韋 林，賀曉華

WEI Lin，HE Xiao-hua

（柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，柳州 545006）

0 引言

由于行星齒輪在傳遞動(dòng)力時(shí)合理地應(yīng)用了內(nèi)嚙合齒輪副，可以進(jìn)行功率分流，而且其輸入軸與輸出軸具有同軸性。因此，行星齒輪傳動(dòng)被人們用來(lái)代替普通齒輪傳動(dòng)作為各種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速、增速和變速裝置。行星齒輪傳動(dòng)幾乎可適用于一切功率和轉(zhuǎn)速范圍，行星傳動(dòng)技術(shù)已成為世界各國(guó)機(jī)械傳動(dòng)發(fā)展的重點(diǎn)之一。目前，借助于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)，對(duì)于行星輪系的設(shè)計(jì)正在逐漸向現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法過(guò)渡。從行星齒輪的三維精確建模優(yōu)化設(shè)計(jì)、齒輪強(qiáng)度的有限元分析計(jì)算到行星傳動(dòng)的噪聲、振動(dòng)控制，乃至動(dòng)態(tài)載荷計(jì)算等多方面都取得長(zhǎng)足進(jìn)展。本文以某型礦用絞車采用行星輪系傳動(dòng)為例，討論基于UG NX5.0軟件環(huán)境下，利用其CAE功能中的運(yùn)動(dòng)分析模塊和有限元分析模塊，建立運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的模型，分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過(guò)創(chuàng)建連桿、運(yùn)動(dòng)副和載荷等對(duì)象,對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，分析UGCAE環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真和有限元分析以確定該行星輪系是否滿足工作的需要。

1 行星輪系運(yùn)動(dòng)仿真建模及解算

1.1 行星輪系的運(yùn)動(dòng)仿真建模

打開(kāi)行星輪系的裝配模型，進(jìn)入U(xiǎn)GNX5.0的運(yùn)動(dòng)分析模塊。要對(duì)行星輪系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，首先要建立行星輪系的運(yùn)動(dòng)仿真模型。根據(jù)礦用絞車中行星輪系的工作狀況，分別創(chuàng)建連桿、運(yùn)動(dòng)副和旋轉(zhuǎn)副。在UGNX5.0中不能直接在連桿之間建立齒輪副，需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)副來(lái)建立，并且要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)指定速度比率，可用嚙合齒輪的齒數(shù)比來(lái)表示。對(duì)于外嚙合齒輪副，比率取正值，對(duì)于內(nèi)嚙合的齒輪副，比率取負(fù)值。

隱藏行星輪系實(shí)體模型，建立好的行星輪系運(yùn)動(dòng)仿真模型如圖1所示。

圖1 行星輪系運(yùn)動(dòng)仿真模型

1.2 行星輪系運(yùn)動(dòng)仿真解算方案設(shè)定

對(duì)行星輪系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真的目的主要是為了直觀了解行星輪系在實(shí)際的工作狀態(tài)下能否正常的工作，為了方便了解行星輪系的工作情況，可分別設(shè)定兩個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行仿真。一個(gè)是行星輪系運(yùn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間長(zhǎng)度，主要用于驗(yàn)證行星輪系的建模情況；另一個(gè)是行星輪系運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間，包括速度的上升、穩(wěn)定和下降三個(gè)階段，用于反映行星輪系在實(shí)際工況下的運(yùn)行能否滿足設(shè)計(jì)要求。因此，可分別在UG NX5.0運(yùn)動(dòng)分析模塊中設(shè)定相應(yīng)的解算方案。

1.3 行星輪系運(yùn)轉(zhuǎn)一周的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

1.3.1 行星架、齒圈、太陽(yáng)輪的速度分析

高速檔時(shí)齒圈固定不轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩從行星架輸入，從太陽(yáng)輪中心軸輸出，整個(gè)機(jī)構(gòu)是作升速變換。從圖2可以看出，行星輪系在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中速度平穩(wěn)，齒圈速度為零，與實(shí)際情況相符合。太陽(yáng)輪的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為582.74rpm，即61.024rad/sec（弧度每秒），仿真值為6.102E+001rad/sec,而且行星架的速度與太陽(yáng)輪的實(shí)際速度比率為0.35831，仿真速度比率為0.35841，可見(jiàn)符合程度是非常好的。

