鐘 莉，丁益民，黃 嬌，金馳名

（湖北大學物理學與電子技術學院，湖北武漢430062）

1 引 言

DIS位移傳感器是采用收發(fā)分體式結構，由發(fā)射模塊和接收模塊組成的測量物體運動位移的測量裝置.使用該傳感器可以即時反映位移隨時間的變化關系，也可以方便地研究物體的滑動摩擦力[1]、彈簧振子的簡諧運動[2]以及受迫振動[3].本文將DIS位移傳感器引入到研究氣墊導軌上的阻尼振動的實驗中，利用位移傳感器實時采集彈簧振子在阻尼振動中位移隨時間的變化關系，并描繪出振動圖像，再將采集到的數(shù)據(jù)調入到Excel表格中進行指數(shù)擬合，計算出相關的實驗參量，方便、有效地測量出描述阻尼振動的特征物理量Λ，Q，b等.

2 實驗原理和方法

2.1 實驗原理

阻尼振動指一個自由振動系統(tǒng)由于外界和內部的原因，其振動的能量就會逐漸減少，振幅逐漸衰減，最后停止振動的現(xiàn)象.在大學物理實驗中，阻尼諧振子由氣墊導軌上的滑塊和1對彈簧組成.如圖1所示.

在滑塊速度較小時，滑塊的運動方程為

其中2δ＝b／m，m為滑塊質量，b為黏性阻尼常量，δ是阻尼因數(shù)，ω0為振動系統(tǒng)的固有頻率.阻力較小時方程（1）的解為：

圖1 阻尼振動原理圖

其中

由（2）式可知阻尼振動的振幅隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減（x＝A0e－δt），如圖2所示.

圖2 阻尼振動振幅衰減規(guī)律

為直觀地反映阻尼振動的衰減特性，常用對數(shù)減縮Λ、弛豫時間τ及品質因數(shù)Q來表示.在弱阻尼情況下，它們清楚地反映了振動系統(tǒng)的振幅及能量衰減的快慢，而且提供了黏性阻尼常量b的動態(tài)測量方法.

1）對數(shù)減縮Λ為任一時刻振幅和過1個周期T的振幅之比的對數(shù)，

2）弛豫時間τ為振幅衰減至初值的e－1倍所經(jīng)歷的時間，

3）品質因數(shù)Q為振動系統(tǒng)的總能量與1個周期中損耗的能量ΔE之比的2π倍，

由以上討論可知，求出對數(shù)減縮Λ，根據(jù)參量之間的關系即可求得δ，Q和b.

2.2 實驗方法

2.2.1 半衰期法

在大學物理實驗中，通常采用半衰期法來研究氣墊導軌上的阻尼振動[4]，振幅由A0減至A0／2所經(jīng)過的時間稱為半衰期，用Th表示.通過計算可得關系式

聯(lián)立（3）和（6）式可得

由（7）式可知，先用電腦計時器測出阻尼振動周期T，再用秒表測出其半衰期Th即可計算出對數(shù)縮減Λ，進而求得其他參量.

2.2.2 改進方法——DIS曲線法

參考利用阻尼振動曲線求Λ的方法[5]，利用DIS位移傳感器代替打點計時器來采集數(shù)據(jù)，并通過DIS實驗相應軟件獲得x－t阻尼振動曲線，再利用曲線上的峰值對應坐標擬合曲線x＝A0e－δt得到δ和T，進而求得Λ，Q和b.

為更好地比較以上2種方法，實驗在同一裝置上同時進行測量.

3 實驗裝置與步驟

本實驗裝置如圖3所示，使用的器材主要包括氣墊導軌、位移傳感器（接收模塊和發(fā)射模塊）、電腦計時器、秒表、彈簧振子（帶有擋光片）以及電腦等.

實驗的基本步驟為：

1）按圖3所示結構組裝儀器（注：位移發(fā)射模塊固定在滑塊上面，使該模塊端口與接收模塊端口對齊，由滑塊、1對彈簧和位移發(fā)射模塊共同組成）.

