徐 斌，韓寶明，董 霄

（北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044）

基于信息熵—灰色關(guān)聯(lián)分析法的客運專線車站選址評價研究

徐 斌，韓寶明，董 霄

（北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044）

根據(jù)客運專線車站的特點和選址的影響因素，構(gòu)建客運專線車站選址的評價指標(biāo)體系，將灰色關(guān)聯(lián)分析法與信息熵法相結(jié)合，更科學(xué)全面地考慮主客觀信息，對客運專線車站選址進行評價，并通過算例說明以信息熵法為基礎(chǔ)建立的灰色關(guān)聯(lián)分析模型在解決客運專線車站選址問題時具有一定的應(yīng)用價值，有助于決策者科學(xué)合理地選擇客運站位置。

客運專線；車站選址；信息熵；灰色關(guān)聯(lián)度

隨著我國客運專線的相繼修建和投入運營，客運專線車站的選址問題備受關(guān)注，合理地進行車站選址具有極其重要的作用[1]。由于我國客運專線建設(shè)剛剛起步，在車站選址方面還存在一些問題，許多專家學(xué)者對此進行了一系列研究。陳遠勝[1]提出用模糊綜合評價的方法進行客運專線車站選址；王增兵等[2]提出利用多層次灰色評價法來處理鐵路車站分布決策問題，該方法的優(yōu)點是推進車站分布決策的規(guī)范化，減少人為干擾因素的影響；王齊榮[3]提出利用多目標(biāo)決策方法，將鐵路車站選址中需要考慮的影響因素作為決策目標(biāo)，并最終形成輔助決策系統(tǒng)。鄧域才[4]將層次分析法應(yīng)用于車站選址中，充分考慮了影響車站選址的各個因素。在此將采用信息熵—灰色關(guān)聯(lián)分析法對客運專線車站選址的各項指標(biāo)進行綜合評價比選，并用實例證明該方法的可行性。

1 構(gòu)建評價指標(biāo)體系

1.1 客運專線車站選址影響因素

（1）社會因素。社會因素包括國家和地方政策等社會方面因素的影響。

（2）自然因素。自然因素是指由于修建車站對自然環(huán)境造成的影響。

（3）協(xié)調(diào)因素。協(xié)調(diào)因素是指車站位置與城市規(guī)劃及交通規(guī)劃等因素的協(xié)調(diào)程度。

（4）經(jīng)濟因素。經(jīng)濟因素包括選址的各項成本及費用。

（5）功能因素。功能因素包括車站的各項功能。

（6）服務(wù)水平。由于車站位置不同其服務(wù)水平有所不同。

1.2 評價指標(biāo)體系的建立

客運專線車站選址是一個涉及多方面因素的問題，可以分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，也可以分為宏觀指標(biāo)和微觀指標(biāo)，還可以分為經(jīng)濟效益指標(biāo)和社會效益指標(biāo)。結(jié)合客運專線車站的特點，通過大量問卷調(diào)查、專家咨詢和實例分析，制定的評價指標(biāo)體系如表1所示。

表1 客運專線車站選址評價指標(biāo)體系

2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法概述

灰色關(guān)聯(lián)分析法是一種常用的灰色系統(tǒng)分析方法，所謂灰色系統(tǒng)，是指“部分信息明確、部分信息不明確的不確定性系統(tǒng)”。對于灰色系統(tǒng)，可以利用小樣本數(shù)據(jù)建模，依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求系統(tǒng)本身存在的規(guī)律。

灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。該方法既可以用于因素間關(guān)聯(lián)度的分析，又可以用于對由多層次綜合指標(biāo)體系所描述的總體的優(yōu)劣程度作出評判[5]。

用灰色關(guān)聯(lián)分析法解決選址問題，可以求出每個樣本各項指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度，再計算每個樣本的綜合關(guān)聯(lián)度，通過比較綜合關(guān)聯(lián)度值的大小，得到最優(yōu)方案。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法的計算步驟

步驟 1：確定分析序列。由于采用多個地址對比的方法，令xij為第i個客運站選址的第j項指標(biāo)；m為客運站選址個數(shù)；n為評價指標(biāo)的總個數(shù)，由表1可知n取 21。原始數(shù)列矩陣為：

步驟 2：原始數(shù)據(jù)無量綱化處理。由于各評價指標(biāo)的工程含義不同，且具有各自的量綱，為了便于分析，保證各指標(biāo)具有等效性和同序性，需要對原始數(shù)據(jù)進行處理，使之無量綱化和歸一化。本文的評價指標(biāo)屬于極大型指標(biāo)和極小型指標(biāo)兩種類型，它們的歸一化方法如下。

式中：x0j表示理想值。

通過無量綱化處理可得到相應(yīng)的無量綱矩陣。對各評價對象的指標(biāo)歸一化后得到：

步驟 3：計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。先求出差序列、最大差和最小差。

利用差序列、最大差和最小差計算模型的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

式中：ξij為第i個評價對象的第j個指標(biāo)與最優(yōu)指標(biāo)集合中第j個最優(yōu)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)；β為分辨系數(shù) (0＜β＜1)，一般β取 0.5。

步驟 4：選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎銠?quán)重ωj。確定評價指標(biāo)權(quán)重的方法有專家咨詢法、層次分析法、秩和比法、相關(guān)系數(shù)法、主成分分析法、信息熵法等。其中，信息熵法可以較好地反映評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，同時能夠結(jié)合相應(yīng)的主觀因素，得出體系的綜合權(quán)重，體現(xiàn)主客觀相結(jié)合的思想，使評價體系更加科學(xué)合理。

