楊慶花， 李向國(guó)， 周 泉， 閆公甫

(1．中鐵上海設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 天津分院，天津 300073;2．西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031;3．石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043;4．天津?yàn)I?？焖俳煌òl(fā)展有限公司，天津 300451)

隨著列車(chē)行車(chē)速度的不斷提高，高速鐵路運(yùn)行的安全性和舒適性對(duì)軌道的平順性、穩(wěn)定性提出的更高的要求。而我國(guó)總的鐵路運(yùn)營(yíng)里程中，有近三分之一的線路是曲線［1］。因此在保證高速行車(chē)安全和旅客乘坐舒適度要求下，如何因地制宜，減少工程投資將曲線與曲線進(jìn)行合理的連接，成為了擺在我們面前的又一課題。首先基于工況困難條件下，取消夾直線長(zhǎng)度，提出連接兩圓曲線的新型緩和曲線( 圓圓型緩和曲線) ，然后選取車(chē)體橫向加速度及其時(shí)變率、車(chē)體側(cè)滾角速度及其角加速度舒適度指標(biāo)，對(duì)高速鐵路上曲曲連接使用的“圓曲線—緩和曲線—夾直線—緩和曲線—圓曲線”形式的三次拋物線緩和曲線與本文提出的“圓曲線—緩和曲線—圓曲線”形式的新型緩和曲線進(jìn)行力學(xué)性能對(duì)比分析。

1 新型緩和曲線方程

取工況困難條件下，圓曲線與圓曲線直接由緩和曲線連接，即夾直線長(zhǎng)度為零，緩和曲線根據(jù)緩和曲線曲率邊界條件，列出緩和曲線曲率微分方程式，進(jìn)而求其通解，即為緩和曲線曲率方程通式。

作為特例，假定連接圓曲線與圓曲線的緩和曲線滿足邊界條件: YH 點(diǎn)( 起點(diǎn)l = 0 ) 處，y = 0，φ = 0，k = 1/R，k′ = 0 ; HY 點(diǎn)( 終點(diǎn)l = l0) 處，k = 1/R，k′ = 0 ;在l = lm處曲率為最小值klm= 0，klm′ = 0 。用通用方法推導(dǎo)其方程的過(guò)程如下。

首先，曲率邊界條件有6 個(gè)，即

則曲率待定方程為

然后，將曲率邊界條件式(1) 帶入曲率待定方程式(2) ，并令lm= 0．5l0，可解得待定系數(shù)a1= 1/R，a2=0，a3=，即曲率方程為

最后，對(duì)曲率方程式(3) 進(jìn)行一次積分得緩和曲線偏角方程

式中，積分常數(shù)C1由邊界條件起點(diǎn)處偏角φ = 0 可確定出C1= 0 。

再對(duì)緩和曲線偏角式(4) 進(jìn)行一次積分得緩和曲線方程

式中，積分常數(shù)C2由邊界條件起點(diǎn)處縱坐標(biāo)y = 0 可確定出C2= 0 ，從而得到緩和曲線方程

2 列車(chē)高速通過(guò)曲曲連接理論分析

2．1 列車(chē)高速通過(guò)曲曲連接舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)

“鐵路旅客舒適度”指的是旅客在列車(chē)上感覺(jué)到的舒適程度。廣義上講旅客舒適度是乘坐鐵道車(chē)輛旅行的人對(duì)乘車(chē)旅行品質(zhì)的綜合反應(yīng)評(píng)價(jià)。狹義來(lái)說(shuō)，旅客舒適度是列車(chē)運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)( 加速度) 對(duì)乘客的影響問(wèn)題［2］。主要研究高速列車(chē)通過(guò)曲線時(shí)的動(dòng)力特性，因此采用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)高速列車(chē)通過(guò)曲曲連接線路時(shí)旅客的舒適性。

2．1．1 車(chē)體橫向加速度［3］an

2．1．2 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率［3］f

未考慮速度變化時(shí)的橫向加速度時(shí)變率

考慮速度變化時(shí)的橫向加速度時(shí)變率

2．1．3 車(chē)體側(cè)滾角速度ω

以車(chē)體縱向中心線為軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)角稱為側(cè)滾角，其隨時(shí)間的變化率稱之為側(cè)滾角速度。在直線行駛時(shí)，側(cè)滾角速度可以忽略。但當(dāng)列車(chē)在緩和曲線上運(yùn)行時(shí)，側(cè)滾角速度正比于曲線超高的變化率，并會(huì)引起車(chē)體的側(cè)滾運(yùn)動(dòng)。列車(chē)速度越高，側(cè)滾角速度也越大，當(dāng)超過(guò)某一值時(shí)就會(huì)影響乘客的舒適度。由于超高角很小，故車(chē)軸與水平面傾角φ 為［4］

