夏桂云，俞茂宏

(1. 西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院，陜西 西安，710049；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

溶槽地段隧道地基梁的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

夏桂云1,2，俞茂宏1

(1. 西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院，陜西 西安，710049；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410004)

介紹隧道遇到溶槽時(shí)采用地基梁穿越的結(jié)構(gòu)方案；利用Winkler地基上Timoshenko梁理論分析地基梁的極值內(nèi)力、位置和變形；比較不同支承長(zhǎng)度對(duì)地基梁彎矩、剪力分布的影響；提出極值彎矩比相等的支承長(zhǎng)度優(yōu)化目標(biāo)；分析溶槽地段填充物的基床系數(shù)和沉降對(duì)地基梁受力的影響。研究結(jié)果表明：Winkler地基梁采用Euler梁理論分析時(shí)將低估地基的支承作用；2種不同地基介質(zhì)的交界處是地基梁剪力最不利位置，最大負(fù)彎矩發(fā)生在支承段且靠近地基介質(zhì)交界處，最大正彎矩發(fā)生在溶槽內(nèi)；溶槽填充物的沉降顯著改變地基梁受力，完全懸空時(shí)地基梁最不利正、負(fù)彎矩分別改變41.56和37.52倍，最不利正、負(fù)剪力分別改變32.67和12.55倍，設(shè)計(jì)和施工時(shí)應(yīng)重視此問題。

溶槽；彈性地基梁；剪切變形；支承長(zhǎng)度

隧道穿越巖溶地區(qū)時(shí)可能遇到大型溶槽，穿越溶槽的方法目前主要采取引、堵、越、繞等處治措施[1]。若溶槽范圍廣，則采用堵填方式工作量大，堵填效果難以預(yù)測(cè)，而采用地基梁方式跨越則技術(shù)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)而被經(jīng)常采用。劉小兵等[2]介紹了雙跨連拱隧道以設(shè)置地基梁方式穿越大型溶槽地段的技術(shù)方案，討論了溶槽地段地基梁的計(jì)算模式和作用荷載，研究了受力最不利截面的位置等。張德和[3]介紹了合肥至蕪湖高等級(jí)公路試刀山隧道用“管梁”形式穿越溶洞的設(shè)計(jì)方法和施工工藝。這些研究揭示了隧道用地基梁形式穿越溶槽地段是一種理想的處治措施。隧道以地基梁形式穿越溶槽時(shí)，其受力可簡(jiǎn)化成多種地基介質(zhì)上彈性地基梁的受彎問題[4]。Selvadurai[5]系統(tǒng)總結(jié)了彈性地基上 Euler梁的計(jì)算方法，但主要針對(duì)單一地基介質(zhì)且沒有考慮梁的剪切變形影響。Yin[6]研究了彈性地基上Timoshenko梁的分析模型，并得到了解析解。Calstornik等[7]推導(dǎo)了變基床系數(shù)的彈性地基Timoshenko梁的切線剛度矩陣，指出基礎(chǔ)沉降時(shí)應(yīng)考慮梁的剪切變形影響。Cheng等[8]研究了彈性地基上Timoshenko梁柱問題，分析了軸力的影響。黃義等[9]研究了彈性地基上梁、板、殼的分析方法，對(duì)深梁只進(jìn)行了自由振動(dòng)分析。夏桂云等[10]系統(tǒng)分析了彈性地基上Timoshenko梁的受力問題，建立了解析法、有限元等，但其工作主要以理論研究為主，與工程結(jié)合較少。在此，本文作者采用Winkler地基上Timoshenko梁理論研究隧道以地基梁形式穿越溶槽的受力問題，對(duì)其受力特點(diǎn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

1 溶槽地段彈性地基梁結(jié)構(gòu)形式

當(dāng)隧道在施工過程中遇到溶槽時(shí)，采用地基梁形式穿越。其做法是：先對(duì)溶槽進(jìn)行適當(dāng)填充，然后，在隧道的邊墻(或中墻)基底設(shè)置鋼筋混凝土地基梁。此地基梁兩端擱置在溶槽兩端地質(zhì)條件較好地段(支承段)，中間則處于溶槽的填充物上，為連續(xù)跨越不同地基介質(zhì)的彈性地基梁。

