于 梅，劉愛東，馬明德，楊麗峰，左愛斌，胡紅波

（中國計量科學研究院，北京 100013）

低頻和超低頻振動計量廣泛應用于機械制造、車輛船舶、航空航天、建筑工程、電信電力、地震預報及防震減災、地球物理、地質(zhì)物探、海洋科學、生物醫(yī)學、核工程以及軍事科學等幾乎所有的科研和工程領域，是眾多學科解決結構動力學設計、設備安全運行、新產(chǎn)品研發(fā)、環(huán)境保護及生命科學等研究不可缺少的試驗手段。

隨著我國現(xiàn)代化建設的飛速發(fā)展，大型工程結構如高層建筑和大跨度橋梁自振頻率越來越低（多數(shù)低于0.1 Hz），其健康監(jiān)測和故障診斷已成為工程界研究的熱點；城市軌道交通網(wǎng)的興建，也使振敏型精密儀器環(huán)境振動的測量和評估方法的研究成為社會廣泛關注的焦點。而用于地震預報和觀測研究用儀器要求具有良好的超低頻（甚至零頻）特性。生物動力學研究、地質(zhì)勘探、新能源的開發(fā)也都與低頻和超低頻振動密切相關，核爆炸的監(jiān)測更屬超低頻振動測量的范疇（下限達0.003 Hz）。而我國現(xiàn)有的國家低頻振動基準頻率下限為0.1 Hz，最大振幅為40 mm，其測量能力不能滿足上述領域對超低頻振動計量器具量值溯源的迫切需求，因此研究建立超低頻振動幅相特性國家基準裝置意義重大［1－4］。

由中國計量科學研究院和浙江大學研發(fā)的超低頻（0.002 Hz）、大位移（1 m（p－p）水平）、大負載（30 kg）和低失真（加速度波形失真度（1%）的振動幅值和相位國家基準裝置2009年已通過專家鑒定。本文重點介紹裝置中激光絕對法測振系統(tǒng)的構成、解決的技術關鍵和實驗數(shù)據(jù)等。

1 超低頻激光測振系統(tǒng)構成和主要技術指標

超低頻激光測振系統(tǒng)由改進型零差正交激光干涉儀和超低頻數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)兩部分組成，可實現(xiàn)超低頻振動傳感器幅頻和相頻特性的精確測量。

改進型零差正交激光干涉儀采用直流耦合輸出模式，可測量的動態(tài)光程大于1 m。數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)基于零差正弦逼近法［5］和虛擬儀器技術構建，以PXI接口的16位4通道數(shù)據(jù)采集卡作為數(shù)據(jù)采集處理及控制硬件，采用動態(tài)相位連續(xù)展開（Dynamic successive phase unwrapping）算法（以下簡稱為動態(tài)SPU算法）［6］和自主提出的自適應動態(tài)分解算法，利用LabView圖形化軟件平臺編制數(shù)據(jù)采集處理程序。

系統(tǒng)的主要技術指標：頻率0.002 Hz～2 kHz；加速度（2×10－5～100）m/s2；速度 0.2 m/s；位移 ＞1 m（p－p）；加速度復靈敏度測量的不確定度（k=2）為0.3%，0.3°（參考點）。

2 超低頻零差正交激光干涉儀

在低頻大振幅下，激光干涉儀輸出高質(zhì)量的干涉信號是激光精確測振的基礎。但是，大型機械系統(tǒng)與復雜電子系統(tǒng)的耦合、振動臺長導軌加工精度和應力變形等因素，均會使激光干涉儀在動態(tài)超低頻、大振幅情況下，激光干涉跟蹤測量性能變差、精確測量困難。研制的大光程、DC輸出的零差正交Michelson激光干涉儀，解決了超低頻（低至0.002 Hz）大振幅（1 m）的激光跟蹤精確測量問題。

2.1 改進型零差正交激光干涉儀測量原理

研制的改進型零差正交邁克爾遜激光干涉儀的測量原理如圖1所示。氦－氖激光器輸出圓偏振光，發(fā)出的光束經(jīng)準直光管和偏振片后，形成與分光鏡軸線成45°的線偏振光束。1/4波片將入射的偏振光轉換成為相互垂直（相移為90°）的兩束線偏振光。它們通過分光棱鏡后到達測量鏡（測量光）和參考鏡（參考光）。這兩束光在與線偏振參考光束發(fā)生干涉后，通過偏振分光鏡將相互垂直偏振的兩個分量光束在空間上分開，并由兩個光電接受器PD1和PD2完成干涉信號的接收。

為了避免峰峰1 m大光程測量時，由于測量鏡偏擺造成光斑偏離導致干涉信號質(zhì)量下降甚至無法與參考光發(fā)生干涉的問題，利用角錐棱鏡具有反射光束與入射光束反向平行且不受岀射角角度（立方角錐棱鏡傾斜）影響的光學特性，測量鏡（目標靶鏡）采用角錐棱鏡代替平面反射鏡，并與干涉儀內(nèi)部的反射鏡組組合實現(xiàn)測量光的返回，大大消除了光路偏離的影響，并提高了光電信號的信噪比。

