梁盼望 李震彪 何整杰 劉 云

（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

隨著用電系統(tǒng)容量的不斷增大及系統(tǒng)集成度的不斷提高，開關(guān)電器小型化設(shè)計愈來愈重要。開關(guān)電器小型化設(shè)計使得產(chǎn)品外殼體積縮小，散熱面積減小，單位體積的發(fā)熱量增加，故溫升成為開關(guān)電器小型化設(shè)計的最大難點之一[1]。

傳統(tǒng)的電器熱分析采用牛頓熱計算公式，計算誤差比較大，且不能計算場域的溫度分布。1999 年Kawase[2]利用三維有限元法分析了熱繼電器的溫度場分布，并通過單相回路實驗對計算結(jié)果進行了驗證。2000 年M.Lindmayer[3]建立了低壓斷路器的簡化模型，并基于熱電耦合對低壓斷路器的溫度場進行了仿真，不僅考慮了傳導(dǎo)散熱，還通過氣流場和溫度場的耦合分析了其對流過程。近年來Rockwell公司的Frei 和Weichert[4-5]在電動機斷路器的熱計算方面不但建立了完整的熱計算模型，還在觸頭和接觸連接的接觸電阻及熱阻計算方面做了有效的工作。紐春萍[6]考慮了主回路和電磁系統(tǒng)發(fā)熱，基于熱電耦合對長期工作的交流接觸器進行了數(shù)值熱分析。

上述研究多針對的是穩(wěn)態(tài)溫度場，對于反復(fù)短時工作制下的非穩(wěn)態(tài)溫度場及其分布研究并不多。為此，本文專門開展反復(fù)短時工作制下繼電器瞬態(tài)溫度場分布研究，并討論占空比、電流等級及材料因素對瞬態(tài)溫度場的影響。

2 繼電器溫度場分析模型

2.1 研究對象

本文的研究對象為一商用密封汽車繼電器，其規(guī)格為直流12V/70A，為了便于觀察，建立了不帶外殼的繼電器模型，如圖1 所示，坐標原點取在底座上表面的頂角。

圖1 汽車繼電器的機械模型 1—線圈 2—繞線骨架 3—底座 4—線圈引腳 5—主回路引腳 6—磁間隙填充層 7—磁路（銜鐵） 8—觸點間隙填充層 9—動觸頭 10—銅絞線 11—簧片 12—靜觸頭 Fig.1 The mechanical structure of automotive relay inside the housing

2.2 熱計算模型

實際工作中，汽車繼電器外殼直接與外界環(huán)境接觸，且外殼材料的導(dǎo)熱系數(shù)較小，故認為其溫度恒為環(huán)境溫度。在實際溫度場計算中，除考慮傳導(dǎo)散熱外，還考慮繼電器內(nèi)、外部各零件表面的對流和輻射作用，并通過表面散熱系數(shù)來表示。

為了便于計算作如下假設(shè)：①材料各向同性；②繼電器內(nèi)部元件表面的對流換熱為受限空間自然對流換熱；③繼電器的引腳外表面、底座與周圍空氣對流換熱為大空間自然對流換熱。

因此，瞬態(tài)時繼電器內(nèi)部三維熱傳導(dǎo)方程、初始條件和邊界條件為[7]

式中，T 為物體的溫度，℃；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；q 為單位體積內(nèi)熱源的生成熱，W/m3；ρ為材料密度，kg/m3；c 為材料的比熱容，J/(kg·℃)；t 為時間，s；α 為表面綜合散熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tw為發(fā)熱體的表面溫度，℃；Tf為環(huán)境溫度，℃；T0為t=0 時刻物體的溫度，℃。

