方喜峰 仝永海 吳春橋 張勝文 汪通悅

1.江蘇科技大學(xué),鎮(zhèn)江,212003 2.淮陰工學(xué)院,淮安,223001

銑削精加工非線性時(shí)頻域顫振分析

方喜峰1仝永海1吳春橋1張勝文1汪通悅2

1.江蘇科技大學(xué),鎮(zhèn)江,212003 2.淮陰工學(xué)院,淮安,223001

為了抑制銑削精加工過(guò)程中的顫振,針對(duì)切削動(dòng)力學(xué)模型的非線性因素,引入任意封閉形式的數(shù)學(xué)分析方法,建立了時(shí)頻域非線性非光滑變系數(shù)微分方程,得到了該方程的數(shù)值解。研究了切削用量和螺旋角對(duì)顫振的影響,得出了徑向切深與軸向切深的非線性關(guān)系和軸向切深與進(jìn)給量的關(guān)系,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論。

顫振;銑削精加工;非線性;切削用量;

0 引言

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)加工過(guò)程中的顫振進(jìn)行了較深入地研究。文獻(xiàn)[1-3]采用多自由度在頻域中研究顫振,對(duì)顫振進(jìn)行預(yù)測(cè),取得較好效果,但是模型忽略了很多非線性因素。師漢民[4]采用單自由度模型研究了切削過(guò)程顫振的非線性因素,引進(jìn)了國(guó)外研究者提出的非線性模型,通過(guò)考慮刀具振離工件這一非線性因素,提出了更加完善的模型,較好地解釋和預(yù)測(cè)了顫振振幅穩(wěn)定性及外界干擾誘發(fā)的機(jī)床顫振;探討了機(jī)床顫振的早期診斷和預(yù)測(cè),以及數(shù)控機(jī)床的在線避振技術(shù),即用主軸轉(zhuǎn)速或進(jìn)給量的擾動(dòng)來(lái)抑制顫振,并提出通過(guò)振動(dòng)刀架結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的想法。吳雅等利用實(shí)驗(yàn)方法研究動(dòng)態(tài)切削噪聲的動(dòng)態(tài)切削條件,提出振動(dòng)頻率主要由機(jī)床切削系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率所決定[5]。文獻(xiàn)[6]指出切削顫振不僅取決于切削力的動(dòng)態(tài)特性,也取決于機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。另有其他學(xué)者研究了影響顫振的因素[7]。

非線性模型應(yīng)用于單元切削的研究中時(shí)取得了很大成功,但是應(yīng)用于銑削中時(shí)由于該單元模型忽略了銑削的斷續(xù)性和其他因素,故其對(duì)銑削過(guò)程的顫振解釋與實(shí)驗(yàn)有出入。銑削過(guò)程的斷續(xù)性和多齒參與切削是單元切削所沒(méi)有的,據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的非線性模型和多齒切削的特點(diǎn),本文計(jì)入如下的非線性因素:①切削力的周期波動(dòng)性;②非線性剛度;③切削厚度的動(dòng)態(tài)變化;④兩個(gè)方向振動(dòng)的耦合;⑤刀齒振離工件。建立了非線性模型,采用CutPro測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試銑刀的模態(tài)參數(shù),采用A ltintas開(kāi)發(fā)的求斜角切削參數(shù)系統(tǒng)[1]求斜角切削參數(shù),得出了一些結(jié)果。

1 模型的建立

切削模型見(jiàn)圖1、圖2,圖2所示為把銑刀螺旋面展開(kāi)到平面上的動(dòng)態(tài)切削過(guò)程,切削過(guò)程包括以下因素:主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量f z、齒數(shù)N、螺旋角β、切向力系數(shù)k tc、徑向力系數(shù)k rc。切削力引起的銑刀在x向和y向的總位移以Δxj和Δyj表示,合位移以 Δh(φj)表示,存在如下的關(guān)系:

從順時(shí)針?lè)较蚨攘康乃矔r(shí)齒位角為

式中,φj為瞬時(shí)齒位角;z為距銑刀端部的高度;ω為角速度;ψj為第j個(gè)刀齒相對(duì)于銑刀的角位置;r為銑刀半徑。

每齒進(jìn)給量和相鄰刀齒引起的相位延遲為

式中,fc為顫振頻率。

圖1 切削模型

圖2 銑刀動(dòng)態(tài)切削過(guò)程

銑削厚度h(φj)由靜態(tài)部分和動(dòng)態(tài)部分組成,靜態(tài)部分近似為 f z sinφj,動(dòng)態(tài)部分近似為rjrj,0,即

