何潤(rùn)琴

HE Run-qin

（寧波大紅鷹學(xué)院，寧波 315175）

0 引言

陶瓷插芯PC磨床是加工光纖連接器的核心零件——陶瓷插芯的關(guān)鍵設(shè)備之一，通過該設(shè)備的加工，保證產(chǎn)品球面的曲率半徑為SR14-18mm之間,偏心≤30μm，表面粗糙度≤0.01μm。在磨削加工時(shí)要求主軸轉(zhuǎn)速高且加工精度高，在此處采用了電主軸技術(shù)。高速電主軸具有重量輕、轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小、動(dòng)態(tài)特性好等諸多優(yōu)點(diǎn),在高速磨床中早已得到了廣泛的應(yīng)用。

1 電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 電主軸結(jié)構(gòu)組成及其工作原理

電主軸就是直接將空心的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子裝在主軸上，定子通過冷卻套固定在主軸箱體孔內(nèi)，形成一個(gè)完整的主軸單元，通電后轉(zhuǎn)子直接帶動(dòng)主軸運(yùn)轉(zhuǎn)。

電主軸的基本結(jié)構(gòu)包括以下幾個(gè)部分：定子與轉(zhuǎn)子、主軸、軸承。電主軸單元典型的結(jié)構(gòu)布局方式是電機(jī)置于主軸前、后軸承之間，其優(yōu)點(diǎn)是主軸單元的軸向尺寸較短，主軸剛度大，功率大，較適合于大、中型高速數(shù)控機(jī)床；其不足是在封閉的主軸箱體內(nèi)電機(jī)的自然散熱條件差，溫升比較高。

1.2 電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主要技術(shù)指標(biāo)如下：

功率：0.75KW；

最高轉(zhuǎn)速：24000r/min；

動(dòng)平衡精度：G1（整體）；

幾何精度：主軸端部徑向跳動(dòng)小于1μm；

溫升：電主軸溫升低于60度。

電主軸的工作轉(zhuǎn)速極高，這就對(duì)其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造和控制提出了非常嚴(yán)格的要求，并帶來了一系列技術(shù)難題，如主軸的支承、散熱、動(dòng)平衡、潤(rùn)滑及精密控制等。一般情況下，電主軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要涉及到主軸電機(jī)和軸承的選型、配置、潤(rùn)滑冷卻及動(dòng)平衡等。經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算,本磨床所設(shè)計(jì)的電主軸結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用電主軸結(jié)構(gòu)的典型布局方式，將電機(jī)置于前、后軸承之間。前后軸承均采用角接觸軸承，前軸承兩軸承之間配置內(nèi)、外隔墊，以增加接觸面積，從而提高動(dòng)平衡精度。

2 電主軸的動(dòng)態(tài)特性研究

電主軸的動(dòng)態(tài)特性研究，主要通過對(duì)電主軸進(jìn)行模態(tài)分析來實(shí)現(xiàn)。它主要研究電主軸的振動(dòng)特性，即 固有頻率和主振型 ，為動(dòng)態(tài)特性分析中的諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜分析提供基本的分析數(shù)據(jù)。通過動(dòng)態(tài)特性分析可以判斷出電主軸的結(jié)構(gòu)中有無(wú)薄弱環(huán)節(jié),轉(zhuǎn)速是否合理，并可對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使電主軸滿足機(jī)床對(duì)加工精度和加工質(zhì)量的要求[1]。

圖1 本磨床所設(shè)計(jì)的電主軸結(jié)構(gòu)

2.1 主軸部件的結(jié)構(gòu)分析

陶瓷插芯PC磨床用電主軸的主軸是一種階梯軸,同時(shí)，主軸承受多種載荷：主軸前端承受磨頭的磨削力和彎矩，內(nèi)裝電機(jī)轉(zhuǎn)子傳遞給主軸的轉(zhuǎn)矩等。主軸在兩組軸承支承下高速旋轉(zhuǎn)，因此，該主軸是一個(gè)較復(fù)雜的超靜定梁結(jié)構(gòu)。

對(duì)電主軸而言，徑向振動(dòng)是影響其動(dòng)態(tài)性能的主要因素。為了便于計(jì)算，將電主軸作為空間彈性梁處理，并對(duì)其進(jìn)行如下簡(jiǎn)化[2]：1）將前后兩結(jié)角接觸球軸承簡(jiǎn)化為彈性支承，忽略其軸向剛度和角剛度，只考慮其徑向剛度；2）忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響，把軸承剛度視為定值；3）將固定在主軸上的電機(jī)轉(zhuǎn)子及過盈套等效為同密度軸材料，作為其附加分布質(zhì)量，等效到主軸所在單元的節(jié)點(diǎn)上。

根據(jù)以上簡(jiǎn)化原則，并考慮到仿真的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，在有限元分析軟件ANSYS 中對(duì)軸承—主軸系統(tǒng)進(jìn)行建模。

