張小萍，王君澤，張 燕

（南通大學(xué)，南通 226019）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，機(jī)械、航空、冶金、交通等部門的建設(shè)和檢修中，對(duì)于鈑金構(gòu)件的使用越來(lái)越多。正確地展開放樣是制作這類構(gòu)件的第一道工序，是提高制件質(zhì)量，降低板材消耗，提高生產(chǎn)率的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的手工繪制展開圖因其效率低、精度差等因素已逐步被計(jì)算機(jī)輔助展開放樣所替代。對(duì)于天圓地方鈑金件，因其種類繁多，至今還未出現(xiàn)關(guān)于其展開放樣的系統(tǒng)研究。張忠[1]、蔡華鋒[2]等人對(duì)平口正心天圓地方的展開原理進(jìn)行了研究；袁林[3]提出了一種關(guān)于斜口正心天圓地方的CAD展開方法，而李熙亞[4]等則研究了斜扭的天圓地方三維CAD展開方法，但未考慮板厚因素，實(shí)際制作中常需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行處理；米雙山、粱國(guó)高[5~7]等研究了在Pro/E、UG、CATIA等三維數(shù)字化軟件平臺(tái)上進(jìn)行了天圓地方實(shí)體造型研究，但這些造型一方面與實(shí)際情況出入較大，另一方面也無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)展開。為此，周建華[8]利用“形狀逼近法”在Pro/E平臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行修正后實(shí)現(xiàn)了平口天圓地方的自動(dòng)展開，但修正模型與實(shí)際情況有差異。針對(duì)上述情況，考慮到天圓地方構(gòu)件的多樣性和板厚等因素,本文擬在AutoCAD平臺(tái)上，忠實(shí)于構(gòu)件的實(shí)際形狀，系統(tǒng)研究天圓地方構(gòu)件的展開原理與方法，并與配套軟件SINOCAM結(jié)合，自動(dòng)放樣排版，建立天圓地方鈑金件展開放樣系統(tǒng)。利用該系統(tǒng)，用戶只需輸入相關(guān)參數(shù)，即可快速獲得構(gòu)件準(zhǔn)確的展開圖形和放樣排版效果，提高工作效率的同時(shí)也提高了材料利用率，這對(duì)相關(guān)制造企業(yè)有著明顯的實(shí)際意義。同時(shí)系統(tǒng)還提供了三維造型功能，讓用戶對(duì)將要制作的構(gòu)件有著直觀感性的了解。

1 展開放樣系統(tǒng)組成

天圓地方鈑金件的種類繁多，按其結(jié)構(gòu)特征主要可分為四大類：方圓口相互平行天圓地方鈑金件、方口傾斜天圓地方鈑金件、圓口傾斜天圓地方鈑金件和方圓口相互垂直的鈑金件。其中每一類又分為正心、單偏心、雙偏心三小類鈑金件。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 展開放樣原理

本文以圓口傾斜雙偏心結(jié)構(gòu)為例來(lái)討論天圓地方構(gòu)件的展開放樣。圖2所示的是圓口傾斜雙偏心天圓地方接頭的主視圖和俯視圖。由圖可見(jiàn)，該構(gòu)件由四個(gè)平面三角形和四個(gè)錐面組成。俯視圖中，圓口方口的形心不在同一點(diǎn)上，且水平和豎直方向均有偏移，因此叫雙偏心天圓地方。而只沿水平方向或者豎直方向的偏心叫單偏心天圓地方，如果兩個(gè)方向都沒(méi)有偏心，則叫正心天圓地方。圖中角α表示圓口的傾斜角度，若α為0，則為平口天圓地方。

圖2 圓口傾斜雙偏心天圓地方

2.1 數(shù)學(xué)模型

圖2 所示天圓地方構(gòu)件，其一端是半徑為R（除去壁厚的頂圓內(nèi)半徑為r）的圓形接頭，而另一端為矩形。下面介紹該構(gòu)件展開的相關(guān)數(shù)學(xué)模型。先設(shè)置以下參數(shù)：構(gòu)件的長(zhǎng)為2a，寬為2b，圓口中心到方口中心高度為h，頂圓半徑為R（除去壁厚的頂圓內(nèi)半徑為r），鈑金件的壁厚為t（上圖中壁厚沒(méi)有表示出來(lái)）。圓口水平方向偏移量為g，豎直方向偏移量為c，傾角為α。

根據(jù)展開放樣的基本原理，以圓口中心為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，水平方向定為X軸方向，豎直方向定為Y軸方向，俯視圖中四分之一部分建立如圖所示的二維坐標(biāo)系（見(jiàn)圖2中俯視圖）。把圓周分為4n等份，展開圖第一象限的展開圖形與其余三個(gè)象限的圖形類似。在第一象限，先將圓周四分之一的若干等分點(diǎn)與方口角點(diǎn)連接，形成一組射線，再進(jìn)行函數(shù)設(shè)定。從圖上可以清楚看出：圓口傾斜雙偏心天圓地方展開圖圓弧部分是由若干個(gè)圓弧弧長(zhǎng)相等而射線長(zhǎng)度不等的單位扇形平面組成。展開時(shí)只要將這些小扇形以各邊實(shí)長(zhǎng)順次連接即可。展開中用到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