式中,rj為第j個(gè)刀齒的徑向位移;rj,0為前一個(gè)刀齒的徑向位移。

由于切削厚度的靜態(tài)分量對(duì)顫振再生沒(méi)有影響,因此在研究顫振時(shí)可以去掉它的作用,以下以Δh(φj)代替h(φj)。

斜角切削的切削力模型見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。從圖2不難看出切削工件的刀齒長(zhǎng)度是周期變化的,其導(dǎo)致的總切削力波動(dòng)是誘發(fā)顫振的原因之一,但是比螺旋角為0°的銑刀的沖擊小得多。銑削的連續(xù)性隨著齒數(shù)的增多和螺旋角的增大而提高。根據(jù)文獻(xiàn)[8],存在如下關(guān)系:

式中,Ft為切削力切向分量;Fr為切削力徑向分量。

已知軸向切深a p、徑向切深 a e,以及r、f、N,因干擾引起的振動(dòng)為h(φj),為便于考察顫振動(dòng)態(tài)過(guò)程,以h(t)表示h(φj),相繼兩齒的附加切削厚度 Δh(φj)以 Δh(t)表示[4],則有

式中,i為該銑刀前i個(gè)齒數(shù);δ為切削每齒進(jìn)給量指數(shù),對(duì)不同工件材料和刀具材料取不同值;T為延遲時(shí)間,T=60/(n N)-30 f z/(πnr);c為切入率系數(shù)。

據(jù)文獻(xiàn)[4],切削加工過(guò)程中機(jī)床的非線性剛度是一個(gè)基本特點(diǎn),據(jù)此在動(dòng)力學(xué)方程中計(jì)入非線性剛度項(xiàng),考慮刀齒的間斷和進(jìn)給量的影響,由非線性剛度引起的分切削力為

式中,x(t)、y(t)分別為 x、y方向的顫振位移;mx、my,cx、cy,kx、ky分別為x、y方向的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度。

解式(17),研究顫振的動(dòng)態(tài)過(guò)程與切削參數(shù)、剛度和阻尼的關(guān)系。由于式(17)左端呈非線性,右端呈非光滑,而且是變系數(shù)的,故求解困難。我們需要求數(shù)值解并在頻域研究顫振信號(hào)結(jié)構(gòu)。

2 模型的數(shù)值解

2.1 動(dòng)態(tài)切削力

根據(jù)以上方程采用MATLAB求數(shù)值解并作頻域分析。工件材料為鋁合金 2A 12,刀具為Fraisa硬質(zhì)合金立銑刀,根據(jù)A ltintas等開(kāi)發(fā)的求斜角切削參數(shù)系統(tǒng)獲取斜角切削參數(shù),其輸入?yún)?shù)為摩擦角、銑刀前角、銑刀螺旋角,輸出斜角切削參數(shù)和切削力系數(shù),并采用CutPro軟件測(cè)得模態(tài)參數(shù)。根據(jù)式(7)～式(12),可知總切削力可以分離為兩項(xiàng)乘積的形式,其中一項(xiàng)是待求的附加動(dòng)態(tài)位移Δh,另一項(xiàng)是與時(shí)間有關(guān)的變量,在不考慮力與位移耦合時(shí),動(dòng)態(tài)總切削力時(shí)序見(jiàn)圖3,不考慮力與位移耦合的各齒分力時(shí)序見(jiàn)圖4。

圖3 總切削力時(shí)序圖

圖4 分切削力時(shí)序圖

2.2 徑向切深對(duì)顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數(shù)為0.031 152、固有頻率為3754.2Hz的情況下,研究徑向切深對(duì)顫振的影響,如圖5所示,其中,圖 5a、5b所示分別是轉(zhuǎn)速為13 000r/min,軸向切深1mm,徑向切深3mm,每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移和頻譜;圖5c所示是轉(zhuǎn)速為13 000r/min、軸向切深1mm、徑向切深6mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移;圖5d所示是轉(zhuǎn)速為13 000r/min、軸向切深1mm、徑向切深8mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移。從中不難看出徑向切深對(duì)切削的影響較小,在很大的變化范圍內(nèi),切削質(zhì)量都較好,從圖5b的頻譜結(jié)構(gòu)可以看出顫振頻率在某個(gè)固有頻率附近[4]。

