趙桂峰，馬玉宏

（1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣州 510006；2.廣州大學(xué) 工程抗震研究中心，廣州大學(xué)減震控制與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510405）

我國居住在農(nóng)村地區(qū)的8億人口中，約6.5億人口居住在地震動(dòng)峰值加速度大于0.05g（相當(dāng)于基本烈度Ⅵ度）的地震危險(xiǎn)區(qū)，在建國以來的歷次地震中，農(nóng)村地區(qū)因?yàn)槊窬悠茐脑斐傻膿p失平均占地震直接損失的80%。村鎮(zhèn)房屋抗震能力普遍低下，在小震中就能造成很大的房屋破壞、經(jīng)濟(jì)損失以及較多的人員傷亡。

理論研究和震害經(jīng)驗(yàn)表明，隔震技術(shù)是增強(qiáng)房屋抗震性能的有效措施。疊層橡膠隔震技術(shù)能夠有效地增大房屋的水平向自振周期和阻尼，減小房屋的地震作用。但該隔震支座重量較大，制作工藝較復(fù)雜，造價(jià)較高，不便在低造價(jià)房屋中推廣應(yīng)用。摩擦滑移隔震技術(shù)是通過設(shè)置滑移或滾動(dòng)隔震層，使建筑物在地震時(shí)相對(duì)于地面做整體水平滑動(dòng)，從而限制地震作用向上部結(jié)構(gòu)的傳遞，來達(dá)到隔離地震的目的。該技術(shù)的隔震效果主要取決于摩擦系數(shù)，受地面運(yùn)動(dòng)頻率特性的影響較少，幾乎不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，簡(jiǎn)單易行、造價(jià)低廉，將其用于我國量大面廣的村鎮(zhèn)建筑中，對(duì)提高村鎮(zhèn)建筑的抗震能力具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

但是，摩擦滑移隔震時(shí)隔震層的滑移量較大，且震后不能自動(dòng)復(fù)位。為了有效地限制隔震層的滑移量，提高隔震體系的可靠性，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)摩擦滑移的隔震機(jī)理、以及石墨、聚四氟乙烯板、潤滑鋼板等為主的摩擦滑移材料分別與軟鋼阻尼器、雙向水平彈簧、組合圓環(huán)、U形鐵、波紋桿、鋼管混凝土短柱等滯變型限位裝置并聯(lián)的摩擦隔震技術(shù)進(jìn)行了全面深入的理論與試驗(yàn)研究［1－9］。目前，我國摩擦隔震方面的國家規(guī)范還沒有制定，該類建筑的設(shè)計(jì)方法還沒有提出，因此對(duì)該技術(shù)進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)研究，從而為該技術(shù)體系的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)是十分必要的。

本文擬對(duì)村鎮(zhèn)建筑帶限位裝置的摩擦隔震體系進(jìn)行參數(shù)影響研究。首先建立帶限位裝置的摩擦隔震裝置的恢復(fù)力模型，以及相應(yīng)隔震體系的運(yùn)動(dòng)方程，然后分析隔震層關(guān)鍵參數(shù)對(duì)隔震體系的影響，最后結(jié)合工程實(shí)際提出參數(shù)選取的合理取值范圍，從而為該隔震體系的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供依據(jù)。

1 隔震裝置的綜合恢復(fù)力模型和隔震體系的運(yùn)動(dòng)方程

在對(duì)帶限位裝置摩擦隔震體系進(jìn)行分析時(shí)，隔震層的摩擦效應(yīng)一般采用剛塑性恢復(fù)力模型（圖1），滯變型限位裝置為雙線性恢復(fù)力模型（圖2）。隔震體系在運(yùn)動(dòng)過程中，隨著地震動(dòng)輸入的強(qiáng)弱和動(dòng)力反應(yīng)狀態(tài)的變化，因摩擦力的作用，隔震層相對(duì)于地面會(huì)不時(shí)出現(xiàn)滑動(dòng)－停止－滑動(dòng)的現(xiàn)象，隔震層在任一時(shí)刻的實(shí)際恢復(fù)力應(yīng)是相應(yīng)時(shí)刻摩擦力與限位裝置恢復(fù)力的疊加，因此隔震層的綜合恢復(fù)力模型如圖3所示。

