劉彥文， 王廣雄， 李佳， 綦志剛

(1.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱 150001)

力控制系統(tǒng)的若干設計問題

劉彥文1， 王廣雄2， 李佳1， 綦志剛1

(1.哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱 150001)

提出各類力控制系統(tǒng)設計時應遵循的原則。分析指出力控制中的對象數(shù)學模型是零階的比例環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)的回路中必定要包含一個積分環(huán)節(jié)以保證帶寬。故在一般的工業(yè)應用場合，力控制系統(tǒng)常采用一種比例的速率控制模式。在機械手的力控制中則是采用積分控制律。由于積分控制的動態(tài)響應較慢，所以系統(tǒng)設計中還常包括對擾動的補償。對于阻抗控制場合，力控制設計應該與期望的虛擬環(huán)境的阻抗相匹配。此外，為了保證人在回路實時控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應該進行無源性設計。所提出的設計原則對系統(tǒng)的調試也極有幫助。

力控制;速率控制;積分控制律;阻抗控制;無源性設計

0 引言

一般提到機械運動的控制往往只是想到伺服控制，用伺服系統(tǒng)位置控制的概念來理解和考慮問題，不過隨著生產技術的發(fā)展，出現(xiàn)了不少新的控制問題，光用伺服設計的概念已經(jīng)不能滿足實際設計的需要。這些新出現(xiàn)的控制問題之一是關于力的控制。在20世紀90年代，力控制還主要是機械手控制中的問題，這些年來很多工業(yè)應用領域都提出了力控制的要求，例如汽車和機車制動系統(tǒng)中制動力(力矩)的控制［1－2］，起重或拖曳作業(yè)中力的控制［3－4］，主動減震系統(tǒng)中力的控制［5－6］，飛行模擬器等各種仿真和遙操作系統(tǒng)中的力控制問題(阻抗控制)［7］等等。雖然涌現(xiàn)出了眾多力控制的實例，但是在文獻中都是作為某種新理論/方法的一種應用例題來報導的，例如反步法設計［1］，無模型控制［4］等，都沒有對力控制系統(tǒng)的基本組成問題進行正面的闡述。其實力控制系統(tǒng)的設計有其本身的特點，正確掌握其特殊性將有利于系統(tǒng)的設計和調試，也有利于與采用力控制有關的新理論/方法的實質性的了解。下面將從系統(tǒng)設計的角度來對力控制問題進行歸類和說明。

1 力控制中的對象模型

力控制問題中的對象模型一般都用圖1的質量－彈簧－阻尼系統(tǒng)來描述，其傳遞函數(shù)為

圖1 對象模型Fig.1 Plant model

不過式(1)只是理論研究時用的模型，實際應用時都把這對象看做是一個比例環(huán)節(jié)，即加力時就有一定的形變，G(s)=1/k，模型中k的取值一般大于10 kN/m，由于對象是比例環(huán)節(jié)，當組成系統(tǒng)時，為保證系統(tǒng)具有指定的帶寬，控制規(guī)律中一定要包含積分環(huán)節(jié)［8］。有些文獻中不加討論籠統(tǒng)地歸結為PID控制，那是不合適的。應該明確需要采用積分規(guī)律，這才能壓低系統(tǒng)的幅頻特性，并在指定的工作頻段上穿越0dB線。本文就是基于這樣的認識來討論力控制系統(tǒng)的設計問題的。

2 一般應用中的力控制

力控制中的對象具有比例特性，即力的變化與位移變化量是成比例的。位移與速率之間是一種積分關系，這個速率的積分關系可以歸入到對象，而使對象成為一個積分環(huán)節(jié)。這時對象的輸入是速率，

