趙春彥，鄭國勇，楊龍才

(1. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海，201804)

軟土中樁基工后長期沉降的預(yù)測模型

趙春彥1，鄭國勇1，楊龍才2

(1. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海，201804)

基于軟土中樁基工后長期沉降的機(jī)理，采用理論分析和工程實際相結(jié)合的方法，提出適用于軟土中樁基工后長期沉降的預(yù)測模型。研究結(jié)果表明：提出的預(yù)測模型和簡化預(yù)測模型均可綜合考慮地基土體的固結(jié)和蠕變，能很好地反映沉降發(fā)展的實際情況；但基于土體固結(jié)和蠕變對樁基工后沉降的影響程度，對非擠土樁基工后40 d后的實測沉降，可考慮選用簡化預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，在其他情況下則宜采用未簡化的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

樁基；固結(jié)；蠕變；工后長期沉降；預(yù)測模型

對于軟土中的樁基礎(chǔ)，因軟土具有長期蠕變性質(zhì)，樁基礎(chǔ)的工后沉降是一個漫長的過程。對于大型重點工程，通常都進(jìn)行樁基的靜載試驗。樁基的現(xiàn)場靜載試驗是反映樁基沉降最直接、最可靠的方法，然而，靜載試驗持續(xù)的時間有限，也只能反映樁基工后沉降開始一段時間的情況；因此，如何合理利用觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行樁基沉降的長期預(yù)測就顯得尤為重要，其預(yù)測結(jié)果可有效地指導(dǎo)工程設(shè)計。傳統(tǒng)的沉降預(yù)測方法主要有指數(shù)方程法、雙曲線法、修正雙曲線法、對數(shù)曲線法、星野模型法、高木俊介法和改進(jìn)的高木俊介法等[1?5]，這些方法都反映不出影響土體變形的主要因素，預(yù)測模型性狀和實際土體變形性狀差距較大，僅表現(xiàn)為一種形式上的數(shù)學(xué)擬合，而未考慮實際的沉降機(jī)理，常常會出現(xiàn)擬合曲線與實際沉降曲線嚴(yán)重不符的情況，難以實現(xiàn)真正意義上的預(yù)測。近年來，灰色預(yù)測法、Logistic模型、Compertz模型法、Richards模型法和 Von Bertalanffy模型法等[1?7]由于能較好地反應(yīng)全過程的沉降與時間的關(guān)系，得到廣泛應(yīng)用，但它們也未能綜合考慮軟土固結(jié)和蠕變的綜合性質(zhì)，在結(jié)構(gòu)上仍然存在一些不足。Asaoka模型法[8?9]可以綜合考慮軟土固結(jié)和蠕變的綜合性質(zhì)，但預(yù)測過程比較復(fù)雜，工程應(yīng)用不方便。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]目前在沉降預(yù)測中也得到了較廣泛的應(yīng)用，但其需要大量的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，因此，在應(yīng)用上受到了很大程度的限制。為此，本文作者提出軟土中樁基工后長期沉降的預(yù)測模型，不僅可以考慮軟土固結(jié)和蠕變的綜合性質(zhì)，而且結(jié)構(gòu)合理，形式簡單，方便于工程的實際應(yīng)用。

1 模型的提出

軟土地基沉降的機(jī)理分析如下：在建筑物施工初期，隨著上覆荷載的施加，土顆?？紫吨械乃懦?，沉降變形開始發(fā)生，當(dāng)荷載增大到一定程度時，孔隙中水排出速度加快，從而沉降速率也在增大。隨著時間的推移，土體中滲流路徑加長以及附加應(yīng)力向下擴(kuò)散，沉降速率逐漸趨于穩(wěn)定。宰金珉等[11]基于這個沉降機(jī)理提出了一個預(yù)測沉降的經(jīng)驗公式即邏輯斯蒂克(Logistic)增長曲線模型，對荷載作用下的地基沉降情形進(jìn)行了研究，并通過實例加以驗證。邏輯斯蒂克曲線的一般形式如下：