時(shí)程分析時(shí)，隔震層相對(duì)于地面處于滑動(dòng)及停止兩種狀態(tài)，隔震體系相應(yīng)有兩組運(yùn)動(dòng)方程。

（1）滑動(dòng)狀態(tài)：隔震層與上部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程分別為：

（2）停止?fàn)顟B(tài)：隔震層與地面無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面的速度和加速度均應(yīng)為零。即：

此時(shí)，應(yīng)將式（2）與式（3）聯(lián)立計(jì)算體系的動(dòng)力反應(yīng)。

由于隔震體系在實(shí)際地震動(dòng)過程中，隔震層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷不滑動(dòng)、不滑動(dòng)到滑動(dòng)、滑動(dòng)到滑動(dòng)、滑動(dòng)到反向滑動(dòng)、滑動(dòng)到不滑動(dòng)五個(gè)階段，因此在對(duì)隔震體系進(jìn)行非線性時(shí)程分析時(shí)，在任一時(shí)刻均須首先判別出隔震層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后將判別條件與上述運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立計(jì)算結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。限于篇幅，隔震層運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判別條件見文獻(xiàn)［4］。

針對(duì)以上運(yùn)動(dòng)方程，本文利用Matlab語言，采用高階單步法［10］，編制了相應(yīng)的非線性分析程序，分析過程中上部結(jié)構(gòu)的非線性模型采用了Bouch-Wen模型。

圖1 摩擦力恢復(fù)力模型Fig.2 The restoring-force model of friction force

圖2 限位裝置恢復(fù)力模型Fig.2 The restoring-force model of slide-limited device

圖3 滯變－摩擦恢復(fù)力模型Fig.3 The restoring-force model of hysteretic-friction

由圖1－圖3可見，摩擦系數(shù)、滯變型限位裝置的彈性剛度和屈服位移是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，合理的參數(shù)選擇應(yīng)使隔震層的位移較小，同時(shí)使上部結(jié)構(gòu)具有良好的控制效果。下面對(duì)上述關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行影響分析。

2 摩擦系數(shù)的影響分析及設(shè)計(jì)建議

2.1 分析模型

為使分析結(jié)果不失一般性，考慮到村鎮(zhèn)建筑大多為中低層結(jié)構(gòu)，本文采用剛度均勻的6層剪切型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)及滯變型限位裝置的相應(yīng)參數(shù)如表1所示，最大靜摩擦系數(shù)μs分別取為 0.02、0.05、0.1、0.15、0.2，動(dòng)摩擦系數(shù)取為μs的 0.8 倍。輸入地震波分別為灤河波、Elcentro波、天津波，峰值加速度分別取為 110 gal、220 gal、400 gal、620 gal，共分析了 60 個(gè)工況。

表1 結(jié)構(gòu)及隔震層參數(shù)Tab.1 Parameters of structure and isolation story

2.2 計(jì)算結(jié)果分析及設(shè)計(jì)建議

由于工況較多，限于篇幅，圖4僅列出了輸入地震動(dòng)峰值為400 gal時(shí)，隔震層的位移時(shí)程隨摩擦系數(shù)變化的曲線。大量分析表明，摩擦系數(shù)越大，隔震層的位移越小。但是，當(dāng)摩擦系數(shù)較大時(shí)（如大于0.1），僅在地震波輸入峰值附近，隔震層處于滑動(dòng)階段。而在輸入較小時(shí)，隔震層更多地處于停止階段，使體系處于無控的不利情況。

圖5列出了輸入地震動(dòng)峰值為400 gal時(shí)，結(jié)構(gòu)各層最大層間位移、最大絕對(duì)加速度和最大剪力的控制效果隨摩擦系數(shù)的變化曲線?？梢?，摩擦系數(shù)越小，上部結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果越好。這是由于摩擦系數(shù)越小，隔震層越多地處于滑動(dòng)狀態(tài)，越能發(fā)揮隔震的作用。因此，摩擦系數(shù)的大小對(duì)控制帶限位裝置摩擦隔震體系的反應(yīng)是非常重要的。其中，控制效果= |（無控反應(yīng)－有控反應(yīng)）/無控反應(yīng)|。改變其他參數(shù)，也可以得到類似結(jié)論，限于篇幅，略。