進行控制，如圖3所示。但是實際上圖3的方案中對電機的速率ω是無法直接進行控制的，故ω稱為虛擬控制。文獻［1］主要是圍繞著這個問題，用反步法一步一步地反推到對磁阻電機的力矩控制，使最終的系統(tǒng)特性逼近到圖3用虛擬控制時的特性。文獻［1］主要是討論磁阻電機的反步法控制設計問題，其實這個系統(tǒng)的核心是圖3的(比例的)速率控制，系統(tǒng)的設計就是在這個基礎上來展開的。這也就是本文想傳達的力控制系統(tǒng)的設計思想。而控制律就可以采用比例控制，即采用比例的速率控制，也可達到上面所說的積分控制的效果。一般工業(yè)中應用的力控制系統(tǒng)都采用這樣的系統(tǒng)結構。這是因為力控制都需要某種執(zhí)行機構來實施，而執(zhí)行機構的速率工作模式是最容易實現(xiàn)的，而且這時的控制律也只要求是比例控制。當然對于一些較為復雜的系統(tǒng)，這速率模式可能需要用一個速率回路來實現(xiàn)。下面通過幾個力控制的實例來作進一步的說明。

實例1 剎車片的力控制

圖2是一個采用磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)的機電式汽車制動系統(tǒng)［1］，圖中 Fref是制動系統(tǒng)所要求的制動力。SRM通過蝸輪蝸桿傳動壓緊剎車片產生制動力。施加在剎車片上的力F與磁阻電機的轉角θ之間是一種非線性函數(shù)關系，F(xiàn)=μF(θ)，而且這個函數(shù)關系在上下限之間存在一定的不確定性，所以該制動系統(tǒng)要采用反步法(backstepping)來進行設計。反步法的第一步是定義一個虛擬控制量ω對一個一階對象

圖2 機電制動系統(tǒng)夾緊力控制結構Fig.2 Block diagram of the clamping-force controller in an electromechanical brake system

圖3 反步法設計的第一步Fig.3 The first step of the backstepping design

實例2 主動懸掛系統(tǒng)中的力控制

為了提高乘坐的舒適性，現(xiàn)在提出對汽車的懸掛系統(tǒng)采用主動控制［6］。圖4是主動懸掛系統(tǒng)的模型。圖5是其力控制系統(tǒng)的框圖［5］，圖中Fd是懸掛系統(tǒng)設計所要求的控制力［6］，F(xiàn)a是油缸上實際所給出的力，KLC是力傳感器的系數(shù)(0.001 25 V/N)，Csp為滑閥的流量系數(shù)，α是與流體供給壓力和排氣壓力差有關的系數(shù)，Bm是流體體積模數(shù)，V0是流體空間容積初始值，Ap是執(zhí)行機構活塞面積。

圖4 主動懸掛系統(tǒng)模型Fig.4 Active suspension system

圖5 力控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the force control system

因為這個系統(tǒng)是通過流量的變化改變壓力，對象中就包含一個積分特性(圖5)，所以該系統(tǒng)的力控制規(guī)律就采用比例控制。圖5中的Kf為伺服閥的比例系數(shù)，也就是比例控制器的增益，本例中Kf=5 ×10－4m/V。

對于圖5的主動懸掛力控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)中存在干擾信號，所以有時還需在比例力控制的基礎上加入干擾的前饋補償。

實例3 水下拖曳升沉補償系統(tǒng)的設計［4］

圖6是一水下拖曳系統(tǒng)的示意圖，系統(tǒng)由拖纜絞車，拖纜和拖體組成。拖曳作業(yè)時水面上拖船航速和升沉的波動將使拖體的深度出現(xiàn)變化，所以要設計一升沉補償系統(tǒng)，通過對拖纜絞車的收放來保持恒定的深度。文獻［4］主要討論了非參數(shù)自適應控制在這種升沉補償中的應用，其控制率為

式中Δv為拖纜絞車收放速度的變化，Δh為拖體深度的變化，其他參數(shù)是自適應控制算法中的各有關參數(shù)。從式(3)可見，該自適應控制算法也是在速率控制的大前提下來展開的。