2.3 填充層法

繼電器的觸點有兩個工作狀態(tài)，即閉合與分斷狀態(tài)。以前的熱計算方法[8]是建立兩個繼電器觸點模型，一個是觸點閉合模型，另一是觸點分斷模型，在每次閉合過程計算完成后，將計算結(jié)果手工讀出后作為初始條件賦值給分斷模型，反之亦然。該種方法的缺點包括：①閉合與分斷兩模型的有限元剖分網(wǎng)格不同，故在相互賦值時各溫度點難以一一對應(yīng)，造成數(shù)據(jù)誤差。②兩種工作狀態(tài)相互賦值時是手工操作，易出錯且效率低。因此，如果能夠用一種觸點模型模擬分合兩種狀態(tài)且能實現(xiàn)兩狀態(tài)數(shù)據(jù)的自動賦值，無疑對提高計算準確度和效率具有積極意義。本文提出的填充層法即可實現(xiàn)此功能。

本文提出的填充層法是指在觸點斷開狀態(tài)時，將觸點間隙和磁間隙間填充相應(yīng)體積的填充層材料，通過改變填充層材料參數(shù)來模擬繼電器觸點分合兩狀態(tài)，具體實施過程如下：①當觸點處于斷開狀態(tài)時，觸點間隙和磁間隙的填充層材料參數(shù)設(shè)置成實際內(nèi)部氣體參數(shù)；②當觸點處于閉合狀態(tài)時，令填充層材料處于熱短路及零吸熱狀態(tài)，即填充層材料導(dǎo)熱系數(shù)足夠大、比熱和密度足夠小，以模擬動靜觸點接觸在一起。

本文作者在文獻[9]中利用該填充層法計算了反復(fù)短時工作制下某密封繼電器的瞬態(tài)溫度場，并與觸點閉合模型、觸點分斷模型的計算結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，填充層法模型可等效模擬觸點的閉合與分斷狀態(tài)。

3 熱源計算

汽車繼電器的熱源主要包括：①觸點分合時的電弧發(fā)熱；②觸點閉合時的接觸電阻焦耳熱；③控制線圈電阻發(fā)熱；④主回路導(dǎo)體體電阻焦耳熱。為了簡化計算，本文不考慮主回路導(dǎo)體體電阻焦耳熱，只計及前三項熱源。其中，控制線圈平均發(fā)熱功率為P1，接觸電阻平均發(fā)熱功率為P2，閉合電弧（觸點閉合時觸頭振動產(chǎn)生的電?。┢骄l(fā)熱功率為P3，分斷電弧平均發(fā)熱功率為P4，計算時采用實測值，結(jié)果見下表。

表 不同電流等級下繼電器內(nèi)各熱源 平均功率實測結(jié)果 Tab. Average heat powers of relay measured under different currents

上表的測試結(jié)果表明，無論負載電流如何改變，線圈平均功率始終為2.06W，接觸電阻平均發(fā)熱功率始終約為閉合、分斷電弧平均發(fā)熱功率的500 倍，因此可忽略閉合、分斷電弧發(fā)熱，即繼電器內(nèi)熱源主要有兩個：線圈和觸點接觸電阻發(fā)熱。

4 散熱計算

4.1 表面散熱系數(shù)的計算

表面散熱由對流和輻射散熱共同作用，可用綜合散熱系數(shù)α 來描述，即表面散熱功率Q 為

式中，αconv為對流散熱系數(shù)；αrad為輻射散熱系數(shù)。

式中，Nu為努賽爾數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；l 為定型尺寸。

式中，ε 為發(fā)射率；Tw為發(fā)熱體表面絕對溫度；Tf為外界環(huán)境絕對溫度；σ 為Stefan-Boltzmann 常數(shù)，σ =5.67×10?8W/(m2·K4)。

在不同的散熱情況下，對流散熱系數(shù)和輻射散熱系數(shù)的選取比較復(fù)雜，詳細過程見文獻[6，8]。

4.2 導(dǎo)線散熱計算

在對繼電器進行數(shù)值熱分析時，主回路外接導(dǎo)線的作用必須考慮。根據(jù)GB998—82 規(guī)定，通過70A 額定電流時，連接導(dǎo)線的截面積需為25mm2，連接長度為1m。在熱計算時，連接導(dǎo)線的作用可通過接線柱邊界條件來表示，具體計算方法見參考文獻[6，8]。