在工程實(shí)際中，摩擦系數(shù)太小，會(huì)使制造工藝較復(fù)雜，導(dǎo)致工程造價(jià)提高；摩擦系數(shù)太大，又會(huì)使體系在小震時(shí)不能充分發(fā)揮隔震的作用?？紤]到我國現(xiàn)行規(guī)范對(duì)剪切型結(jié)構(gòu)采用底部剪力法計(jì)算時(shí)，水平地震影響系數(shù)最大值αmax在小震六度設(shè)防時(shí)為0.04，七度設(shè)防時(shí)為0.08，若設(shè)計(jì)摩擦系數(shù)大于0.1，則在上述情況下隔震體系的基底剪力一般小于最大靜摩擦力，隔震層始終不能滑動(dòng)，從而不能發(fā)揮隔震的作用。綜上所述，建議村鎮(zhèn)建筑帶限位裝置摩擦隔震體系中最大靜摩擦系數(shù) 的合理取值范圍為0.05≤μs≤0.1。

在工程實(shí)際應(yīng)用中，使摩擦系數(shù)可設(shè)計(jì)從而得到預(yù)期的摩擦系數(shù)一般是比較困難的，因此本文提出下述設(shè)計(jì)方案：即在摩擦隔震層中綜合采用滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦措施，使隔震層的等效摩擦系數(shù)滿足預(yù)期的目標(biāo)。如：設(shè)一隔震層設(shè)置了四個(gè)摩擦隔震裝置，其中兩個(gè)采用滾動(dòng)摩擦措施（最大靜摩擦系數(shù)為0.02），兩個(gè)采用滑動(dòng)摩擦措施（最大靜摩擦系數(shù)為0.2），若每一隔震裝置的軸力均為1 000 kN，則起滑力分別為20 kN、20 kN、200 kN、200 kN，因此基底剪力為 440 kN 時(shí)隔震層即開始滑動(dòng)，此時(shí)隔震層的等效摩擦系數(shù)為440 kN/4 000 kN=0.11。若三個(gè)裝置采用滾動(dòng)措施而一個(gè)裝置采用滑動(dòng)措施，則等效摩擦系數(shù)為0.065?？梢?，這種方案不需采用特殊的摩擦滑移材料，僅需合理調(diào)整滑動(dòng)或滾動(dòng)隔震裝置的個(gè)數(shù)即可得到理想的摩擦系數(shù)，應(yīng)是一種方便的摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)方案。

3 彈性剛度與屈服位移的參數(shù)影響分析及設(shè)計(jì)建議

在帶限位裝置的摩擦隔震體系中，常常采用軟鋼阻尼器、雙向水平彈簧、鋼管混凝土短柱等作為限位裝置，該類滯變型限位裝置的恢復(fù)力模型可采用雙線性恢復(fù)力模型，因此彈性剛度與屈服位移是確定恢復(fù)力模型的關(guān)鍵參數(shù)，其參數(shù)設(shè)置是否合理主要取決于以下兩方面：與純摩擦隔震情況相比，能夠有效地減小隔震層的位移；與無控情況相比，能夠使上部結(jié)構(gòu)具有良好的減震效果。本文以滯變型限位裝置與結(jié)構(gòu)層的彈性剛度之比及限位裝置的屈服位移作為分析參數(shù)，研究二者交互變化時(shí)對(duì)隔震體系的影響。

圖4 隔震層位移時(shí)程曲線Fig.4 History-time curves of displacement on the isolation floor

圖5 上部結(jié)構(gòu)最大層間位移、最大加速度和層間剪力的控制效果Fig.5 Control effects of maximal inter-storey displacement，shear force and maximal acceleration for the upper structure

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

利用上節(jié)的分析模型，對(duì)隔震層彈性剛度與結(jié)構(gòu)層剛度之比給出了十個(gè)工況值，見表2，其中剛度比為零表明是隔震層無限位裝置即純摩擦隔震的情況。

表2 隔震層與上部結(jié)構(gòu)彈性剛度之比Tab.2 Ratios of elastic stiffness between the isolation floor and the upper structure