圖6 水下拖曳系統(tǒng)示意Fig.6 Schematic diagram of an underwater towed system

文獻［3］報道了另外一種鋼絲繩力控制的實例。這是通過鋼絲繩的懸吊減輕一部分體重，讓中風病愈的患者練習走路。這里的力控制是通過對電機的速率控制來控制鋼絲繩一端的拉力。由于鋼絲繩的橫向運動是不能控制的，即存在未建模動態(tài)，所以鋼絲繩的比例的速率控制系統(tǒng)的帶寬不能設計得太寬，約1～2 Hz左右，故如果系統(tǒng)的擾動較大，則尚需對擾動進行補償［9］。

3 機械手的力控制

對機械手來說，各個關節(jié)都是一種位置工作模式，力控制時不能像上一節(jié)工業(yè)應用的場合可以采用速率工作模式。所以力控制時的對象特性是一種位移(變化量)與力之間的比例關系。因此機械手的力控制系統(tǒng)的控制律一定要用積分控制。有時也會籠統(tǒng)地說用PID控制，但是如果清楚知道起主要作用的是積分規(guī)律，那么對系統(tǒng)的調試就會容易的多。關于機械手的力控制在20世紀90年代有過大量的報告［10－11］，所以這里僅舉一例來說明這種力控制系統(tǒng)的基本構成和特點。

實例4 機械手力控制之例［11］

圖7描述了機械手所接觸的環(huán)境表面的動態(tài)模型，是一個質量－彈簧－阻尼系統(tǒng)。

假定機械手在位置xs處與接觸表面接觸上，定義機械手末端與環(huán)境接觸平面的內法線方向為n，設f是機械手施加在接觸表面上的力，這個f沿著n方向的分量為fn，由于這個fn的作用，接觸表面在n方向上會發(fā)生位置變形εn。這個n方向是受限運動方向，需要對這個方向的接觸力進行控制，而與n方向垂直的p向(n方向的正交補方向)，是自由運動方向，無須進行力控制，只進行位置控制，所以是一種混合位置/力反饋控制。

圖7 環(huán)境的動態(tài)Fig.7 The dynamics of the environment

圖8為混合位置/力反饋控制結構框圖，圖中xdp=xcp和xp分別表示p方向的期望位移和實際位移，xdn和fdn分別表示n方向的期望位移和期望力給定值，xsn為環(huán)境表面的初始位置;圖中1/s·Gf(s)為力控制器，Gs(s)為環(huán)境的傳遞函數(shù)，本例中等于比例常數(shù)ks，ks=10 kN/m。Gp(s)為包含位置控制器的機械手傳遞函數(shù)部分，是由圖9所描述的給定位移xc到位移x的傳遞函數(shù)，根據(jù)圖9可推導得Gp(s)為一個單位矩陣。

圖8 混合位置/力控制系統(tǒng)框圖Fig.8 The block diagram of the hybrid position/force control system

圖9 帶位置控制器的機械手框圖Fig.9 The block diagram of the manipulator with the position controller

從圖8可以看到，力控制回路的控制器有一個基本的積分環(huán)節(jié)。圖中的Gf(s)可根據(jù)帶寬要求來確定。

4 阻抗控制

控制問題中還有一種力控制的形式，就是阻抗控制。這是指出現(xiàn)運動時要產生一定的力，或者說，具有一定的阻抗。就像電路中電流通過阻抗產生壓降一樣，這里將速度與產生的力之間的關系稱為(機械)阻抗Z。Z－1就相當于從力到速度之間的傳遞函數(shù)。例如，設手柄的質量為M，設運動無阻尼，則阻抗ZM=Ms。 (4)

阻抗控制廣泛應用于各種飛行模擬器中，為受訓練者提供操作時的虛擬環(huán)境［12］。各種遙操作機械手也需要用阻抗控制來提供逼真的作業(yè)環(huán)境，例如文獻［7］中的遙操作鏟車做到了能夠在操縱桿上感受到現(xiàn)場作業(yè)時鏟斗所遇到的同樣的阻抗特性。