5 結(jié)果及分析

利用本文填充層法并應(yīng)用Ansys 軟件，對額定值為12V/70A 的汽車繼電器進行了反復(fù)短時工作制下的瞬態(tài)溫度場計算，同時選取如圖2 所示若干關(guān)鍵點進行熱分析。

圖2 繼電器內(nèi)部關(guān)鍵點的選取 A1—靜觸頭 A2—動觸頭 B—銜鐵 C—線圈表面 D—繞線骨架 Fig.2 The selected points of the relay

5.1 瞬態(tài)溫度場的分布規(guī)律

圖3 ～圖9 為切換電流10A、工作周期20s、占空比分別為6/20、12/20、16/20 時溫度場計算結(jié)果。

圖3 10A 時6s 通、14s 斷下各關(guān)鍵點 溫度隨時間的變化 Fig.3 The temperature change for the selected points with the operation cycle 6s on and 14s off and switching current 10A

圖3～圖7 表明，當操作周期為定值，①操作次數(shù)達到一定數(shù)值后，繼電器各關(guān)鍵點閉合末與分斷末時刻的溫度均達到極限穩(wěn)態(tài)溫度，之后呈定幅振蕩規(guī)律（見圖3b、4b、5b）；②各關(guān)鍵點閉合末的極限穩(wěn)態(tài)溫度所對應(yīng)的溫升隨占空比的增加近似線性增高（見圖6）；③繼電器各點閉合末與分斷末的溫度達到極限穩(wěn)態(tài)溫度所需的時間近似常數(shù)，不隨占空比改變而改變（見圖7）。

圖4 10A 時12s 通、8s 斷下各關(guān)鍵點溫度隨時間的變化 Fig.4 The temperature change for the selected points with the operation cycle 12s on and 8s off and switching current 10A

圖5 10A 時16s 通、4s 斷下各關(guān)鍵點溫度隨時間的變化 Fig.5 The temperature change for the selected points with the operation cycle 16s on and 4s off and switching current 10A

圖6 10A 時不同占空比下各關(guān)鍵點 閉合末的極限穩(wěn)態(tài)溫升 Fig.6 The maximum steady temperature vs. duty cycle (in the end of making operation and with switching current 10A)

圖7 10A 時不同占空比下各關(guān)鍵點 達到極限穩(wěn)態(tài)溫度的時間 Fig.7 The duration to each maximum steady temperature vs.duty cycle (in the end of make operation and with switching current 10A)

上述現(xiàn)象可以解釋如下：具有熱源的電器工作在反復(fù)短時工作制下時，其極限穩(wěn)態(tài)溫升與占空比成正比。文獻[10]亦有此結(jié)果。

圖8、圖9 表明：10A 條件下，分斷末時刻與閉合末時刻繼電器溫度最高的三個點相同，均依次為C、D、B，即線圈溫度最高。

圖8 10A 時6s 通、14s 斷各關(guān)鍵點 閉合末溫度隨時間的變化 Fig.8 Temperature vs.operation time (in the end of each make operation,10A,6s on and 14s off)

圖9 10A 時6s 通、14s 斷各關(guān)鍵點 分斷末溫度隨時間的變化 Fig.9 Temperature vs.operation time (in the end of each break operation,10A,6s on and 14s off)

5.2 電流等級對繼電器瞬態(tài)溫度場的影響

圖10 是不同電流等級下繼電器各關(guān)鍵點閉合末極限穩(wěn)態(tài)溫度的計算結(jié)果。該圖表明：電流為10A、溫度場達到穩(wěn)態(tài)后，繼電器內(nèi)部最高溫度點為C 點；但當電流增加至30A、50A、70A 時，繼電器內(nèi)部最高溫度點變?yōu)锳2 和A1 點，即10A 時的最高溫度點在線圈部分，30～70A 時最高溫度點在觸點部分。

電流變化造成最高溫度點位置發(fā)生改變的原因可解釋如下：由表可知，10A 時線圈與觸點兩熱源功率P1與P2之比是2.64，但50A 和70A 時兩個熱源功率之比是0.41 和0.31。即小電流時線圈熱源是繼電器的主要熱源，而大電流時觸點接觸電阻發(fā)熱是主要熱源，從而造成了最高溫度點位置從線圈移到了觸點的變化。因此對于大電流繼電器，嚴格控制并保持低的接觸電阻對降低繼電器溫升、確保其可靠工作至關(guān)重要。