圖2 行星架/齒圈/太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速

1.3.2 行星輪的位移軌跡分析

當(dāng)行星架為輸入軸時(shí)，行星輪在工作時(shí)即有繞本身圓心的自轉(zhuǎn)，也有繞太陽(yáng)輪圓心的公轉(zhuǎn)，其公轉(zhuǎn)軌跡為一個(gè)圓，圓的直徑為太陽(yáng)輪直徑加上行星輪直徑或者齒圈直徑減去行星輪直徑。行星輪的位移軌跡能否與其軌跡圓精確重合對(duì)行星輪系傳動(dòng)的平穩(wěn)有較大的影響，因此作運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真時(shí)需要獲取行星輪的位移軌跡進(jìn)行分析。行星輪的軌跡如圖3、圖4所示。

圖3 行星輪位移軌跡X/Y分量

從圖3、圖4可以看出，行星輪的軌跡與其理論的軌跡圓重合度非常高，只有0.1mm的細(xì)小偏差，因此可以依據(jù)該模型進(jìn)一步進(jìn)行下一步的運(yùn)動(dòng)仿真。

圖4 行星輪位移軌跡

1.4 行星輪系運(yùn)轉(zhuǎn)20秒的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

圖5 行星架/行星輪/太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)速

圖6 行星架/行星輪/太陽(yáng)輪加速度

高速檔行星輪系運(yùn)轉(zhuǎn)20秒的運(yùn)動(dòng)仿真包括加速、穩(wěn)速和減速三個(gè)階段。為模擬實(shí)際的工作情況，假設(shè)行星架輸入轉(zhuǎn)速的變化為開(kāi)始以4.3731rad/sec2的角加速度線性加速運(yùn)轉(zhuǎn)5秒達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速21.8655rad/sec，即設(shè)計(jì)輸入轉(zhuǎn)速208.8rpm，然后保持勻速運(yùn)轉(zhuǎn)10秒，再以4.3731rad/sec2的角加速度線性減速運(yùn)轉(zhuǎn)5秒使轉(zhuǎn)速回歸零，完成一個(gè)仿真周期。為此需要在行星架上加載以函數(shù)規(guī)律定義的角加速度，表達(dá)式為：

IF（time-5：4.3731,0,IF（time-15：0,0,-4.3731））

對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速及加速度變化規(guī)律如圖5、圖6所示，與實(shí)際情況是吻合的。因此所設(shè)計(jì)的行星輪系能夠?qū)崿F(xiàn)工作所需的轉(zhuǎn)速。

2 行星傳動(dòng)齒輪的有限元分析

2.1 行星傳動(dòng)齒輪載荷的確定

行星輪系的力學(xué)模型如圖7所示，根據(jù)圖7及已知條件可作如下計(jì)算，確定行星輪系的載荷。

圖7 行星傳動(dòng)輪系力學(xué)分析模型

考慮到主電機(jī)功率輸出以及絞車高速級(jí)的傳動(dòng)比，行星架的輸入扭矩

因?yàn)楣灿腥齻€(gè)行星輪，所以每個(gè)行星輪承載三分之一的輸入扭矩，則行星輪切向力

行星輪徑向力

內(nèi)齒圈切向力

內(nèi)齒圈徑向力

內(nèi)齒圈扭矩

太陽(yáng)輪切向力

太陽(yáng)輪徑向力

太陽(yáng)輪扭矩

2.2 彎曲應(yīng)力的有限元分析

對(duì)行星輪系的傳動(dòng)性能有較大影響，在設(shè)計(jì)中需要密切注意的主要是接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。事實(shí)上，這兩個(gè)應(yīng)力就是直接用于確定齒寬和齒輪模數(shù)的關(guān)鍵指標(biāo)。因此，對(duì)行星傳動(dòng)齒輪進(jìn)行有限元分析最為關(guān)注的就是對(duì)彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。

