紀(jì) 剛，周其斗，謝劍波

（海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院船舶與海洋工程系，武漢 430033）

為了測量水下結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，通常需要測量作為激振源的動(dòng)力設(shè)備基腳激振參數(shù)和水中的輻射噪聲，從而獲得水下結(jié)構(gòu)對(duì)輻射噪聲的傳遞特性。雖然水下結(jié)構(gòu)對(duì)輻射噪聲的傳遞特性可以采用數(shù)值方法預(yù)報(bào)［1－7］，然而，當(dāng)使用這些數(shù)值方法用于同試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比時(shí)，卻存在著困難。其主要原因在于：

（1）這些數(shù)值方法以激振力作為計(jì)算模型激振源的輸入?yún)?shù)，而實(shí)際測量的激振源輸入物理量通常是振動(dòng)響應(yīng)（如加速度、位移等），因?yàn)檎駝?dòng)響應(yīng)的測量要比激振力的測量要簡便得多。如果使用現(xiàn)有的數(shù)值預(yù)報(bào)軟件預(yù)報(bào)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)和輻射噪聲，則需要將實(shí)測的振動(dòng)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為激振力作為計(jì)算模型的輸入?yún)?shù)。如何轉(zhuǎn)化則是一個(gè)難以解決的問題。

（2）實(shí)際水下結(jié)構(gòu)激振中，激振源往往是多激振源，激振力是隨機(jī)力。由此測得的振動(dòng)響應(yīng)均由響應(yīng)譜密度的形式給出。采用振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為激振源輸入來對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)，需要如何形式的振動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)作為輸入，是值得探討的問題。

本文基于有限元/邊界元法［8－12］，提出采用大阻抗方法用于以實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)作為激振源輸入進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲預(yù)報(bào)。一方面，采用大阻抗方法能夠?qū)崿F(xiàn)直接以設(shè)備基腳實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為激振源輸入來對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)，如果激振設(shè)備僅以有限的通道與主體結(jié)構(gòu)相連（如有限個(gè)基腳），并且測量了所有通道處的振動(dòng)響應(yīng)（如所有激振設(shè)備基腳的振動(dòng)響應(yīng)），則在結(jié)構(gòu)建模中，可以無需對(duì)設(shè)備本身進(jìn)行建?？紤]，這使得對(duì)大型復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲學(xué)預(yù)報(bào)變得容易得多。另一方面，如果事先已知測點(diǎn)自由度集，則在建模中直接在相應(yīng)自由度集上增加大阻抗，根據(jù)文獻(xiàn)［13］有關(guān)隨機(jī)力作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射預(yù)報(bào)的相關(guān)理論可知，欲采用設(shè)備實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為激振源輸入，則不僅需要獲得測點(diǎn)某個(gè)自由度的自功率譜，還需獲得各自由度之間的互功率譜。

1 以實(shí)測測點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)為輸入的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲預(yù)報(bào)

水下結(jié)構(gòu)在振動(dòng)中會(huì)向外域流體輻射噪聲，同時(shí)外域流體與結(jié)構(gòu)會(huì)相互作用，因此水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射問題是一個(gè)流體－結(jié)構(gòu)相互耦合作用的問題。有限元/邊界元法就是考慮流體與結(jié)構(gòu)的耦合作用，對(duì)結(jié)構(gòu)采用有限元模型，流體使用邊界元方法，通過流固耦合面的協(xié)調(diào)條件實(shí)現(xiàn)流體與結(jié)構(gòu)的耦合。由于對(duì)流體使用邊界元法時(shí)，可以通過Green函數(shù)考慮無限邊界條件的影響，因此有限元/邊界元法被廣泛的應(yīng)用于水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的預(yù)報(bào)。

考慮如圖1所示的流固耦合系統(tǒng)，激振設(shè)備處于1點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為振動(dòng)響應(yīng)測點(diǎn)，彈簧1－2連接設(shè)備與測點(diǎn)，彈簧2－3連接測點(diǎn)與主體彈性結(jié)構(gòu)，主體彈性結(jié)構(gòu)外是流體域。采用有限元/邊界元法，流體－結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)的動(dòng)力方程可寫為：