圖1 超低頻零差正交激光干涉儀測量原理圖Fig.1 The measuring principle diagram of the ultra-low frequency Homodyne quadrature laser interferometer

2.2 關鍵光學部件和光電接收－放大器設計

在ISO 16063－11∶1999推薦的零差正交Michelson激光干涉儀基礎上，考慮超低頻振動測量的特點，做了以下主要技術改進：

（1）針對交流耦合方式光電接受－放大器低頻下限很難低于0.01 Hz，激光多普勒信號畸變造成激光信號解算錯誤的缺點，研制了直流耦合方式的光電接收－放大器。它具有溫度穩(wěn)定性高、工作頻率上限寬的優(yōu)點，并且放大器下限頻率從DC開始，避免了低頻到超低頻頻段附加相位差的形成；

（2）光路設計中采用參考光長光程設計方案，保證了參考和測量光程的近似相等和光強平衡，提高了干涉質(zhì)量。測量（目標靶）鏡采用單個角錐棱鏡，并由平面反射鏡完成光束返回，最大限度地發(fā)揮了角錐棱鏡的優(yōu)點，并提高了系統(tǒng)的分辨率（2倍干涉帶）；

（3）對關鍵光學部件如準直器（匯聚－擴束透鏡組合）進行精心設計和調(diào)整，確保大行程下光斑的準直性。準直器分別由直徑6 mm、焦距10 mm和直徑13 mm、焦距50 mm的透鏡組成，擴束比為5∶l。而且在準直器中心位置處增加小孔光欄，起到了空間濾波作用，大幅提高了準直光束的質(zhì)量；

（4）改進反射鏡粘接工藝，解決了因應力不均勻造成光波波前畸變的問題；對各類反射鏡作了退偏振性能的研究，保證了90°相角正交信號的生成；對各類鏡架進行結構優(yōu)化設計和消除應力工藝處理，提高了光路的長期穩(wěn)定性和調(diào)整的便利性。

3 超低頻振動數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)

針對低頻到超低頻（＜0.01 Hz，即T≥100 s）段，信號的采樣時間隨測量周期的增大而大幅增長，龐大的數(shù)據(jù)量導致計算機出現(xiàn)內(nèi)存空間不夠、程序運行死機的問題，在超低頻振動傳感器幅相特性解算中，基于零差正弦逼近法的理論基礎，結合采用Heydemann修正［7］和動態(tài)SPU算法以及自主提出的自適應動態(tài)分解算法等關鍵信號處理技術，較為成功地解決了超低頻振動幅值和相位的數(shù)據(jù)解算問題。下面以加速度計復靈敏度校準為例，討論數(shù)學求解算法。

3.1 數(shù)據(jù)處理程序

基于零差正弦逼近法基本理論，加速度計的復靈敏度用復值函數(shù)表示：

由激光干涉儀測量獲得振動臺的位移幅值和位移的初相位φs：

設被校加速度計輸出為：

數(shù)采卡同步采集干涉儀兩個正交方向的光電接收器信號輸出：

式中和為光電接收器輸出電壓，φMod為調(diào)相值，φ0為光電接收器信號初相位。調(diào)制項φM的幅值與振動臺的位移成正比

為了避免調(diào)相值序列φMod（ti）的不連續(xù)，式中n必須是整數(shù)。

首先確定兩路光電信號的幅值偏差和相對于90°的相位偏差，采用Heydemann修正對光電信號進行補償［7－9］。正交誤差修正的作用是將橢圓變?yōu)檎龍A的線性變換和將其圓心移至坐標原點。當干涉儀調(diào)整到最佳狀態(tài)時，由（uxi，uyi）兩個矢量形成的李莎育圖形的橢圓可近似為圓。將uxi和uyi兩個數(shù)據(jù)序列簡化為計算每一個（uxi，uyi）矢量坐標方位角的相位序列φi，φi是位移si的周期函數(shù)：

或：

ni是整數(shù)序列。s（ti）值是實數(shù)，其小數(shù)部分由φi/2π確定。采用動態(tài)SPU算法確定其整數(shù)部分。該算法的輸入量是相位φi和被校加速度計的輸出電壓ui。為了簡化計算用2π除以φi序列，有：

式中φi為已測得的相位序列。假設s0、s1和n0、n1已知，則：

式中v（t0→1）為t0到t1的平均速度； Δt=ti－ti－1為采樣間隔。

式中a（t1）為t1時的近似加速度。

激光干涉儀測量可獲得相位φ2值，所以：

則：

對得到的位移序列s（t1）、s（t2）、…，s（tn）進行微分，得到速度序列v（t1）、v（t2）、…，v（tn）。將v（ti）展開后得到sine和cosine的N+1個線性方程組：

針對隨頻率下降，式（16）N+1個矛盾方程組矩陣的運算所需內(nèi)存量成倍增加，導致計算機內(nèi)存不夠程序無法運行的問題，提出自適應動態(tài)分解算法。根據(jù)采集數(shù)據(jù)量的大小，自適應地將大矩陣分隔成N個小矩陣計算模塊計算，并再重新組合。解式（18）求得唯一的A、B、C值，并通過角頻率ω=2πf可以求得速度序列的幅值和速度的初相位φv：

