歐儒春

（1.重慶大學，重慶 400045;2.重慶電力高等專科學校，重慶 400053）

0 引言

平衡機是測量旋轉(zhuǎn)物體(轉(zhuǎn)子)不平衡量大小和位置的機器。平衡機主軸是平衡機最主要的部件，主軸設計的好壞直接關系到平衡機性能的好壞，因此對平衡機主軸進行計算和分析是十分必要的。本文以工程應用為背景，基于應力分析的強度理論，應用有限元分析軟件對CB1200型平衡機主軸進行了在外力作用下的應力分析。

1 強度理論

1.1 最大拉應力理論

這一理論認為最大拉應力是引起材料斷裂的主要因素。也就是說，不論是多軸應力狀態(tài)，還是單軸應力狀態(tài)，引起斷裂的因素是相同的，均為最大拉應力σ1，只要最大拉伸應力達到材料的強度極限σb，就會引起斷裂［1－2］

按該強度理論建立的強度條件是

1.2 最大伸長線應變理論

該理論認為最大伸長應變ε1是引起材料斷裂的主要因素。也就是說不論何種應力狀態(tài)，引起斷裂的因素是相同的，均為最大拉伸應變ε1，只要最大拉伸應變達到材料的應變極限εb就會引起斷裂。

按照該強度理論建立的強度條件是

1.3 最大剪應力理論

該理論認為最大剪應力是引起流動破壞的主要因素。也就是說不論何種應力狀態(tài)，最大剪應力τmax是引起流動破壞的因素。在單軸拉伸應力作用下，當橫截面上的拉伸應力達到屈服極限σs時，與軸線成45°的斜面上的最大剪應力為

按照這一理論建立的強度條件是

這一理論較為滿意地解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)象，且形式簡單，概念明確，所以在機械結(jié)構(gòu)中得到廣泛應用。在該理論中，由于忽略了中間應力σ2的影響，使得在二軸應力狀態(tài)下，按該理論所得結(jié)果與試驗結(jié)果相比偏于安全。

1.4 形狀改變比理論

該理論認為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因。因此，不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要形狀改變比能達到單向拉伸屈服時的形狀改變比能，材料就發(fā)生流動破壞［3］。

在單軸應力狀態(tài)下，當界面上的拉伸應力達到屈服極限σs時，材料就發(fā)生流動破壞。

按該強度理論建立的強度條件是

如果已知方向應力，其強度條件為

綜合上述四個強度理論的強度條件，可以寫成同樣的形式:

σcr≤［σ］

式中，σcr為當量應力或等效應力，由三個主應力按一定的形式組合而成。

按照從第一強度理論到第四強度理論的順序，等效應力分別為

在有限元計算中，按照第四強度理論給出的等效應力通常稱為von_Mises應力。

四種常用的強度理論中，第一和第二強度理論適用于脆性材料，如鑄鐵、混凝土、玻璃等，在通常情況下這些材料以斷裂的形式破壞;第三和第四強度理論適用于塑性材料，如碳鋼、銅、鋁等，在通常情況下這些材料以流動形式破壞。

2 模型建立及前處理

通過對動平衡機主軸測繪，得到主軸尺寸數(shù)據(jù)參數(shù)，應用PRO/E軟件建立主軸三維模型。材料屬性為:彈性模量輸入2.06×1011g/mm·s2，泊松比輸入0.3;密度輸入7.8×10－3g/mm3。將建好的三維模型導入ANSYS軟件劃分等效節(jié)點和單元，本文網(wǎng)格的劃分采用Solid45實體單元，Solid45實體單元是8節(jié)點六面體單元。任意直邊8節(jié)點六面體單元的每條邊界坐標線性變化，滿足單元的完備性要求。

劃分網(wǎng)格的結(jié)果，共采用了62212個Solid45實體單元，節(jié)點總數(shù)為15282個，如圖1所示。

3 應力計算

3.1 載荷的計算

平衡機靜態(tài)時對主軸施加的載荷有固定在托盤上的輪胎重力，兩個主軸承的支撐力和帶輪所受皮帶的預緊力。由于托盤及帶輪的質(zhì)量遠小于輪胎的質(zhì)量，所以忽略托盤及帶輪自身的重力。

計算式采用最大極限計算方法，根據(jù)平衡機廠家提供數(shù)據(jù)，最大可進行平衡輪胎重量為65 kg，所以托盤所受的輪胎自身重力作用為637N。

圖1 主軸網(wǎng)格劃分圖

3.2 皮帶預緊力的選取

根據(jù)平衡機廠家提供數(shù)據(jù)，皮帶預緊力最小值不能小于150N，所以皮帶預緊力選用150N，由于皮帶是以一定的角度包裹在皮帶輪上，并且兩邊為對稱布置，所以力在施加的時候只選擇皮帶輪上端最高點作為力的施加點［4］。

3.3 載荷的施加

根據(jù)主軸實際運行狀態(tài)進行載荷施加狀態(tài)的簡化，載荷施加及約束如圖2所示。

圖2 載荷施加示意圖

3.4 計算結(jié)果

加載后進行仿真計算，可以得到主軸各部分的應力情況，整體等效應力分布云圖、主軸最大拉應力和壓應力處分布云圖，分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 主軸整體應力分布云圖

圖4 主軸最大拉應力處分布云圖

圖5 主軸最大壓應力處分布云圖

由計算結(jié)果可以看出最大拉應力和最大壓應力出現(xiàn)在軸承安裝位置，根據(jù)第四強度理論及等效應力公式可知等效應力為:0.81MPa。

4 結(jié)論

經(jīng)過計算主軸在加載輪胎重力和帶輪預緊力的作用下，由圖4主軸最大拉應力處分布云圖可以得出主軸最大拉應力為1.51MPa;由圖5主軸最大壓應力處分布云圖可以得出最大壓應力為1.74MPa;45鋼最大許用應力為［σ］=600MPa，經(jīng)過對比可以看出，主軸在靜載荷作用下，最大拉壓應力都遠小于許用應力。因而平衡機主軸在正常工作時應力滿足強度要求。

［1］ 高德平.機械工程中的有限元法基礎［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，1993.

［2］ 徐濤.數(shù)值計算方法［M］.長春:吉林科學技術出版社，1998.

［3］ 張汝清，詹先義.非線性有限元分析［M］.重慶:重慶大學出版社，1990.

［4］ 許煥然，倪行達，王裴.工程中的有限元方法［M］.長春:吉林工業(yè)大學出版社，1985.