圖1 流體－結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)Fig.1 fluid and structure interaction system

由于節(jié)點(diǎn)2是激振源與主體結(jié)構(gòu)連接的唯一通道，因此測點(diǎn)2的振動(dòng)響應(yīng)能完全描述激振源的激勵(lì)特性。如果測量得到了節(jié)點(diǎn)2處的振動(dòng)響應(yīng)，如位移u2，在使用大阻抗方法預(yù)報(bào)振動(dòng)與輻射噪聲時(shí)，則無需對(duì)測點(diǎn)“上游”激振源結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并將節(jié)點(diǎn)2的阻抗Z22用一個(gè)很大的阻抗取代，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)2虛構(gòu)一個(gè)很大的激振力F'，F(xiàn)'的大小應(yīng)滿足：

因此虛構(gòu)大阻抗后有限元方程變?yōu)椋?/p>

一旦采用大阻抗方法獲得了結(jié)構(gòu)振動(dòng)相應(yīng)，則流固耦合面上的響應(yīng)可用于預(yù)報(bào)流體域中任意一點(diǎn)的輻射聲壓［13］：

式中：

L的功能為：獲得濕表面節(jié)點(diǎn)位移，并轉(zhuǎn)化為濕表面單元法向平均位移，獲得濕表面單元源強(qiáng)σ，進(jìn)而由離散的Helmholtz積分方程求得任意一點(diǎn)的聲壓。若記傳遞函數(shù)為H（ω）：

則虛構(gòu)激振力與輻射噪聲可用傳遞函數(shù)H（ω）簡單的表達(dá)為：

大阻抗可以采取兩種方式實(shí)現(xiàn)：采用大質(zhì)量（M'22取為很大）的方式實(shí)現(xiàn)，或采用大剛度（K'22取為很大）的方式實(shí)現(xiàn)。

若采用大質(zhì)量方式，則需在測點(diǎn)虛構(gòu)一個(gè)大質(zhì)量點(diǎn)，從而使得該處阻抗很大，則

因此，由式（2）可知，需要在測點(diǎn)虛擬的施加一個(gè)激振力

大質(zhì)量方法的物理意義是：當(dāng)測點(diǎn)虛構(gòu)一個(gè)很大的質(zhì)量后，若整個(gè)原形結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與測點(diǎn)質(zhì)量相比很小，則原形結(jié)構(gòu)非測點(diǎn)的振動(dòng)對(duì)測點(diǎn)的振動(dòng)影響很小，因此測點(diǎn)的加速度可由牛頓第二定律得到。

若采用大剛度方式，則需將測點(diǎn)通過一個(gè)虛構(gòu)的很剛硬的彈簧性固定于地面，使得該處自身阻抗很大，則：

因此由式（2）可知，激振力應(yīng)當(dāng)為：

其物理意義是，當(dāng)測點(diǎn)以大剛度彈簧固定于地面后，在測點(diǎn)激振力作用下，測點(diǎn)的位移可簡單的由胡克定律得到，可以忽略測點(diǎn)與主體結(jié)構(gòu)間的彈性對(duì)測點(diǎn)的位移影響。

虛構(gòu)了大阻抗后，如果在大阻抗節(jié)點(diǎn)上的某個(gè)自由度施加某一方向的激振力，則只會(huì)在該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生相應(yīng)方向的振動(dòng)響應(yīng)，在物理上如同約束了其他方向的振動(dòng)。因此，式（5）中的傳遞函數(shù)矩陣的每一列的物理意義是：給定大阻抗節(jié)點(diǎn)相應(yīng)自由度的單位振動(dòng)，同時(shí)約束該節(jié)點(diǎn)其他自由度的振動(dòng)所產(chǎn)生的輻射噪聲。因此大阻抗法實(shí)質(zhì)是通過建模技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)傳遞函數(shù)的計(jì)算技術(shù)。雖然通用有限元軟件提供了以振動(dòng)作為輸入的結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)報(bào)接口，但獲得振動(dòng)傳遞函數(shù)確是十分繁瑣的，特別是對(duì)多激振點(diǎn)的情形。因?yàn)?，通用有限元軟件在?jì)算振動(dòng)傳遞函數(shù)時(shí)，為了獲得某個(gè)自由度的振動(dòng)傳遞函數(shù)，需要對(duì)其他自由度進(jìn)行約束，在不同自由度振動(dòng)傳遞函數(shù)計(jì)算時(shí)，模型約束也是不同的，因而導(dǎo)致阻抗矩陣都不相同［14］。而阻抗矩陣的求逆是振動(dòng)傳遞函數(shù)計(jì)算的必須步驟，因此，如果作為振動(dòng)輸入的自由度很多，則計(jì)算振動(dòng)傳遞函數(shù)的過程也成倍增長。大阻抗法則不存在這個(gè)問題，因?yàn)闊o論在那個(gè)大阻抗節(jié)點(diǎn)上施加激振力，增加大阻抗后的結(jié)構(gòu)阻抗矩陣是相同的，對(duì)阻抗矩陣的求逆只需一次。因此大阻抗法更適用于工程上的應(yīng)用。

