李 霞，孫蘆忠，尹洪波，謝興坤

（1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長(zhǎng)沙 410072；2.解放軍理工大學(xué) 工程兵工程學(xué)院，南京 210007；3.二炮工程設(shè)計(jì)研究院，北京 100011）

機(jī)動(dòng)式高架棧橋是一種可移動(dòng)到任意位置架設(shè)的棧橋系統(tǒng)。一方面，由于橋面不與海面接觸，可以經(jīng)受比一般浮游棧橋更復(fù)雜的海況。另一方面，高架棧橋與普通大型橋梁有顯著的不同，普通大型橋梁由于考慮通航，橋面下的凈空高度往往達(dá)數(shù)十米，正常海況下，波浪對(duì)橋下風(fēng)場(chǎng)的影響可忽略。尹洪波研究了凈空高度對(duì)高架棧橋下風(fēng)載的影響［1］，表明了凈空高度以及波浪對(duì)橋下風(fēng)載的敏感性，即低凈空下波浪對(duì)風(fēng)載的影響不可忽略。對(duì)于機(jī)動(dòng)式高架棧橋，只需滿足高潮位時(shí)，橋面底部不受波浪抨擊即可，故橋下凈空較小。鑒于該特點(diǎn)，波浪對(duì)高架棧橋橋下風(fēng)場(chǎng)影響顯著，即風(fēng)、浪對(duì)高架棧橋動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)不是孤立的，必須同時(shí)考慮風(fēng)、浪與結(jié)構(gòu)的耦合受力關(guān)系。因此，高架棧橋在受波浪影響的強(qiáng)風(fēng)作用下的受力分析及其位移響應(yīng)是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。

由于問(wèn)題的難度和特殊性，考慮風(fēng)浪耦合作用下橋梁動(dòng)力分析方面的文獻(xiàn)不多。已有文獻(xiàn)大多針對(duì)系泊系統(tǒng)、海洋平臺(tái)等海洋工程結(jié)構(gòu)的波浪動(dòng)力應(yīng)［2］，或者先計(jì)算出風(fēng)和波浪單獨(dú)作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，然后疊加，以此作為風(fēng)浪聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似值［3，4］。錢景峰對(duì)隨機(jī)風(fēng)浪下的橋墩、橋塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，即同時(shí)將風(fēng)力和波浪力施加于結(jié)構(gòu)上，但還是沒(méi)有考慮風(fēng)與波浪本身的耦合相關(guān)性［5］。目前亦有863課題資助的“臺(tái)風(fēng)浪耦合作用下跨海峽橋梁動(dòng)力模擬及防災(zāi)減災(zāi)技術(shù)”研究，劉高等在文獻(xiàn)［6］中對(duì)于跨海峽橋梁、臺(tái)風(fēng)以及臺(tái)風(fēng)掀起的巨浪之間的耦合進(jìn)行了定性說(shuō)明，但尚未見(jiàn)報(bào)道詳情的文獻(xiàn)。

風(fēng)、浪與結(jié)構(gòu)構(gòu)成的流場(chǎng)是典型的湍流問(wèn)題，其數(shù)值模擬方法主要有直接數(shù)值模擬（DNS）、雷諾平均N－S方程法（RANS）、大渦模擬（LES）和分離渦模擬方法（亦稱脫體渦方法，DES）等。其中 DES是 Spalart［7］于1997年提出的將RANS與LES相結(jié)合的混合方法，其基本思想是：在近壁區(qū)采用RANS湍流模型，充分利用了RANS可有效處理附體邊界層流動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)；而在遠(yuǎn)離物面的分離區(qū)內(nèi)采用LES方法，小尺度渦采用亞格子模型來(lái)模擬，大尺度渦則對(duì)其直接進(jìn)行模擬，故DES吸收了RANS和LES各自的優(yōu)點(diǎn)。目前廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)研究和工程領(lǐng)域［8－10］。

高架棧橋受到風(fēng)、浪激勵(lì)而發(fā)生振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的流固耦合問(wèn)題。目前流固耦合數(shù)值解法有兩大類：緊耦合和松耦合。緊耦合法方程規(guī)模龐大、計(jì)算量大，有學(xué)者用其計(jì)算了橋墩的地震反應(yīng)［11］。松耦合中的交替法是將流體和固體分成兩個(gè)單獨(dú)的求解域，在數(shù)值求解過(guò)程中交替地求解這兩個(gè)區(qū)域，并通過(guò)耦合界面進(jìn)行有關(guān)物理量的傳遞從而達(dá)到不同求解域的相互耦合。交替法求解的方程規(guī)模小，是目前解決流固耦合問(wèn)題比較理想的方案，如方平治等對(duì)橢圓柱體渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬［12］，本文采用交替求解方法。

