張大明， 卜建清

( 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

目前對于瀝青路面的研究已經(jīng)不是簡單的靜力荷載分析，更多的時候要考慮作用在路面上的無規(guī)律性、瞬時性以及非線性的動荷載作用［1］。計算中采用移動加載能夠較好地模擬真實行車荷載空間位置隨時間變化而不斷變化的特點，對于路面力學(xué)行為的分析也就更加準確。

影響路面使用性能與力學(xué)性能的因素是多方面的，所以路面材料的性能參數(shù)也很多。國內(nèi)外學(xué)者們從路面層狀體系受力的角度，采用單因素分析法進行分析，并做了大量的研究工作，取得一些成果，但這種方法難免存在一定的片面性?，F(xiàn)基于正交分析理論，綜合分析各因素的改變對于路面結(jié)構(gòu)受力的影響，然后根據(jù)理論知識和實際經(jīng)驗，對各指標(biāo)的分析結(jié)果進行綜合比較和分析，以最大限度的降低路面結(jié)構(gòu)層動力響應(yīng)為目標(biāo)優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)設(shè)計，得到各層參數(shù)的最佳組合［2］。

1 計算車型、路面結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

額定載荷為25．4 kN，相應(yīng)胎壓630 kPa，雙輪最小中心距346 mm，胎面寬度B 值為263 mm［3］。

計算選用的車型為黃河JN150 重型貨車，輪胎型號為11．0R20，輪胎尺寸為293 mm×1 085 mm，單輪

選擇高等級瀝青路面結(jié)構(gòu)為研究對象，由上面層( 中粒式瀝青混凝土) 、中面層( 粗粒式瀝青混凝土) 、下面層( 瀝青碎石) 、基層( 水泥穩(wěn)定碎石) 、底基層( 二灰土) 和土基等6 個部分組成。選擇用于高速公路的高等級瀝青路面結(jié)構(gòu)為研究對象，其相關(guān)計算參數(shù)參考文獻［3］中路面結(jié)構(gòu)各層的參數(shù)值，詳見表1。

表1 計算用路面結(jié)構(gòu)材料參數(shù)表

2 移動均布荷載在有限元模型中的實現(xiàn)

利用有限元軟件ABAQUS 進行建模，計算過程中為了實現(xiàn)荷載的移動，首先沿荷載移動方向設(shè)荷載移動帶，移動帶沿路橫向的寬度與施加的均布荷載寬度相同，沿路縱向的長度即為輪載行駛的距離［4-5］。然后，將荷載移動帶細分成許多小矩形，如圖1 所示，小矩形寬度根據(jù)計算精度而定，現(xiàn)取為加載寬度的1/3，每個矩形的大小為0．213 m×0．167 m，相當(dāng)于標(biāo)準圓形均布荷載作用于路面。依據(jù)垂直應(yīng)力及接地尺寸的特性，路面模型的分析范圍x 軸方向取為4 m，y 軸方向取為6 m，z方向取為6 m。計算采用8 結(jié)點等參元，邊界條件假設(shè)為:底面上沒有z 方向位移，左右面沒有x 方向位移，前后面沒有y 方向位移，層間完全連續(xù)。移動荷載沿縱向施加在路表面中心地帶，如圖1 所示。

圖1 施加荷載移動帶的路面模型

圖2 移動帶細分示意圖

如圖2 所示，初始狀態(tài)汽車荷載占據(jù)三個小矩形的面積，即圖2 中1、2 和3。汽車荷載沿移動帶逐步向前移動，每個荷載步結(jié)束時，荷載整體向前移動一個小矩形面積，如第一個荷載步結(jié)束時，荷載占據(jù)面積即為2、3 和4。為了提高計算精度，每個荷步下面設(shè)多個荷載子步，如第一個荷載步中間荷載子步的作用使面積1 上的荷載逐漸減小，而面積4 上的荷載逐漸增大，依次變化達到荷載移動的效果。荷載的移動速度，可以通過設(shè)置每個荷載子步的時間大小來實現(xiàn)。

