陳 斯 范守文

電子科技大學(xué)，成都，611731

一種四自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異容錯(cuò)糾錯(cuò)策略與方法研究

陳 斯 范守文

電子科技大學(xué)，成都，611731

以Gosselin的奇異分類為基礎(chǔ)，將第二類奇異位形對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的不利影響看成是一種機(jī)械系統(tǒng)故障，提出了結(jié)合冗余驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異容錯(cuò)糾錯(cuò)策略框架。闡述了該容錯(cuò)糾錯(cuò)策略框架的基本思想和實(shí)現(xiàn)步驟，用線性方程組解的情況和矩陣條件數(shù)解釋了該奇異位形“故障”發(fā)生和被克服的實(shí)質(zhì)，以此為基礎(chǔ)定義了描述奇異被消除程度的奇異容錯(cuò)度指標(biāo)，基于該指標(biāo)提出了容錯(cuò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法，用來確定使并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有最佳奇異容錯(cuò)能力的冗余驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。分析得到了2RPS＆2TPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一個(gè)典型的第二類奇異位形，比較了三種奇異容錯(cuò)策略克服這一奇異位形效果的優(yōu)劣，對(duì)這三種容錯(cuò)糾錯(cuò)策略進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明，提出的以奇異容錯(cuò)度為依據(jù)的容錯(cuò)糾錯(cuò)策略能有效克服奇異位形的不良影響。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)；奇異位形；容錯(cuò)；糾錯(cuò)；冗余驅(qū)動(dòng)

0 引言

容錯(cuò)糾錯(cuò)技術(shù)是提高機(jī)電產(chǎn)品可靠性的有效手段［1］?，F(xiàn)代機(jī)電產(chǎn)品正朝著集成化、自動(dòng)化、智能化的方向發(fā)展，其發(fā)生故障的隨機(jī)性很大，往往難以預(yù)料。工程實(shí)踐表明，除了少數(shù)突發(fā)故障以外，大多數(shù)故障如果早期發(fā)現(xiàn)，及時(shí)采取恰當(dāng)?shù)拇胧┦峭耆梢苑乐沟?。雖然人們無法保證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)各個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)絕對(duì)可靠，但如果將容錯(cuò)、糾錯(cuò)的概念引入到系統(tǒng)中，構(gòu)成容錯(cuò)、糾錯(cuò)系統(tǒng)，則可以使系統(tǒng)中的各個(gè)故障因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響被顯著削弱，這就意味著間接地提高了系統(tǒng)的可靠性，尤其是在構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)部件的可靠度未知時(shí)，容錯(cuò)、糾錯(cuò)技術(shù)更是在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段保證了系統(tǒng)可靠性的要求，為提高復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性開辟了一條新途徑。容錯(cuò)糾錯(cuò)的基本思想是：在系統(tǒng)中存在一定的冗余，容錯(cuò)技術(shù)能夠自動(dòng)適時(shí)地監(jiān)測并診斷出系統(tǒng)的故障，然后采取相應(yīng)的控制方案或處理方法自動(dòng)隔離或在線修復(fù)故障［2］。

機(jī)構(gòu)的奇異位形可以定義為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可控的點(diǎn)的集合。并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其具有特殊的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，所以比其他類型的機(jī)構(gòu)擁有更多的奇異區(qū)間、更豐富的奇異種類，理論分析也更加復(fù)雜［3－5］。奇異位形對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的有效工作空間、可控性、剛度、速度變化的均勻性和運(yùn)動(dòng)的靈活性等都會(huì)產(chǎn)生不利的影響［6－7］。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形可以看作先天固有的一類機(jī)械系統(tǒng)故障。機(jī)構(gòu)如果對(duì)“奇異”這種“故障”具備了容錯(cuò)糾錯(cuò)能力，它的應(yīng)用價(jià)值將得到進(jìn)一步的提高。文獻(xiàn)［8］從理論上證明了冗余驅(qū)動(dòng)能夠消除驅(qū)動(dòng)奇異，文獻(xiàn)［9－11］就不同的并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了冗余驅(qū)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法并取得了較好的效果。

