安徽醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系(230032) 朱 玉 王 靜 何 倩

廣義估計方程在SPSS統(tǒng)計軟件中的實現(xiàn)*

安徽醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)系(230032) 朱 玉 王 靜△何 倩

△通訊作者：王靜，E-mail：jwang2006@126.com

在實際研究中，常常需要處理縱向資料(longitudinal data)、重復(fù)測量資料(repeated measurement data)、整群抽樣設(shè)計資料(cluster sampling design data)、聚集性資料(clustered data)或是多層次結(jié)構(gòu)資料(hierarchical data)等。這些資料由于部分觀察值之間含有非獨(dú)立的或相關(guān)的信息，不能用傳統(tǒng)的一般線性模型進(jìn)行分析，需要特殊的統(tǒng)計方法進(jìn)行處理。廣義估計方程是其中一種處理方法，廣義估計方程(generalized estimating equations，GEEs)是 Liang和 Zeger(1986)在廣義線性模型的基礎(chǔ)上提出來用于縱向資料的處理中，近年來廣義估計方程的應(yīng)用范圍得到了擴(kuò)展。下面介紹廣義估計方程及其在SPSS17.0統(tǒng)計軟件中的實現(xiàn)。

廣義估計方程原理簡介〔1-5〕

以常見的重復(fù)測量資料為例，簡單介紹廣義估計方程原理。假設(shè)Yij表示為第i個觀察對象的第j個觀察值(i=1，…，k，j=1，…，t)，相應(yīng)的協(xié)變量記為 Xijm(m=1，…，p)。各觀察對象間是獨(dú)立的，但同一觀察對象內(nèi)的觀察值間存在相關(guān)。構(gòu)建如下模型：

其中g(shù)(·)為聯(lián)接函數(shù)，通過它把Yij的邊際期望表達(dá)成協(xié)變量Xijm的線性組合。其協(xié)方差矩陣為Vi：

其中Ai為對角矩陣，其對角線上的元素是h(μij)=υijΦ，表示Y的均數(shù)μ與方差υ的函數(shù)關(guān)系，Ri(α)稱為作業(yè)相關(guān)矩陣。按照Liang＆Zeger的定義，構(gòu)建廣義估計方程：

作業(yè)相關(guān)矩陣是廣義估計方程中的一個重要概念，表示的是應(yīng)變量的各次重復(fù)測量值兩兩之間相關(guān)性的大小。作業(yè)相關(guān)矩陣常有以下幾種形式〔6〕：

(1)等相關(guān)，又稱可交換的相關(guān)(exchangeable correlation)，或復(fù)對稱相關(guān)(compound symmetry correlation)，即任意兩次觀測之間的相關(guān)是相等的。

(2)相鄰相關(guān)，即只有相鄰的兩次觀察值間有相關(guān)。

(3)自相關(guān)(autocorrelation)，即相關(guān)與間隔次數(shù)有關(guān)，相隔次數(shù)越長，相關(guān)關(guān)系越小。

(4)不確定型相關(guān)(unstructured correlation)，即相關(guān)矩陣非對角線上的元素均不等。

(5)獨(dú)立(independent)，即不相關(guān)(uncorrelated)，即應(yīng)變量之間不相關(guān)。

廣義估計方程在SPSS中的實現(xiàn)

隨著廣義估計方程理論的提出與完善，SAS、SPSS和Stata等統(tǒng)計分析軟件包紛紛增設(shè)了廣義估計方程模塊，SPSS軟件從15.0版本增設(shè)了此功能。下面結(jié)合SPSS統(tǒng)計軟件自帶的資料(wheeze_steubenville.sav)介紹廣義估計方程在SPSS17.0中的實現(xiàn)。

1.數(shù)據(jù)簡介與格式

該資料是空氣污染對兒童健康影響的縱向研究的一個子集，收集了俄亥俄州兒童在7歲、8歲、9歲和10歲的喘息性狀況，并記錄了母親在研究第一年是否吸煙。研究目的是分析兒童的年齡和母親吸煙情況對兒童喘息性狀況是否是有影響。該資料包括537例兒童，變量(id)表示每個兒童個體的編號，變量(age)表示每個兒童個體的測量時的年齡，變量(wheeze)表示每個兒童個體測量時的喘息性狀況，是二分類資料(“1”代表發(fā)生，“0”代表沒有發(fā)生)，變量(smoker)表示每個兒童個體的母親在研究第一年吸煙情況，是二分類資料(“1”代表吸煙，“0”代表不吸煙)。資料在錄入SPSS時按照長形格式錄入。

