牟 青，魏 平

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

直接序列擴(kuò)頻(DS-SS)信號(hào)的檢測(cè)和盲估計(jì)是通信信號(hào)偵察的重要研究?jī)?nèi)容。就非合作接收機(jī)而言，未知擴(kuò)頻碼使得接收無(wú)法直接獲得擴(kuò)頻增益，因而在低信噪比下對(duì)它的截獲變得更加困難。假定沒(méi)有任何擴(kuò)頻碼生成機(jī)制的先驗(yàn)知識(shí)，為了估計(jì)擴(kuò)頻碼，通常需要先估計(jì)出偽碼周期，然后利用周期積累估計(jì)出擴(kuò)頻碼。到目前為止，相關(guān)研究大都針對(duì)的是短碼直擴(kuò)信號(hào)[1-5]，即偽碼周期恰好等于信息碼寬。與短碼直擴(kuò)信號(hào)相比，長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)的形式要復(fù)雜得多，對(duì)其截獲也要困難得多。從非合作接收的角度，長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)分為兩類(lèi)，一類(lèi)是偽碼周期非常長(zhǎng)，無(wú)法接收到完整的單個(gè)偽碼周期的信號(hào)，對(duì)該類(lèi)長(zhǎng)碼信號(hào)的截獲，需要對(duì)偽碼生成機(jī)制有一定的了解；另一類(lèi)是偽碼周期長(zhǎng)于信息碼碼寬的信號(hào)，對(duì)該類(lèi)長(zhǎng)碼信號(hào)的截獲不需要偽碼生成機(jī)制的先驗(yàn)知識(shí)，以及對(duì)該類(lèi)長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)有一定的研究[6-11]，本文研究也將針對(duì)該類(lèi)長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)。

在短碼直擴(kuò)信號(hào)中，符號(hào)寬度與偽碼周期長(zhǎng)度相等而不需單獨(dú)估計(jì)。與短碼直擴(kuò)信號(hào)相比，長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)首先要面臨符號(hào)寬度估計(jì)的新問(wèn)題。盡管偽碼估計(jì)和盲解擴(kuò)都需要符號(hào)碼寬參數(shù)[6-8]，對(duì)符號(hào)碼寬(或符號(hào)速率)的估計(jì)卻很少見(jiàn)到公開(kāi)的研究結(jié)果[11]。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于相關(guān)函數(shù)波動(dòng)的符號(hào)碼寬估計(jì)方法，該方法沿襲了文獻(xiàn)[2]所提出的偽碼周期估計(jì)方法的思想。實(shí)際上，偽碼周期與符號(hào)碼寬在本質(zhì)上是有所不同的：由于偽碼序列未知，因此偽碼周期是一個(gè)完全未知波形的周期；而符號(hào)序列每個(gè)符號(hào)的波形均是已知門(mén)函數(shù)，且符號(hào)序列并非周期序列。文獻(xiàn)[11]所提出的符號(hào)碼寬估計(jì)方法是基于直觀觀察，即相關(guān)函數(shù)以符號(hào)碼寬為周期波動(dòng)，而沒(méi)有理論推導(dǎo)。事實(shí)上可以驗(yàn)證，該現(xiàn)象只發(fā)生在以m序列為偽碼的直擴(kuò)信號(hào)的情況下，此外，作為符號(hào)碼寬估計(jì)，該性能也并不理想。

本文提出了一種基于差分偽碼解擴(kuò)的方法，由于該方法考慮到了符號(hào)碼的特殊結(jié)構(gòu)，因而提供了更好的估計(jì)性能。

1 信號(hào)模型

為了簡(jiǎn)便，假定接收到的長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)為BPSK調(diào)制，且已經(jīng)過(guò)解調(diào)且采樣速率恰好為碼元速率，則接收機(jī)端基帶直擴(kuò)信號(hào)可表示為：

本文假定偽碼周期整數(shù)L已知，需要估計(jì)G，且1

2 基于差分偽碼解擴(kuò)的符號(hào)碼寬估計(jì)

和經(jīng)典參數(shù)估計(jì)問(wèn)題不同，符號(hào)碼寬估計(jì)是一種特殊的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。對(duì)于經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)，信號(hào)的模型是確定的，待求參數(shù)理論上均可通過(guò)極大似然(ML)函數(shù)求解，但是符號(hào)碼寬的不同取值對(duì)應(yīng)了不同的信號(hào)模型，因此極大似然解不一定能得到滿(mǎn)意的結(jié)果?？紤]到未知參數(shù)眾多，流行的模型估計(jì)方法如最大描述長(zhǎng)度(MDL)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(AIC)[12]不方便用于該問(wèn)題。本文首先采用對(duì)模型變化不太敏感的方法粗略估計(jì)符號(hào)碼寬，然后在較小的模型變化范圍內(nèi)按照參數(shù)估計(jì)的方法精確估計(jì)符號(hào)碼寬。