移動加載通過調(diào)用Fortran 語言編寫的自編子程序來實現(xiàn)，隨著時間的變化荷載沿預(yù)定義的路徑向前移動，移動荷載的施加如圖3 所示。移動荷載為大小0．7 MPa，為規(guī)范中規(guī)定的標(biāo)準輪胎接地壓強值［6］，設(shè)定的汽車移動速度選為25 m/s 也就是90 km/h，則0．24 s 前進6 m，按照網(wǎng)格尺寸的大小可知，汽車荷載在0．24 s 內(nèi)占有36 個網(wǎng)格(6/0．167 =36) 。計算時采用8 結(jié)點等參單元，邊界條件假設(shè)為:底面上沒有y 方向位移，左右兩側(cè)沒有x 方向位移，前后兩側(cè)沒有y 方向位移，層間完全連續(xù)。施加移動荷載以后路面的變形圖如圖4 所示。

圖3 移動荷載施加

3 正交模擬試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計是多因素分析設(shè)計的主要方法，是一種高效率、快速、經(jīng)濟的試驗設(shè)計方法［7］。等水平的正交表可用如下符號表示: Ln( rm) ，其中，L 為正交表代號;n 為正交表橫行數(shù)( 需要做的試驗次數(shù)) ;r 為因素水平數(shù);m 為正交縱列數(shù)( 最多能安排的因素個數(shù)) 。通過試驗，可得到兩個方面的結(jié)論: 第一，通過計算分析，可得出正交表中相對較好的方案; 第二，由于提出的方案并不可能涵蓋所有的試驗范圍，所以利用正交表計算分析，分辨出主次因素，預(yù)測更好的參數(shù)組合，能為進一步試驗提供有價值的依據(jù)。

圖4 移動荷載作用下t=0．1 s 時路面結(jié)構(gòu)變形圖

3．1 因素的選擇

每個參數(shù)變化都會對路面的各響應(yīng)有著不同的影響，所以為了更加全面地分析各參數(shù)變化以及不同參數(shù)進行組合時對路面各響應(yīng)的影響，本正交試驗的因素選取如表2 所示，包括上面層( 中粒式瀝青混凝土) 、中面層( 粗粒式瀝青混凝土) 、下面層( 瀝青碎石) 、基層( 水泥穩(wěn)定碎石) 、底基層( 二灰土) 的厚度，路面各層的彈性模量和各層泊松比，共17 個因素。

3．2 因素水平的確定

各因素水平的選擇在公路設(shè)計規(guī)范［6］要求的范圍內(nèi)每一參數(shù)各選取三個變化值，如表2 所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)各因素水平

注:表中第一列中的1、2、3、4、5、6 分別代表路面結(jié)構(gòu)從上面層到土基的層次編號，第一行中的1、2、3 為各因素水平的編號。

3．3 考核指標(biāo)的選擇

由于路面各結(jié)構(gòu)層的功能與受力性能不同，故結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)變化必然對各結(jié)構(gòu)層的力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生影響。整個路面的最大彎沉以及最大水平剪應(yīng)力均產(chǎn)生于上面層，最大豎向剪應(yīng)力產(chǎn)生于基層，所以這幾個響應(yīng)都是需要考慮的因素;路面各層拉應(yīng)力中縱向拉應(yīng)力要大于橫向拉應(yīng)力，而兩者的變化具有相似性，那么路面各層最大縱向拉應(yīng)力也列入考查對象，同時還需要考慮國際上提出的設(shè)計指標(biāo):瀝青層底部的水平拉應(yīng)變，它產(chǎn)生疲勞開裂;另一個是土基表面的豎向壓應(yīng)變，它是整個路面豎向拉應(yīng)變的最大值;且經(jīng)過計算，路面最大水平拉應(yīng)變產(chǎn)生于底基層，因此這一響應(yīng)也列入考慮范圍。所以，最終考核指標(biāo)的選擇為上面層最大彎沉、上面層最大水平剪應(yīng)力、基層最大豎向剪應(yīng)力、各層最大縱向拉應(yīng)力、下面層底部的水平拉應(yīng)變、產(chǎn)生于底基層的最大水平拉應(yīng)變以及土基表面的豎向壓應(yīng)變，共12 個指標(biāo)。