2 以實(shí)測測點(diǎn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)譜為輸入的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲預(yù)報(bào)

通常，實(shí)際機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的激振力是隨機(jī)的，因而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)也是隨機(jī)的，結(jié)構(gòu)所輻射的聲壓也是隨機(jī)的。對(duì)施加了大阻抗的結(jié)構(gòu)模型而言，虛構(gòu)的激振力也是隨機(jī)的。文獻(xiàn)［13］的推導(dǎo)表明，多點(diǎn)隨機(jī)力作用下的聲壓響應(yīng)功率譜密度不僅與各激振力功率譜密度相關(guān)，而且與它們之間的互譜密度相關(guān)。因此，為了采用大阻抗法預(yù)報(bào)輻射聲壓譜密度，必須施加隨機(jī)激振力，獲得隨機(jī)激振力的功率譜密度和互譜密度。

式（2）給出的大阻抗Z'22和虛構(gòu)的激振力F'的線性關(guān)系，若將測點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)看做輸入，虛構(gòu)的大激振力看做輸出，則大阻抗Z'22可看做一種傳遞函數(shù)。由文獻(xiàn)［13］不難得到，虛構(gòu)的激振力譜則為：

式中，“*”表示取復(fù)數(shù)共軛。

Sij為測點(diǎn)第i個(gè)自由度的振動(dòng)的功率譜密度，Sij為第i個(gè)自由度的振動(dòng)與第j個(gè)自由度的互功率譜密度，滿足關(guān)系［13］：

其中，互功率譜密度反映了不同自由度振動(dòng)之間的相位關(guān)系。

這樣，以實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)譜為輸入進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲的預(yù)報(bào)問題變?yōu)橐约ふ窳ψV為的輸入的預(yù)報(bào)問題。因此，聲壓響應(yīng)功率譜密度可簡單的表達(dá)為：

可見，在以實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)為輸入進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲的預(yù)報(bào)中，不僅需要各自由度振動(dòng)功率譜密度作為輸入，而且需要各自由度振動(dòng)的互譜密度。

由此，以實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)為輸入進(jìn)行水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲的預(yù)報(bào)的過程可以分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行：

首先，獲得激振源的位置，確定將激振源與主體結(jié)構(gòu)隔離的振動(dòng)響應(yīng)測點(diǎn)位置。

然后，對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元與流體邊界元建模，在對(duì)應(yīng)的測點(diǎn)上施加大阻抗，并以施加了大阻抗的結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)與輻射噪聲傳遞函數(shù)計(jì)算。

最后，根據(jù)實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)功率譜構(gòu)造激振力譜，以激振力譜和傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)譜及輻射聲壓譜。

3 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證大阻抗方法的有效性，本文對(duì)文獻(xiàn)［10］中的鋼質(zhì)柱殼激振試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。鋼質(zhì)柱殼的結(jié)構(gòu)尺寸和試驗(yàn)安裝如圖2所示。試驗(yàn)時(shí)，在柱殼二分之一高度處給柱殼施加一個(gè)徑向激振力，激振力頻率為258 Hz，激振力幅值為4.414 N（或1 pound力）。