1 控制方程與數(shù)值方法

1.1 流體域控制方程—DES方法

本文采用基于Menterk－ωSST（Shear Stress Transport）兩方程湍流模型［12］的DES方法，模型方程為：

式中，ρ為空氣密度，k為湍流動(dòng)能，ω為湍流比耗散率，u為來(lái)流速度，F(xiàn)1為混合函數(shù)，μt為渦粘性系數(shù)，Pk、Pω為湍流生成項(xiàng)，其具體定義及模型方程中的常數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)［13］給出。

以上k－ωSST湍流模型k方程的耗散項(xiàng)中，湍流尺度參數(shù)lk－ω的表達(dá)式為：

在 DES 方法中，lk－ω=min（lk－ω，CDESΔ），其中 Δ =max（Δx，Δy，Δz），為網(wǎng)格單元最大邊長(zhǎng)，常數(shù)CDES=0.61。lk－ω控制著方程在 LES和 RANS之間的轉(zhuǎn)換。在靠近壁面的邊界層中，ω相當(dāng)大，而湍流動(dòng)能k值有限，此時(shí)lk－ω?Δ，湍流模型為k－ωSST模型，是雷諾平均RANS算法；當(dāng)遠(yuǎn)離邊界層時(shí)，ω迅速減小，這時(shí)lk－ω增長(zhǎng)非常迅速，當(dāng)lk－ω?Δ 時(shí)，Smagorinski大渦模擬模型（亞格子雷諾應(yīng)力模型）起作用。因此，本方法可以在LES和RANS之間自適應(yīng)，在網(wǎng)格密度達(dá)到要求的地方使用LES，在網(wǎng)格較粗的地方則使用RANS，從而可用較少的計(jì)算網(wǎng)格得到與大渦模擬相近的計(jì)算精度。

1.2 固體域控制方程

高架棧橋在隨時(shí)間變化的荷載作用下，滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)方程

其中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，為節(jié)點(diǎn)加速度向量，為節(jié)點(diǎn)速度向量，u為節(jié)點(diǎn)位移向量。

1.3 波浪與風(fēng)的模擬

由于自由表面的存在，分析中采用VOF法來(lái)表征氣液兩相流。定義函數(shù)C，C和1－C分別代表計(jì)算區(qū)域內(nèi)空氣和水占計(jì)算區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)。對(duì)于某個(gè)計(jì)算單元而言，存在下面三種情況：

（1）C=0，表示該單元完全被空氣充滿；

（2）C=1，表示該單元完全被水充滿；

（3）0＜C＜1，表示該單元部分是空氣，部分是水，有氣液交界面，自由表面屬于第三種情況。

體積函數(shù)C滿足

u為該單元的平均速度。對(duì)于兩相流，粘性系數(shù)μ和密度ρ均由體積函數(shù)C決定，ρ=ρ1C+ρ2（1－C），μ=μ1C+μ2（1－C），其中下標(biāo)1和2分別代表空氣和水。

對(duì)于波浪的模擬，本文采用二階Stokes波浪理論，讓入口邊界處流入的水滿足該理論近似解析解如式（6）。

式中，u，w為速度分量，ζ為水面變化，θ為位相函數(shù)，K為波數(shù)，H為波高，λ為波長(zhǎng)，h為水深。

對(duì)于風(fēng)，采用Davenport提出的指數(shù)率模型來(lái)描述平均風(fēng)速剖面，風(fēng)速隨高度變化，即：

式中，U10為10 m高度處50年一遇10 min最大平均風(fēng)速；Z為任意一點(diǎn)距地面高度，a為地面粗糙度。本文中取U10=15 m/s，a=0.12。

1.4 流固耦合求解方法

為全面描述棧橋結(jié)構(gòu)的耦合位移響應(yīng)，本文采用基于ALE的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)算法。ALE描述下的不可壓流體方程為：

式中，wj為網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的速度分量，ALE描述和Euler描述的區(qū)別僅在于將速度uj用相對(duì)速度uj－wj代替。若wj為零，即為Euler系；若wj等于質(zhì)點(diǎn)速度，即為L(zhǎng)agrange系。

在交替求解法中，應(yīng)用有限體積法和有限單元法分別求解流體域與固體域，在流體和固體交界面設(shè)置邊界單元，處理流體域和固體域的數(shù)據(jù)交換。流體域向固體域傳遞各種力，固體域向流體域傳遞網(wǎng)格位移和速度，從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)求解域的耦合。

