王海軍，李畸勇

（1. 西南交通大學(xué) 峨眉校區(qū) 機(jī)械工程系, 峨眉 614202；2. 四川省電力公司直流運(yùn)行分公司, 成都 610051）

0 引言

由于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)（BLDCM）系統(tǒng)是由永磁同步電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)控制電路以及傳感檢測(cè)部分組成的機(jī)電一體化產(chǎn)品，既具有交流電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，又具有直流電機(jī)的高運(yùn)行效率、無(wú)勵(lì)磁損耗等優(yōu)點(diǎn)，因此現(xiàn)在越來(lái)越多機(jī)床驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。但同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)在一些特定參數(shù)條件下將產(chǎn)生混沌行為，表現(xiàn)為電流波形出現(xiàn)不規(guī)則的電流噪聲，電機(jī)轉(zhuǎn)速忽大忽小，隨機(jī)波動(dòng)，電機(jī)運(yùn)行性能不穩(wěn)定[1,2]。這種混沌現(xiàn)象在機(jī)床，特別是在精密機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)中是不允許出現(xiàn)的，因此研究其混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理并進(jìn)行混沌控制已經(jīng)成為越來(lái)越重要的課題。

混沌是確定性的非線性系統(tǒng)在一定條件下呈現(xiàn)出來(lái)的貌似無(wú)序但又遵循一定規(guī)律的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為[3]。對(duì)于混沌現(xiàn)象的控制，在數(shù)學(xué)理論研究中已經(jīng)有大量的方法，如OGY方法[4]，強(qiáng)迫遷徙方法，延遲反饋控制[5,6]等。為了避免混沌狀態(tài)的發(fā)生，本文將狀態(tài)反饋控制應(yīng)用于無(wú)刷直流電機(jī)的混沌控制中，該方法可使目標(biāo)控制點(diǎn)成為系統(tǒng)唯一的平衡點(diǎn)，在進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)控制后，系統(tǒng)狀態(tài)將漸進(jìn)趨于該平衡點(diǎn)，從而可避免系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)并使得電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定到所要求的數(shù)值上。

1 無(wú)刷直流電機(jī)的混沌控制

1.1 無(wú)刷直流電機(jī)混沌特性分析

無(wú)刷直流電機(jī)是強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，經(jīng)坐標(biāo)變換后，可得在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向d-q坐標(biāo)系上的無(wú)刷直流電機(jī)狀態(tài)方程為[7]：

其中iq和id為在d-q坐標(biāo)系上定子電流矢量的q、d分量，vq和vd為在d-q坐標(biāo)系上定子電流矢量的q、d分量，Rs為電機(jī)定子電阻，np為極對(duì)數(shù)，L為電感電量，b為阻尼系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Φ為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

上式表明，在系統(tǒng)的參數(shù)確定后，x1，x2，x3分別是q軸電流、d軸電流和角速度乘以一個(gè)確定的倍數(shù)，因此式(2)完全反映了無(wú)刷直流電機(jī)的特征。分析這一類(lèi)系統(tǒng)，可知式(2)有三個(gè)平衡狀態(tài)：其中一個(gè)平衡點(diǎn)為零平衡點(diǎn)；另外的兩個(gè)零平衡點(diǎn)如下：

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，在直流電機(jī)參數(shù)滿足下列關(guān)系，即

時(shí)式(3)的兩個(gè)平衡點(diǎn)為不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生分岔；如ρ＞ρh，系統(tǒng)將進(jìn)入混沌狀態(tài)。取系統(tǒng)參數(shù)σ=5.46，ρ=20（此時(shí)ρh=14.93），系統(tǒng)初始狀態(tài)選取時(shí)，BLDCM的混沌吸引子相圖如圖1所示。從相圖可知，此時(shí)BLDCM系統(tǒng)的混沌吸引子與著名的Lorenz系統(tǒng)混沌吸引子類(lèi)似，即系統(tǒng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。

圖1 BLDCM的混沌吸引子相圖

1.2 混沌狀態(tài)的反饋控制

針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的混沌狀態(tài)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，對(duì)于給定的混沌控制系統(tǒng)構(gòu)造一個(gè)合適的Lyapunov函數(shù)V(x,y,z)，使得在混沌系統(tǒng)平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)，且有V(x,y,z)＞0，即V(x,y,z)正定，則V(x,y,z)沿著控制系統(tǒng)的軌道對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為，且有 ，即負(fù)定，在這種情況下設(shè)計(jì)的反饋控制器必然使系統(tǒng)穩(wěn)定于平衡點(diǎn)。

在機(jī)床的無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，控制目標(biāo)一般是使轉(zhuǎn)速n為定值，即相當(dāng)于施加控制后使式(2)中系統(tǒng)的 穩(wěn)定于所要設(shè)計(jì)的恒定值 ， 是施加控制后系統(tǒng)平衡點(diǎn)的 的值。將其系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計(jì)如下

式中k為反饋系數(shù)， 代表q軸的電流矢量，在實(shí)際的系統(tǒng)中可通過(guò)檢測(cè)與變換得到， 為 穩(wěn)定后的平衡點(diǎn)（根據(jù)系統(tǒng)要求給定），將控制器代入系統(tǒng)狀態(tài)方程式(2)，同樣 ，系統(tǒng)參數(shù)相同，則有下式

針對(duì)方程(6)的系統(tǒng)，構(gòu)造如下的Lyapunov函數(shù)：

式中λmin為控制系統(tǒng)矩陣D的最小特征值。則有

2 仿真研究

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的混沌控制器的有效性，因此在Matlab軟件上對(duì)進(jìn)行無(wú)刷直流電機(jī)混沌系統(tǒng)仿真，電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)的選取為[6]：L=14.25mH，Rs=0.9?，Φ=0.031N.m/A，J=4.7×10-5kg.m2，b=0.0162N.ms。經(jīng)計(jì)算可得σ=5.46，ρh=14.93。由前面的分析可知，取系統(tǒng)參數(shù)ρ=20時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。為了滿足反饋控制的穩(wěn)定性，反饋控制系數(shù)k選取為20(因?yàn)?，設(shè)定，50s時(shí)加入反饋控制，仿真波形如圖2所示。

從響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)系統(tǒng)引入控制器之后，系統(tǒng)的狀態(tài)變量快速鎮(zhèn)定，達(dá)到穩(wěn)定平衡點(diǎn)，且 的輸出穩(wěn)定到了設(shè)計(jì)的參考點(diǎn) 。

圖2 施加反饋控制的BLDCM混沌系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

3 結(jié)論

由于無(wú)刷直流電機(jī)在一定的區(qū)域表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象，因此須對(duì)其進(jìn)行混沌控制。文中根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了一種狀態(tài)反饋控制器，從理論上證明了引入控制器后系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且可以根據(jù)工程的實(shí)際需要對(duì)控制目標(biāo)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)定。從仿真的響應(yīng)曲線可以出，該控制方法可實(shí)現(xiàn)BLDCM的快速鎮(zhèn)定，且所需的狀態(tài)反饋量易于獲得，因此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便。

[1] 李潔,任海鵬.永磁同步電動(dòng)機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的部分解耦控制[J].控制理論與應(yīng)用,2005,22(4):637-640.

[2] 段天富.滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)的混沌控制[D].華僑大學(xué),2007:34-53.

[3] 楊曉松,李清都.混沌系統(tǒng)與混沌電路[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[4] 劉崇新.非線性電路理論及應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2007.

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