何潤(rùn)琴
HE Run-qin
(寧波大紅鷹學(xué)院,寧波 315175)
陶瓷插芯PC磨床是加工光纖連接器的核心零件——陶瓷插芯的關(guān)鍵設(shè)備之一,通過該設(shè)備的加工,保證產(chǎn)品球面的曲率半徑為SR14-18mm之間,偏心≤30μm,表面粗糙度≤0.01μm。在磨削加工時(shí)要求主軸轉(zhuǎn)速高且加工精度高,在此處采用了電主軸技術(shù)。高速電主軸具有重量輕、轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小、動(dòng)態(tài)特性好等諸多優(yōu)點(diǎn),在高速磨床中早已得到了廣泛的應(yīng)用。
1.1 電主軸結(jié)構(gòu)組成及其工作原理
電主軸就是直接將空心的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子裝在主軸上,定子通過冷卻套固定在主軸箱體孔內(nèi),形成一個(gè)完整的主軸單元,通電后轉(zhuǎn)子直接帶動(dòng)主軸運(yùn)轉(zhuǎn)。
電主軸的基本結(jié)構(gòu)包括以下幾個(gè)部分:定子與轉(zhuǎn)子、主軸、軸承。電主軸單元典型的結(jié)構(gòu)布局方式是電機(jī)置于主軸前、后軸承之間,其優(yōu)點(diǎn)是主軸單元的軸向尺寸較短,主軸剛度大,功率大,較適合于大、中型高速數(shù)控機(jī)床;其不足是在封閉的主軸箱體內(nèi)電機(jī)的自然散熱條件差,溫升比較高。
1.2 電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主要技術(shù)指標(biāo)如下:
功率:0.75KW;
最高轉(zhuǎn)速:24000r/min;
動(dòng)平衡精度:G1(整體);
幾何精度:主軸端部徑向跳動(dòng)小于1μm;
溫升:電主軸溫升低于60度。
電主軸的工作轉(zhuǎn)速極高,這就對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和控制提出了非常嚴(yán)格的要求,并帶來了一系列技術(shù)難題,如主軸的支承、散熱、動(dòng)平衡、潤(rùn)滑及精密控制等。一般情況下,電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要涉及到主軸電機(jī)和軸承的選型、配置、潤(rùn)滑冷卻及動(dòng)平衡等。經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算,本磨床所設(shè)計(jì)的電主軸結(jié)構(gòu)如圖1所示,采用電主軸結(jié)構(gòu)的典型布局方式,將電機(jī)置于前、后軸承之間。前后軸承均采用角接觸軸承,前軸承兩軸承之間配置內(nèi)、外隔墊,以增加接觸面積,從而提高動(dòng)平衡精度。
電主軸的動(dòng)態(tài)特性研究,主要通過對(duì)電主軸進(jìn)行模態(tài)分析來實(shí)現(xiàn)。它主要研究電主軸的振動(dòng)特性,即 固有頻率和主振型 ,為動(dòng)態(tài)特性分析中的諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜分析提供基本的分析數(shù)據(jù)。通過動(dòng)態(tài)特性分析可以判斷出電主軸的結(jié)構(gòu)中有無(wú)薄弱環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)速是否合理,并可對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使電主軸滿足機(jī)床對(duì)加工精度和加工質(zhì)量的要求[1]。
圖1 本磨床所設(shè)計(jì)的電主軸結(jié)構(gòu)
2.1 主軸部件的結(jié)構(gòu)分析
陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主軸是一種階梯軸,同時(shí),主軸承受多種載荷:主軸前端承受磨頭的磨削力和彎矩,內(nèi)裝電機(jī)轉(zhuǎn)子傳遞給主軸的轉(zhuǎn)矩等。主軸在兩組軸承支承下高速旋轉(zhuǎn),因此,該主軸是一個(gè)較復(fù)雜的超靜定梁結(jié)構(gòu)。
對(duì)電主軸而言,徑向振動(dòng)是影響其動(dòng)態(tài)性能的主要因素。為了便于計(jì)算,將電主軸作為空間彈性梁處理,并對(duì)其進(jìn)行如下簡(jiǎn)化[2]:1)將前后兩結(jié)角接觸球軸承簡(jiǎn)化為彈性支承,忽略其軸向剛度和角剛度,只考慮其徑向剛度;2)忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響,把軸承剛度視為定值;3)將固定在主軸上的電機(jī)轉(zhuǎn)子及過盈套等效為同密度軸材料,作為其附加分布質(zhì)量,等效到主軸所在單元的節(jié)點(diǎn)上。
根據(jù)以上簡(jiǎn)化原則,并考慮到仿真的準(zhǔn)確性和真實(shí)性,在有限元分析軟件ANSYS 中對(duì)軸承—主軸系統(tǒng)進(jìn)行建模。
2.2 軸承的有限元建模
軸承選用COMBINEl4彈簧——阻尼單元[3]。該單元可用于縱向或扭轉(zhuǎn)的彈性阻尼效果。當(dāng)考慮縱向彈簧阻尼時(shí)該元素是單向受拉力或壓縮,每個(gè)節(jié)點(diǎn)可具有x、y、z三個(gè)位移方向的自由度,不考慮彎曲及扭轉(zhuǎn);當(dāng)考慮為扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼時(shí),該元素受純扭轉(zhuǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)可具有x、y、z角度旋轉(zhuǎn)方向的自由度,不考慮彎曲及軸向負(fù)載:彈簧阻尼元素不具有質(zhì)量。每個(gè)軸承在周向采用四個(gè)均布的彈簧來模擬,如圖2所示。只考慮其徑向剛度,忽略其角剛度。在軸承軸向預(yù)緊后徑向剛度計(jì)算公式為[4]:
式中:Z—滾動(dòng)體數(shù)目;D0—滾動(dòng)體直徑;α—接觸角;Fa0—軸向預(yù)緊力。
圈2 軸承簡(jiǎn)化彈簧分布示意圉
2.3 主軸的有限元建模
主軸的軸芯部分選用ANSYS 中的SOLID45三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元,該單元由八個(gè)節(jié)點(diǎn)組合而成,每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度,具有膨脹、塑性、潛變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的特性,用于仿真三維實(shí)體結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的主軸三維有限元模型如圖3 所示。
圖3 主軸三維有限元模型
模態(tài)分析是動(dòng)力分析的基礎(chǔ),其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性,包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析電主軸動(dòng)態(tài)特性的重要參考指標(biāo),也是進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。無(wú)阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)方程為[5]:
式中:[M]—系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣;[K]—系統(tǒng)總體剛度矩陣;x(t)—節(jié)點(diǎn)位移列向量。
上式的廣義特征值和特征向量求解值即為主軸的固有頻率和振型。
在典型的模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束,在此對(duì)等效為彈性阻尼單元的軸承處有效載荷為軸向零位移約束。本電主軸中軸承的支承方式為一端游動(dòng)一端固定,前軸承為固定端,故約束其全部自由度,后軸承為游動(dòng)端,其軸向有游動(dòng)。
本次模態(tài)分析采用Subspace(子空間法)進(jìn)行模態(tài)提取,經(jīng)有限元軟件ANSYS運(yùn)行計(jì)算后,得到如下前六階振動(dòng)特性圖,如圖4所示。
圖4 六階振動(dòng)特性圖
由上述各圖可得到電主軸各階頻率(Hz)和振型如表1所示。
表1 電主軸前六階固有頻率和振型
傳統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速定義是主軸的各階固有頻率,對(duì)于工作轉(zhuǎn)速較低的一般主軸,速度對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響并不大,所以這種定義完全符合,而對(duì)電主軸來說,這種計(jì)算方法就不適應(yīng)了,由于電主軸的工作轉(zhuǎn)速一般較高,因此不能忽略轉(zhuǎn)速對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。在主軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算中,當(dāng)轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)頻率與它的固有頻率相等時(shí),轉(zhuǎn)軸發(fā)生共振,當(dāng)不考慮阻尼的情況下,理論上振幅趨于無(wú)窮大,這種情況發(fā)生在實(shí)際的主軸上會(huì)破壞主軸的精度甚至主軸軸體,因此將此頻率下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)角速度稱作臨界轉(zhuǎn)速。
在結(jié)構(gòu)上,主軸與理想的等截面簡(jiǎn)支梁有一定的差別。這里將主軸近似為等截面簡(jiǎn)支梁,對(duì)主軸,轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為:
式中:n—轉(zhuǎn)速(rpm);f—頻率(Hz)。
將主軸的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速,如表2所示。
表2 主軸的臨界轉(zhuǎn)速
為保證機(jī)床的加工精度和安全性,電主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速不能超過其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%[6]。從表2可以看出,本款電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為38346.6r/min,而其設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速為24000r /min,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其一階臨界轉(zhuǎn)速,因此該電主軸設(shè)計(jì)合理,能有效避開共振區(qū),保證了主軸的加工精度。同時(shí)也說明此軸承—主軸系統(tǒng)屬于剛性轉(zhuǎn)子范疇,可按剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡。
通過模態(tài)分,得到了該電主軸的各階固有頻率和振型,為下一步的諧響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。
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