圖3 實驗裝置圖

2）調節(jié)氣墊導軌水平，將光電門放置在彈簧振子的平衡位置.設定電腦計時器的周期數(shù)為5.打開DIS通用軟件傳感器數(shù)據(jù)界面，當振子處于平衡位置時調節(jié)位移傳感器零點，然后打開計算表格界面，設定采樣間隔為0.02s以及采樣時間為15s（設計好采樣時間，以便得到足夠的數(shù)據(jù)），將振子拉離平衡位置適當距離，靜止釋放，2種方法的后續(xù)操作如下：

a）傳統(tǒng)方法.按下電腦計時器的功能鍵開始測量周期，當振子經(jīng)過設定好初始振幅A0時用秒表開始計時，直至振幅衰減到A0／2時停止計時，記錄半衰期Th及電腦計時器示數(shù)5T的值.

b）DIS曲線法.開始采樣，得到位移－時間關系表格，待數(shù)據(jù)采集完畢后將數(shù)據(jù)導入Excel表格中.將導入的數(shù)據(jù)擬合得到位移－時間圖像，同時將曲線上峰值的坐標記錄下來，由曲線上的峰值求得周期T，并對一系列峰值坐標進行指數(shù)擬合A＝A0e－δt得曲線求得δ.另外，為了對阻尼振動規(guī)律有更加直觀形象地描述，在采集數(shù)據(jù)的過程中還可以利用該軟件繪制x－t阻尼振動曲線，如圖4所示.

圖4 阻尼振動曲線

3）重復上述步驟，進行多次實驗，記錄數(shù)據(jù).由于初始條件對阻尼振動的影響[6]，每次實驗過程中都將振子拉離平衡位置同一適當距離.

4 實驗結果分析及討論

在Excel表格中利用DIS數(shù)據(jù)采集器采集到的數(shù)據(jù)作圖，得到位移隨時間的變化圖像如圖5所示.

圖5 位移－時間關系曲線

將圖5峰值坐標進行指數(shù)擬合，得到振幅－時間曲線如圖6所示.

圖6 振幅－時間曲線

表1和表2為分別用2種實驗方法測量的實驗數(shù)據(jù)及計算的結果.

由表1可得Λ半衰期法＝0.13±0.04，ΛDISLab＝0.114±0.003，不難看出，2種方法測量的周期基本一致，最終求得的值也相當接近，而且用DIS曲線法測量的不確定度更小，這就說明利用DIS位移傳感器研究氣墊導軌上的阻尼運動是可行的.由于在傳統(tǒng)的半衰期法研究氣墊導軌上的阻尼振動的實驗中，半衰期是通過人眼的觀察來判定半衰點，再通過人手動控制秒表來測量時間，這種方法不僅不便于操作，而且還受主觀因素影響，偶然誤差較大.而采用DIS曲線法來研究阻尼振動時，由于是利用DIS位移傳感器采集數(shù)據(jù)，再用計算機進行數(shù)據(jù)處理，既方便操作，又提高了精度，具有明顯的優(yōu)勢.

表1 半衰法實驗數(shù)據(jù)

表2 DISLab曲線法實驗數(shù)據(jù)

5 結束語

在研究氣墊導軌上阻尼振動的實驗中，引入DIS位移傳感器，可以解決傳統(tǒng)的半衰期法不便于測量運動振子半衰期的困難，還可通過精確地采樣，將振動曲線直觀地呈現(xiàn)出來，便于理解.這種數(shù)字化的實驗方法便于操作，使用靈活，在大學物理實驗教學中具有一定的實際意義.

[1] 王勁存，仲扣莊.用DIS探究影響滑動摩擦力的因素[J].物理實驗，2010，30（5）：24－26.

[2] 呼格吉樂.改進DIS實驗系統(tǒng)中的彈簧振子的振動圖像實驗[J].物理實驗，2010，30（5）：22－23.

[3] 劉惠娜，程敏熙.利用位移傳感器改進受迫振動實驗[J].大學物理實驗，2009，22（3）：56－59.

[4] 丁益民，徐揚子.大學物理實驗（基礎與綜合部分）[M].北京：科學出版社，2008：75－78.

[5] 楊述武.普通物理實驗（一、力學及熱學部分）[M].北京：高等教育出版社，2000：171－172.

[6] 李建中，張敬民，陳建平.初始條件對阻尼振動的影響[J].鄭州牧學專報，1995，15（3）：59－61.