則式(10) 兩邊對(duì)時(shí)間T 求導(dǎo)得側(cè)滾角速度為

2．1．4 車(chē)體側(cè)滾角加速度β

當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度變化時(shí)，將式(11) 兩邊對(duì)時(shí)間T 求導(dǎo)即可得到車(chē)體側(cè)滾角加速度

若列車(chē)運(yùn)行速度恒定，即at= 0，則車(chē)體側(cè)滾角加速度為

2．2 計(jì)算內(nèi)容及參數(shù)

計(jì)算內(nèi)容:從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度出發(fā)，利用Matlab 編程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，建立以下三種工況:列車(chē)在整個(gè)曲線上以速度300 km/h 恒速行駛( 工況1) ;當(dāng)列車(chē)以縱向加速度at= 0．33 m/s2，從初速度v0= 300 km/h 開(kāi)始勻加速通過(guò)整個(gè)曲線( 工況2) ;當(dāng)列車(chē)以縱向加速度at= -0．47 m/s2，從初速度v0= 300 km/h 開(kāi)始勻減速通過(guò)整個(gè)曲線( 工況3) 。計(jì)算參數(shù)為:線路為平坡，緩和曲線長(zhǎng)度為l = 485 m，圓曲線半徑為R =5 000 m，外軌最大超高為h = 160 mm;夾直線長(zhǎng)0．8v0= 240 m。新型緩和曲線與三次拋物線緩和曲線的超高簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 緩和曲線超高

2．3 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

計(jì)算結(jié)果如圖2 ～圖7 所示，理論分析結(jié)果如表1。

圖2 車(chē)體橫向加速度(勻速)

圖3 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻速)

圖4 車(chē)體角速度(勻速)

圖5 車(chē)體角加速度(勻速)

(1) 從圖2、圖3 及表1 可以看出，對(duì)于車(chē)體橫向加速度時(shí)變率及車(chē)體側(cè)滾角速度，當(dāng)列車(chē)以300 km/h恒速通過(guò)整個(gè)曲線，三次拋物線在曲線上的4 個(gè)連接點(diǎn)( 直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)) 處均有突變，而新型緩和曲線圓圓型沒(méi)有突變，且二者的橫向加速度時(shí)變率及車(chē)體側(cè)滾角速度最大值較接近。

圖6 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻加速)

圖7 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻減速)

(2) 在工況2 下，三次拋物線在四個(gè)連接點(diǎn)的車(chē)體橫向加速度時(shí)變率及車(chē)體側(cè)滾角速度突變值較大，說(shuō)明隨著速度的提高旅客乘坐舒適性降低;在三種工況下，由于圓圓型緩和曲線只有車(chē)體側(cè)滾角加速度在起終點(diǎn)有較小突變值，對(duì)于其他三個(gè)舒適性指標(biāo)在整個(gè)曲線上都變化均勻，說(shuō)明圓圓型緩和曲線以不同速度高速通過(guò)曲線時(shí)的旅客乘坐舒適性較好。

表1 高速行車(chē)車(chē)體橫向加速度時(shí)變率突變值與最大值對(duì)比

3 列車(chē)高速通過(guò)曲曲連接的動(dòng)力特性分析

3．1 仿真軟件及模型

(1) 仿真軟件。仿真軟件采用目前俄羅斯最為通用的機(jī)械動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析軟件Universal Mechanism( 簡(jiǎn)稱UM) 軟件。該軟件由俄羅斯布良斯克國(guó)立理工大學(xué)( Bryansk State Technical University)Dmitry Pogorelov 教授研發(fā)，具有高效易用的前后處理功能并支持并行計(jì)算技術(shù)，模型修改方便、計(jì)算速度較快。

(2) 車(chē)輛模型。車(chē)輛系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度、非線性多剛體系統(tǒng)，其本身包括許多非線性因素，如非線性輪軌相互作用關(guān)系、非線性彈簧阻尼懸掛特性等。在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)中，建立用于研究機(jī)車(chē)車(chē)輛的數(shù)學(xué)模型時(shí)，系統(tǒng)中除彈性、阻尼元件外的各個(gè)部件，如車(chē)體、構(gòu)架、輪對(duì)等都視為剛體。一個(gè)剛體有6 個(gè)自由度，分別沿3 個(gè)坐標(biāo)軸的線位移和繞3 個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分別對(duì)應(yīng)伸縮、橫移、沉浮、搖頭、側(cè)滾、點(diǎn)頭等6 中基本振動(dòng)形式，仿真車(chē)輛采用單節(jié)車(chē)輛。

