謝莉莉，汪 鵬，陳 麗

XIE Li-li1，WANG Peng2，CHEN Li3

（1.天津職業(yè)大學 電子信息工程學院，天津 300410；2.河北工業(yè)大學 計算機科學與軟件學院，天津 300401；

3.河北工程大學 信息與電氣工程學院，邯鄲 056038）

0 引言

電阻抗成像（EIT）是利用對物體表面的電測量來重建反映物體內(nèi)部結構及功能變化圖像的一種新穎的計算機影像技術。EIT在工業(yè)監(jiān)測、無損探傷等方面也引起工業(yè)界極大關注[1]。EIT的實現(xiàn)一般是通過在物體表面設置一定數(shù)量的電極，在選定的電極上施加一定模式的電流，然后測量各電極的電壓，再將這些已知的電流、電壓數(shù)據(jù)，依據(jù)圖象重建算法，構造出物體內(nèi)部的未知阻抗圖像[2]。

我們構造了一套實時電阻抗成像的實驗系統(tǒng)，系統(tǒng)具有32個電極，采用相鄰電極注入電流及相鄰電極測量電壓采集。如圖1所示，不同模式的電流由恒流源通過多路選擇開關施加到物體表面電極，由高精度的A/D采集模塊通過多路選擇開關采集各相鄰電極的電壓數(shù)據(jù)，最后由微控制器（51單片機）將數(shù)據(jù)預處理并控制傳輸給計算機，再重建出阻抗分布圖像。

圖1 采集系統(tǒng)結構圖

EIT圖象重建是一個高度病態(tài)、非線性的反問題，它是目前EIT技術中關鍵的研究課題。目前成像算法主要分為基于非迭代的線性動態(tài)成像和基于迭代的非線性靜態(tài)成像兩類[3]。最早由Barber和 Brown提出的反投影重建算法，是目前唯一應用于臨床的算法，盡管這種算法有很好的魯棒性，但成像分辨率和對比度太差。Newton-Raphson法是基于非線性迭代的靜態(tài)成像技術，被普遍認為是目前EIT圖像重建最有成效的方法，但是這些方法實現(xiàn)起來相當復雜，成像速度慢，達不到臨床成像的要求。另外有文獻提出了基于線性神經(jīng)網(wǎng)絡的成像方法，但這些方法不能適應EIT中復雜的病態(tài)非線性特性。有些文獻提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的成像方法，但由于BP網(wǎng)絡本身的缺點造成成像速度慢，成像效果不佳。

基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法進行EIT圖像重建是在基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構的基礎上，再引入PSO算法進行權值修正。不僅能很好地適應EIT的病態(tài)非線性特性，而且可以克服基本BP算法收斂速度慢和易陷于局部極值的局限。該方法較好地提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習能力及泛化能力。

1 EIT圖像重建數(shù)學模型

如圖2所示，在二維場中，設被測物場區(qū)域為D，D的邊界為?D。D內(nèi)阻抗分布為ρ（x，y），電位分布為 φ（x，y），由于場內(nèi)沒有電流源和電流匯，滿足Laplace方程[4]：

公式中 為Laplace 算子，V0為邊界處的測量電壓，J0為邊界處的電流密度，?D為區(qū)域邊界，n是邊界外法線方向。EIT問題就是從已知邊界處的J0和V0求解阻抗分布ρ。它是一個非線性的反問題，在求解反問題的過程中又涉及到求解正問題。所謂正問題就是已知阻抗分布ρ和激勵電流模式J0計算出電位分布φ。在現(xiàn)有的EIT圖象重建方法中對正問題的求解均借助于有限元方法（FEM），對反問題的求解通常使用迭代的方法。

圖2 圓形樣品

2 BP-PSO實現(xiàn)EIT圖像重建

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數(shù)學方程。它的學習規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡的權值和閾值，使網(wǎng)絡的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型拓撲結構包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是模擬鳥類覓食行為的一種啟發(fā)式搜索方法[5]。PSO算法使用下面公式（7）和（8）更新空間位置和速度。每代粒子根據(jù)適應度函數(shù)得到最優(yōu)粒子，經(jīng)過若干次迭代后最優(yōu)粒子即為所求最優(yōu)解。