式中：t為沉降的時間；St為時間t時的沉降；c1，c2和c3為待定參數(shù)。

因樁基沉降與地基沉降的機(jī)理相同，同樣都是附加荷載作用下地基土的固結(jié)所引起，因此，可考慮將增長曲線模型推廣應(yīng)用到樁基沉降的預(yù)測中。但對于軟土中的樁基礎(chǔ)，由土體蠕變引起的沉降是樁基工后長期沉降不容忽視的部分[12]，因此，軟土中樁基的工后長期沉降預(yù)測模型應(yīng)能綜合考慮土體的固結(jié)和蠕變。

許多室內(nèi)試驗和現(xiàn)場觀測結(jié)果均表明，土體蠕變與時間對數(shù)呈直線關(guān)系，常見的計算公式為：

式中：n為劃分的土層數(shù)；Cd為e?lgt曲線后段的斜率，稱次壓縮系數(shù)；eoi為第i層土的初始孔隙比；Ss為時間t時的蠕變沉降；t1是主固結(jié)度為100%的時間，由次壓縮曲線上延而得，如圖1所示。

圖 1 e?lg t曲線Fig.1 Curves of e?lg t

目前關(guān)于固結(jié)、蠕變的劃分爭論頗多。由于土體中存在某種結(jié)構(gòu)黏性，蠕變自始至終存在，不可能等到固結(jié)完成后壓縮才開始。事實上，瞬時沉降、固結(jié)沉降和蠕變沉降都是在土體受力后同時發(fā)生的，只是某一階段以一種沉降變形為主。殷宗澤等[13]基于Bjerrum[14]的二維等時e?lgt曲線提出了軟土蠕變計算的修正式，其中近似地取t1為1 d。對于樁基的工后沉降，蠕變沉降是其重要的一部分，而在施工期，以土體的固結(jié)引起的樁基沉降為主，通常不計蠕變引發(fā)的沉降?；谝陨险J(rèn)識以及蠕變量和時間的對數(shù)正比關(guān)系，近似地將蠕變量計算式即式(2)中的t1取為1 d，綜合考慮土體固結(jié)和樁周土蠕變對樁基工后沉降的影響，將式(1)和式(2)結(jié)合起來，提出樁基工后長期沉降的預(yù)測模型如下：

式中：t′為工后沉降的時間，t′＞1；St'是工后時間為t′時的沉降；a，b，c和d為待定常數(shù)。

2 參數(shù)反演原理與方法

式(3)中的參數(shù)a，b，c和d根據(jù)實測工后的沉降進(jìn)行反演優(yōu)化確定。以沉降計算值和實測值的絕對誤差采用最小二乘法原理建立如下目標(biāo)函數(shù)：

參數(shù)a，b，c和d的優(yōu)化取值方法如下：借助于軟件OriginPro的非線性曲線擬合(Non-linear curve fit)高級擬合工具(Advanced fitting tool)，運用其中的Origin C語言進(jìn)行編程，將函數(shù)即式(3)嵌入OriginPro中，通過假定參數(shù)a，b，c和d的初值，通過多次反復(fù)迭代對參數(shù)進(jìn)行反演計算，使目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到極小值，最終確定參數(shù)a，b，c和d的最優(yōu)化值。

3 實例驗證及模型簡化

采用軟土地基中橋梁樁基的堆載靜載試驗結(jié)果對預(yù)測模型進(jìn)行計算和分析。堆載試驗工點位于江蘇省昆山市旱涇村—徐公河區(qū)間段，屬長江三角洲沖積平原區(qū)，試驗段地基屬第四系全新統(tǒng)沖湖積層，表層為黏土，呈灰黃色，軟～硬塑，層厚0.76～3.60 m；其下為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，呈深灰色，流塑，含少量腐植物，局部夾有薄層粉砂，具高壓縮性、低強(qiáng)度、高觸變性的特點，厚3.2～16.5 m；下臥層為黏土、粉土及粉質(zhì)黏土，軟～硬塑。實例 1采用蘊(yùn)藻浜特大橋樁基的試驗結(jié)果，蘊(yùn)藻浜特大橋樁基設(shè)計采用鉆孔灌注樁，試驗的群樁基礎(chǔ)為蘊(yùn)藻浜特大橋的北京側(cè)橋臺，該橋臺共12根樁，平面布置呈3排4列方式，實際加載量為12.574 MN，全部加載于2003?12?28完成。以加載完成之日起算樁基的工后沉降，現(xiàn)場試驗所得工后沉降隨時間發(fā)展的沉降如表1所示。實例2采用跨滬寧鐵路特大橋521號墩樁基的試驗結(jié)果，設(shè)計采用鉆孔灌注樁，該橋墩共10根樁，平面布置呈5排2列方式，實際堆載量為6.137 MN，荷載于2003?12?28加載完成，以加載完成之日算起，現(xiàn)場試驗所得工后沉降隨時間發(fā)展的沉降如表2所示。

