凌知民， 楊沈紅， 沈炯偉

(1．同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092;2．上海市政工程設(shè)計研究總院( 集團) 有限公司，上海 200092)

0 引言

隨著鋼管混凝土拱橋的大量應(yīng)用，頻率法慢慢開始用于索長相對斜拉橋或懸索橋較短的鋼管混凝土拱橋上。對于高次超靜定結(jié)構(gòu)，吊桿的內(nèi)力狀態(tài)對系梁和拱肋的應(yīng)力水平有很大的影響，因此需要對吊桿力進行準確的測量，廣泛采用頻率法測吊桿力，先通過仿真模型計算得出理論吊桿力，再反推算出其頻率，在現(xiàn)場通過實測頻率與其理論頻率的對比，來驗證實測頻率的正確性。在施工現(xiàn)場，所測頻率可能會受到各種因素的影響，比如吊桿頂端套筒與吊桿相碰，儀器測試時的人工誤差等。

目前，學(xué)者對索力測試頻率法的研究采用的振動模型基本上都是均勻吊桿索，即兩錨固點間索的橫截面為等截面、材質(zhì)均勻、材料的應(yīng)力應(yīng)變符合虎克定律的吊桿索，忽略了吊桿索錨頭部分的剛度及其單位長度的質(zhì)量與柔性索段的差異，沒有考慮吊桿的長度對吊桿索力測試精度的影響，對于斜拉橋、懸索橋等長索索力測試來說，這些忽略的因素不會對測試精度造成明顯的影響，但是對于自錨式懸索橋的短吊索、鋼管混凝土拱橋吊桿、體外預(yù)應(yīng)力索等短索的索力測試來說，忽略這些因素的影響會給測試結(jié)果造成較大的誤差甚至錯誤，無法滿足工程的需要。

1 吊桿索力計算模型

索力測定的理論基礎(chǔ)是弦振動理論，如圖1 所示。假設(shè)索在靜力平衡位置附近作微幅振動，考慮剛度影響的基本運動方程為

式中，EI 為索的抗彎剛度; T 為索的弦向分力; h( t) 為振動引起的索力變化; m 為索的單位長度質(zhì)量。

圖1 索的振動示意

對于主要承受軸向拉力的吊桿，其垂跨比很小，可以忽略h( t) 的影響，則公式簡化為

式中，EI 為吊桿的抗彎剛度; T 為吊桿的張拉力; m 為吊桿的單位長度質(zhì)量。

該公式求解比較復(fù)雜，根據(jù)相關(guān)文獻［1］，考慮到邊界條件、長度修正和吊桿的抗彎剛度，可得到四種計算模型。

(1) 計算模型一。當?shù)鯒U兩端固結(jié)并考慮截面剛度時

(2) 計算模型二。當?shù)鯒U兩端鉸接并考慮截面剛度時

(3) 計算模型三。當?shù)鯒U兩端固結(jié)不考慮截面剛度時

(4) 計算模型四。當?shù)鯒U兩端鉸接不考慮截面剛度時

以上公式中，yn= nπ + Aφn+，A = - 18．9 + 26．2n + 15．1n2，B ==為吊桿索橫向振動的第n 階頻率，m 為吊桿索線密度，l 為吊桿索計算長度，EI 為吊桿索抗彎剛度。對以上值進行分析，可直接得到各種情況下吊桿索的基頻值，故可將f1=fn/n 帶入以上表達式進行簡化。

2 背景工程

以某跨徑140 m 的下承式鋼管混凝土提籃式系桿拱橋為背景，對索力測試頻率法測試鋼管混凝土拱橋短吊桿索力進行了研究。本橋采用先梁后拱的施工方法，吊桿布置采用尼爾森體系，吊桿均采用127根Φ7 高強低松弛鍍鋅平行鋼絲束，冷鑄鐓頭錨，索體采用PES( FD) 低應(yīng)力防腐索體。如圖2 所示。

圖2 主跨140 m 的鋼管混凝土拱橋立面

根據(jù)規(guī)范《斜拉橋熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索技術(shù)條件GB/T18365—2001》［2］，可查得PES7-127 拉索的單位質(zhì)量m = 42．2 kg/m，鋼絲束公稱截面積A = 48．88 cm2，則換算直徑最大慣性矩Imax= πd4/64 = 1 902 272．6 mm4，彈性模量E = 2．05 ×105MPa，則最大抗彎剛度EImax= 389 966 N·m2，根據(jù)相關(guān)文獻［3］，最大抗彎剛度為剛絲束完全粘結(jié)時索的抗彎剛度( 按索的全截面計算) ，索實際的抗彎剛度為最大抗彎剛度的0．37 倍。

本橋取其代表性吊桿，施工時的實測頻率如表1 所示。

表1 不同長度吊桿實測基頻

3 模型計算結(jié)果分析

將上述各個參數(shù)放入四種模型計算公式，計算可得四種情況下吊桿的實測索力T1、T2、T3和T4，將其與理論吊桿力進行比較，分析其相對誤差，具體數(shù)值見表2。同時，對四種模型吊桿力的誤差進行分析對比，如圖3 所示。

表2 各計算模型表達式吊桿力計算結(jié)果及其誤差

圖3 四種計算模型吊桿力誤差百分數(shù)

由圖3 可以看出，兩端鉸接的計算模型得到的吊桿力比兩端固結(jié)的計算模型大，對于T，本文中的系桿拱橋，采用兩端固結(jié)的計算模型要比兩端鉸接的計算模型更加接近工程的實際情況。

對于長細比較小的吊桿( 比如1#吊桿) ，采用兩端鉸接的模型計算結(jié)果不符合實際情況，剛度對結(jié)構(gòu)的影響不能忽略，故應(yīng)采用考慮剛度影響后兩端固結(jié)的計算模型。

對于長細比較大的吊桿，兩端鉸接的模型計算結(jié)果不符合實際情況，兩端固結(jié)的模型計算結(jié)果在允許誤差范圍之內(nèi)，對于鋼管混凝土吊桿拱橋而言已經(jīng)能夠滿足工程實踐的需要，而剛度對結(jié)構(gòu)的影響可以忽略。

4 結(jié)論

介紹了不同情況下索力的求解方法，在不同索力以及索長時，如果要求的精度不是非常高，那么可以根據(jù)實際的情況選擇較為簡單的計算方法。

(1) 影響實測吊桿索力精度的因素有實測頻率的精度以及索力計算模型的精度，其中吊桿抗彎剛度、吊桿固定端長度及所用模型的邊界條件等都會引起吊桿索力的變化，索力計算模型是否能恰當?shù)目紤]到這些影響因素將會影響到吊桿索力的識別精度。

(2) 系桿拱橋的吊桿基本屬短索，分析表明，其測試索力的計算模型可在計算模型一與計算模型三之間選擇。

索力的影響因素很多，僅從剛度及邊界條件的角度進行了分析。工程中可能存在各種情況，當遇到特殊情況時，文中給出的公式可能不能直接使用，而需要修正后才能得到有效的結(jié)果。

［1］吳曉亮．頻率法在鋼管混凝土吊桿拱橋索力測試中的研究與應(yīng)用［D］．合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2010．

［2］交通部重慶公路科學(xué)研究所．GB/T18365—2001 斜拉橋熱擠聚乙烯高強鋼絲拉索技術(shù)條件［S］． 北京: 中國標準出版社，2002．

［3］蘇成，徐郁峰，韓大建，等．頻率法測量索力中的參數(shù)分析與索抗彎剛度的識別［J］．公路交通雜志，2005，22(5) :75-78．