步驟 5：計算關(guān)聯(lián)度 (即綜合評價系數(shù))。

顯然，Ei越大，說明此客運站的位置更佳[6]。

3 信息熵法確定指標(biāo)權(quán)重

在信息論中，信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量，信息是系統(tǒng)有序程度的度量，二者絕對值相等，符號相反。某項指標(biāo)的指標(biāo)值變異程度越大，信息熵越小，該指標(biāo)提供的信息量越大，該指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)越大；反之，某項指標(biāo)的變異程度越小，信息熵越大，該指標(biāo)提供的信息量越小，該指標(biāo)的權(quán)重也越小[7]。其確定權(quán)重的具體方法分為以下 4個步驟。

步驟1：計算第i項指標(biāo)下第j個評價對象指標(biāo)值xij的比重pij。

步驟 2：計算第n項指標(biāo)的熵值ej。

步驟 3：計算第n項指標(biāo)的差異系數(shù)gj。

其中，gj值越大，指標(biāo)越重要。

步驟 4：確定最終的指標(biāo)權(quán)重ωj。

4 實例應(yīng)用分析

在某客運專線途經(jīng)城市，欲建一個大型客運站，共有6個備選方案，記為X＝(X1，X2，X3，X4，X5，X6)。各方案選用上述制定的 21 個影響因素評價指標(biāo)。其中，定量指標(biāo)可以直接給出初始值；定性指標(biāo)則依據(jù)專家的經(jīng)驗打分，將指標(biāo)分為“好、較好、一般、較差、差”進行模糊評價，權(quán)重分別為“9，7，5，3，1”。

（1）確定分析序列。根據(jù)表1提供的各項指標(biāo)，利用公式⑴，得到灰色關(guān)聯(lián)度評價的分析序列，如表2所示。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度分析序列

（2）無量綱化處理。在 21 項評價指標(biāo)中，C6、C7、C11、C12、C14、C17、C20、C21為極小型指標(biāo)，其余為極大型指標(biāo)，根據(jù)公式⑵～公式⑷可以求得分析序列的無量綱處理結(jié)果，如表3所示。

表3 無量綱處理結(jié)果

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。根據(jù)公式⑸～公式⑻可求得指標(biāo)體系間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，如表4所示。

（4）計算指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)公式⑽～公式⒀，利用信息熵法，計算各項評價指標(biāo)權(quán)重，可得：ωj＝(0.117，0.127，0.038，0.040，0.014，0.056，0.052，0.038，0.013，0.107，0.012，0.003，0.014，0.024，0.023，0.035，0.039，0.040，0.107，0.056，0.043)

（5）計算關(guān)聯(lián)度。根據(jù)公式⑼計算每個客運站的綜合評價系數(shù)。最后結(jié)果E1＝0.775，E2＝0.821，E3＝0.878，E4＝0.768，E5＝0.661，E6＝ 0.609。由于E3最大，說明在灰色關(guān)聯(lián)的綜合評價后，第3個方案的各項指標(biāo)綜合理想程度優(yōu)于其他方案，所以第3個客運專線車站位置最優(yōu)。

表4 評價指標(biāo)值的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

5 結(jié)束語

根據(jù)客運專線車站的特點和選址的影響因素，構(gòu)建客運專線車站選址評價指標(biāo)體系，將灰色關(guān)聯(lián)分析法與信息熵法相結(jié)合，應(yīng)用到客運專線車站的選址問題中。引入灰色關(guān)聯(lián)分析法，克服了層次分析法僅能對互相獨立、互不干擾的各項指標(biāo)確定排序的缺陷。信息熵法確定的評價指標(biāo)權(quán)重能更科學(xué)全面地考慮主客觀信息，是一種較為客觀有效的方法。通過算例說明以信息熵法為基礎(chǔ)建立的灰色關(guān)聯(lián)分析法模型在解決客運專線車站選址問題時具有一定的應(yīng)用價值，有助于決策者科學(xué)合理地選擇客運站位置。在實踐中，可根據(jù)待解決問題的實際情況，對評價指標(biāo)進行調(diào)整，該方法還可用于解決其他類似選址問題。

[1] 陳遠勝. 客運專線中間站選址方案的模糊綜合評判[J]. 四川建筑，2007，27(1)：82-84.

[2] 王增兵，李遠富. 多層次灰色評價法在鐵路中間站分布決策中的應(yīng)用[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2002，24(12)：44-45，48.

[3] 王齊榮. 鐵路中間站選址智能輔助決策系統(tǒng)的研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，1996，31(1)：63-68.

[4] 鄧域才. 鐵路規(guī)劃與機助設(shè)計[M]. 成都：西南交通大學(xué)出版社，1996.

[5] 郭秀云. 灰色關(guān)聯(lián)法在區(qū)域競爭力評價中的應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計與決策，2004(11)：55-56.

[6] 林 忠，垂永平. 基于信息熵—灰色關(guān)聯(lián)法的高速公路網(wǎng)評價研究[J]. 交通與運輸，2008，24(12)：122-125.

[7] 喬瑞中. 基于信息熵法與灰色關(guān)聯(lián)度評價法的行業(yè)經(jīng)營效益評價模型[J]. 山東理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，18(1)：29-33.

1003-1421(2011)06-0090-05

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2011-04-14

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