圖2 鋼質(zhì)柱殼的結(jié)構(gòu)尺寸和試驗(yàn)安裝Fig.2.Dimension of a ribbed cylindrical shell and experimental installation

首先，本文以文獻(xiàn)的試驗(yàn)狀況計(jì)算了該柱殼的水下振動(dòng)及輻射噪聲。計(jì)算時(shí)取彈性模量E=2.05×105MPa，泊松比υ=0.3，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù) 2ζ=0.06，聲速cL=1 461.0 m/s。結(jié)構(gòu)有限元部分的計(jì)算程序使用商業(yè)有限元軟件NASTRAN實(shí)現(xiàn)，流體邊界元采用FORTRAN程序?qū)崿F(xiàn)，以NASTRAN的DMAP模塊實(shí)現(xiàn)流體附加阻抗與結(jié)構(gòu)阻抗的疊加。為了考慮水面反射的影響，對(duì)該模型使用邊界元時(shí)，取Grenn函數(shù)為半空間Green 函數(shù)［8］：

圖3為計(jì)算所得到的鋼質(zhì)柱殼在水中的振動(dòng)振形，圖4為以激振力為激振源輸入預(yù)報(bào)得到的水聽器所在測點(diǎn)的聲壓級(jí)和實(shí)測聲壓級(jí)的比較，其中極角為0°的方向是激振點(diǎn)的方向。由圖4可見，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，除在輻射聲壓級(jí)最小的極角方向外，最大誤差不超過3dB。在聲壓級(jí)最小的極角方向產(chǎn)生較大的誤差，是由測點(diǎn)處信噪比較低所導(dǎo)致的。通過計(jì)算可得，激振力作用點(diǎn)處的加速度和位移可以輸出，它們列表于表1。為了驗(yàn)證大阻抗方法的有效性，可以假定該加速度或位移是通過測量獲得的。在后面的計(jì)算中，分別以激振點(diǎn)處的加速度或位移作為輸入來預(yù)報(bào)鋼質(zhì)柱殼的水中振動(dòng)響應(yīng)和在測點(diǎn)的輻射噪聲。

圖3 柱殼水中振形（以激振力為輸入）Fig.3 Deformation of the numerical result（force as input）

在本算例中，為了使所測得的加速度能完全描述激振源的激勵(lì)特性，應(yīng)在激振點(diǎn)處布放三軸加速度計(jì)。假定測得了X、Y、Z的加速度如表1所示的結(jié)果，則可以采用大阻抗方法預(yù)報(bào)柱殼振動(dòng)和輻射聲壓。

圖4 聲壓級(jí)預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較（以激振力為輸入）Fig.4 Comparison of numerical and experimental result（force as input）

首先采用大質(zhì)量方法，以加速度做為鋼質(zhì)柱殼的激振源輸入?yún)?shù)。建模時(shí)，在激振力作用點(diǎn)處建立一個(gè)虛構(gòu)的大質(zhì)量點(diǎn)，該大質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量為1.0×1012kg。根據(jù)式（9），則需要在激振力作用點(diǎn)處施加的作用力為：X方向，9.9×1010N，相位角105.3°；Y方向，3.7 ×106N，相位角 242.9°；Z方向，3.2×108N，相位角119.6°；圖 5 為采用大質(zhì)量方法計(jì)算得到的柱殼水中振動(dòng)振形。該圖與激振力作用下水中振動(dòng)的計(jì)算結(jié)果圖3相比，兩者的結(jié)果是一致的。圖6為以加速度為輸入的聲壓級(jí)預(yù)報(bào)結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果的比較，預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖5 柱殼水中振形（以加速度為輸入）Fig.5 Deformation of the numerical result（acceleration as input）

表1 激振力作用點(diǎn)處的加速度和速度Tab.1 Acceleration and displacement at the driven point

圖6 聲壓級(jí)預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較（以加速度為輸入）Fig.6 Comparison of numerical and experimental result（acceleration as input）

