高 鵬

(吉林省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

GPS長(zhǎng)距離線性大地高與正常高比算分析

高 鵬

(吉林省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

GPS定位技術(shù)是現(xiàn)代大地測(cè)量發(fā)展的重要標(biāo)志，它可以直接精確地測(cè)定地面點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)。利用GPS定位技術(shù)所獲得的三維坐標(biāo)中的大地高分離求解正常高或海拔高，必須具有區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的成果。GPS快速、高效、高精度的技術(shù)特點(diǎn)，使得建立高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面的工作日益迫切，使其能和GPS大地高精度相匹配，實(shí)現(xiàn)替代水準(zhǔn)測(cè)量的目的。

本文結(jié)合我院某工程，通過對(duì)長(zhǎng)距離線性GPS所測(cè)得的大地高與正常高結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，得出平原地區(qū)，長(zhǎng)距離帶狀分布測(cè)區(qū)大地高與正常高的關(guān)系。

大地高；正常高；高程擬合。

目前GPS技術(shù)已被廣泛用于測(cè)量工程中，其特有的優(yōu)勢(shì)是傳統(tǒng)觀測(cè)手段所無(wú)法比擬的，通過GPS觀測(cè)，可以精確得到二維的平面坐標(biāo)，但三維的測(cè)量結(jié)果中，只能得到準(zhǔn)確的大地高，而我們需要的是正常高，高程問題是制約GPS技術(shù)發(fā)展的瓶頸，因此我們通常用一些數(shù)學(xué)手段，將區(qū)域的GPS大地高與正常高進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到兩者間的換算關(guān)系，從而將該區(qū)域的GPS大地高轉(zhuǎn)換為所需要的正常高。

1 GPS高程定義

1.1 高程系統(tǒng)

常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。

(1)大地高系統(tǒng)

定義：以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離，也稱為橢球高大地高，是一個(gè)純幾何量，與參考橢球有關(guān)，用H表示。

測(cè)量方法：大地高可以通過將笛卡爾坐標(biāo)(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(B，L，H)得出，采用GPS測(cè)量的方法可以直接確定出點(diǎn)在WGS-84地心地固坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

(2)正高系統(tǒng)

定義：以地球不規(guī)則的大地水準(zhǔn)面(geoid)為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的正高是基準(zhǔn)面(大地水準(zhǔn)面)到該點(diǎn)的距離，量測(cè)沿它們之間每個(gè)等位面的垂線進(jìn)行，用符號(hào)Hg表示。

(3)正常常高系統(tǒng)

定義：也就是我們通常所說的海拔高，以似大地水準(zhǔn)面(quasi-geoid)為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過該點(diǎn)的正常重力線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離，用符號(hào)Hγ表示。

(4)高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

大地水準(zhǔn)面到地球橢球面的距離，稱為大地水準(zhǔn)面差距，記為hg。

大地高與正高之間的關(guān)系可表示為：H=Hg+hg。

似大地水準(zhǔn)面和地球橢球面之間的距離，稱為高程異常，記為ζ。

大地高與正常高之間的關(guān)系可表示為：H=Hγ+ζ。

大地高、正高和正常高三者之間的關(guān)系見圖1。

圖1 大地高、正高和正常高之間關(guān)系

1.2 GPS高程的實(shí)現(xiàn)方法

GPS觀測(cè)所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準(zhǔn)面差距或高程異常數(shù)據(jù)。

1.2.1 等值線圖法

從高程異常圖或大地水準(zhǔn)面差距圖分別查出各點(diǎn)的高程異常ζ或大地水準(zhǔn)面差距hg，然后分別采用下面兩式可計(jì)算出正常高Hγ和正高Hg。

正常高：Hγ＝H -ζ， 正高：Hg＝H-hg

在采用等值線圖法確定點(diǎn)的正常高和正高時(shí)要注意以下問題：

(1)等值線圖所適用的坐標(biāo)系統(tǒng)，在求解正常高或正高時(shí)，要采用相應(yīng)坐標(biāo)系統(tǒng)的大地高數(shù)據(jù)。