(3) 軌道模型。本文研究的動(dòng)力特性分析主要針對(duì)線路特殊線型條件下對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，因此著重分析線路參數(shù)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)的影響。軌道模型采用UM 軟件建模，鋼軌作為彈性連續(xù)梁處理，梁與下部基礎(chǔ)在垂向上考慮為并聯(lián)線性彈簧/阻尼聯(lián)結(jié)、橫向上考慮為串聯(lián)線性彈簧/阻尼聯(lián)結(jié)。采用的鋼軌為中國(guó)60 kg/m 標(biāo)準(zhǔn)斷面新軌;其線路無(wú)砟軌道模型的力學(xué)模型簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8。

3．2 仿真計(jì)算參數(shù)及仿真結(jié)果

仿真線路參數(shù)及內(nèi)容如2．2 所示，列車(chē)高速通過(guò)各曲線線形的部分舒適性指標(biāo)如圖9 ～圖14 所示。

3．3 仿真結(jié)果及理論結(jié)果對(duì)比分析

(1) 由仿真結(jié)果圖9，圖10 與理論結(jié)果圖2，圖3 可以看出，兩緩和曲線的橫向加速度在整個(gè)曲線上的變化趨勢(shì)基本一致。只是三次拋物線在四個(gè)連接點(diǎn)( 直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)) 處有較大激擾，而圓圓型緩和曲線只在兩個(gè)連接點(diǎn)( 直緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)) 有較小激擾，它們的最大值幾乎一樣，因此圓圓型緩和曲線的乘坐舒適性較好。

圖8 軌道力學(xué)模型

圖9 車(chē)體橫向加速度(勻速)

圖10 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻速)

圖11 車(chē)體角速度(勻速)

圖12 車(chē)體角加速度(勻速)

圖13 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻加速)

圖14 車(chē)體橫向加速度時(shí)變率(勻減速)

(2) 對(duì)于車(chē)體橫向加速度時(shí)變率，與橫向加速度的變化情況基本一致。兩緩和曲線仿真結(jié)果與理論結(jié)果變化趨勢(shì)較接近。仿真結(jié)果中在工況1 下，圓圓型緩和曲線在起終點(diǎn)的激擾較大，但是在工況2、3下，圓圓型緩和曲線橫向加速度時(shí)變率在整個(gè)曲線上比三次拋物線小，而且三次拋物線在四個(gè)連接點(diǎn)處有激擾，說(shuō)明三次拋物線的四個(gè)連接點(diǎn)處，旅客乘坐舒適性較差，圓圓型緩和曲線乘坐舒適性較好。

4 結(jié)語(yǔ)

(1) 采用理論分析與仿真分析相結(jié)合的方法，對(duì)新型緩和曲線在列車(chē)高速運(yùn)行條件下的旅客乘坐舒適性進(jìn)行了分析，并與三次拋物線進(jìn)行對(duì)比，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的理論結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明了新型緩和曲線的合理性。

(2) 理論結(jié)果與仿真結(jié)果均表明，新型緩和曲線較其他緩和曲線少了兩個(gè)連接點(diǎn)( 緩直點(diǎn)和直緩點(diǎn)) ，由“緩和曲線—夾直線—緩和曲線”的組合型曲線來(lái)完成的線路轉(zhuǎn)向任務(wù)，轉(zhuǎn)換成了僅由單一的一條緩和曲線來(lái)完成，因此，困難條件下具有一定優(yōu)勢(shì)，并且舒適性指標(biāo)均變化均勻，對(duì)旅客乘坐舒適性有較好的改善。

［1］王玉澤．高速鐵路選線設(shè)計(jì)技術(shù)若干問(wèn)題探討［D］． 成都: 西南交通大學(xué)，2003．

［2］王悅明，王新銳．客車(chē)舒適度的評(píng)價(jià)［J］．鐵道機(jī)車(chē)車(chē)輛，2000(3) :1-4．

［3］李木松．高速鐵路緩和曲線線型及其行車(chē)動(dòng)力特性對(duì)比分析［D］．石家莊:石家莊鐵道學(xué)院土木工程分院，2010．

［4］何華武．無(wú)砟軌道技術(shù)［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2005．