采用大剛度方法，以位移做為鋼質(zhì)柱殼的激振源輸入?yún)?shù)。建模時(shí)，在激振力作用點(diǎn)處建立一個(gè)虛構(gòu)的大剛度對(duì)地彈簧，彈簧剛度為1.0×109N/mm。根據(jù)式（11），則需要在激振力作用點(diǎn)處施加的作用力為：X方向，3.7 ×101N，相位角 285.3°；Y方向，1.4 ×10－3N，相位角 62.9°；Z方向，1.2 × 10－1N，相位角 285.3°；采用大剛度方法計(jì)算同樣可以得到預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的結(jié)果。

圖7 隨機(jī)多點(diǎn)激勵(lì)模型Fig.7 Multiple randomly excitations model

雖然算例中，事先給定的激振力是單向單自由度的激振力，但在使用大阻抗方法時(shí)，并沒有要求已知激振源的激振力特性。實(shí)際工程測量時(shí)，測試人員也無法直接通過測得的振動(dòng)響應(yīng)得知該信息，因此在采用大阻抗方法時(shí)，對(duì)激振力的數(shù)量是沒有要求的，只是要求測量的振動(dòng)響應(yīng)必須完全描述激振源的激勵(lì)特性。實(shí)際上，工程中的激振源通常由一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生，由于激振力的方向和大小都是隨時(shí)間周期變化的，因此實(shí)際產(chǎn)生的激振力可能是多方向、不可合成的多自由度激振力。作為算例，本文對(duì)圖2所示的柱殼進(jìn)行多點(diǎn)激勵(lì)，激勵(lì)形式如圖7所示。

與圖2的差別在于，激振點(diǎn)由單點(diǎn)變?yōu)槎帱c(diǎn)：激振點(diǎn)①和激振點(diǎn)②，而且激振點(diǎn)②處的激振力變?yōu)榱藘蓚€(gè)自由度的激振力，這兩個(gè)自由度的激振力是具有相位差的，無法簡單通過力矢量進(jìn)行合成，用于描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械所產(chǎn)生的激振力。

記這三個(gè)力為：FX1，F(xiàn)X2，F(xiàn)Z2，它們的功率譜密度如式（15），互譜密度如式（16）。圖8給出了功率譜密度的頻率曲線和互譜密度頻率曲線。由文獻(xiàn)［13］可以獲得激振力方位距柱殼中心線6 096 mm處的聲壓譜如圖9所示。

本文將采用激振點(diǎn)處的加速度功率譜密度和互譜密度預(yù)報(bào)該點(diǎn)的聲壓譜。

首先，在兩個(gè)激振點(diǎn)處分別建立虛構(gòu)的大質(zhì)量點(diǎn)，該大質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量為1.0×1012kg。

圖8 激振力功率譜密度及互譜密度曲線Fig.8 Soectral density and corss spectral density of the excitations

圖9 聲場測點(diǎn)處輻射聲壓功率譜Fig.9 Radiation response spectral density of the three random excitations

圖10 施加大質(zhì)量后模型的激振力聲壓傳遞函數(shù)Fig.10 Transfer function of the six forces respectively for the model with large masses

對(duì)具有兩個(gè)大質(zhì)量點(diǎn)的模型進(jìn)行傳遞函數(shù)的計(jì)算。要全面描述激振力的特性，這兩個(gè)大質(zhì)量點(diǎn)處均需施加三個(gè)方向的單位激振力，它們記為：FX1、FY1、FZ1、FX2、FY2、FZ2并計(jì)算每個(gè)單位作用力的輻射聲壓傳遞函數(shù)。圖12列出了這六個(gè)激振力作用下的傳遞函數(shù)曲線。

接下來需要獲得兩個(gè)激振點(diǎn)處的加速度功率譜密度和互譜密度。對(duì)加速度譜密度，可直接采用對(duì)時(shí)域信號(hào)的平方進(jìn)行傅里葉變換獲得，記為：AX1、AY1、AZ1、AX2、AY2、AZ2。它們反映了激振點(diǎn)處各方向加速度的幅值大小。本文中，是直接通過對(duì)無大質(zhì)量模型施加激振力計(jì)算獲得的，加速度功率譜密度曲線如圖11和圖12所示。

加速度互譜密度則要采用對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后兩兩乘積獲得。若對(duì)信號(hào)1的傅里葉變換為F1（f），信號(hào) 2的傅里葉變換為F2（f），則互譜密度為［15］：