(2)采用等值線圖法確定正常高或正高，其結(jié)果的精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。

1.2.2 地球模型法

地球模型法本質(zhì)上是一種數(shù)字化的等值線圖，目前國(guó)際上較常采用的地球模型有OSU91A等，不過這些模型均不適合于我國(guó)。

1.2.3 高程擬合法

所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區(qū)域中，高程異常具有一定的幾何相關(guān)性這一原理，采用數(shù)學(xué)方法，求解正高、正常高或高程異常。

1.2.4 區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法

精確求定區(qū)域大地水準(zhǔn)面是大地測(cè)量學(xué)的一項(xiàng)重要科學(xué)目標(biāo)，也是一個(gè)極具實(shí)用價(jià)值的工程任務(wù)。

高精度、高分辨率大地水準(zhǔn)面的確定，其主要目的是：用GPS定位技術(shù)結(jié)合區(qū)域內(nèi)的地面重力資料、水準(zhǔn)資料、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及最新的重力場(chǎng)模型，精確地研究并確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，以求取高精度的高程異常值，從根本上解決GPS定位技術(shù)無(wú)法直接提供正常高(海拔高)的問題。

1.3 高程擬合的常用方法

一般有多項(xiàng)式擬合法、多面函數(shù)擬合法及分區(qū)擬合法等。

多項(xiàng)式擬合法主要是利用公共點(diǎn)上GPS測(cè)定的大地高和水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定的正常高計(jì)算出該點(diǎn)上的高程異常ζ，利用這樣的公共點(diǎn)，n個(gè)公共點(diǎn)則列出n個(gè)方程，其權(quán)陣根據(jù)水準(zhǔn)高程和GPS所測(cè)得的大地高的精度來(lái)確定。

多面函數(shù)擬合法基于以下觀點(diǎn)：任何一個(gè)圓滑的數(shù)學(xué)表面總可用一系列的有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和以任意精度逼近。

多項(xiàng)式擬合法和多面函數(shù)擬合法都是純幾何的方法，因此，一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(qū)(如平原地區(qū))，其擬合的準(zhǔn)確度可達(dá)到一個(gè)分米以內(nèi)。但對(duì)于高程異常變化劇烈的地區(qū)(如山區(qū))，這種方法的準(zhǔn)確度有限，這主要是因?yàn)樵谶@些地區(qū)，高程異常的已知點(diǎn)很難將高程異常的特征表示出來(lái)。這種情況則可通過選擇合適的高程異常已知點(diǎn)及提高已知點(diǎn)數(shù)量，再采用上述方法，或才采用分區(qū)擬合的方法，將整個(gè)測(cè)區(qū)按地形特征進(jìn)行分區(qū)，再作擬合。

2 工程實(shí)例

2.1 測(cè)區(qū)狀況

該測(cè)區(qū)位于我國(guó)北緯123°50′，東經(jīng)45°30′左右，控制點(diǎn)全線總長(zhǎng)為158.4km，直線長(zhǎng)度為142.3km。地形特征為平原地區(qū)，部分地段林木茂盛，交通良好。

2.1.1 GPS觀測(cè)方法

GPS觀測(cè)前了解衛(wèi)星分布情況，選擇較好時(shí)間段進(jìn)行外業(yè)觀測(cè)，觀測(cè)時(shí)均滿足如下要求：

①觀測(cè)前應(yīng)準(zhǔn)確對(duì)中，確保對(duì)中誤差不大于3mm；

②觀測(cè)組必須嚴(yán)格按照規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行作業(yè)，同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星；

③作業(yè)過程中，天線高在測(cè)前和測(cè)后各量測(cè)一次，兩次量測(cè)差值小于3mm，取其平均值參與計(jì)算；

④接收機(jī)開始記錄數(shù)據(jù)后，觀測(cè)員查看測(cè)站信息了解觀測(cè)情況，即時(shí)調(diào)整觀測(cè)時(shí)間和觀測(cè)位置。