隔震層的屈服位移Xb分別取為3 mm、6 mm、9 mm、12 mm、15 mm、18 mm。輸入地震波分別為灤河波、Elcentro波、天津波，峰值加速度分別取為110 gal、220 gal、400 gal，摩擦系數(shù) 分別取為 0.02、0.05 和 0.1，共分析了1 620個(gè)工況。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由于工況較多，限于篇幅，圖6～圖7僅給出了在Elcentro波輸入（峰值加速度為400gal）和不同摩擦系數(shù)的條件下，參數(shù)Kb/K和Xb變化時(shí)，純摩擦隔震和帶限位裝置摩擦隔震相比時(shí)隔震層最大位移的控制效果ηbh，及無控和帶限位裝置摩擦隔震相比時(shí)上部結(jié)構(gòu)最大層間位移的控制效果ηdh，即：

式中，Xbp、Xbh分別為純摩擦隔震和帶限位裝置摩擦隔震時(shí)隔震層的最大位移；Xdn、Xdh分別為無控和帶限位裝置摩擦隔震時(shí)上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移。

圖6 隔震層最大位移的控制效果Fig.6 Control effects of maximal displacement on the isolation floor

圖7 上部結(jié)構(gòu)最大層間位移的控制效果Fig.7 Control effects of maximal inter-storey displacement for the superstructure

由上圖可見：① 給定參數(shù)Xb，隨著Kb/K的增大，帶限位裝置摩擦隔震與純摩擦隔震時(shí)相比，隔震層位移的控制效果基本上不斷提高，表明隔震層位移不斷減?。煌瑫r(shí)，與無控情況相比，上部結(jié)構(gòu)層間位移的控制效果不斷降低；② 給定參數(shù)Kb/K，隨著Xb的增大，隔震層位移基本上不斷減小，上部結(jié)構(gòu)層間位移的控制效果不斷降低；③ 設(shè)定期望的隔震層位移和上部結(jié)構(gòu)的控制效果，則小的Xb值，需要大的Kb/K值，反之亦然。

改變其他各項(xiàng)參數(shù)，可以得到與前述圖形基本一致的影響曲線，限于篇幅，略。

3.3 隔震層剛度與屈服位移的設(shè)計(jì)建議

根據(jù)上述分析，統(tǒng)計(jì)1 620個(gè)工況的計(jì)算值，同時(shí)考慮到工程實(shí)際中的可行性，建議參數(shù)Kb/K和Xb的合理取值范圍如下：

上式中，當(dāng)Kb/K取較小值時(shí)，要求Xb取較大值；反之亦然。

當(dāng)帶限位裝置摩擦隔震體系按式（5）取值時(shí)，與純摩擦隔震時(shí)相比，隔震層位移的控制效果一般在30%以上（在天津波作用下，一般在20%以上）；同時(shí)與無控情況相比，上部結(jié)構(gòu)層間位移的控制效果一般在40%以上。

4 結(jié)論

本文對(duì)村鎮(zhèn)建筑帶限位裝置摩擦隔震體系的參數(shù)影響進(jìn)行了研究，取得了如下成果和結(jié)論：

（1）提出了摩擦系數(shù)可設(shè)計(jì)方案，即通過合理設(shè)計(jì)滑動(dòng)和滾動(dòng)裝置的個(gè)數(shù)，使等效摩擦系數(shù)按需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。該方案具有造價(jià)低廉、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

（2）摩擦系數(shù)的參數(shù)影響分析表明：摩擦系數(shù)越大，對(duì)減小隔震層位移越有效，但上部結(jié)構(gòu)的控制效果越差；摩擦系數(shù)越小，上部結(jié)構(gòu)控制效果越好，但隔震層位移越大。從二者的綜合效益出發(fā)，并結(jié)合我國現(xiàn)行規(guī)范，提出摩擦系數(shù)的合理取值范圍為0.05≤μs≤0.1。

（3）針對(duì)帶限位裝置摩擦隔震體系，通過1 620個(gè)工況的分析結(jié)果，提出了隔震層彈性剛度和屈服位移參數(shù)選取的合理取值范圍Kb/K=［1/10，1/4］，Xb=［6，18］mm，且Kb·Xb/K=［1.5，2］mm。

上述研究成果為帶限位裝置摩擦隔震體系在村鎮(zhèn)建筑中的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供了依據(jù)，同時(shí)也為該體系實(shí)用抗震設(shè)計(jì)方法的研究打下了基礎(chǔ)。

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