宋招權(quán)，徐慧, 馬松山，劉小良

（中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙，410083）

準一維無序體系電子局域化及輸運特性

宋招權(quán)，徐慧, 馬松山，劉小良

（中南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙，410083）

在單電子緊束縛近似下，利用多對角全隨機厄米矩陣算法，結(jié)合負本征值理論和無限階微擾理論及傳輸矩陣方法，研究準一維多鏈無序體系中電子波函數(shù)局域化特性及其電子輸運特性。研究結(jié)果表明：由于格點能量無序，準一維多鏈無序體系電子波函數(shù)呈現(xiàn)出局域化特性；格點能量無序度減小會導(dǎo)致在中間能區(qū)發(fā)生退局域化現(xiàn)象，表現(xiàn)為在中間能區(qū)電子波函數(shù)的局域長度大于體系格點數(shù)，即出現(xiàn)擴展態(tài)，且出現(xiàn)擴展態(tài)的能量區(qū)間隨著無序度的減小而增大的趨勢；同時，隨著鏈數(shù)的增加，體系有向退局域化方向發(fā)展的趨勢；在中間能區(qū)電子輸運透射系數(shù)較大，而在低能區(qū)及高能區(qū)透射系數(shù)較小，同時，格點能量無序與維度效應(yīng)對體系的電子輸運存在競爭效應(yīng)，當(dāng)體系格點數(shù)及鏈數(shù)一定時，體系的透射系數(shù)隨著格點能量無序度的增大而減小，而當(dāng)體系格點數(shù)及格點能量無序度一定時，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)隨著體系鏈數(shù)的增大而增大。

準一維無序體系；電子局域化；電子輸運

近年來，隨著納米科技和分子電子學(xué)的發(fā)展，碳納米管、納米線及DNA分子導(dǎo)線等一維、準一維體系由于具有獨特的電學(xué)性能而具有廣闊的應(yīng)用前景，如可用作納米電子器件的導(dǎo)線、構(gòu)筑特殊的納電子元件（如場效應(yīng)管、電子開關(guān)）及生物分子器件等，同時，由于在碳納米管、納米線及DNA分子導(dǎo)線等低維體系電子材料和器件的生產(chǎn)、制備過程中不可避免地會存在雜質(zhì)態(tài)、缺陷等無序因素，而無序的引入會導(dǎo)致體系的電子波函數(shù)呈現(xiàn)局域化特性[1]，從而對其電子輸運特性產(chǎn)生影響；因此，對于一維、準一維等低維無序體系電子輸運性質(zhì)的研究已成為國內(nèi)外研究的熱點[2?6]。對于一維單鏈無序體系，其電子波函數(shù)是局域化的，電子只能通過熱激發(fā)，在不同局域態(tài)之間跳躍輸運，而對于準一維無序體系，在弱無序情況下，在能帶中心出現(xiàn)退局域化現(xiàn)象[7?8]；同時，由于現(xiàn)實的碳納米管、納米線及DNA分子導(dǎo)線等都有一定的寬度，準一維無序模型更能反映其真實特征。因此，很多研究者注重于準一維無序體系電學(xué)特性的研究。如Hjort等[9]利用傳輸矩陣方法研究了準一維聚乙烯、聚乙炔等無序體系的電子波函數(shù)局域化現(xiàn)象；徐慧等[10?12]利用五對角隨機厄米矩陣的求解方法，實現(xiàn)了對準一維無序體系的態(tài)密度及本征矢的數(shù)值計算；Gallos等[13]利用蒙特卡羅方法計算了準一維無序體系電子的平均遷移率對溫度的依賴性；Ivanov等[14]計算研究了準一維無序體系中具有很小能量差的幺正對稱態(tài)的局域態(tài)密度關(guān)聯(lián)函數(shù)。然而，人們對于準一維體系中電子波函數(shù)的局域化特性的研究，特別是維度效應(yīng)對準一維無序體系電子波函數(shù)局域化及電子輸運的影響的研究很少。在此，本文作者通過構(gòu)建準一維多鏈無序模型，在單電子緊束縛近似下，研究準一維多鏈無序體系中電子波函數(shù)局域化特性及其電子輸運特性。

1 模型與方法

對1個有k條平行鏈的準一維無序系統(tǒng)（見圖1），考慮到雖然次近鄰格點間的相互作用對體系電子結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生附加的影響，但其影響相對最近鄰格點間的相互作用來說小近1個數(shù)量級[15]，因此，為了使問題簡化，只計及最近鄰格點間跳躍積分，即對第i個格點僅考慮它與i?k，i?1，i+1和i+k格點間的相互作用時，體系的哈密頓量可表示為[16]：

其中：N為體系的格點總數(shù)；Z為格點i最近鄰格點的數(shù)目；εi為第i格點的位能；tij為描述電子在i與j格點之間轉(zhuǎn)移的躍遷矩陣元。本研究只考慮對角無序，即εi取一組均勻分布在區(qū)間[?W/2,W/2]的隨機數(shù)，其中，W代表體系的格點能量無序度，非對角項tij取常數(shù)tij= ?1。

