邵賽賽，趙宇明

0 引言

相位輪廓法作為一種新型的、無接觸的、高精度的測量算法，近年來，國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究[1,2]。在相位輪廓法中關(guān)鍵的是相位的獲得，而常見的相位獲得的方法有相移法和FTP，其中Takeda提出的傅里葉輪廓法，已成為廣泛使用的經(jīng)典形貌檢測方法。但是由于物體表面對光的反射和吸收的不同，使得相位輪廓法對于不同材質(zhì)的物體表面的測量受到一定的限制：一類是由于物體表面是鏡面反射，這會造成所獲得圖像過飽和或是低對比度；另一類是由于物體表面顏色的不統(tǒng)一使得對光的吸收率不同，從而造成所獲得的相位的可信度的降低。針對此種問題，文獻(xiàn)[3,4]采用了條紋反射技術(shù)來測量類鏡面物體，但是這種方法僅限于測量類面型物體，文獻(xiàn)[5]采用了采用偏振濾光膜和輔助攝像裝置來消除鏡面反射問題，對于金屬表面的鏡面反射，偏振濾光膜的效果有限，另外又增加了其他的硬件設(shè)備。諸如此類方法都是需要增加不同的設(shè)備以克服表面材質(zhì)帶來的影響，并且需要進(jìn)行多次測量，在工程測量中必然會受到諸多限制。

對此，本文提出了一種基于高動態(tài)圖像算法[6]的相位輪廓法，利用高動態(tài)圖像算法獲得原本由于表面材質(zhì)的影響所缺失的相位信息，從而較為準(zhǔn)確地恢復(fù)出物體的三維輪廓。高動態(tài)圖像算法利用對相機(jī)的不同曝光量的控制來獲得物體表面反射到鏡頭內(nèi)的真實的光通量，從而能夠得到物體表面真實的光強(qiáng)變化，這樣就能獲得較為準(zhǔn)確的相位值。

1 相位輪廓法

如圖1，相位法的基本系統(tǒng)由投影裝置和攝像裝置組成，投影裝置的光軸和攝像裝置的光軸必須保持一定的角度。為了求解出物體的高度h，根據(jù) ΔBCD～ΔABE ，則：

而：

這里φ為相位值，f為所投影光柵空間頻率。根據(jù)上述公式(1,2)，從而得出：

圖1 測量系統(tǒng)光路圖

1.1 相機(jī)響應(yīng)曲線

真實世界的動態(tài)范圍高達(dá) 106，而相機(jī)只有255，因此相機(jī)通過控制曝光量等一系列非線性映射，將真實世界的光照量映射到相機(jī)的動態(tài)范圍內(nèi)。這種非線性映射必定會損失大量的細(xì)節(jié)，尤其對于動態(tài)范圍較高的場景，往往只能獲得一部分區(qū)域的信息，其他區(qū)域或者是過飽和，或者是過暗。如圖（2）所示。

圖2 不同曝光下的圖像

假定由場景進(jìn)入相機(jī)光量為E，相機(jī)所獲得的該場景的像素值為Z，而這種非線性的映射關(guān)系為f，則：

這里f為相機(jī)響應(yīng)曲線，Δt為曝光時間，這里我們假定f為單調(diào)不遞減的，則通過解得f-1就可以恢復(fù)出光量E。

對于相機(jī)響應(yīng)函數(shù)f的獲得,這里選用[6]的方法來恢復(fù)相機(jī)響應(yīng)曲線。反解(5)得：

兩邊取對數(shù)并令f-1(Z)為g(Z)，則：

使用最小二乘法并且約束g為二階光滑，可以得到目標(biāo)方程：

這里的i指的是第i個像素，j指的是第j個曝光時間，λ是平滑因子。根據(jù)實際經(jīng)驗，相機(jī)一般在動態(tài)范圍中間區(qū)域所得到的像素值比較可靠，因此這里添加三角權(quán)重函數(shù)作為約束：

這樣，根據(jù)目標(biāo)方程就可以解出相機(jī)響應(yīng)曲線的反函數(shù)g。

1.2 重建高動態(tài)圖像

恢復(fù)出相機(jī)響應(yīng)曲線后，就可以利用公式(7)得到場景的真實光量E：

根據(jù)公式(7)雖然一幅圖像也能夠恢復(fù)出高動態(tài)數(shù)據(jù)E，但是為了使得魯棒性更高，并且覆蓋整個所獲得的動態(tài)范圍，利用多張圖像，使用權(quán)重函數(shù)使像素值在相機(jī)動態(tài)范圍中間的區(qū)域獲得更高的權(quán)重，可得:

由于使用了多張不同曝光時間的圖像，并且使用權(quán)重函數(shù)來約束像素值，這可以有效地抑制噪聲和過飽和斑的影響。

因此，高動態(tài)圖像的獲得需要以下2個步驟來完成：

1.對一個固定場景用相機(jī)拍得不同曝光時間下的圖像，曝光時間應(yīng)是以指數(shù)增長，如：20，21，22，…。利用這些圖像來求得相機(jī)響應(yīng)曲線，相機(jī)響應(yīng)曲線是相機(jī)的固有特性，故一部相機(jī)只需求得一次。

2.對想要獲得高動態(tài)圖像的場景利用相機(jī)拍得一系列不同曝光時間的圖像，曝光時間如上要求，利用這些圖像來合成高動態(tài)圖像。

1.3 相位的獲得

相移法的相位獲得有許多方法，如三相法、四相法[7]，這里描述的最小二乘法[8]是一種最基本的相位獲得法，上述的方法可有最小二乘法推得。

在傳統(tǒng)的相移法中，在每一個正弦光柵的投影下都獲得一張變形光柵的圖像，利用這些圖像來計算相位值。而在基于高動態(tài)圖像算法的相移法中，在每一個投影的正弦光柵下取得一系列不同曝光時間的圖像，利用這些不同曝光時間的圖像合成高動態(tài)圖像，因此就會得到 N幅不同正弦光柵下的高動態(tài)圖像，對于第i幅圖像，其中點 (x,y)的亮度值可以表示為：