圖10 不同電流下各關(guān)鍵點閉合末極限 穩(wěn)態(tài)溫度的變化 Fig.10 The maximum steady temperature vs.current (in the end of make operation，selected points,operation cycle 6s on and 14s off)

5.3 簧片材料對繼電器溫度場的影響

在小電流時，線圈溫度高于觸點溫度，此時，降低繼電器溫升的關(guān)鍵是降低線圈溫升，而簧片是連接線圈熱路與主回路熱路的主要紐帶之一，故本文計算了承載電流為10A 時，簧片材料導(dǎo)熱系數(shù)λ分別為14、40、400 時繼電器工作在6s 通、14s 斷工作制下的瞬態(tài)溫度場，計算結(jié)果如圖11 所示。

圖11 簧片不同導(dǎo)熱系數(shù)下各關(guān)鍵點閉合末的 極限穩(wěn)態(tài)溫度 Fig.11 The maximum steady temperature vs.heat conductivity of reed (in the end of make operation,operation cycle 6s on and 14s off)

圖11 表明，10A 時：①無論λ 如何變化，線圈溫度始終是繼電器內(nèi)部的最高溫度；②隨著λ 的增加，從線圈向主回路傳遞的熱量增多，線圈溫度將降低。當λ 由14 增加至40 時，線圈溫度降低約4℃，再由40 增加至400 時，線圈溫度又降低約3℃。即將線圈熱路和主回路熱短接起來，可有效降低線圈溫度，該結(jié)論只適合于小電流時，因在大電流時，觸點溫度高于線圈溫度時，增加簧片導(dǎo)熱系數(shù)，線圈溫度會升高。

由于簧片材料會影響動、靜觸頭接觸壓力及觸點彈跳進而影響繼電器的性能，因此更換簧片材料來降低線圈溫升的措施在應(yīng)用時受到一定程度的限制。由圖1 可見，簧片已將主回路與磁路的電路連接起來，若在圖12 所示的位置將主回路與磁路用良導(dǎo)熱體連接起來，不僅可促進線圈部分熱量更好地向主回路傳導(dǎo)，又不會引入絕緣問題，是一種可行的措施。

圖12 繼電器線圈降溫措施示意圖 Fig.12 Schematic diagram to reduce the temperature of coil in low switching current

6 結(jié)論

（1）本文利用填充層法實現(xiàn)一個網(wǎng)格剖分模型模擬觸點閉合與分斷兩種狀態(tài)，可準確便捷地計算反復(fù)短時工作制下繼電器的瞬態(tài)溫度場。

（2）當操作周期為定值，操作次數(shù)達到一定數(shù)值后，繼電器各關(guān)鍵點閉合末與分斷末時刻的溫度均達到極限穩(wěn)態(tài)溫度，且該極限穩(wěn)態(tài)溫度對應(yīng)的溫升隨占空比增加近似線性增高；各點閉合末與分斷末的溫度達到極限穩(wěn)態(tài)溫度所需時間近似常數(shù)，不隨占空比改變而改變。

（3）大電流時，觸點發(fā)熱功率超過線圈功率，成為繼電器內(nèi)部的主要熱源，此時觸點溫度高于線圈溫度。因此，大電流時嚴格控制并降低繼電器觸點的接觸電阻可有效降低繼電器的溫升。

（4）小電流時，線圈功率為繼電器內(nèi)部最主要熱源，線圈溫度高于觸點溫度，此時主回路是線圈散熱的一個重要路徑，因此將線圈熱路與主回路熱路短接起來對降低線圈溫升至關(guān)重要。本文提出一種在不影響到繼電器內(nèi)部電氣絕緣的前提下實現(xiàn)線圈與主回路熱路短接的方案，為繼電器小型化設(shè)計提供了一定的依據(jù)。

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