鐘 偉，謝力分

（長江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢 430212）

1 引 言

三角高程測量是一種間接測量高差的方法，相對(duì)于水準(zhǔn)測量，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快，但傳統(tǒng)的經(jīng)緯儀三角高程測量精度較低，應(yīng)用受到很大的限制。隨著測量技術(shù)的高速發(fā)展，全站儀測距和測角精度大為提高，全站儀三角測量得到廣泛應(yīng)用。但是，利用全站儀進(jìn)行三角高程測量能否滿足常規(guī)水準(zhǔn)測量的精度要求，已成為測繪人員急需解決的問題。本文結(jié)合全站儀三角高程測量的原理和方法，應(yīng)用誤差傳播定律，對(duì)南方NTS-300全站儀三角高程測量進(jìn)行了精度分析。

2 全站儀三角高程測量原理

用全站儀進(jìn)行高程測量常用的方法有單向觀測和對(duì)向觀測法，下面分別給出其觀測原理和高差的計(jì)算公式。

2.1 全站儀單向觀測測量高差的計(jì)算公式

如圖1所示，A為已知高程點(diǎn)，B為待測高程點(diǎn)，求B點(diǎn)高程，必須觀測A、B兩點(diǎn)間的高差。將全站儀安置于A點(diǎn)，量取儀器高i；將反射棱鏡置于B點(diǎn)，量取棱鏡高為l。由圖可得A、B兩點(diǎn)間高差為：

圖1 全站儀三角高程測量原理圖

式中，S為斜距；α為豎直角；c為地球曲率改正數(shù)；r為大氣折光改正數(shù)。

式中，R為地球并徑（6371km）；K為大氣折光系數(shù)。因此，單向觀測時(shí)的高差計(jì)算公式（1）可表達(dá)

2.2 全站儀對(duì)向觀測測量高差的計(jì)算公式

對(duì)向觀測又稱往返觀測，其觀測原理與單向觀測相同。將全站儀置于A點(diǎn)，棱鏡置于B點(diǎn)，測得A、B兩點(diǎn)間的高差hAB，hAB稱為往測高差；再將全站儀置于B點(diǎn)，棱鏡置于A點(diǎn)，測得B、A兩點(diǎn)間的高差hBA，hBA稱為返測高程。對(duì)向觀測的高差取往、返兩次觀測高差的平均值作為最終結(jié)果。

如果用全站儀在相同的氣象條件下進(jìn)行對(duì)向觀測時(shí)，特別是在同一時(shí)間進(jìn)行對(duì)向觀測時(shí)，可認(rèn)為K往≈K返，一般設(shè)置其相等；又S往·sinα往和S返·sinα返同是A、B兩點(diǎn)間的平距，也可認(rèn)為近似相等，所以：

（8）式表明：對(duì)向觀測可抵消地球曲率及大氣折光的影響，因而精密測量均應(yīng)采用對(duì)向觀測。因此，在氣象條件穩(wěn)定時(shí)，全站儀三角高程對(duì)向觀測可以不考慮地球曲率及大氣折光的影響，與單向觀測相比有明顯的優(yōu)勢。

3 全站儀三角高程測量精度分析

3.1 單向觀測法高差中誤差方程式

3.2 對(duì)向觀測法高差中誤差方程式

3.3 南方NTS-300全站儀三角高程測量精度分析

南方NTS-300全站儀測距精度為ms＝±（5＋5×D×10－6）mm，測角精度mα＝2"，取大氣折光系數(shù)mk＝±0.05 mm，儀器高和目標(biāo)高量取誤差m＝±2mm，取不同的豎直角α和斜距S進(jìn)行高差中誤差計(jì)算，兩種測量方法計(jì)算成果表分別列于表1和表2。

表1 南方NTS-300全站儀三角高程對(duì)向觀測高差中誤差計(jì)算成果表 （mm）

表2 南方NTS-300全站儀三角高程單向觀測高差中誤差計(jì)算成果表 （mm）

4 結(jié) 論

（1）全站儀單向觀測高差由于受到大氣折光和地球曲率的影響，所以測量的精度比對(duì)向觀測差，在測量工作中應(yīng)盡量采用全站儀三角高差對(duì)向觀測方法以提高精度。對(duì)南方NTS-300而言，若采用對(duì)向觀測，邊長控制在1km范圍內(nèi)，利用全站儀三角高程測量可以達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度要求。

（2）高差中誤差主要是隨著距離的增大而明顯的增大，高差中誤差大致與距離成正比關(guān)系，而豎直角的變化對(duì)精度影響較小。因此，全站儀三角高程測量的單站觀測精度主要取決于它的距離的大小，而與觀測豎直角的大小無關(guān)，所以測量工作中應(yīng)以短邊傳遞高程為主。

（3）在精度分析中，量取儀器高和棱鏡高所產(chǎn)生的誤差假設(shè)為定值，但實(shí)際測量中量取儀器高和目標(biāo)高所產(chǎn)生的誤差為非固定值，并直接影響著高差值，因此應(yīng)認(rèn)真、細(xì)致地量取，取至毫米，使其控制在最小誤差范圍內(nèi)。

［1］武漢測繪科技大學(xué)測量學(xué)編寫組.測量學(xué)［M］（第三版）.北京：測繪出版社，1996.

［2］徐忠陽.全站儀原理與應(yīng)用［M］.北京：解放軍出版社，2003.

［3］於宗濤，魯林成.測量平差基礎(chǔ)［M］.北京：測繪出版社，1983.