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文流固耦合方法的有效性，將柔性方形鈍體結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向振動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、Tamura［14］的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)構(gòu)的三維尺度比值為：B∶D∶H=1∶2∶2，其中B、D和H分別為橫風(fēng)向?qū)挾?、順風(fēng)向長(zhǎng)度和高度。簡(jiǎn)化風(fēng)速Vr定義為Vr=U0/（Bf0），其中，U0為來(lái)流平均風(fēng)速，f0為結(jié)構(gòu)自振頻率。采用DES分別模擬了Vr為6、13和20時(shí)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。圖1為三種工況下，無(wú)量綱化橫向位移的均方根值與其它結(jié)果的比較。圖中顯示，風(fēng)速較小時(shí)，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近；隨著風(fēng)速增加，兩者相差較大，但本文結(jié)果比Tamura的模擬結(jié)果更好，能夠較好地模擬振幅隨風(fēng)速增加而增加的趨勢(shì)。

圖1 橫風(fēng)向位移隨簡(jiǎn)化速度的變化Fig.1 Across-wind displacement changes with simplified velocity

2.2 計(jì)算模型

（1）固體域

為減少計(jì)算量，取圖2（a）所示結(jié)構(gòu)為算例，橋由上部的箱型結(jié)構(gòu)和下部的橋柱組成。箱型結(jié)構(gòu)外部尺度寬4.5 m，長(zhǎng) 12 m，高 1 m，鋼板厚 8 mm；內(nèi)部橫向每1.5 m、縱向每3 m設(shè)有縱橫加肋板，板厚6 mm。橋柱高8 m，外徑25 cm，板厚8 mm，柱底為固支。整個(gè)模型采用同一種鋼材，其彈性模量E=2.0×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。結(jié)構(gòu)的固有頻率與模態(tài)見(jiàn)表1，其中，x，y，z軸正向分別對(duì)應(yīng)高架棧橋沿橋長(zhǎng)方向、沿橋?qū)挿较蚝脱貥蚋叻较颉?/p>

（2）流體域

流體計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)100 m，寬40 m，高30 m，高架棧橋距風(fēng)浪入口30 m，水深5 m，橋下凈空3 m，水面以上為風(fēng)入口，如圖2。波浪模擬采用二階Stokes波浪模型（式（6）），波長(zhǎng)取為λ=15 m，風(fēng)場(chǎng)模擬采用式（7），取U10=15 m/s，α=0.12。由于三維流固耦合計(jì)算量巨大，采用 LES所需網(wǎng)格數(shù)極大，故流體域計(jì)算采用DES。網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格，單元總量為3 261 356。在棧橋附近和水面附近加密網(wǎng)格以提高精度，如圖3。

表1 結(jié)構(gòu)各階模態(tài)頻率和周期Tab.1 The frequencies and periods of structure’s different modes

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Sketch of computing model

圖3 局部網(wǎng)格Fig.3 Partial mesh

2.3 算例及分析

根據(jù)上述模型，分別計(jì)算了波浪周期T為5 s、8 s和10 s時(shí)棧橋的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)于每種波周期分別考慮了三種工況：① 波高H=0?m，風(fēng)速U10=15 m/s，即棧橋只受風(fēng)載；② 波高H=1.2?m，U10=0 m/s，即棧橋只受波浪荷載；③ 波高H=1.2?m，U10=15 m/s，即棧橋受到風(fēng)浪耦合作用。計(jì)算時(shí)間取100s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。為了跟蹤高架棧橋的位移響應(yīng)，將其迎風(fēng)面中心點(diǎn)A設(shè)為觀察點(diǎn)（如圖2（a）所示），記錄其位移時(shí)程，結(jié)果見(jiàn)圖4－圖8。

從圖4中可看出，棧橋僅受風(fēng)載時(shí)，A點(diǎn)在偏離原平衡位置1.5 cm處做周期為8 s左右的緩慢衰減振蕩，該周期與結(jié)構(gòu)一階模態(tài)的周期相當(dāng)；當(dāng)棧橋僅受到周期為5s的波浪荷載時(shí)，A點(diǎn)在x方向的振幅在零值左右振蕩，其響應(yīng)周期明顯受到波浪周期的影響。而圖5表明，當(dāng)棧橋受到風(fēng)與周期為5 s的波浪耦合作用時(shí)，A點(diǎn)x方向的位移幅值明顯大于其受單個(gè)荷載時(shí)的位移幅值，而且最大位移分別是僅受波浪荷載時(shí)的2.06倍和僅受風(fēng)載時(shí)的1.16倍，且相當(dāng)于兩種荷載單獨(dú)作用下最大響應(yīng)之和的74.2%。這說(shuō)明當(dāng)波浪周期為5 s時(shí)，風(fēng)浪耦合的結(jié)構(gòu)位移小于僅受風(fēng)荷載和僅受波浪荷載時(shí)位移的簡(jiǎn)單疊加，且幅度不小。造成這種現(xiàn)象的原因是：波浪擾亂了棧橋附近的風(fēng)場(chǎng)，使得作用在棧橋上的平均風(fēng)壓降低，這與對(duì)高架棧橋斷面的三分力系數(shù)分析的結(jié)果一致［15］。三種工況中A點(diǎn)y，z方向位移隨時(shí)間的變化與x方向規(guī)律一致，不過(guò)位移幅值的數(shù)量級(jí)為10－3m，比x方向小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