2.2.1 建立彎曲應(yīng)力有限元分析的模型及方案

進(jìn)行有限元分析首先要建立有限元分析模型，主要就是去除實(shí)體模型上不影響分析結(jié)果的細(xì)節(jié)特征并賦予材料屬性，然后在模型上施加齒輪所受的載荷及定義邊界條件，最后進(jìn)行網(wǎng)格劃分就得到了有限元分析模型。不過(guò)此處需要注意的一點(diǎn)是并不是所有的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)都可以去除，比如齒輪的齒根圓角就應(yīng)該予以保留，否則會(huì)在該處產(chǎn)生不正確的應(yīng)力集中。根據(jù)齒輪的形狀和齒輪的受力情況采用UG自帶的3D四面體10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)網(wǎng)格劃分，這樣生成的有限元分析模型有助于最終獲得準(zhǔn)確的分析結(jié)果。行星輪系的有限元分析模型如圖8所示。

圖8 太陽(yáng)輪/齒圈/行星輪有限元分析模型

有限元分析模型建立好之后，需要編輯一個(gè)分析方案以提交解算。分析方案主要包括選擇解算器，通常選擇NX NASTRAN DESIGN；確定分析類型為結(jié)構(gòu)分析。因?yàn)榉治龅氖切行禽喯翟谡９ぷ鳡顟B(tài)下的受力情況，各構(gòu)件應(yīng)該處于彈性變性的范圍內(nèi)，因此解算類型選為線性靜力學(xué)。此外根據(jù)需要還要設(shè)定材料的溫變時(shí)便特性等，本次分析不涉及這些內(nèi)容。分析方案建立好之后，根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)置，UGNX5.0會(huì)自動(dòng)調(diào)用其內(nèi)置的NX NASTRAN解算器進(jìn)行解算。解算成功進(jìn)入后處理就可以看到所需要的分析結(jié)果了。UGNX5.0有限元分析模塊提供了較為強(qiáng)大的后處理功能，可以根據(jù)不同的意圖察看不同的分析結(jié)果。行星輪系的有限元分析結(jié)果云圖如下所示。

圖9 太陽(yáng)輪應(yīng)力云圖

圖10 太陽(yáng)輪變形云圖

2.2.2 太陽(yáng)輪的有限元分析結(jié)果

通過(guò)云圖可以看見(jiàn)，太陽(yáng)輪發(fā)生了變形，最大變形量發(fā)生在齒冠上，但是只有0.002392mm，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響非常小，不會(huì)造成行星輪系的運(yùn)轉(zhuǎn)故障。最大應(yīng)力發(fā)生在齒根處，最大值為30.88MPa，在許可應(yīng)力的安全范圍內(nèi)，不會(huì)造成結(jié)構(gòu)的破壞。從切應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D可以看出，在輪齒和軸空周圍產(chǎn)生較大的切應(yīng)力，這些地方的應(yīng)變相對(duì)來(lái)說(shuō)也比較大，雖然數(shù)值在安全的范圍內(nèi)，但要注意齒根、鍵槽等地方，避免產(chǎn)生應(yīng)力集中造成結(jié)構(gòu)破壞。

2.2.3 行星輪的有限元分析結(jié)果

行星輪的受力與太陽(yáng)輪相比較有些不同，太陽(yáng)輪是在對(duì)稱的三處承受齒輪嚙合力，三個(gè)力的方向旋向一致。而行星輪是在大致相對(duì)稱的兩處分別于太陽(yáng)輪和齒圈嚙合，這兩處的嚙合力旋向是相反的，與行星架所施加的作用力相平衡。因此從應(yīng)變?cè)茍D來(lái)看，與太陽(yáng)輪和齒圈相嚙合的兩處輪齒變形是最嚴(yán)重的地方，且方向相向。這也直接導(dǎo)致了應(yīng)力和應(yīng)變的不對(duì)稱性，在和嚙合力相向的一側(cè)受壓應(yīng)力，應(yīng)力水平較高，而與嚙合力相悖的一側(cè)則受拉應(yīng)力，應(yīng)力數(shù)值較小。此外，應(yīng)力最大的地方仍然是齒根，不過(guò)與太陽(yáng)輪不同的是，行星輪的軸孔附近應(yīng)力水平明顯低于太陽(yáng)輪。