2.2 軸承的有限元建模

軸承選用COMBINEl4彈簧——阻尼單元[3]。該單元可用于縱向或扭轉(zhuǎn)的彈性阻尼效果。當(dāng)考慮縱向彈簧阻尼時(shí)該元素是單向受拉力或壓縮，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可具有x、y、z三個(gè)位移方向的自由度，不考慮彎曲及扭轉(zhuǎn)；當(dāng)考慮為扭轉(zhuǎn)彈簧阻尼時(shí)，該元素受純扭轉(zhuǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可具有x、y、z角度旋轉(zhuǎn)方向的自由度，不考慮彎曲及軸向負(fù)載：彈簧阻尼元素不具有質(zhì)量。每個(gè)軸承在周向采用四個(gè)均布的彈簧來模擬，如圖2所示。只考慮其徑向剛度，忽略其角剛度。在軸承軸向預(yù)緊后徑向剛度計(jì)算公式為[4]：

式中：Z—滾動(dòng)體數(shù)目；D0—滾動(dòng)體直徑；α—接觸角；Fa0—軸向預(yù)緊力。

圈2 軸承簡(jiǎn)化彈簧分布示意圉

2.3 主軸的有限元建模

主軸的軸芯部分選用ANSYS 中的SOLID45三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元，該單元由八個(gè)節(jié)點(diǎn)組合而成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，具有膨脹、塑性、潛變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的特性，用于仿真三維實(shí)體結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的主軸三維有限元模型如圖3 所示。

圖3 主軸三維有限元模型

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析電主軸動(dòng)態(tài)特性的重要參考指標(biāo)，也是進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。無(wú)阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)方程為[5]：

式中：[M]—系統(tǒng)總體質(zhì)量矩陣；[K]—系統(tǒng)總體剛度矩陣；x（t）—節(jié)點(diǎn)位移列向量。

上式的廣義特征值和特征向量求解值即為主軸的固有頻率和振型。

在典型的模態(tài)分析中唯一有效的“載荷”是零位移約束，在此對(duì)等效為彈性阻尼單元的軸承處有效載荷為軸向零位移約束。本電主軸中軸承的支承方式為一端游動(dòng)一端固定，前軸承為固定端，故約束其全部自由度，后軸承為游動(dòng)端，其軸向有游動(dòng)。

本次模態(tài)分析采用Subspace（子空間法）進(jìn)行模態(tài)提取，經(jīng)有限元軟件ANSYS運(yùn)行計(jì)算后，得到如下前六階振動(dòng)特性圖，如圖4所示。

圖4 六階振動(dòng)特性圖

由上述各圖可得到電主軸各階頻率（Hz）和振型如表1所示。

表1 電主軸前六階固有頻率和振型

4 電主軸臨界轉(zhuǎn)速分析

傳統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速定義是主軸的各階固有頻率，對(duì)于工作轉(zhuǎn)速較低的一般主軸，速度對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性的影響并不大，所以這種定義完全符合，而對(duì)電主軸來說，這種計(jì)算方法就不適應(yīng)了，由于電主軸的工作轉(zhuǎn)速一般較高，因此不能忽略轉(zhuǎn)速對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。在主軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算中，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的自轉(zhuǎn)頻率與它的固有頻率相等時(shí)，轉(zhuǎn)軸發(fā)生共振，當(dāng)不考慮阻尼的情況下，理論上振幅趨于無(wú)窮大，這種情況發(fā)生在實(shí)際的主軸上會(huì)破壞主軸的精度甚至主軸軸體，因此將此頻率下對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)角速度稱作臨界轉(zhuǎn)速。

在結(jié)構(gòu)上，主軸與理想的等截面簡(jiǎn)支梁有一定的差別。這里將主軸近似為等截面簡(jiǎn)支梁，對(duì)主軸，轉(zhuǎn)速和頻率的關(guān)系為：

式中：n—轉(zhuǎn)速（rpm）；f—頻率（Hz）。

將主軸的固有頻率轉(zhuǎn)化為臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

表2 主軸的臨界轉(zhuǎn)速

5 結(jié)論

為保證機(jī)床的加工精度和安全性，電主軸工作時(shí)最高轉(zhuǎn)速不能超過其一階臨界轉(zhuǎn)速的75%[6]。從表2可以看出，本款電主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速為38346.6r/min，而其設(shè)計(jì)最高轉(zhuǎn)速為24000r /min，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其一階臨界轉(zhuǎn)速，因此該電主軸設(shè)計(jì)合理，能有效避開共振區(qū)，保證了主軸的加工精度。同時(shí)也說明此軸承—主軸系統(tǒng)屬于剛性轉(zhuǎn)子范疇，可按剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡。

通過模態(tài)分，得到了該電主軸的各階固有頻率和振型，為下一步的諧響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

[1]郭大慶,吳玉厚.陶瓷軸承電主軸的振動(dòng)模態(tài)分析[J].機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2006，1.

[2]胡愛玲.高速電主軸動(dòng)靜態(tài)特性的有限元分析[D].廣東：廣東工業(yè)大學(xué)，2004.

[3]武思字.ANSYS工程計(jì)算應(yīng)用教程[M].北京：中國(guó)鐵道出版社.2004.

[4]戴曙.機(jī)床滾動(dòng)軸承應(yīng)用手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

[5]劉國(guó)慶，楊慶東.ANSYS工程應(yīng)用教程—機(jī)械篇[M].北京：中國(guó)鐵道出版社.2003.

[6]張世珍，劉炳業(yè)，范晉偉，等.電主軸設(shè)計(jì)的幾個(gè)關(guān)鍵問題[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2005.