對(duì)于棧橋的轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)角分別為α，β，γ。從圖6可看出，高架棧橋的轉(zhuǎn)動(dòng)很小，β的量級(jí)為10－3度，三種工況中α和γ的時(shí)程變化規(guī)律均與β一致，但小一個(gè)量級(jí)，這說(shuō)明棧橋的運(yùn)動(dòng)主要為平動(dòng)。不過(guò)，風(fēng)浪耦合對(duì)于棧橋轉(zhuǎn)動(dòng)的影響與平動(dòng)不同，兩種荷載所致的角位移響應(yīng)之和的幅值與風(fēng)浪耦合時(shí)基本相當(dāng)，只是相位有所差別，因此，風(fēng)浪耦合主要是對(duì)線位移的影響較大。

當(dāng)波浪周期為8 s時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯共振，在100 s內(nèi)A點(diǎn)在x方向的位移幅值迅速增加到60 cm以上，且受到風(fēng)浪耦合作用時(shí)的最大位移要比僅受兩種荷載單獨(dú)作用時(shí)的最大位移之和大82.8%，圖7也非常清晰地看到，共振時(shí)風(fēng)浪耦合響應(yīng)遠(yuǎn)大于簡(jiǎn)單疊加的響應(yīng)。同理，A點(diǎn)在y，z方向的響應(yīng)也呈類似規(guī)律，不過(guò)幅值均比x方向小一個(gè)量級(jí)。結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)隨時(shí)間也呈共振變化，風(fēng)浪耦合作用下的最大轉(zhuǎn)角也比其它兩種工況下的轉(zhuǎn)角之和大，但幅值最大的β量級(jí)僅為10－2度。

波浪周期為10 s時(shí)，在波浪荷載或風(fēng)浪耦合作用下，位移響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的“拍”現(xiàn)象。與共振時(shí)不同，風(fēng)浪耦合作用下結(jié)構(gòu)沿x方向的最大位移，比僅受兩種荷載單獨(dú)作用時(shí)的最大位移之和小16.7%。A點(diǎn)其它五個(gè)自由度方向的位移或角位移，也呈現(xiàn)類似的規(guī)律，只是幅值不同；同時(shí)，角位移也與波浪周期為5 s的特點(diǎn)類似，兩種荷載耦合對(duì)其幅值影響不大。

圖9是結(jié)構(gòu)線位移響應(yīng)與波浪周期之間的關(guān)系，其中縱坐標(biāo)為棧橋受風(fēng)浪耦合作用時(shí)x方向的最大位移與僅單獨(dú)受兩種荷載時(shí)最大位移之和的比值δ，橫坐標(biāo)為波浪周期與結(jié)構(gòu)第一模態(tài)固有周期的差值。圖中表明，波浪周期越接近結(jié)構(gòu)的一階固有周期，風(fēng)浪耦合作用時(shí)最大位移與兩種荷載單獨(dú)作用時(shí)最大位移之和的比值越大，即風(fēng)浪耦合效應(yīng)越明顯。

3 結(jié)論

本文采用三維分離渦模擬方法，對(duì)單跨機(jī)動(dòng)式高架棧橋在僅受風(fēng)載、僅受波浪荷載及風(fēng)浪耦合作用下的位移響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到以下結(jié)論：

（1）波浪荷載頻率若接近高架棧橋的固有頻率，可引起強(qiáng)烈的共振效應(yīng)。此時(shí)，若風(fēng)浪耦合作用，則棧橋附近海面的空氣流動(dòng)受波浪影響，也呈現(xiàn)出與波浪頻率一致的振蕩。該特點(diǎn)在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)引起足夠重視。

（2）波浪荷載頻率若與高架棧橋固有頻率相差較大，由于波浪在水面附近激起的空氣波動(dòng)擾亂了棧橋周圍的風(fēng)場(chǎng)，引起作用在棧橋上的平均風(fēng)載減小，造成結(jié)構(gòu)在風(fēng)浪耦合作用下的線位移響應(yīng)幅值小于結(jié)構(gòu)在兩種荷載單獨(dú)作用下的線位移響應(yīng)之和的幅值。

（3）對(duì)于波浪頻率與棧橋固有頻率相差較大的情況，角位移的幅值很小，表明棧橋運(yùn)動(dòng)主要是平動(dòng)；但角位移幅值與線位移規(guī)律不一致，風(fēng)浪耦合對(duì)其影響不大。

以上結(jié)論說(shuō)明，用簡(jiǎn)單疊加的方法來(lái)計(jì)算風(fēng)浪耦合作用下高架棧橋的位移響應(yīng)將造成較大誤差。

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