實例1采用表1中34～99 d的試驗數(shù)據(jù)，實例2采用表2中57～289 d的試驗數(shù)據(jù)。運用式(3)所示的預(yù)測模型反演優(yōu)化確定參數(shù)a，b，c和d，優(yōu)化的相關(guān)系數(shù)為：實例1和實例2相應(yīng)試驗數(shù)據(jù)優(yōu)化的相關(guān)系數(shù))，說明預(yù)測模型很好地反映了沉降發(fā)展的實際情況。以此對實例1樁基114，128和157 d的沉降進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測沉降分別為4.72，4.96和5.39 mm；對實例2樁基318，340，375和392 d的沉降進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測沉降分別為4.02，4.12，4.26和4.32 mm，與試驗值接近。模型預(yù)測曲線與實測曲線的比較見圖2和圖3。從圖2和圖3可以看出：模型預(yù)測曲線與實測曲線具有很好的一致性。

在對實例運用預(yù)測模型進(jìn)行參數(shù)反演時，發(fā)現(xiàn)參數(shù)c呈現(xiàn)負(fù)值并且絕對值偏大，實例1和實例2參數(shù)c最終的取值分別為?36.25和?45.57，而t′＞1，由此不難發(fā)現(xiàn)：式(3)的預(yù)測模型中的exp(ct′)很小，近乎為0。對于非擠土樁而言，文獻(xiàn)[13]指出，由土的固結(jié)產(chǎn)生的樁工后沉降較小。對選用的試驗沉降來說，實例1和實例2又分別選用的是荷載施加完34 d和57 d以后的沉降，此時，樁周土體的固結(jié)已基本完成，因此，在選用此時間以后的沉降進(jìn)行長期沉降預(yù)測時，由樁周土體固結(jié)引起的樁基沉降可近似地認(rèn)為是一定值，即可將a/(b+exp(ct′))視為一定值。基于以上認(rèn)識，提出樁基工后長期沉降的預(yù)測簡化模型如下：

表1 蘊(yùn)藻浜特大橋北京側(cè)橋臺樁基工后沉降試驗值Table 1 Test values on settlement after construction of pile foundation of Beijing-side abutment of super large bridge named Yun-Zao-Bang

表2 跨滬寧鐵路特大橋521#墩樁基工后沉降試驗值Table 2 Test values on settlement after construction of pile foundation of 521# pier of super large bridge across Hu-Ning railway

圖2 實例1的模型預(yù)測和實測沉降曲線Fig.2 Model predicting and testing settlement curves for example 1

圖3 實例2的模型預(yù)測和實測沉降曲線Fig.3 Model predicting and testing settlement curves for example 2

式中：A和B為待定常數(shù)。參數(shù)A和B同樣采取上述的反演優(yōu)化方法確定。

同樣，實例1采用34～99 d的試驗沉降，實例2采用57～289 d的試驗沉降，運用式(5)的預(yù)測模型反演優(yōu)化確定參數(shù)A和B，優(yōu)化相關(guān)系數(shù)為：=0.963 95，＝0.972 25，說明簡化預(yù)測模型也能很好地反映沉降發(fā)展的實際情況。以此對實例 1樁基 114，128和157 d的沉降進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測沉降分別為 4.64，4.88和5.28 mm，對實例2樁基318，340，375和392 d的沉降進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測沉降分別為 4.03，4.12，4.27和4.33 mm，與試驗值接近，預(yù)測結(jié)果與實測值的比較見圖4和圖5。從圖4和圖5可以看出：簡化預(yù)測模型與實測曲線也有很好的一致性。

圖4 實例1的簡化模型預(yù)測和實測沉降曲線Fig.4 Simplified model predicting and testing settlement curves for example 1

圖5 實例2的簡化模型預(yù)測和實測沉降曲線Fig.5 Simplified model predicting and testing settlement curves for example 2