2.1.2 GPS網(wǎng)觀測(cè)

施測(cè)中基準(zhǔn)點(diǎn)與基準(zhǔn)站、基準(zhǔn)站與國(guó)家控制點(diǎn)之間的聯(lián)測(cè)時(shí)間不少于60min，主要技術(shù)參數(shù)見。相鄰兩天間的數(shù)據(jù)聯(lián)測(cè)至少要聯(lián)測(cè)兩個(gè)以上的基準(zhǔn)點(diǎn)。整個(gè)控制網(wǎng)以基準(zhǔn)點(diǎn)為主導(dǎo)線點(diǎn)，布置成了附合導(dǎo)線。測(cè)區(qū)所有點(diǎn)位分布見圖2。

表1 GPS網(wǎng)觀測(cè)主要技術(shù)參數(shù)

圖2 測(cè)區(qū)所有點(diǎn)位分布平面圖

3.2 解算結(jié)果分析

以首級(jí)控制SYBA、SYBC、LMGT和D024四點(diǎn)，沿整個(gè)線路路徑計(jì)算出其概略高程異常值 ，以該擬合結(jié)果，計(jì)算其他首級(jí)控制點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)正常高比對(duì)，誤差優(yōu)于0.05cm。結(jié)果見表2、表3、圖3、圖4、圖5。

表2 解算結(jié)果

表3 基準(zhǔn)點(diǎn)

圖3 高程異常值分析

圖4 正常高與大地高比對(duì)分析

圖5 解算精度分析

4 結(jié)論

(1)平原地區(qū)長(zhǎng)距離線性測(cè)量中，控制點(diǎn)沿線路均勻分布，其高程擬合效果較為理想，由本文的工程實(shí)例可以看出，線路中各點(diǎn)的Rms均小于5cm，Rms平均值為2.4cm，最大值為4.8cm，最小值不到1mm。

(2)該地區(qū)的高程異常值變化較為均勻，自東向西逐漸減小，其變化趨于線性，從理論上說，該地區(qū)似大地水準(zhǔn)面變化與該變化曲線相近。

(3)控制點(diǎn)分布理想，則平原地區(qū)的GPS高程代替?zhèn)鹘y(tǒng)水準(zhǔn)傳遞，其效果比較理想，可以大大減少外業(yè)工作強(qiáng)度。

(4)若結(jié)合重力數(shù)據(jù)，則可以很好的推算該地區(qū)的似大地水準(zhǔn)面。

[1]劉基余．GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M]．北京：科學(xué)出版社，2003．

[2]李征航，黃勁松．GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2005．

[3]周忠謨，易杰軍，周琪．GPS衛(wèi)星測(cè)量原理與應(yīng)用[M]．北京：測(cè)繪出版社，1992．

[4]王惠南．GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，2003．

[5]劉基余，李征航，等，全球定位系統(tǒng)原理及其應(yīng)用[M]．北京：測(cè)繪出版社，1993．

[6]魏子卿，葛茂榮．GPS 相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型[M]．北京：測(cè)繪出版社，1998．

Analysis on Linelyheight and Normal Rate in Long Region by GPS

GAO Peng
(Jilin Province Electric power Survey and Design Institute, Changchun 130022, China)

The GPS position technology is the modern geodetic survey development important symbol, which can survey decide the ground three dimensional geodetic coordinates directly and precisely. The ellipsoidal height in the three dimensional coordinates obtains which using the GPS position technology solves normal height or the elevation height by separation, must have the achievement of region to the geoid precision. The fast, highly effective,high accuracy technical characteristic of GPS, causes the work to establish the geoid precision high accurately and high resolution to be day by day urgently, enables its to match with the GPS accuracy ellipsoidal height, realization substitution level survey goal.

This thesis integrates a project in my partment , analysises the ellipsoidal and the normal height linely in long region which obtained by GPS .At last , this thesis obtaines the relation in the ellipsoidal.and the normal height linely in long region.

ellipsoidal; normal heiht; height fi tting.

P2

B

1671-9913(2011)03-0015-04

2011-03-30

高鵬(1982- )，男，吉林樺甸人，碩士，主要從事GPS技術(shù)的應(yīng)用等工作。