本文采用Pspice對該電路進行建模和仿真。

（1）變壓器模型。變壓器是單端反激式驅動電源的關鍵元器件。變壓器中寄生參數(shù)的存在直接影響整個電路的工作可靠性。考慮到變壓器的等效電路模型可以準確地模擬變壓器的寄生參數(shù)對驅動電源的影響，本文采用該方法對變壓器進行建模。

設變壓器鐵心磁阻為Rm，一、二次電壓分別為U1、U2，一、二次電流分別是i1、i2，一、二次匝比為n1/n2，勵磁電流為imp，于是根據(jù)式（3）～式（6）可以得到考慮勵磁電感的變壓器模型。進一步變壓器的考慮寄生電感、繞組損耗和鐵心損耗后的模型如圖3 所示。圖中Rac1和Rac2為一、二次繞組寄生電阻，Ll1和Ll2分別為一、二次寄生電感，Rf為變壓器鐵心損耗等效電阻，Lmp為一次勵磁電感。

圖3 變壓器等效電路模型 Fig.3 Equivalent circuit model of transformer

（2）元器件溫度模型。電子元器件（電阻、電容）的參數(shù)會隨著溫度的變化而變化。元器件這種參數(shù)的變化可能導致電路輸出信號的漂移，甚至會影響電路的正常工作。例如在Pspice 中電阻器的簡化溫度效應模型見式（7）。

式中，Res表示電阻在某一溫度下的阻值；Tc1、Tc2和T0分別表示線性溫度系數(shù)、非線性溫度系數(shù)和正常溫度值（30℃）。

采用線性溫度模型就可以較為準確地描述電阻和電容的溫度效應。穩(wěn)壓器TL431 則采用了線性和平方溫度系數(shù)。表1 列出各電路中所用元器件的溫度系數(shù)。

（3）單端反激式。LED 路燈恒流驅動電源的Pspice 模型如圖4 所示。通過分別對比開關管漏極電流和漏源兩極電壓的仿真及試驗波形可知，建立的LED 恒流驅動電源的模型可以很好地模擬實際電路的工作狀態(tài)。

表1 各元器件的溫度系數(shù) Tab.1 Temperature coefficient of each component

4 LED 路燈恒流驅動電源的可靠性容差設計

采用上述可靠性容差設計方法對LED 路燈恒流驅動電源進行可靠性容差設計的過程如下：

（1）根據(jù)LED 路燈恒流驅動電源的電路原理圖確定電路中需要進行靈敏度分析的設計因素為19 個，每個因素取二水平，取值變化為2%。選用L20(219)正交表，做20 次試驗。根據(jù)相對靈敏度的表達式計算得到各元器件的相對靈敏度的絕對值如圖5 所示?？梢娪绊戄敵龅年P鍵元器件分別為：穩(wěn)壓產生電路中的三端穩(wěn)壓器U12（TL431）及其相關的分壓電阻R11、R14，采樣電阻Rs。這四個關鍵元器件的相對靈敏度分別為：SR(U12)=+7.17mA，

SR(Rs)=?6.10m，SR(R11)=+3.09mA，SR(R14)=?2.54mA。

（2）在上一步的靈敏度分析中，得到的四個關鍵元器中含有三個電阻和一個提供參考電壓的穩(wěn)壓器。通常取常用電阻精度5%、2.5%、1%、0.5%、0.25%和0.1%六個水平。穩(wěn)壓器U12的精度等級有0.5%、1%和2%三個水平。根據(jù)確定的因素及水平數(shù)，選擇均勻設計表U7(76)，根據(jù)其使用表，四因 素時選擇1、2、3、6 四列進行試驗。均勻試驗因素選取及其水平見表2。其他非關鍵的電阻元器件的精度都設置為 5%，非關鍵電容的精度都設置為20%。

圖4 LED 路燈恒流驅動電源仿真模型 Fig.4 Pspice model of constant-current power supply of LEDs

圖5 恒流驅動電路元器件相對靈敏度 Fig.5 Relative sensitivity of components of CCPS

表2 均勻試驗因素選取及其水平 Tab.2 The selected factors and their levels in uniform experiment