由此可求得加速度幅值及相位φa：

同理，由同步采集的加速度計輸出信號的N+1個采樣序列{u（ti）}組成式（20）N+1個線性方程組，采用自適應動態(tài)分解算法，通過正弦逼近法解出Au、Bu和Cu的值。

由Au和Bu算出加速度計輸出信號的幅值和初相位φu：

最終由干涉儀測得的振動臺加速度幅值和初相位φa，傳感器輸出信號的幅值和初相位φu，得出給定頻率下的加速度計幅值靈敏度和相移 Δφ［4，7］：

注：式（6）～式（15）中符號含義為：

① fractum（x）=x－round（x），round（x）為最接近x的整數(shù)；

②“∶=”將表達式賦值給變量。

3.2 超低頻數(shù)據(jù)采集處理技術

（1）干涉儀輸出信號的采樣頻率確定

基于干涉儀光電接收器輸出頻率較高、載有振動信息的調(diào)制信號并不真是寬帶信號的理論，認為低頻振動校準時，光電接收器輸出的是頻率變化相對緩慢的正弦信號，因此可將此短期的穩(wěn)定視之為是局部的窄帶信號，因此采用欠采樣的數(shù)據(jù)采集處理方法。

采用動態(tài)SPU算法的采樣頻率計算公式為fsample=（0.2apeak/λ）1/2［6］，大大降低了光電信號對數(shù)采卡采樣率和內(nèi)存容量的要求，如1 Hz、1 m/s2，采樣頻率只需570 Hz。如果采用ISO 16063－11推薦的靜態(tài)SPU算法，采樣頻率計算公式為fsample=4vpeak/λ［5］，同樣條件下則需1 MHz。

（2） 軟件程序優(yōu)化處理方案

采用了以下程序優(yōu)化處理方案，在提高程序的運算數(shù)據(jù)量和執(zhí)行效率方面發(fā)揮了重要作用：

①采用TDMS文件進行數(shù)據(jù)管理，通過邊采邊發(fā)邊存的數(shù)據(jù)采集存儲方式，以文件形式將振動周期內(nèi)兩路激光干涉信號和一路傳感器輸出信號分別保存到計算機硬盤中，待采集完畢后，再進行內(nèi)存釋放；

②欠采樣計算。對于不需要大采樣率的計算環(huán)節(jié)采用欠采樣處理計算，減少程序運算量和內(nèi)存占用量；

③優(yōu)化程序運行結構。采用減少全局變量和局部變量占內(nèi)存較大的顯示控件的使用，保持內(nèi)存空間連續(xù)性等程序設計思路，增大可運算的數(shù)據(jù)量，提高程序的運行速度。

（3）軟件功能

軟件適用于加速度、速度和位移型振動低頻/超低頻傳感器的復靈敏度（幅值和相移）校準。界面數(shù)據(jù)表格可實時顯示各測量點的頻率、加速度（或速度、位移）、被測傳感器復靈敏度、傳感器和激光測量的失真度（加速度、速度或位移），以及適配器設置等信息，測量結果可自動生成EXCEL文檔。

4 實驗數(shù)據(jù)

用研制的超低頻激光測振系統(tǒng)在1m超低頻水平振動臺上校準石英撓性加速度計的數(shù)據(jù)見表1，圖2為其加速度靈敏度幅相特性曲線。實驗結果表明，本系統(tǒng)可實現(xiàn)對動態(tài)光程大于1 m、頻率下限至0.002 Hz的高準確度的振動測量。需要說明的是，由于石英撓性加速度計靈敏度較低，可測頻率下限為0.01H。

表1 石英撓性加速度計實驗數(shù)據(jù)Tab.1 The experimental data of the Quartz-flex Accelerometer

圖2 石英撓性加速度計加速度靈敏度幅相特性曲線Fig.2 The characteristic curves of amplitude and phase of acceleration sensitivity for the Quartz-flex Accelerometer

5 結論

（1）研制的大光程零差正交激光干涉儀具有直流輸出特性，能夠測量頻率低至0.002 Hz（500 s）、振級2×10－5m/s2（2 μg）的振動，動態(tài)測量光程大于1 m。

（2）采用動態(tài)SPU和自適應動態(tài)分解算法，解決了超低頻數(shù)據(jù)量龐大數(shù)據(jù)采集處理困難的技術難題，實現(xiàn)了加速度靈敏度幅值和相移激光絕對法測量下延到0.002 Hz、微加速度量值復現(xiàn)到 2 × 10－5m/s2的技術突破。

（3）超低頻激光干涉法振動幅相特性測量系統(tǒng)的研發(fā)為開展超低頻振動計量應用的持續(xù)研究奠定了基礎，可為地球物理、地震預報、地質(zhì)勘探、大型結構的動力學研究以及工程測試提供計量技術支撐，具有重大應用推廣價值。

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