圖11 行星輪變形云圖

圖12 行星輪應(yīng)力云圖

2.2.4 齒圈的有限元分析結(jié)果

圖13 齒圈應(yīng)力云圖

圖14 齒圈變形云圖

相對(duì)來(lái)說(shuō)，齒圈是行星輪系中受力最為安全的構(gòu)件，這可以從齒圈的應(yīng)力云圖看出來(lái)。齒圈的應(yīng)力最大的地方仍然發(fā)生在齒根，最大應(yīng)力只有14.73MPa，是全部構(gòu)件里最小的，相應(yīng)的，其變形也都是最小的。

2.3 接觸應(yīng)力的有限元分析

2.3.1 建立行星輪系的接觸應(yīng)力有限元分析的模型及方案

進(jìn)行接觸應(yīng)力分析會(huì)耗用大量的計(jì)算機(jī)資源，為了保證分析的正常進(jìn)行，本文只取了三個(gè)行星輪的一個(gè)與太陽(yáng)輪嚙合，如圖15所示。根據(jù)圖示的位置，可知有兩對(duì)輪齒嚙合，分別以太陽(yáng)輪的兩個(gè)齒面為源接觸面，以相對(duì)應(yīng)的行星輪齒面為目標(biāo)面建立兩對(duì)接觸面如圖16。在行星輪的軸孔加上固定約束，在太陽(yáng)輪的軸孔加上圓柱約束，使太陽(yáng)輪具有繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，然后給太陽(yáng)輪施加轉(zhuǎn)矩載荷。劃分網(wǎng)格后接觸應(yīng)力的有限元分析模型即建立完畢。

圖15 太陽(yáng)輪-行星輪接觸示意圖

圖16 太陽(yáng)輪-行星輪接觸面定義

2.3.2 行星輪系的接觸應(yīng)力分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)約一小時(shí)的計(jì)算（不同的計(jì)算機(jī)配置所需的計(jì)算時(shí)間也不同），UG完成接觸應(yīng)力的計(jì)算，進(jìn)入后處理功能，即可得到如圖17所示的分析云圖。

從圖示可以看出，接觸應(yīng)力發(fā)生在兩個(gè)輪齒接觸區(qū)域的附近，最大應(yīng)力發(fā)生在節(jié)點(diǎn)，最大值為497.7MPa。接觸應(yīng)力對(duì)齒輪的疲勞點(diǎn)蝕有極大的影響，不過(guò)該處的接觸應(yīng)力值在許可的應(yīng)力范圍內(nèi)，因此是可以保證齒輪壽命的。此外，應(yīng)該看到，選擇不同的嚙合狀態(tài)，則可得到不同時(shí)刻的接觸應(yīng)力，因此要詳盡的了解嚙合過(guò)程中接觸應(yīng)力的變化規(guī)律，可分別選取幾個(gè)有代表性的嚙合位置分析進(jìn)行分析，這對(duì)于齒形的修整具有重要意義。本文的目的是確認(rèn)齒輪的最大接觸應(yīng)力在安全的許可范圍內(nèi)，故未作這方面的探究。

圖17 太陽(yáng)輪-行星輪接觸應(yīng)力云圖

3 結(jié)論

通過(guò)在UG、CAE環(huán)境下對(duì)行星輪系模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真和有限元分析可知，所設(shè)計(jì)的行星傳動(dòng)輪系在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面能夠滿足礦用絞車的使用要求，也不會(huì)因應(yīng)力問(wèn)題而造成不良事故。

[1]葉南海.礦用大功率提升絞車無(wú)級(jí)調(diào)速器設(shè)計(jì)研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2007,（9）.

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[4]王玉新,楊柳,王儀明,等.漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒根應(yīng)力的有限元分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì).2001,（8）.