圖1 準一維多平行鏈無序模型Fig.1 Model of quasi-one-dimensional disordered system

顯然，上述準一維多鏈無序體系的哈密頓量可表示為一多對角的對稱矩陣，即：

利用多對角全隨機厄米矩陣算法結(jié)合負本征值理論[17?18]和無限階微擾理論[19]很容易求解其能量本征值及本征矢。對于每一能量本征值，其對應(yīng)的本征矢擴展范圍λ（Ei）可表述示為：其中：ulmax為本征矢分量最大值；Li和Llmax分別為各本征矢分量和分量最大值對應(yīng)的格點。若電子波函數(shù)是局域化的，其擴展范圍通常稱為波函數(shù)的局域長度；因此，對應(yīng)于能量本征值Ei電子波函數(shù)局域長度，可以通過數(shù)值計算得出。

同時，將體系重新編號。假定每條鏈所含原子個數(shù)都為l，且N=k×l，則沿鏈方向和垂直于鏈的方向建立坐標后，體系中每個格點原子的坐標可記為（m,n），其中，1≤m≤k，1≤n≤l。體系的電子波函數(shù)表示為格點軌道波函數(shù)的線性組合，體系的哈密頓量作用在波函數(shù)ψ上則可以將薛定諤方程Hψ=Eψ表示為：

因此，在整個體系兩端波函數(shù)的幅值可以表示為：

其中：T（E）為整個體系的總的透射系數(shù)[20?21]；Tm,n為進入第m條鏈的電子從第n條鏈透射出來的概率。

2 計算結(jié)果與分析

對于無序體系，當(dāng)格點數(shù)達2×103時，其電子結(jié)構(gòu)已趨向穩(wěn)定，其電子波函數(shù)局域化特性及其局域態(tài)分布都具有很好的穩(wěn)定性[22]，因此，選擇包含3×103個格點的準一維多鏈，計算其電子波函數(shù)局域化特性及其輸運特性。

2.1 電子波函數(shù)局域態(tài)

在準一維無序體系中，由于無序的存在，其電子波函數(shù)同樣呈現(xiàn)出局域化特性。計算了格點數(shù)量N= 3 000，且格點能量無序度W=1.0的準一維三鏈無序體系電子波函數(shù)，如圖2所示。從圖2可見：對于本征能量為Ei= ?0.993 39 eV的電子態(tài)，其電子波函數(shù)被局限在一個有限的范圍內(nèi)，在其局域中心位置（格點857處）的電子波函數(shù)的分量最大，但隨著離局域中心位置距離的增大而迅速減小；因此，電子波函數(shù)分量的衰減快慢反映了其電子波函數(shù)的局域化程度，可以通過局域長度來描述。

圖2 準一維多平行鏈電子波函數(shù)的局域化Fig.2 Electronic localization of quasi-one-dimensional disordered system

2.2 電子波函數(shù)局域長度

準一維多平行鏈無序體系電子局域長度與能量的關(guān)系如圖3所示。

由圖3（a）可知：當(dāng)格點原子數(shù)及鏈數(shù)確定時，隨著格點能量無序度的減小，在能區(qū)中間電子波函數(shù)的局域化程度減弱，局域長度增大；當(dāng)W＜2.0時，在能區(qū)中央開始出現(xiàn)電子波函數(shù)局域長度大于鏈長現(xiàn)象（對格點總數(shù)為N=3 000，鏈數(shù)為k=3體系，每條鏈所含原子個數(shù)為1 000），即出現(xiàn)了擴展態(tài)，并且隨著格點能量無序度的進一步減小，電子波函數(shù)擴展長度進一步擴大，出現(xiàn)擴展態(tài)的能量區(qū)間也呈增大的趨勢。由圖3（b）可知：在格點原子數(shù)及格點能量無序度一定時，當(dāng)鏈數(shù)較小時（如圖中k＜3的情況），在整個能量范圍內(nèi)電子波函數(shù)的局域長度均小于系統(tǒng)的格點數(shù)，電子波函數(shù)局域化程度比較強。而對于k=5的多鏈無序體系，在中間一定的能量區(qū)間內(nèi)，存在著局域長度大于鏈長的擴展態(tài)?？梢?，隨著鏈數(shù)的增加，體系有向退局域化方向發(fā)展的趨勢。這是因為：在多鏈體系中，相鄰格點原子之間的交疊積分的數(shù)目增加，擴大了格點間短程關(guān)聯(lián)相互作用，而關(guān)聯(lián)的引入會導(dǎo)致體系出現(xiàn)退局域化現(xiàn)象[7?8]。雖然存在無序，體系電子波函數(shù)具有局域化的傾向，但當(dāng)無序度一定時，隨著關(guān)聯(lián)引入，中間能區(qū)可以出現(xiàn)擴展態(tài)，體現(xiàn)了維度效應(yīng)的影響。