圖10所示就是這樣一種提供虛擬操作環(huán)境的裝置，稱為力覺接口(haptic interface)［13］。圖 11 為系統(tǒng)的框圖，圖中fh是操作者施加在操縱手柄上的力，操作者手中感受到手柄的速度變化時就會自動調整施加在手柄上的力，這是一種負反饋的過程，圖中用Zh代表人的這種生物機械阻抗(biomechanical impedance)特性［14］。圖11中C(s)為力覺接口的控制器，一般均用PD控制，即

所以從fh到v的傳遞函數(shù)為

也就是說，傳遞到人手的阻抗是

將式(4)、式(5)代入后得

式中B，K為設計參數(shù)，可以根據(jù)要求的阻尼和剛度來進行選擇。

圖10 力覺接口的原理圖Fig.10 Schematic diagram of the haptic interface

圖11 力覺接口系統(tǒng)框圖Fig.11 Block diagram of the haptic interface

式(7)的Z就是這個力覺接口所代表的虛擬環(huán)境。有些工作往往只根據(jù)所假設的(虛擬)環(huán)境來設計力覺接口的控制器C(s)，這是不夠的。因為這個Z－1與操作者的阻抗Zh構成的是一個反饋回路，這里就有穩(wěn)定性問題了。這時就不能單從控制器C(s)上來找問題。由于人的特性存在一定的不確定性，包括還可能出現(xiàn)一些操作不當?shù)囊蛩?，所以對于這種有人參與的阻抗控制系統(tǒng)，宜采用無源性控制，即這個接口系統(tǒng)除了剛度等參數(shù)應滿足操作時的虛擬環(huán)境的要求外，還應該將這個系統(tǒng)設計成一個無源系統(tǒng)［13－15］。這是因為作為操縱手的人的特性可視為是無源系統(tǒng)［13－14］，如果再將這里的阻抗系統(tǒng)也設計成無源系統(tǒng)，那么根據(jù)無源性定理［16－17］，兩個無源系統(tǒng)的反饋連接，系統(tǒng)必定是穩(wěn)定的。

5 結論

對于力控制來說，無論是通過速率控制或位移控制，力控制回路中一定要有而且也只有一個積分環(huán)節(jié)以保證系統(tǒng)的帶寬。即使是采用各種其他的控制算法，也一定是在這樣的系統(tǒng)結構上來展開的。認識到這一點，對于系統(tǒng)的調試來說，也將會容易和順利得多。由于積分控制的速度較慢，即帶寬較窄，所以力控制系統(tǒng)還常配有擾動補償。

對于阻抗控制來說，力覺接口的設計不能僅滿足虛擬環(huán)境的阻抗要求，還應考慮到操作者的阻抗特性，滿足無源性的設計要求。

［1］ KRISHNAMURTHY L W，KHORRAMI F，KEYHANI A.Robust force control of an SRM-based electromechanical brake and experimental results［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17(6):1306 －1317.

［2］ PARK S H，KIM J S，CHOI J J，et al.Modeling and control of adhesion force in railway rolling stocks［J］.IEEE Control Systems

Magazine，2008，28(5):44－58.

［3］ GLAUSER M，LIN Z，ALLAIRE P E.Modeling and control of a partial body weight support system:an output regulation approach［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18(2):480－490.

［4］ 王海波，王慶豐.水下拖曳升沉補償系統(tǒng)的非參數(shù)模型自適應控制［J］.控制理論與應用，2010，27(4):513－516.

WANG Haibo，WANG Qingfeng.Nonparametric model adaptive control for underwater towed heave compensation system ［J］.Control Theory＆ Applications，2010，27(4):513－516.

［5］ THOMPSON A G，DAVIS B R.Technical note:force control in electrohydraulic active suspensions［J］.Vehicle System Dynamics，2001，35(3):217 －222.

［6］ GAO H，SUN W，SHI P.Robust sampled-data H∞control for vehicle active suspension systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18(1):238 －245.