可見，互譜密度是復(fù)數(shù)，反映了兩個(gè)信號(hào)之間的相位關(guān)系。因此，在實(shí)際測量時(shí)，要使得各加速度信號(hào)是同時(shí)采集的，也就是要求各加速度信號(hào)是“同時(shí)基信號(hào)”［15］。

如果測量的激振點(diǎn)很多，則互譜密度的數(shù)量也將成倍增長，但由式（12）可知，獨(dú)立的互譜密度會(huì)減掉近一半。對(duì)本文的模型，獨(dú)立的加速度互譜密度曲線為11個(gè)。圖13－圖17列出了這些互譜密度曲線。

圖13 AX1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.13 Cross Spetrum between Freedom AX1and the others

圖14 AY1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.14 Cross Spetrum between Freedom AY1and the others

圖15 AZ1方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.15 Cross Spetrum between Freedom AZ1and the others

圖16 AX2方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.16 Cross Spetrum between Freedom AX2and the others

圖17 AY2方向加速度與其它自由度加速度互譜密度Fig.17 Cross Spetrum between Freedom AY2and the others

圖18 用不同物理量作為輸入的聲場測點(diǎn)處輻射聲壓功率譜預(yù)報(bào)結(jié)果比較Fig.18 Comparison of rdiation response spectral density using different method

根據(jù)加速度功率譜密度和互譜密度，可以由式（7）得到虛構(gòu)的激振力功率譜密度和互譜密度。由式（7）可見，激振力與加速度譜相差一個(gè)常數(shù)M'22，因此，在曲線形式上，激振力功率譜密度和互譜密度與加速度功率譜密度和互譜密度是完全一致的，但幅值相差所有質(zhì)量的乘積因子。對(duì)本文而言，該乘積因子為單個(gè)質(zhì)量的平方，即1.0 ×1024kg2。

由激振力譜和傳遞函數(shù)曲線最終得到預(yù)報(bào)的輻射聲壓譜如圖18所示。可以看到，采用加速度作為輸入的預(yù)報(bào)結(jié)果和采用激振力作為輸入的預(yù)報(bào)結(jié)果是完全一致的。

4 結(jié)論

為了滿足水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲學(xué)試驗(yàn)的需要，本文基于有限元/邊界元法提出采用大阻抗方法實(shí)現(xiàn)以實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)為輸入對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)。依據(jù)所測物理量不同，可分為大質(zhì)量方法和大剛度方法。大質(zhì)量方法用于將實(shí)測加速度作為模型直接激振源輸入來預(yù)報(bào)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射噪聲，大剛度方法用于將實(shí)測位移作為預(yù)報(bào)模型的激振源輸入。

采用大阻抗方法要求測點(diǎn)的振動(dòng)量能完全描述激振源特性。如果測點(diǎn)“上游”激振源僅通過測點(diǎn)與主體結(jié)構(gòu)相連，則可以采用大阻抗方法，且不用考慮“上游”激振源設(shè)備的建模問題，因?yàn)橹黧w結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)僅與主體結(jié)構(gòu)阻抗、測點(diǎn)與主體結(jié)構(gòu)之間的阻抗和測點(diǎn)本身的振動(dòng)響應(yīng)有關(guān)。這為大型復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲預(yù)報(bào)時(shí)模型建立提供了很好的便利。

大阻抗方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以在已知測點(diǎn)位置后，在獲取振動(dòng)數(shù)據(jù)前首先完成傳遞函數(shù)的計(jì)算，最后依據(jù)測得的振動(dòng)響應(yīng)譜數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)和輻射噪聲的快速預(yù)報(bào)。

本文對(duì)鋼質(zhì)柱殼激振模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，采用激振力作為輸入的預(yù)報(bào)結(jié)果和采用振動(dòng)量作為輸入的預(yù)報(bào)結(jié)果比較表明，采用大阻抗方法可以實(shí)現(xiàn)將實(shí)測振動(dòng)響應(yīng)作為模型的激振源輸入來預(yù)報(bào)水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和輻射噪聲。

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