2.分析步驟

其分析步驟如下：

3.分析結(jié)果

在廣義估計方程的窗口菜單設(shè)置好后，運(yùn)行程序，得到分析結(jié)果。下面給出主要的分析結(jié)果。表1給出模型中自變量的檢驗結(jié)果，可見age有統(tǒng)計學(xué)意義，而smoker沒有統(tǒng)計學(xué)意義。表2給出了具體的回歸系數(shù)值和一些統(tǒng)計檢驗量，age等于7歲、8歲、9歲分別與10歲比較偏回歸系數(shù)為0.375、0.429、0.348并且都有統(tǒng)計學(xué)意義，表明與10歲相比7歲、8歲、9歲是一個高發(fā)年齡段，smoker等于“0”與等于“1”比較偏回歸系數(shù)為-0.261，表明母親吸煙是個危險因素，但是這種關(guān)系沒有統(tǒng)計學(xué)意義。表3給出了重復(fù)測量資料的組內(nèi)作業(yè)相關(guān)矩陣。

表1 模型中自變量的檢驗

表2 廣義估計方程的參數(shù)估計

表3 作業(yè)相關(guān)矩陣

此例選擇了不確定型相關(guān)系數(shù)矩陣作為組內(nèi)作業(yè)相關(guān)矩陣，不確定型相關(guān)系數(shù)矩陣是最常見的作業(yè)相關(guān)矩陣，但不一定是最合適的作業(yè)相關(guān)矩陣。從相關(guān)系數(shù)矩陣可見，組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(0.309～0.441)可能不合適，所以可以重新定義作業(yè)相關(guān)矩陣為獨(dú)立或是其他相關(guān)矩陣，然后通過Quasi Likelihood under Independence Model Criterion(QIC)統(tǒng)計量的大小來決定合適的作業(yè)相關(guān)矩陣，在同一個模型中統(tǒng)計量(QIC)值越小模型越合適。此例在相同的模型下，不同作業(yè)相關(guān)矩陣的QIC值見表4，等相關(guān)作業(yè)矩陣與不確定性相關(guān)作業(yè)矩陣的QIC值最小，雖然不同作業(yè)相關(guān)矩陣間QIC值差別不大。

表4 不同作業(yè)相關(guān)矩陣的QIC值

討 論

廣義估計方程在廣義線性模型的基礎(chǔ)上，引入了作業(yè)相關(guān)矩陣。在模型擬合之前應(yīng)定義好作業(yè)相關(guān)矩陣的形式，模型擬合完畢時會計算出具體的相關(guān)矩陣。只要模型本身建立的正確，即聯(lián)接函數(shù)選擇正確，即使作業(yè)相關(guān)矩陣定義有誤，所得到模型的固定部分參數(shù)的估計仍然是一致的，所以作業(yè)相關(guān)矩陣定義有誤對參數(shù)的估計影響也不大。但是定義正確的作業(yè)相關(guān)矩陣，有助于研究者對資料的了解。在建立廣義估計方程時可以使用統(tǒng)計量(QIC)來幫助選擇合適的作業(yè)相關(guān)矩陣結(jié)構(gòu)和模型，用SPSS擬合模型時，會給出統(tǒng)計量(QIC)的值，根據(jù)統(tǒng)計量(QIC)值的大小確定合適的作業(yè)相關(guān)矩陣〔7，8〕。另外，廣義估計方程能夠處理含有缺失值或是不平衡設(shè)計，無需對缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。但是廣義估計方程只能處理2水平資料，對于2水平以上的資料需要用多水平模型來完成〔9〕。

1.Liang KY，Zeger SL.Longitudinal data analysis using generalized linear models.Biometrika，1986，73(1)：13-22.

2.Zeger SL，Liang KY，Albert PS.Models for longitudinal data：a generalized estimating equation approach.Biometrics，1988，44(4)：1049-1060.

3.陳峰.非獨(dú)立數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法.見：方積乾，陸盈主編.現(xiàn)代醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué).北京：人民衛(wèi)生出版社，2002：25-60.

4.陳啟光.縱向研究中重復(fù)測量資料的廣義估計方程分析.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1995，12(1)：22-25.

5.張文彤，田曉燕.基于廣義估計方程的多重應(yīng)答資料統(tǒng)計分析方法.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2004，21(3)：139-141.

6.陳峰，任仕泉，陸守曾.非獨(dú)立試驗的組內(nèi)相關(guān)與廣義估計方程.南通醫(yī)學(xué)院學(xué)報，1999，19(4)：359-362.

7.馮麗云，James Cui.縱向數(shù)據(jù)準(zhǔn)似然獨(dú)立準(zhǔn)則在GEE模型中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2008，25(4)：369-372.

8.Pan W.Akaike's information criterion in generalized estimating equations.Biometrics，2001，57(1)：120-125.

9.陳峰.廣義估計方程和多水平模型.見：饒克勤主編.衛(wèi)生統(tǒng)計方法與應(yīng)用進(jìn)展.第2卷.北京：人民衛(wèi)生出版社，2008：153-170.

2009年安徽省人文重點(diǎn)項目基金(2009sk192zd)、安徽醫(yī)科大學(xué)學(xué)科帶頭人基金、安徽醫(yī)科大學(xué)博士科研基金。

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