3．4 正交表的選擇

數(shù)值模擬試驗為17 因素3 水平的正交實驗，如果進行全面試驗需要進行317 次實驗，工作量是巨大的，所以選用正交試驗方法可以大大降低工作量。而正交表的選擇則可以利用統(tǒng)計分析軟件SPSS［8］來生成，經(jīng)SPSS 的分析本正交試驗需要L64(317) 的正交表，也就是需要進行64 次數(shù)值模擬試驗。

4 瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案選擇

4．1 正交數(shù)值模擬試驗結(jié)果

因為是多指標(biāo)試驗，所以選擇的計算結(jié)果分析方案為多指標(biāo)直觀分析。各因素對于上面層最大彎沉的影響如表3 所示( 由于篇幅所限，各因素對于上面層最大水平剪應(yīng)力、基層最大豎向剪應(yīng)力、路面各層最大縱向拉應(yīng)力、下面層底部的水平拉應(yīng)變、產(chǎn)生于底基層的最大水平拉應(yīng)變以及土基表面的豎向壓應(yīng)變等考核指標(biāo)的影響文中未列出) 。

4．2 瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案選擇

表3 中列出的計算結(jié)果為各因素對于上面層最大彎沉的影響，根據(jù)極差由大到小的排列可以看出對于上面層最大彎沉值這一考核指標(biāo)各因素的影響由大到小分別為μ6、h3、E6、E4、h4、E5、μ2、h5、μ1、E1、E2、h1、μ5、h2、μ3、E3、μ4，又由每一個因素水平使上面層最大彎沉值的均值達到最小來進行選取( 如表3 中上面層h1這一參數(shù)的選取，均值k1、k2、k3分別為-0．378 3、-0．374 0、-0．398 6，其中最小值為k2，所以h1選取因素水平2，也就是表2 中的h12為60 mm) ，所以根據(jù)上面層最大彎沉值這一考核指標(biāo)所選取的各參數(shù)為h12、h23、h33、h43、h53、E12、E23、E32、E43、E52、E63、μ12、μ22、μ32、μ42、μ51、μ63。同理可以根據(jù)其他考核指標(biāo)中各因素對于路面各層的影響，得出表4。

表3 各因素對于上面層最大彎沉的影響

注: kj( j = 1，2，3) 表示任一列上因素取水平j(luò) 時所得實驗結(jié)果的算術(shù)平均值;R 為極差，為某一因素時3 種水平下考核指標(biāo)均值之差的絕對值的大小，反映了該因素對試驗結(jié)果影響的大小。

表4 基于各考核指標(biāo)的影響因素主次及各層因素水平的選取

根據(jù)表4 的分析計算結(jié)果可知:(1) 對于上表面最大彎沉影響最大的因素是土基泊松比μ6;(2) 對于上面層最大水平剪應(yīng)力影響最大的因素是基層模量E4;(3) 對于基層的最大豎向剪應(yīng)力影響最大的因素是基層厚度h4;(4) 對于上面層最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是上面層厚度h1;(5) 對于中面層最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是上面層厚度h1;(6) 對于下面層最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是基層模量E4;(7) 對于基層最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是基層模量E4;(8) 對于底基層最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是底基層模量E5;(9) 對于土基最大縱向拉應(yīng)力影響最大的因素是土基泊松比μ6;(10) 對于下面層底部的水平拉應(yīng)變影響最大的因素是基層模量E4; (11) 對于底基層的最大水平拉應(yīng)變影響最大的因素是底基層模量E5;(12) 對于土基表面的豎向壓應(yīng)變影響最大的因素是土基層泊松比μ6。