本文提出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形容錯(cuò)糾錯(cuò)策略的基本框架，基于線性方程組解的分類和矩陣條件數(shù)的數(shù)學(xué)意義給出了添加冗余驅(qū)動(dòng)不產(chǎn)生額外內(nèi)力的條件、冗余驅(qū)動(dòng)克服第二類奇異的判定依據(jù)以及奇異容錯(cuò)失效的原因，最后圍繞克服2RPS＆2TPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)一個(gè)典型的奇異位姿問題，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異容錯(cuò)能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)、冗余驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和各種奇異容錯(cuò)策略的優(yōu)劣比較進(jìn)行了討論。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異容錯(cuò)糾錯(cuò)策略

2RPS＆2TPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示，它由正方形布局、外接圓半徑分別為r和R的動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)，以及連接它們的4條腿組成，4條腿的長度分別為l1、l2、l3、l4，4條腿與動(dòng)平臺(tái)由球鉸連接。l1、l3與定平臺(tái)由軸線與B2B4平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，l2、l4與定平臺(tái)由虎克鉸或球鉸相連。機(jī)構(gòu)的自由度為4，每條腿中各有一個(gè)移動(dòng)副，在4條腿驅(qū)動(dòng)器的作用下，動(dòng)平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)空間的位置和姿態(tài)變化。

圖1 四自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖

并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異的實(shí)質(zhì)是機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣降秩，位形空間與驅(qū)動(dòng)空間因失去確定的映射關(guān)系而處于不可控的狀態(tài)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形的分類方法中經(jīng)典的有 Gosselin［12］和 Park［13］的分類方法，在Gosselin的奇異分類方法中，第一類、第三類奇異發(fā)生在工作空間邊界，通過限定驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)范圍很容易就能避免；第二類奇異以奇異曲面的形式大量存在于工作空間內(nèi)部，將工作空間分割成互不連通的區(qū)域，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，奇異曲面越復(fù)雜，對(duì)運(yùn)動(dòng)影響也越大。第二類奇異發(fā)生時(shí)，末端執(zhí)行器具有瞬時(shí)自由度，機(jī)構(gòu)在外力的作用下不能保證靜態(tài)平衡，處于一個(gè)不穩(wěn)定的狀態(tài)，第二類奇異也稱為力不確定位姿或力不約束位姿，克服它的方法最值得研究。本文將第二類奇異看作機(jī)械系統(tǒng)的“故障”，研究了其容錯(cuò)糾錯(cuò)技術(shù)，下文提到的奇異都是指第二類奇異。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)對(duì)奇異的容錯(cuò)糾錯(cuò)是指機(jī)構(gòu)在無人干預(yù)的情況下能順利地度過奇異位姿，完成預(yù)定操作任務(wù)?；驹砣鐖D2所示。故障檢測模塊由傳感器測得的數(shù)據(jù)計(jì)算得到描述奇異位形可診斷性和可修復(fù)性兩個(gè)指標(biāo)值。首先比較診斷性指標(biāo)，當(dāng)它高于某值時(shí)，機(jī)構(gòu)正常工作，冗余驅(qū)動(dòng)器處于從動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)它低于某值時(shí)，故障發(fā)生。再比較修復(fù)性指標(biāo)，當(dāng)它高于某值時(shí)，系統(tǒng)對(duì)故障具有容錯(cuò)糾錯(cuò)能力，冗余驅(qū)動(dòng)器啟動(dòng)，添加的冗余驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)；當(dāng)它低于某值時(shí)，故障不能自動(dòng)排除，系統(tǒng)停機(jī)，報(bào)警。

圖2 奇異位形容錯(cuò)糾錯(cuò)控制系統(tǒng)原理框圖

2 冗余驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)奇異容錯(cuò)的原因分析

設(shè)驅(qū)動(dòng)器數(shù)為m，自由度數(shù)為n，A′的秩為R（A′），則A′∈ Rm×n（m ＞n），A 為A′的子方陣。對(duì)于某時(shí)刻特定的輸入，B′q·′ 可看作常量，式（3）為超定線性方程組，它的解分三種情況。

（1）R（A′）＞n時(shí)式（3）無解，對(duì)應(yīng)冗余驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生很大的內(nèi)力，機(jī)構(gòu)可能遭到破壞。因此添加冗余驅(qū)動(dòng)的必要條件是R（A′）≤n，即冗余驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)不任意，應(yīng)由其他驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)的線性組合給出。后面的討論只針對(duì)R（A′）≤n的情況。