其中，H0：圓口最高點(diǎn)與方口的垂直距離；

P0：圓口最低點(diǎn)與方口的垂直距離；

d0：圓口在俯視圖中所成橢圓的短半軸長(zhǎng)度；

e1：俯視圖中左邊三角形的高；

e2：俯視圖中右邊三角形的高；

S：圓弧4n等分后，每段圓弧弧長(zhǎng)；

(1)對(duì)于自動(dòng)化數(shù)采數(shù)據(jù)及產(chǎn)品質(zhì)量分析數(shù)據(jù)，通過(guò)系統(tǒng)整合到質(zhì)量管理科，替代現(xiàn)有人工提取及報(bào)送的方式，變手動(dòng)為自動(dòng)、變滯后為實(shí)時(shí)，提高生產(chǎn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性、共享性、準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性；

L、M、K、J：各錐面素線長(zhǎng)（如圖2所示），i＝ 0 n。

展開時(shí)，以方口的角點(diǎn)為極點(diǎn)，以錐面中各個(gè)素線長(zhǎng)為極徑，以該素線與方口某一邊之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角度，確定圓口中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用曲線依次連接圓弧上各個(gè)點(diǎn)，即可完成該構(gòu)件的展開工作。本系統(tǒng)在AutoCAD2004平臺(tái)上利用AutoLisp語(yǔ)言編程來(lái)完成構(gòu)件的自動(dòng)展開,部分代碼如下：

(while (＜ y n)

(setq x1 (atan S1 L1))

(setq x1 (+ x1 x0))

(setq p6001 (polar p1 x1 L1))

(command ″pline″p60 ″w″0.5″″p6001″″)

(setq y (+ 1 y))

(setq S0 (+ S1 S0))

(setq x0 x1)

(setq p60 p6001))

……

2.2 板厚處理

上述展開圖的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)板材是厚度為零的理想表面，如果板材較薄，或精度要求不高，誤差可被忽略不計(jì)。但如果板材較厚，或精度要求較高，在展開過(guò)程中就必須考慮板厚的影響，按照一定規(guī)律對(duì)展開圖作相應(yīng)的修正，這個(gè)過(guò)程稱為板厚處理。

根據(jù)板厚處理原則，平面板部分以里皮尺寸，曲面板部分以中性層尺寸繪制展開圖。因此，放樣圖的尺寸選取為：圓口中性層直徑（2R-t）、下端方口的里皮長(zhǎng)（2a-2t）、(2b-2t)圓口中性層的中心點(diǎn)至方口里皮中心點(diǎn)間的垂直距離。

3 展開放樣實(shí)例

不同種類的天圓地方構(gòu)件，它們的數(shù)學(xué)模型不盡相同。系統(tǒng)利用VB語(yǔ)言建立了友好的人機(jī)交互界面（如圖3所示），用戶只需根據(jù)系統(tǒng)提示，選擇構(gòu)件種類，輸入相關(guān)參數(shù)，即可獲得相應(yīng)的展開圖（如圖4）。根據(jù)用戶輸入的參數(shù)，利用AutoCAD強(qiáng)大的三維造型功能，系統(tǒng)還向用戶提供了所制作構(gòu)件的三維模型（如圖5），用戶可多方位、動(dòng)態(tài)觀察構(gòu)件模型。

將系統(tǒng)展開生成的圖形文件導(dǎo)入到配套軟件SinoCAM中，該軟件在用戶輸入鋼板大小尺寸后，根據(jù)導(dǎo)入的展開圖進(jìn)行預(yù)排版，對(duì)于排版結(jié)果，用戶可以手動(dòng)調(diào)整，確定最優(yōu)排版方案后（如圖6），可自動(dòng)生成切割代碼傳輸?shù)綌?shù)控切割機(jī)的主機(jī)上，直接進(jìn)行板材切割。

圖3 系統(tǒng)輸入界面

圖4 圓口傾斜雙偏心天圓地方展開圖

圖5 天圓地方構(gòu)件三維模型

4 結(jié)論

本文在構(gòu)件實(shí)際情況的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了天圓地方鈑金件的自動(dòng)展開，提高了構(gòu)件的加工質(zhì)量和制作效率。該系統(tǒng)涉及了天圓地方鈑金件的幾種經(jīng)典類型，采用了參數(shù)化設(shè)計(jì)，操作方便、快捷。用戶在獲得相關(guān)構(gòu)件平面展開圖形的同時(shí)，亦可獲得該構(gòu)件的三維立體模型。系統(tǒng)還與SINOCAM軟件相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了快速、準(zhǔn)確的放樣排版，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和先進(jìn)性。

圖6 構(gòu)件排版效果圖

[1] 張忠, 侯文. 天圓地方放樣原理研究[J],機(jī)械工程與自動(dòng)化,2009(1)176-178.

[2] 蔡華鋒.天圓地方表面積繁榮計(jì)算[J],水泥,2006(3):48-49.

[3] 袁林.考慮板厚的“斜天圓地方”鈑金展開的CAD方法[J].現(xiàn)代機(jī)械,2009(3):73-74.

[4] 李熙亞, 左遠(yuǎn)志等.斜扭“天圓地方”接頭的三維CAD展開方法[J].機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2005, 18(3): 73-74.

[5] 米雙山, 張錫恩, 劉迅芳.天圓地方的三維建模[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2005(1):15-16.

[6] 梁國(guó)高. 基于AutoCAD及Pro/E的天圓地方類結(jié)構(gòu)件建模及展開研究[J],計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù),2010,37(3): 55-57.

[7] 李元偉, 陳良才.天圓地方流道三維建模[J],機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2009(5):110-111.

[8] 周建華.一種天圓地方鈑金的自動(dòng)展平方法[J].制造業(yè)自動(dòng)化,2009, 31(5):108-109.