以1 a 365 d計算，運用式(5)的預(yù)測模型分別對實例1和實例2的樁基長期沉降進(jìn)行預(yù)測，并將式(3)的預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果一同繪于圖6和圖7中。從圖6和圖7可以看出：模型和簡化模型在對工后長期沉降的預(yù)測上均有很好的一致性。為了計算簡便，當(dāng)選用工后一段時間后的實測沉降進(jìn)行預(yù)測，并確定這段時間內(nèi)土體的固結(jié)已基本完成，可選用簡化的預(yù)測模型；對于非擠土樁，因在施工完后，土體的固結(jié)對樁的沉降影響已經(jīng)很小，選用工后短期時間以后的實測沉降數(shù)據(jù)為依據(jù)(建議工后 40 d，此值是在實例預(yù)測過程中，簡化預(yù)測模型對所選用的工后沉降的適應(yīng)性不斷試預(yù)測所得出的1個建議值，預(yù)測實例不同，此值會略有不同)，可考慮選用簡化預(yù)測模型，對工后長期沉降進(jìn)行預(yù)測，比如本文中的算例就可采用簡化的預(yù)測模型；而對于擠土樁，在很多情況下，施工引起的樁周土體超孔隙水壓力在施工完后還將持續(xù)很長的時間，對其工后沉降的影響也比較大，因此，需綜合考慮土體固結(jié)和蠕變對其工后沉降的影響，預(yù)測模型采用未簡化的模型即式(3)是適宜的。

圖6 實例1的模型和簡化模型沉降預(yù)測曲線Fig.6 Model and simplified model predicting settlement curves for example 1

圖7 實例2的模型和簡化模型沉降預(yù)測曲線Fig.7 Model and simplified model predicting settlement curves for example 2

4 結(jié)論

(1) 提出的預(yù)測模型與其他預(yù)測模型相比，它同時具備了以下2個特點：其一是結(jié)構(gòu)合理，考慮了軟土固結(jié)和蠕變的綜合性質(zhì)對樁基工后長期沉降的影響；其二是形式簡單，參數(shù)確定也比較簡易，方便于工程的實際應(yīng)用。

(2) 所提出的預(yù)測模型及其相應(yīng)的簡化模型能很好地反映樁基沉降發(fā)展的實際情況。

(3) 基于土體固結(jié)和蠕變對樁基工后沉降的影響程度，建議：對于非擠土樁基工后40 d后的實測沉降，可考慮選用簡化預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，在其他情況下則宜采用未簡化的模型進(jìn)行預(yù)測。

(4) 所提出的預(yù)測模型和簡化預(yù)測模型是針對軟土中樁基的工后長期沉降而提出的，也可以推廣應(yīng)用到軟土地基及軟土中其他結(jié)構(gòu)物的工后沉降預(yù)測，但對于簡化模型，應(yīng)根據(jù)具體情況分析確定其適用性。

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(編輯 楊幼平)

Predicting model on long-term settlement after construction of pile foundation in soft clay

ZHAO Chun-yan1, ZHENG GUO-yong1, YANG Long-cai2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China;2. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University, Shanghai 201804, China)

On the basis of mechanism of long-term settlement after construction of pile foundation in soft clay, and combining theoretical analyses with engineering practice, the model applicable to prediction of long-term settlement after construction of pile foundation was put forward. The results show that the predicting model and the simplified predicting model can all take consolidation and creep behavior of soft subsoil into account and reflect the practical situation of settlement development well. But considering influencing degree between consolidation and creep behavior of soft subsoil on the long-term settlement of pile foundation, the application scope of the predicting models are advised. The simplified predicting model may be applied on the condition that actual measuring settlement data after construction for more than 40 d are selected just for non-squeezing pile foundation. As far as other circumstances are concerned, the non-simplified model is appropriate.

pile foundation; consolidation; creep; long-term settlement after construction; predicting model

TU471

A

1672?7207(2011)02?0470?06

2010?01?24；

2010?05?11

鐵道部科技發(fā)展項目(99G28)

趙春彥(1980?)，男，河南唐河人，博士，講師，從事基礎(chǔ)工程和地下空間的研究；電話：15116437321；E-mail：zcyzbb@163.com