（2）R（A′）＝n時(shí)式（3）有唯一解。此時(shí)機(jī)構(gòu)可能處于兩種狀態(tài)：一是原機(jī)構(gòu)不發(fā)生奇異；二是冗余驅(qū)動(dòng)克服了奇異，方程組必須滿足m－n≥n－R（A），且引入冗余驅(qū)動(dòng)而增加的m－n個(gè)方程中有n－R（A）個(gè)線性無關(guān)的方程不能由式（2）中任意r′個(gè)方程線性表示。

（3）R（A′）＜n 時(shí)式（3）有無窮多解。由于R（A）≤R（A′），故A奇異。該情況發(fā)生的原因有二：當(dāng)m－n＜n－R（A）時(shí)，有R（A′）≤R（A）＋（m－n）＜n，實(shí)質(zhì)是添加冗余驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量不夠；當(dāng)m－n≥n－R（A）時(shí)，增加的m－n個(gè)方程中找不到n－r′個(gè)線性無關(guān)的方程或這n－r′個(gè)方程中有方程能由式（2）中r′個(gè)線性無關(guān)的方程線性表示。這兩種情況都對(duì)應(yīng)于冗余驅(qū)動(dòng)沒有克服奇異。

3 容錯(cuò)性能指標(biāo)與容錯(cuò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)克服奇異位形做了一些有價(jià)值的研究工作。文獻(xiàn)［8］將冗余驅(qū)動(dòng)力能否在機(jī)構(gòu)的不可控運(yùn)動(dòng)方向做功作為判定奇異是否得到克服的判定依據(jù)，文獻(xiàn)［10］以平面三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，通過比較添加冗余驅(qū)動(dòng)前后機(jī)構(gòu)所具有的奇異位姿的減少說明冗余驅(qū)動(dòng)克服了奇異。對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)的啟動(dòng)控制，需要提出一個(gè)指標(biāo)來定量描述奇異被克服的程度。本文定義了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形容錯(cuò)糾錯(cuò)度指標(biāo)，它只與機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)位姿和冗余驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，以下簡稱為奇異容錯(cuò)度，用χ表示：

式中，i＝Cnm，m＞n；Aj為機(jī)構(gòu)中n個(gè)驅(qū)動(dòng)約束方程構(gòu)成的方程組的輔助正解雅克比矩陣；cond（）為矩陣的條件數(shù)函數(shù)；λj為各個(gè)雅克比矩陣條件數(shù)的權(quán)系數(shù)，cond（Aj）→ ∞時(shí)，λj＝0，否則λj＝1。

特別地，對(duì)于沒有冗余驅(qū)動(dòng)器工作的原機(jī)構(gòu)，m＝n，將它的奇異容錯(cuò)度記為χ0：原機(jī)構(gòu)在發(fā)生奇異的位姿處不具有奇異容錯(cuò)能力，所以這些位姿對(duì)應(yīng)的χ0為零。χ0＝0可以作為原機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異的判定依據(jù)。

矩陣的條件數(shù)刻畫了擾動(dòng)對(duì)方程組解的影響程度。cond（A）能反映并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三種狀態(tài)：cond（A）較小時(shí)數(shù)值穩(wěn)定性好，對(duì)于q·的微小變化，p·的變化也很小，機(jī)構(gòu)的可控性和運(yùn)動(dòng)性好；cond（A）較大時(shí)數(shù)值穩(wěn)定性差，q·的微小變化能引起p·很大的變化，機(jī)構(gòu)的可控性和運(yùn)動(dòng)性差；cond（A）無窮大時(shí)A奇異，q·不變時(shí)p·仍能在對(duì)應(yīng)特征向量方向上變化，即動(dòng)平臺(tái)具有了瞬時(shí)自由度，機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異。cond（A）≥1恒成立，所以0≤χ≤1。當(dāng)χ＝0時(shí)，所有cond（Aj）都為無窮大，即A′中每個(gè)n階子方陣都奇異，R（A′）＜n，冗余驅(qū)動(dòng)沒有克服奇異；當(dāng)χ＞0時(shí)，R（A′）＝n，冗余驅(qū)動(dòng)克服了奇異。χ越大說明容錯(cuò)的效果越好。

由以上的分析可知：冗余驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)奇異容錯(cuò)的充要條件是，在原機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異的位姿處冗余機(jī)構(gòu)的奇異容錯(cuò)度大于零，即χ＞χ0＝0。

定義奇異容錯(cuò)度的維數(shù)為驅(qū)動(dòng)器數(shù)與機(jī)構(gòu)維數(shù)之差，簡稱奇異容錯(cuò)維數(shù)，記為V（χ），即