取均勻設計表一組容差分配方案，U12精度 ±2%，Rs精度±2%，R14精度±1%，R11精度±0.1%，代入電路模型進行蒙特-卡羅分析，分析結果如圖6所示。從統(tǒng)計直方圖中可以看出，LED 驅動電路輸 出電流近似成正態(tài)分布，其平均值μ為700mA，標準差σ 為14.441mA。

圖6 恒流驅動電路輸出電流統(tǒng)計直方圖 Fig.6 Statistical bar chart of output current of CCPS

圖7 所示為該容差分配方案下輸出電流的概率密度分布規(guī)律與約束條件。輸出電流的概率密度成正態(tài)分布，即Iout～N(μ，σ2)。設約束條件為x1、x2，則可計算輸出電流的可靠性，即計算Iout在x1～x2之間的概率，計算方法如式（8）所示。

可得到該容差分配方案下輸出電流的合格率為0.706 95。其他試驗的合格率計算結果見表3。

圖7 約束條件與輸出電流的概率密度分布 Fig.7 The probability density distribution and restricted conditions of output current

表3 輸出電流合格率 Tab.3 Qualified rate of output current

（3）設輸出電流的合格率為α，則合格率與各影響因素通過回歸分析得到的函數(shù)關系為

回歸分析顯著性統(tǒng)計量F0.95=0.044，小于顯著性水平0.05，可以認為α 與U12、Rs、R14、R11之間的線性關系是顯著的。

（4）將所有的容差分配方案代入上述關系式，得到符合合格率α≥0.95 的容差分配方案共有 73組。由于采樣電阻為功率電阻，其價格隨著精度的變化增長較大。對上述容差分配方案進行重新排列，以采樣電阻的精度盡可能大為標準。選擇容差分配方案U12為0.5%、Rs為1%、R14和R11均為0.1%。

（5）將得到的容差分配方案加入到PSpice 軟件中進行蒙特-卡羅分析，得到輸出電流中心值μ(Iout)=700.988mA，標準差σ (Iout)=4.747mA。根據(jù)約束條件計算后，得到在該分配方案下的輸出電流的合格率α (Iout)=0.9961，可見容差計算的結果大于要求的合格率指標0.95。圖8 中顯示了環(huán)境溫度從?30℃變化到90℃時，LED 恒流驅動電源輸出電流的仿真結果和實驗結果的對比。仿真和實測輸出電流的變化趨勢基本一致?？梢娝⒌脑骷臏囟饶Ｐ洼^為準確地反映了實際情況。

圖8 輸出電流仿真結果與實驗結果的對比 Fig.8 The comparison between simulation result and experiment result of output current

容差設計的目標是在最壞的情況下，輸出特性仍能處于允許的偏差范圍內。通過溫度仿真與測試，發(fā)現(xiàn)在最低極限溫度?30℃時，輸出電流的上升值ΔIout≤3mA；在最高極限溫度60℃時，輸出電流下降值|ΔIout|≤3mA?？紤]溫度效應后LED 驅動電源允許的輸出電流范圍變窄，由原來的685～715mA變?yōu)?88～712mA。經(jīng)計算，考慮溫度效應后LED恒流驅動電源的可靠度為α (Iout)=0.9876，依然滿足要求。

5 結論

本文將正交試驗，均勻試驗和回歸分析等數(shù)學方法應用到電子線路的可靠性容差設計過程中。采用該方法對LED 路燈恒流驅動電源進行可靠性容差設計可以得到如下結論：

（1）影響LED 恒流驅動電源輸出電流的關鍵元器件是穩(wěn)壓產生電路中的穩(wěn)壓器U12及相關分壓電阻R11、R14和采樣電阻Rs。

（2）為保證0.95 的合格率要求，各關鍵元器件的容差分配方案如下（按精度等級）：U12為0.5%、Rs為1%、R14和R11均為0.1%，其他非關鍵的電阻元器件的精度都設置為5%，非關鍵電容的精度都設置為20%。

（3）為了使LED 恒流驅動電源在?30℃～60℃寬溫度范圍內仍能保證0.95 的合格率，R14和R11的線性溫度系數(shù)可以取?200ppm/℃，功率電阻 Rs的線性溫度系數(shù)可以取100ppm/℃，TL431 的線性和平方溫度系數(shù)可以分別取14ppm/℃和?1ppm/℃2。

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