這里I'( x,y)是亮度平均值，I''(x,y)是光波振幅，而φ(x,y)就是所求的相位值。故：

而：

其中：

這樣就獲得了所求的相位值。但是在投影光柵的相移法中所求得只是相對相位值，它雖然在一個周期內(nèi)是唯一的，但在整個測量空間內(nèi)并不唯一，因此必須對空間點的相對相位值進(jìn)行展開，相位展開之后就可以按相移法的原理恢復(fù)出物體表面的輪廓。

2 實驗的分析

為了驗證本方法的有效性，利用搭建的測試系統(tǒng)進(jìn)行實際測量。其中系統(tǒng)硬件為液晶投影儀、攝像機(jī)、微機(jī)組成，軟件由 C++語言編制，對于結(jié)果評價則使用 Matlab。實驗選用的測試物體是一塊表面噴涂上不同顏色油漆的金屬板，由于不同的表面顏色對光的吸收率的不同，使得拍攝所得的變形光柵圖像各部分呈現(xiàn)出不同的光強(qiáng)變化。

實驗選用了金屬板上的4個不同區(qū)域進(jìn)行評價，如圖(3)所示，這4個區(qū)域?qū)獾奈蘸头瓷涓鞑幌嗤?，其中區(qū)域A是鏡面反射區(qū)域，呈現(xiàn)出高光；區(qū)域B，C，D分別3種不同表面顏色區(qū)域，其中B，D區(qū)域為暗色區(qū)域，C是亮色區(qū)域。對這4個區(qū)域采用原理1中的相移法恢復(fù)出物體的高度值，并且假定平面是相對光滑的，對高度值進(jìn)行平面擬合，采用擬合后的誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差值來評價所測平面的準(zhǔn)確性。實驗選擇了 6 種不同的曝光時間：0.0125s，0.025s，0.05s，0.1s，0.2s，0.4s。對這 6種曝光時間下的所獲得的光柵變形圖分別做測試，最后利用這6種曝光時間下的圖像合成高動態(tài)光柵變形圖像，對高動態(tài)圖像結(jié)果做測試，對于測試結(jié)果進(jìn)行誤差分析，其標(biāo)準(zhǔn)偏差值如表1所示。其中金屬板區(qū)域的光柵變形圖、相位展開圖和高度圖像如圖4所示。

圖3 待測金屬板

圖4 待測金屬板結(jié)果

表1 實驗組所獲結(jié)果

從表1中可以看到，由合成的高動態(tài)光柵變形圖像所獲得的實際高度值，其誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差值基本小于普通圖像所得到的，不論是在高光區(qū)域A還是在暗色區(qū)域B，D，高動態(tài)圖像都獲得了較好的結(jié)果。

通過上述的實驗可以看到高動態(tài)圖像算法的相位輪廓法具有以下優(yōu)點：

1.低成本。此種方法是建立在不增加其他硬件的基礎(chǔ)上的，只需通過調(diào)節(jié)曝光時間來獲得完整的信息。因此沒有額外的成本支出。

2.簡單。在整次測量過程中，無需再調(diào)整系統(tǒng)位置，設(shè)置系統(tǒng)標(biāo)定參數(shù)，因此較容易實現(xiàn)。

3.通用性。相較其他的方法對于此種問題的解決方法，此方法對于物體的形貌和材質(zhì)沒有過多的限制，因此具有更好的通用性。

誠然，基于高動態(tài)圖像算法的相位輪廓法對于高對比度的物體的測量由于傳統(tǒng)的相位輪廓法。但是，對于鏡面反射物體，由于物體形貌而造成的區(qū)域之間相互反射，或是被測區(qū)域進(jìn)入相機(jī)盲點之類的問題是無法解決的。因此通過結(jié)合其他方法，諸如多投影裝置或多攝像轉(zhuǎn)置，可取得更好的結(jié)果。

3 結(jié)論

文章提出了一種新的基于高動態(tài)圖像算法的相位輪廓法，該方法利用相機(jī)的曝光特性，以軟件的方法獲得相機(jī)的在各個曝光時間的最佳結(jié)果，克服因為物體表面材質(zhì)而造成的三維測量誤差，該算法以不增加硬件設(shè)備為基礎(chǔ)，使得該算法更具實用性。

[1]Huang P S,Zhang C,and Chiang F P.High-speed 3-d shape measurement based on digital fringe projection[J],Opt.Eng,2006,42(1):163–168,2003.

[2]Zhang S and Huang P.High-resolution,real-time dynamic 3-d shape acquisition,in IEEE Computer Vision and Pattern Recognition Workshop (CVPRW’04),2004,3(3):28–37.

[3]Markus C.Knauer,Jurgen Kaminski,Gerd Hausler.Phase Measuring deflectometery: a new approach to measure specular free-form surface[C].Proc.SPIE,2004,5457:366-376.

[4]劉元坤,蘇顯渝,吳慶陽.基于條紋反射的類鏡面三維面形測量方法[J].光學(xué)學(xué)報，2006，26(11):1636-1640.

[5]Tsukamoto S,Miike H.Phase from Pattern Light Projection: Object having a diffusive and specular surface[C].IAPR.2000,11:431-434.

[6]Debevec P,Malik J.Recovering High Dynamic Range Radiance Maps from Photographs[C],Proc.of ACM SIGGRAPH 1997.1997:369-378.