［7］ SALCUDEAN S E，HASHTRUDI Z K，TAFAZOLI S，et al.Bilateral matched impedance teleoperation with application to excavator control［J］.Control Systems Magazine，1999，19(6):29 －37.

［8］ 王廣雄，何朕.控制系統(tǒng)設計［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［9］ 何朕，王廣雄.懸吊減重系統(tǒng)的力控制［J］.電機與控制學報，2010，14(11):82－87.

HE Zhen，WANG Guangxiong.Force control of a partial weight support system ［J］.Electric Machines and Control，2010，14(11):82－87.

［10］ VOLPE R，KHOSLA P.A theoretical and experimental investigation of explicit force control strategies for manipulators［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1993，38(11):1634－1650.

［11］ OHTO M，MAYEDA H.A hybrid position/force control for robot manipulators with position controllers［C］//International Conference on Industrial Electronics，Control and Instrumentation，Oct.28 －Nov.1，Kobe，Japan.1991:1037 －1042.

［12］ 石旭東，張發(fā)，荊濤，等.飛行模擬機電動操縱負荷系統(tǒng)控制與仿真［J］.電機與控制學報，2010，14(5):73－78.

SHI Xudong，ZHANF Fa，JING Tao，et al.Control and simulation of electric control loading system of flight simulator［J］.E-lectric Machines and Control，2010，14(5):73 －78.

［13］ COLGATE J E，SCHENKEL G.Passivity of a class of sampleddata systems:application to haptic interfaces［J］.Journal of Robotic Systems，1997，14(1):37 －47.

［14］ LEE K，LEE D Y.Adjusting output-limiter for stable haptic rendering in virtual environments［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17(4):768 －779.

［15］ FARDAD M，BAMIEH B.A necessary and sufficient frequency domain criterion for the passivity of SISO sampled-data systems［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2009，54(3):611－614.

［16］ KOKOTOVIC'P V，ARCAK M.Constructive nonlinear control:a historical perspective［J］.Automatica，2001，37(5):637－662.

［17］ VAN DER SCHAFT A.L2-gain and passivity techniques in nonlinear control［M］.Springer，2000.

(編輯:劉素菊)

Design problems of force control systems

LIU Yan-wen1， WANG Guang-xiong2， LI Jia1， QI Zhi-gang1
(1.College of Automation，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)

The guidelines of the design for various force control systems are proposed.It is pointed out that the mathematical model of the plant in force control is of zero-order，so the system must include an integrator in its loop to ensure a limited bandwidth.Therefore，in the general industrial applications，the force control is often implemented with the proportional speed control mode.And for the manipulator applications，an integral control law is often needed for the force control.Because the dynamic response of the integral control is rather slow，so an addition disturbance compensation is often included in the design.For the impedance control cases，the force control design must match the desired impedance of the virtual environment.Besides，a passivity design is also needed to ensure the stability of a man-in-loop real-time control system.The proposed guidelines of the design are also helpful for tuning of the force control systems.

force control;speed control;integral control law;impedance control;passivity design

TP 273

A

1007－449X(2011)04－0098－05

2010－10－24

黑龍江省博士后科研啟動金資助項目(LBH－Q09126);哈爾濱工程大學校基礎研究基金資助項目(HEUFT07008，HEUFT08018);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(HEUCF100422);黑龍江省自然科學基金資助項目(F200803);黑龍江省博士后基金資助項目(LBH－Z07182，LBH －Z08246)

劉彥文(1976—)，女，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為采樣系統(tǒng)和魯棒控制系統(tǒng)設計;

王廣雄(1933—)，男，教授，博士生導師，研究方向為H∞控制，控制系統(tǒng)的魯棒設計;

李 佳(1981—)，男，碩士研究生，研究方向為采樣系統(tǒng)的魯棒控制;

綦志剛(1976—)，男，博士，講師，研究方向為船舶控制系統(tǒng)。