某雙連拱隧道以地基梁形式穿越長(zhǎng)度約20 m的大型溶槽，為保證隧道安全，設(shè)計(jì)單位在左、右邊墻及中墻基底各設(shè)1道矩形斷面的鋼筋混凝土地基梁，半幅結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 隧道地基梁布置圖Fig.1 Foundation beam scheme for tunnel

2 溶槽地段彈性地基梁分析理論

對(duì)于穿越溶槽地段的地基梁，目前一般采用Winkler地基上Euler梁分析理論。由于溶槽段填充物與兩端地基的基床系數(shù)不同，因此，用解析法求解不方便，在實(shí)際中多采用有限元技術(shù)。Euler梁理論沒有考慮梁的剪切變形影響，不適應(yīng)短梁，本文采用適應(yīng)于長(zhǎng)/短梁且考慮了剪切變形影響的 Timoshenko二廣義位移梁通用理論進(jìn)行分析[11]。Winkler地基上Timoshenko梁的平衡方程如下[10]：

式中：D(即EI)為梁的抗彎剛度；C(即nGA)為梁的抗剪剛度；K(即k×b)為地基基床系數(shù)；q為梁上作用的分布荷載；w為梁的變形。

利用初參數(shù)法，可建立 Winkler地基上Timoshenko梁的有限元列式，其剛度矩陣、非結(jié)點(diǎn)荷載的等效表達(dá)式等見文獻(xiàn)[10]。

3 溶槽地段彈性地基梁的分析與比較

以圖1所示的工程為背景，對(duì)溶槽地段的彈性地基梁進(jìn)行分析，以了解其受力特性。在此工程的設(shè)計(jì)方案中，中墻地基梁截面寬2.7 m，高1.0 m；邊墻地基梁截面寬1.0 m，高1.0 m；中、邊墻地基梁長(zhǎng)都設(shè)計(jì)為 30.0 m，梁中段置于溶槽填充物上，兩端各留a=5.0 m 置于基巖(Ⅳ級(jí)圍巖)上，溶槽填充物長(zhǎng)度

b=20.0 m。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，Ⅳ級(jí)圍巖基床系數(shù)為350 MN/m2，溶槽填充物的基床系數(shù)為100 MN/m2，地基梁的彈性模量為E=2.85×1010N/m2。在襯砌結(jié)構(gòu)施工過程中，中墻處于很不利的偏壓狀態(tài)，但當(dāng)襯砌完成后，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，中墻的偏壓狀態(tài)消失，邊墻的偏壓狀態(tài)反而產(chǎn)生不利影響[12]，故本文只對(duì)邊墻地基梁進(jìn)行分析，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 2所示。根據(jù)襯砌結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，作用于邊墻地基梁的恒載為2.225 MN/m。

圖2 彈性地基梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Computing model of elastic foundation beam

采用考慮剪切變形影響的 Timoshenko梁理論與不考慮剪切變形影響的 Euler梁理論得到的極值彎矩和剪力及其出現(xiàn)位置、最大變形等計(jì)算結(jié)果如表 1所示。

表1 邊墻地基梁的極值內(nèi)力、位置和變形比較Table 1 Extreme forces, positions and deflections for elastic foundation beam of side wall

從表1可以看出：此彈性地基梁仍為初等梁，其剪切變形影響較小，如最大剪力的相對(duì)誤差只有3.36%，最小彎矩的相對(duì)誤差只有3.05%，最大變形的相對(duì)誤差只有 0.16%。但是，采用不考慮剪切變形影響的 Euler梁理論得到的計(jì)算結(jié)果比考慮剪切變形的Timoshenko梁理論得到的計(jì)算結(jié)果都大，這與沒有地基支承的梁結(jié)構(gòu)“采用Euler梁理論得到的撓度結(jié)果顯著偏小”的結(jié)論[11]相反。在彈性地基梁中，不考慮梁的剪切變形影響，將對(duì)地基的支承作用估計(jì)過小。

4 支承長(zhǎng)度的優(yōu)化分析

對(duì)于穿越溶槽地段的彈性地基梁，良好地基上兩端支承長(zhǎng)度a(如圖 2所示)如何選擇是工程設(shè)計(jì)中一個(gè)比較關(guān)心的優(yōu)化問題，其涉及地基梁的受力和工程造價(jià)。保持圖2中溶槽長(zhǎng)度b不變，改變支承長(zhǎng)度a，地基梁的彎矩、剪力隨支承長(zhǎng)度a的變化如圖3和圖4所示。