圖5 徑向切深對(duì)顫振的影響

2.3 每齒進(jìn)給量對(duì)顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、模態(tài)參數(shù)剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數(shù)為0.031152、固有頻率為3754.2H z的情況下,每齒進(jìn)給量對(duì)顫振的影響見(jiàn)圖6,其中,圖6a、6b所示分別是轉(zhuǎn)速為13 000r/m in、軸向切深 6mm、徑向切深1mm、每齒進(jìn)給量為0.5mm時(shí)的位移和頻譜;圖6c所示是轉(zhuǎn)速為13 000r/m in、軸向切深6mm、徑向切深1mm、每齒進(jìn)給量為0.2mm時(shí)的位移。從圖6中可以看出,每齒進(jìn)給量對(duì)銑削加工影響極大,應(yīng)謹(jǐn)慎選用每齒進(jìn)給量。從頻譜結(jié)構(gòu)圖可以看出,顫振頻率為3700Hz,在固有頻率3754.2Hz附近,與已有的研究結(jié)果一致[1,4]。

圖6 每齒進(jìn)給量對(duì)顫振的影響

2.4 軸向切深對(duì)顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數(shù)為0.031 152、固有頻率為3754.2Hz的情況下,軸向切深對(duì)顫振的影響見(jiàn)圖7,其中,圖7a所示是轉(zhuǎn)速為12 000r/m in、軸向切深1mm、徑向切深1mm,每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移;圖7b所示是轉(zhuǎn)速為12 000r/m in、軸向切深 2.5mm、徑向切深 1mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移;圖 7c所示是轉(zhuǎn)速為12 000r/min、軸向切深8mm、徑向切深1mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移;圖7d(初始位移為0.5mm)僅初始條件不同于圖7c,銑削是失穩(wěn)的。從中可以看出對(duì)不同的軸向切深有不同的穩(wěn)態(tài)振幅和穩(wěn)態(tài)頻率,從而有不同的加工精度。從模態(tài)參數(shù)算得該系統(tǒng)的阻尼為1469.6N?s/mm,從切削力的時(shí)間部分可以看出,即便它起到負(fù)阻尼的作用,整個(gè)系統(tǒng)也還是阻尼很大的狀態(tài)并且切削力還是動(dòng)態(tài)變化的,故系統(tǒng)在較小沖擊下是穩(wěn)定的,較大沖擊下系統(tǒng)就失穩(wěn)了,這反映了系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性,體現(xiàn)了系統(tǒng)的非線性特性。一般的線性系統(tǒng)最終是穩(wěn)定在一個(gè)固定值,但從圖7中看出它的終態(tài)是一個(gè)周期性振動(dòng)。

圖7 軸向切深對(duì)顫振的影響

2.5 速度對(duì)顫振的影響

在初始位移為 0.01mm、剛度為3.0725×107N/mm、阻尼系數(shù)為0.031 152,固有頻率為3754.2H z的情況下,速度對(duì)顫振的影響見(jiàn)圖8,其中,圖 8a、圖 8b所示分別是轉(zhuǎn)速為12 000r/min、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移和頻譜;圖8c所示是轉(zhuǎn)速為13 000r/m in、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進(jìn)給量為0.2mm時(shí)的位移;圖8d所示是轉(zhuǎn)速為13 500r/min、軸向切深6mm 、徑向切深2mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移;圖8e所示是轉(zhuǎn)速為9000r/min、軸向切深6mm、徑向切深2mm、每齒進(jìn)給量為0.15mm時(shí)的位移。從圖8的穩(wěn)態(tài)振幅可以看出,在12 000r/m in和13 500r/m in附近銑削的質(zhì)量較好,這與穩(wěn)定性葉瓣圖相符合;從2.2和2.4的結(jié)果知道,此時(shí)的軸向切深較大,加工質(zhì)量較差,再一次反映了軸向切深是對(duì)銑削加工影響很大的參數(shù)。

圖8 速度對(duì)顫振的影響

2.6 徑向切深與軸向切深的非線性關(guān)系和軸向切深與進(jìn)給量的關(guān)系

從2.2節(jié)可知,徑向切深在很大范圍內(nèi)變化,切削過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性基本不變,又從2.4節(jié)知道軸向切深對(duì)銑削影響很顯著,由徑向切深與軸向切深的非線性關(guān)系可以得出,在實(shí)際加工預(yù)測(cè)過(guò)程中,可通過(guò)對(duì)系統(tǒng)工況的估計(jì)得出模態(tài)參數(shù),然后進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)得出最佳參數(shù)組合。從2.3節(jié)知道每齒進(jìn)給量對(duì)銑削的影響非常顯著,稍微變動(dòng)就可對(duì)加工質(zhì)量造成很大影響,因此,軸向切深與每齒進(jìn)給量以及徑向向切深與每齒進(jìn)給量的關(guān)系都是很復(fù)雜的。至于螺旋角的影響,由于文獻(xiàn)[9]作了研究,本文從略,從圖3和圖4可以得出增大螺旋角確實(shí)改善了銑削的加工斷續(xù)性。