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡構造及參數(shù)設置

將圓形樣品均勻剖分成7層，如圖2所示，共141個節(jié)點、248個單元。最外層有32個節(jié)點，將32個電極均勻放置在外層32個節(jié)點上。采用相鄰電極驅(qū)動及相鄰電極測量，進行32輪電流注入，每輪可獲得29個獨立邊界電壓，共928個數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖3所示的網(wǎng)絡結構，設置網(wǎng)絡，928個測量數(shù)據(jù)對應輸入層的輸入信息個數(shù)m，248個單元對應輸出層的輸出信息個數(shù)q。設置隱含層節(jié)點個數(shù)n為248個。連接權值和閾值學習參數(shù)α＝ β＝0.6。PSO搜索空間維數(shù)（BP網(wǎng)絡權值和閾值數(shù)目）：D＝m×n＋n×q＋n＋q。PSO算法的最小適應度（最小訓練停止誤差）γ＝10－6；PSO的學習因子c1＝c2＝2；慣性權值u＝1.0；PSO算法初始群體個體數(shù)目設為50；最大迭代遍數(shù)T＝1000；PSO初始樣本生成：隨機初始化50*D個初始值。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡樣本的產(chǎn)生

隨機生成100個樣本，每個樣本的期望輸出采用有限元法計算。先隨機生成每個樣本的輸出（248個單元的電導率），再利用有限元法計算出928個邊界電壓值，作為一個樣本。

2.3 用PSO訓練神經(jīng)網(wǎng)絡過程

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層單元的新激活值計算公式計算出每個粒子坐標所對應的神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出O，假設期望輸出為A（O 和A均為q×1維向量），代入適應度函數(shù)：

式中，Ok和Ak分別為輸出層第k個單元的實際輸出值和期望輸出值。

PSO算法優(yōu)化的目標，就是找到這樣一個粒子坐標（BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值），使得適應度函數(shù)得到最小值。

POS算法的過程為：首先初始化粒子群坐標Xi和速度Vi；初始化Pi＝Xi。根據(jù)公式（4）計算所有粒子的適應度，并將取得最小適應度的粒子坐標付給Pg。

3 重建圖像及結論

根據(jù)以上論述建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡，用PSO算法對網(wǎng)絡權值和閾值進行優(yōu)化訓練，重建圓形樣品的電導率分布，成像結果如圖3所示。

圖3 不同算法的電阻抗成像效果

由圖像重建方法及重建結果得到如下結論：

1）圖像的質(zhì)量及神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力與輸入輸出的樣本對數(shù)有直接關系，樣本越多效果越好。

2）采用BP-PSO的EIT圖像重建算法，可離線充分訓練，可使成像速度提高，其速度要優(yōu)于動態(tài)反投影重建算法及靜態(tài)成像算法。

3）在樣品區(qū)域中的不同位置改變電導率，該算法的成像效果要優(yōu)于反投影重建算法。

4）基于PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，較其它基于神經(jīng)網(wǎng)絡的EIT圖像重建方法收斂速度更快并且不易陷于局部極值。

[1]Cheney M.Electrical impedance tomography [J].S IAM Review，1999，41（1）：85-101．

[2]Bertrand M，Boulay C，Guardo R,et al.An experimental study in electrical impedance tomography using backprojection reconstruction.IEEE Trans Biomed Eng，1991；38（7）：617.

[3]Jan C de Munck，Theo J C Faes，Rob M Heethaar.The Boundary Element Method in the Forward and Inverse Problem of Electrical Impedance Tomography[J].IEEE Trans Biomed Eng 2000,47（6）：792-800.

[4]Webster J G（Ed）.Electrical Impedance Tomography.Bristol,England：Adam.Hilger,1990：1-205.

[5]SECRESTBR，LAMONT G B.Visualizing Particle Swarm optimization.In Proceedings of the 2003 IEEE Swarm Intelligence Symposium，SIS’03.Indianapolis（IN，USA）：2003.198-204.