圖3 不同支承長(zhǎng)度的彎矩M變化圖Fig.3 Moment changing with bearing length

圖4 不同支承長(zhǎng)度的剪力Q變化圖Fig.4 Shear force changing with bearing length

從圖3可以看出：支承長(zhǎng)度a對(duì)地基梁的彎矩分布有顯著影響。在工程設(shè)計(jì)中，為了減小地基梁的最大正彎矩、最小負(fù)彎矩和方便配筋，一般對(duì)支承長(zhǎng)度進(jìn)行試算，得到較優(yōu)的長(zhǎng)度。從圖3可見：當(dāng)最大正彎矩與最小負(fù)彎矩相等時(shí)，結(jié)構(gòu)的彎矩分布比較合理，也便于配筋。定義極值彎矩比(最大正彎矩與最大負(fù)彎矩之比的絕對(duì)比)R為：

其中：Mmax和Mmin分別為彎矩的最大值和最小值。R隨支承長(zhǎng)度a的變化如圖5所示。

圖5 極限彎矩比隨支承長(zhǎng)度a的變化Fig.5 Extreme moment ratio R changing with bearing length a

從圖5可以看出：當(dāng)本工程中支承長(zhǎng)度a=4.26 m時(shí)，R=1.0，此時(shí)最大正彎矩與最大負(fù)彎矩絕對(duì)值相等，全梁段彎矩分布比較均勻，峰值彎矩適中；當(dāng)a＜4.26 m時(shí)，隨著a減小，最大正彎矩隨之迅速增大，最大負(fù)彎矩隨之迅速減小；a越小，極值彎矩比R越大；而當(dāng)a＞4.26 m時(shí)，其最大正彎矩隨a的增大而緩慢減小，最大負(fù)彎矩也緩慢增大，其極值彎矩比R變化幅度較小。可見：基于極值彎矩比R可以優(yōu)化支承長(zhǎng)度a，而且a對(duì)R比較敏感。由于 2種地基介質(zhì)上Timoshenko梁的內(nèi)力解析解比較復(fù)雜，本文沒有導(dǎo)出a的理論解，實(shí)踐中可采用適當(dāng)方法[13]進(jìn)行試算，得到合理的支承長(zhǎng)度，以改善地基梁的彎矩分布。

5 溶槽填充物對(duì)地基梁的影響

溶槽填充物的材質(zhì)、密實(shí)程度等對(duì)地基梁的受力有重要影響，地基梁的內(nèi)力分布與溶槽填充物的基床系數(shù)K密切相關(guān)。地基梁的彎矩和剪力隨溶槽地段填充物基床系數(shù)K的變化分別如圖6和圖7所示。

圖6 溶槽地段基床系數(shù)K對(duì)彎矩分布的影響Fig.6 Moment distribution changing with bed coefficents on water-eroded groove

圖7 溶槽地段基床系數(shù)K對(duì)剪力分布的影響Fig.7 Shear force distribution changing with bed coefficents on water-eroded groove

從圖6可以看出：當(dāng)K減小時(shí)，最大正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值迅速增加，其中以負(fù)彎矩增大趨勢(shì)更加明顯；最大正彎矩的位置隨著K的減小逐漸向跨中移動(dòng)，最后發(fā)生在跨中；但最大負(fù)彎矩的位置比較穩(wěn)定，基本發(fā)生在支承段靠近地基介質(zhì)交界處。

從圖7可以看出：隨著溶槽地段基床系數(shù)的減小，地基梁的最不利剪力(最大值、最小值)也迅速增大，但其位置比較固定，都發(fā)生在地基介質(zhì)交界位置；2種不同地基介質(zhì)交界處是彈性地基梁最容易受剪切破壞的部位。

實(shí)踐中，若溶槽填充不密實(shí)，則填充物發(fā)生固結(jié)或沉降，將使地基梁懸空[14]，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分布。本文考慮地基梁在溶槽段全部懸空這種極端情況，以探討填充物下沉的最終狀態(tài)[15]。地基梁的彎矩和剪力分布如圖8和圖9所示。