3 動(dòng)態(tài)切削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[10]

動(dòng)態(tài)切削實(shí)驗(yàn)中,機(jī)床采用Mikron公司的UCP DURO800Duro五坐標(biāo)高速加工中心;工件材料選用 2A 12鋁合金(T8狀態(tài));刀具使用Fraisa硬質(zhì)合金立銑刀,刀尖圓角半徑為1.5mm,螺旋角300°,刀具直徑12mm,兩齒;傳感器選用WD3005型電渦流位移傳感器,轉(zhuǎn)換系數(shù)為6.6V/mm,采樣頻率取為20kH z;數(shù)據(jù)采集儀采用NIUSB 9223 24位專用數(shù)據(jù)信號(hào)采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:軸向切深a p(mm)、徑向切深 a e(mm)、每齒進(jìn)給量 fz(mm)、轉(zhuǎn)速n(r/min)。

預(yù)先制作多塊100mm×50mm×45mm的試件,每次裝夾都保證工件處于虎鉗的相同位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10。圖9所示為軸向切深對(duì)銑削的影響,與2.4節(jié)趨勢(shì)一致,至于幅值上的出入是由于仿真中僅采用某階模態(tài)參數(shù),而實(shí)際的振動(dòng)過(guò)程是很多模態(tài)在起作用而造成的,把各階模態(tài)的響應(yīng)疊加起來(lái),幅值就相近了。圖10所示為徑向軸向切深對(duì)銑削的影響,也與2.2節(jié)中的結(jié)果相符,圖10中可以看出徑向切深變化很大時(shí),振幅變化不過(guò)0.8μm左右。

圖9 軸向切深對(duì)銑削的影響

圖10 徑向軸向切深對(duì)銑削的影響

4 結(jié)語(yǔ)

據(jù)上面分析得出:顫振受每齒進(jìn)給量、徑向切深、軸向切深、螺旋角和轉(zhuǎn)速的影響,通過(guò)選擇合適的切削用量,銑削的斷續(xù)性和其他非線性因素帶來(lái)的不利影響是可以抑制的,銑削可以達(dá)到很高的精度;從轉(zhuǎn)速與位移的關(guān)系可看出在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速有很大的選擇余地。從徑向切深與軸向切深的關(guān)系看,兩者的不同組合會(huì)有不同的加工質(zhì)量,在一定的轉(zhuǎn)速下,增大徑向切深,切削過(guò)程更穩(wěn)定,加工質(zhì)量更高,這為切削加工產(chǎn)品質(zhì)量控制的預(yù)測(cè)提供了可能。

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Chatter Analysis on Non-linear Time and Frequency Domain in Finishing M illing Processes

Fang Xifeng1Tong Yonghai1Wu Chunqiao1Zhang Shengwen1Wang Tongyue2
1.Jiangsu University of Science&Technology,Zhen jiang,Jiangsu,212003
2.Industry College o f Huaiyin,Huai'an,Jiangsu,223001

To restrain the chatter in finishingmilling processes,adoptingmany non-linear factors which are difficult to modelin any closed-form m athematicalmodel,a non-smooth non-linear variable coefficient differential equation in time and frequency domain was established and the numerical solution of the equation w as obtained.The im pact of the cutting parameters and helix angle on the chatter was p roposed.The relationship between the radial cutting dep th and the axial depth and the impact of the feed rate on the axial dep th were obtained,which were validated by experiments.

chatter;finishing milling;non-linear;cutting parameter

TH 164;TG501

1004—132X(2011)05—0541—05

2010—02—07

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(09KJB460003);江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(HGDM L-0809,HGDM L-0801,CJ0905);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目

(編輯 袁興玲)

方喜峰,男,1971年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士后研究人員。主要研究方向?yàn)橹悄茉O(shè)計(jì)與制造、數(shù)控加工技術(shù)等。獲市級(jí)科技三等獎(jiǎng)1項(xiàng)。發(fā)表論文20余篇。仝永海,男,1980年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。吳春橋,男,1984年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張勝文,男,1963年生。江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。汪通悅,男,1966年生?；搓幑W(xué)院江蘇省數(shù)字化設(shè)計(jì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副教授。