圖3 準一維無序體系的局域長度隨能量的變化Fig.3 Relationship between localization length and energy of quasi-one-dimensional system

2.3 準一維多鏈無序體系的電子輸運特性

準一維多平行鏈無序體系透射系數(shù)與能量的關(guān)系如圖4所示。

圖4 準一維無序體系的透射系數(shù)隨能量的變化Fig.4 Relationship between transmission coefficient and energy of quasi-one-dimensional system

由圖4可知，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)總體上都呈現(xiàn)出在中間能區(qū)透射系數(shù)較大，而在低能區(qū)及高能區(qū)透射系數(shù)較小的特性。這是因為在準一維多鏈無序體系的中間能區(qū)電子波函數(shù)局域化程度弱，電子波函數(shù)擴展范圍大，所以，電子輸運的透射系數(shù)也大。同時，由圖4（a）可知：當(dāng)體系格點數(shù)及鏈數(shù)一定時，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)隨著格點能量無序度的增大而減小。正是由于存在無序，體系電子波函數(shù)呈現(xiàn)局域化的特性，無序度越大，電子波函數(shù)局域化程度越大；因此，隨著體系格點能量無序度的增大，體系電子輸運的透射系數(shù)減小。而由圖4（b）可知：當(dāng)體系格點數(shù)及格點能量無序度一定時，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)隨著體系鏈數(shù)的增大而增大，同樣體現(xiàn)了維度效應(yīng)的影響。一方面，隨著體系鏈數(shù)的增加，體系電子波函數(shù)發(fā)生退局域化現(xiàn)象，其局域化程度降低，擴展范圍增大；另一方面，隨著體系鏈數(shù)的增加，體系電子輸運的通道增加，同時，在格點數(shù)一定的情況下，鏈數(shù)越多，每條鏈上的格點原子數(shù)目越小，電子透射的距離越短，所以，體系電子輸運透射系數(shù)隨著鏈數(shù)的增大而增大?？梢?，在準一維無序體系，格點能量無序與維度效應(yīng)對體系的電子輸運存在競爭特性。

3 結(jié)論

（1） 準一維多鏈無序體系中由于格點能量無序的存在，其電子波函數(shù)同樣呈現(xiàn)出局域化特性。

（2） 當(dāng)體系格點數(shù)及鏈數(shù)確定時，格點能量無序度的減小會導(dǎo)致在中間能區(qū)發(fā)生退局域化現(xiàn)象，表現(xiàn)為在中間能區(qū)電子波函數(shù)的局域長度大于體系格點數(shù)，即出現(xiàn)擴展態(tài)，且出現(xiàn)擴展態(tài)的能量區(qū)間隨著無序度的減小而呈增大的趨勢；同時，隨著鏈數(shù)的增加，體系有向退局域化方向發(fā)展的趨勢。

（3） 準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)在中間能區(qū)較大，而在低能區(qū)及高能區(qū)透射系數(shù)較小；同時，格點能量無序與維度效應(yīng)對體系的電子輸運存在競爭效應(yīng)，當(dāng)體系格點數(shù)及鏈數(shù)一定時，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)隨著格點能量無序度的增大而減小，當(dāng)體系格點數(shù)及格點能量無序度一定時，準一維多鏈無序體系的透射系數(shù)隨著體系鏈數(shù)的增大而增大。

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（編輯 趙?。?/p>

Characteristics of electronic localization and transportation in quasi-one-dimensional disordered systems

SONG Zhao-quan, XU Hui, MA Song-shan, LIU Xiao-liang
（School of Physical Science and Technology, Central South University, Changsha 410083, China）

Based on a tight-binding disordered model describing a single electron band, a model of quasi-onedimensional disordered systems with several chains was established using the negative eignvalue theory, infinite order perturbation theory and transfer matrix method. The characteristics of electronic localization and transportation in quasi-one-dimensional disordered systems with several chains were discussed. The results indicate that the electronic states of the quasi-one-dimensional disordered systems are localized due to energy disorder of the lattices. The localization length increases with the decrease of the strength of energy disorder of the lattices. At the energy band center, there exist some extent states whose localization lengths are lager than that of the atoms of the chains in weak disorder. Meanwhile, with the increase of the number of the chains, the delocalization can be found. In addition, the transmission coefficient of electron transportion in quasi-one-dimensional disordered system is much higher in the energy band center than that in high and low energy region, and decreases with the increase of the energy disorder degree of the lattices, but increases with the increase of the number of the chains.

quasi-one-dimensional disordered systems; electronic localization; electronic transportation

O482.4，TB303

A

1672?7207（2011）01?0125?05

2009?09?16；

2010?12?27

高等學(xué)校博士點專項科研基金資助項目（20070533075）；湖南省科技計劃項目（2009FJ3004）

徐慧（1958?），男，湖南常德人，博士，教授，從事材料性能計算模擬研究；電話：13907488179；E-mail： xuhui@mail.csu.edu.cn