圖8 溶槽地段填充物沉降時(shí)地基梁彎矩M分布圖Fig.8 Moment distribution of beam for settlement of filling material on water-eroded groove

圖9 溶槽地段填充物沉降時(shí)地基梁剪力Q分布圖Fig.9 Shear force distribution of beam for settlement of filling material on water-eroded groove

由表1、圖8和圖9可知：如果地基梁在溶槽段完全懸空，與設(shè)計(jì)狀態(tài)值相比，最大正彎矩絕對(duì)值為56.488 4 MN·m，擴(kuò)大41.56倍，最小負(fù)彎矩絕對(duì)值為63.093 6 MN·m，擴(kuò)大 37.52倍，最大剪力絕對(duì)值為21.990 2 MN，擴(kuò)大 32.67倍，最小剪力絕對(duì)值為22.635 2 MN，擴(kuò)大12.55倍。因此，溶槽的填充效果必須得到保證，否則對(duì)地基梁的受力極為不利。

6 結(jié)論

(1) 當(dāng)隧道以彈性地基梁形式穿越溶槽地段時(shí)，2種不同地基介質(zhì)上的彈性地基梁采用考慮剪切變形影響的 Timoshenko梁理論計(jì)算的結(jié)果比不考慮剪切變形影響的Euler梁的結(jié)果小，這與普遍認(rèn)為“Euler梁理論計(jì)算的撓度偏小”的結(jié)論相反。采用Euler梁理論分析彈性地基梁，將低估地基對(duì)梁的支承作用，計(jì)算結(jié)果偏安全。

(2) 對(duì)于 2種不同地基介質(zhì)的彈性地基梁，其介質(zhì)交界處是梁剪力最不利位置，最容易發(fā)生剪切破壞，其彎矩的最不利位置則與梁的結(jié)構(gòu)形式、基床系數(shù)等有關(guān)。對(duì)于常規(guī)結(jié)構(gòu)，最大負(fù)彎矩發(fā)生在靠近地基介質(zhì)交界的支承段內(nèi)，最大正彎矩發(fā)生在溶槽段內(nèi)，具體位置應(yīng)采用適當(dāng)方法進(jìn)行分析才能得到。

(3) 基于極值彎矩比R的優(yōu)化目標(biāo)，可以得到一個(gè)合理的支承長(zhǎng)度a，此時(shí)地基梁的彎矩分布比較合理，最不利正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值較小。

(4) 溶槽填充物的支承作用對(duì)地基梁的受力影響極大，如果出現(xiàn)沉降而使地基梁懸空，會(huì)顯著改變其受力狀態(tài)，甚至出現(xiàn)損毀現(xiàn)象，在施工中一定要保證其填充效果，在設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)考慮此不利工況，以保證結(jié)構(gòu)的安全與穩(wěn)定。

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(編輯 陳燦華)

Structural analysis and optimum design for elastic foundation beam of tunnel in water-eroded groove

XIA Gui-yun1,2, YU Mao-hong1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China)

Structural scheme of elastic foundation beam for tunnel was introduced to span water-eroded groove, and the theory of Timoshenko beam on Winkler foundation was used to calculate the extreme internal forces, positions and deflections. The influences of different bearing lengths on moments and shear forces for elastic foundation beam were compared. Based on the optimum object of positive moment and negative moment being equal, the optimum bearing length was derived. The influences of foundation modulus of filling material and settlement on internal forces were studied. The results show that Euler beam theory under-estimates the reaction of foundation. The interface of the two different foundation mediums is the most dangerous position of shear for elastic foundation beam. The extreme negative moment occurs near the interface on bearing side. The extreme positive moment occurs in water-eroded groove.Settlements of filling materials change the internal forces of elastic foundation beam. For full hanging state, extreme positive moment and negative moment change 41.56 times and 37.52 times, respectively; extreme positive shear force and negative shear force change 32.67 times and 12.55 times, respectively. So this problem should be noticed during design and construction periods.

water-eroded groove; elastic foundation beam; shear deflection; bearing length

U452

A

1672?7207(2011)02?0476?06

2009?12?15；

2010?03?20

中國(guó)博士后基金資助項(xiàng)目(20080441177)

夏桂云(1972?)，男，湖南湘陰人，博士，副教授，從事橋梁與隧道工程的研究；電話：0731-82617746；E-mail：xiagy72@163.com