在表4 中所分析的12 個考核因素中，基層彈性模量E4的變化對于各考核指標(biāo)的影響最大，并且在對各考核指標(biāo)影響因素的主次方面比較靠前;其次是土基泊松比μ6與上面層厚度h1，都是影響各考核指標(biāo)最大的幾項因素。從模擬試驗結(jié)果中可以看出，基層彈性模量E5的提高可以有效地減小上面層最大彎沉，而且對比面層彈性模量的增加會有比較好的經(jīng)濟效益。在經(jīng)過正交試驗分析后可以發(fā)現(xiàn)對于上面層最大彎沉影響最大的則是土基的泊松比μ6變化，同時泊松比μ6變化對于土基的最大拉應(yīng)力影響是最大的，所以從這點看來，不能忽視土基泊松比μ6變化對于路面響應(yīng)所帶來的影響。面層厚度的變化中，上面層厚度h1的變化，它是影響路面上中面層最大拉應(yīng)力的主要因素，而且對于上面層來說增加其厚度有利有弊，隨著上面層厚度的增大，上面層最大彎沉減小，但并非越大越好。從經(jīng)濟角度考慮，上面層加厚會增加整體建設(shè)造價，而且由于上面層直接暴露于空氣之中，過厚的瀝青表面層的高溫穩(wěn)定性也會比較差，更容易出現(xiàn)車轍。

由于一共有12 個考核指標(biāo)，所以最終得到12 組路面參數(shù)組合，如表4 所示。比較選擇這12 組參數(shù)組合中各因素水平應(yīng)用次數(shù)最多的一項作為這一層的最佳參數(shù)值( 如參數(shù)h1的選擇:因素水平2 在12 組路面參數(shù)組合中一共用到了5 次，因素水平1 一共用到了3 次，因素水平3 一共用到了4 次，所以上面層厚度的選擇為因素水平2，即h12) ，所以可以得到路面各層參數(shù)的最佳組合為:h12(60 mm) 、h23(100 mm) 、

h32(90 mm) 、h43(350 mm) 、h53(330 mm) 、E11(900 MPa) 、E23(1 250 MPa) 、E33(1 200 MPa) 、E43(1 800 MPa) 、E53(1 000 MPa) 、E61(30 MPa) 、μ13(0．4) 、μ22(0．35) 、μ31(0．3) 、μ43(0．25) 、μ51(0．15) 、μ61(0．35) 。

再根據(jù)此組參數(shù)建立路面模型，最終對應(yīng)路面各結(jié)構(gòu)層的動力響應(yīng)最大值分別為: 上面層最大彎沉為-0．535 3 mm，上面層最大水平剪應(yīng)力為0．0134 2 MPa，基層最大豎直剪應(yīng)力為0．068 18 MPa，上面層最大拉應(yīng)力為0．096 48 MPa，中面層最大拉應(yīng)力為0．069 68 MPa，下面層最大拉應(yīng)力為0．051 73 MPa，基層最大拉應(yīng)力為0．045 08 MPa，底基層最大拉應(yīng)力為0．061 56 MPa，土基最大拉應(yīng)力為0．001 929 MPa，下面層底水平拉應(yīng)變?yōu)?2．002 ×10-6，底基層底水平拉應(yīng)變?yōu)?2．002 ×10-6，土基層頂面豎直壓應(yīng)變?yōu)?185．6 ×10-6。分析可知，與所有的正交試驗得到的響應(yīng)最大值相比，該路面結(jié)構(gòu)各響應(yīng)最大值總體是最小的。因此，分析得到的最佳路面參數(shù)組合可以作為以重型卡車行駛為主且速度較高情況時一個較好的設(shè)計方案。

5 結(jié)論

利用有限元軟件ABAQUS 建立路面模型，調(diào)用Fortran 語言編寫的自編子程序?qū)崿F(xiàn)路面移動荷載的施加。應(yīng)用正交試驗方法對路面參數(shù)進行優(yōu)化具有明顯的優(yōu)越性，不僅可以考慮多個因素和不同的因素水平，而且可以考慮多個考核指標(biāo)。在因素與因素水平較多時，可以利用統(tǒng)計分析軟件SPSS 生成正交表。選取17 個因素、3 因素水平、12 個考核指標(biāo)綜合分析所得出的優(yōu)化設(shè)計方案可以認為是瀝青路面結(jié)構(gòu)最佳參數(shù)組合，其對應(yīng)的路面各結(jié)構(gòu)層動力響應(yīng)總體上是最小的，即整個路面的破壞程度最小。文中瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計主要是針對重型卡車以較高速度行駛時的情況，分析方法和思路可供其它情況借鑒。

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