2.1 符號(hào)碼寬的粗略估計(jì)計(jì)

由于粗略估計(jì)時(shí)完全消除了信號(hào)中的偽碼周期特征，因此估計(jì)不受偽碼周期干擾，具有魯棒性。

2.2 符號(hào)碼寬的精確估計(jì)計(jì)

盡管粗略估計(jì)簡(jiǎn)單直接，可靠的粗略估計(jì)對(duì)正確估計(jì)符號(hào)碼寬至關(guān)重要，但由于它在構(gòu)造序列組時(shí)只利用了部分結(jié)構(gòu)特征，因而提供的精度是不夠的。差分偽碼解擴(kuò)將解擴(kuò)和基于循環(huán)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)碼元速率(cyclic correlation-based symbol-rate estimator，CCS)算法[13]結(jié)合在一起。

檢測(cè)峰值，并選取距零頻最近的峰值作為碼元速率1/G的估計(jì)。CCS法估計(jì)碼元速率最大的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單、易操作。為了把CCS用于DS-SS信號(hào)的符號(hào)碼元速率估計(jì)，首先簡(jiǎn)要分析CCS的估計(jì)原理。

2.3 本文提出算法總結(jié)

3 仿真試驗(yàn)

利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估提出的符號(hào)寬度估計(jì)本文方法的性能。在仿真中，每個(gè)點(diǎn)分別獨(dú)立進(jìn)行100次試驗(yàn)。采用歸一化均方誤差(NMSE)評(píng)估符號(hào)碼寬估計(jì)的性能：

圖1和圖2考察了在不同信噪比下符號(hào)碼寬估計(jì)算法在偽碼為m序列和Gold序列時(shí)的性能。圖1為本文提出的方法，圖2為文獻(xiàn)[11]提出的方法。其中，偽碼長(zhǎng)度L=127，G=100，M=200。

圖1 本文方法在不同偽碼下的估計(jì)性能

在圖2中，當(dāng)偽碼為Gold碼時(shí)幾乎失效，因?yàn)槲墨I(xiàn)[11]利用的相關(guān)函數(shù)的周期波動(dòng)現(xiàn)象只在偽碼為m序列時(shí)才會(huì)存在。比較圖1和圖2可以看到，當(dāng)偽碼為m序列時(shí)，本文方法的性能仍好于文獻(xiàn)[11]所提出的方法，可以在低信噪比下進(jìn)行估計(jì)。

圖2 文獻(xiàn)[11]的方法在不同偽碼下的估計(jì)性能

圖3顯示了不同樣本長(zhǎng)度下，本文提出方法的性能與符號(hào)碼寬長(zhǎng)度的關(guān)系。由于該方法與偽碼無(wú)關(guān)，每次實(shí)驗(yàn)中偽碼按照獨(dú)立同分布±1等概率取值的隨機(jī)序列產(chǎn)生，其長(zhǎng)度L=127。由圖3可以看到，NMSE隨著樣本長(zhǎng)度的增加而減小。當(dāng)樣本長(zhǎng)度較小時(shí)，粗略估計(jì)的NMSE要低于精確估計(jì)值；反之亦然。因?yàn)樵跇颖鹃L(zhǎng)度較小時(shí)，由于噪聲影響，差分偽碼序列估計(jì)是不可靠的，因此粗略估計(jì)值誤差很大；相反粗略估計(jì)只利用了高階自相關(guān)函數(shù)，噪聲對(duì)它的影響要小一點(diǎn)。綜合圖1和圖3，一方面粗略估計(jì)在低信噪比和短樣本長(zhǎng)度下的表現(xiàn)好于精確估計(jì)，因此是一種魯棒的方法。另一方面，符號(hào)碼寬G=100時(shí)，估計(jì)的NMSE略小于符號(hào)碼寬G=50時(shí)。因?yàn)檩^小的G意味著較低的擴(kuò)頻增益，從而降低了符號(hào)碼寬估計(jì)的性能。

圖3 本文提出的方法在不同符號(hào)寬度下的性能

4 結(jié) 論

長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)的符號(hào)碼寬估計(jì)對(duì)于長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)截獲非常重要，但獲得的理論關(guān)注較少。本文提出了一種新的估計(jì)方法，首先構(gòu)造高階自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行粗略估計(jì)；然后利用差分解擴(kuò)和循環(huán)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行精確估計(jì)，在低信噪比下獲得了較好的性能。推導(dǎo)和仿真也表明，該方法性能與擴(kuò)頻碼無(wú)關(guān)，適合非合作場(chǎng)景使用。

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