顯然V（χ0）＝0。某一奇異具有容錯(cuò)的必要條件是奇異容錯(cuò)維數(shù)不小于奇異空間的維數(shù)，即

并聯(lián)機(jī)構(gòu)添加冗余驅(qū)動(dòng)前后的奇異容錯(cuò)度分別為χ和χ0，一方面它們可以分別作為診斷性指標(biāo)和修復(fù)性指標(biāo)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，另一方面也能利用它們對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。χ描述了奇異被消除的程度，它的大小只與原始機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、位姿變量及冗余驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。因此容錯(cuò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題可以描述為：根據(jù)已知的操作任務(wù)確定原始機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并由χ0＝0確定出機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異的位姿后，搜索冗余驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使χ極大化，即

式中，p為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿輸出向量；Rp為運(yùn)動(dòng)平臺(tái)工作空間；e為添加冗余驅(qū)動(dòng)的分支與動(dòng)平臺(tái)相連的鉸鏈點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量；Re為e所允許選取的位置的集合；f為添加冗余驅(qū)動(dòng)的分支與定平臺(tái)相連的鉸鏈點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系ξ中的坐標(biāo)向量；Rf為f所允許選取的位置的集合。

滿足式（9）、式（10）的位姿發(fā)生了奇異，式（11）是對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束。式（7）～式（11）是非線性約束最優(yōu)化問題。

4 奇異容錯(cuò)糾錯(cuò)實(shí)例

4.1 原始機(jī)構(gòu)的奇異位形分析

建立坐標(biāo)系如圖1所示，定平臺(tái)各鉸鏈點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系ξ中的坐標(biāo)為：Bi＝ （gi，hi，0）T，i＝1，2，3，4。動(dòng)平臺(tái)上各鉸鏈點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系ξ′中的坐標(biāo)為：P′i＝（mi，ni，0）T，i＝1，2，3，4。

ξ′相對(duì)于ξ的姿態(tài)可通過兩次旋轉(zhuǎn)變換得到：①繞y軸旋轉(zhuǎn)角度α；②繞x′軸（由旋轉(zhuǎn)變換①得到）旋轉(zhuǎn)角度β。旋轉(zhuǎn)變換矩陣R為

4條腿的長度用鉸鏈點(diǎn)Bi、Pi的坐標(biāo)表示為：｜Bi－Pi｜2＝l2i，得到機(jī)構(gòu)的約束方程如下：

由式（17）知：α＝β＝0時(shí)｜A｜＝0，即兩平臺(tái)平行時(shí)發(fā)生奇異。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)通過該位姿時(shí)，它的各種性能將難以保證，機(jī)構(gòu)若要在此位姿停留，在外力的作用下將失去平衡。

4.2 容錯(cuò)策略及容錯(cuò)效果分析

添加帶驅(qū)動(dòng)的TPS分支是并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)常用的方法，由自由度計(jì)算可知，添加這種分支不改變?cè)瓩C(jī)構(gòu)的自由度。用此方法在2RPS＆2TPS機(jī)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)冗余驅(qū)動(dòng)，該分支安裝的位置不同會(huì)影響奇異容錯(cuò)的效果。假設(shè)它與動(dòng)平臺(tái)中心p相連，與定平臺(tái)的連接點(diǎn)f可以在定平臺(tái)上任意選取。

方案Ⅰ：f點(diǎn)選為O，如圖3a所示。寫出約束方程后對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，再與式（15）構(gòu)成新的方程組，得到此冗余機(jī)構(gòu)的A′1，代入α＝β＝0后經(jīng)初等行變換得

由式（18）知R（A′1）＜4，說明方案 Ⅰ 沒有克服奇異。從上面的過程不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的冗余驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法具有一定的盲目性，隨意添加冗余甚至有時(shí)不能達(dá)到奇異容錯(cuò)的效果。

筆者通過研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)上各鉸鏈點(diǎn)的對(duì)稱分布是造成這一奇異發(fā)生的原因，可以采用不規(guī)則的鉸鏈點(diǎn)分布消除此類奇異。

方案Ⅱ：如圖3b所示。相比原始機(jī)構(gòu)，鉸鏈點(diǎn)B2在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)選取為（－0.5R，－R，0），其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。l2對(duì)應(yīng)的約束方程為

用式（20）替換式（15）中對(duì)應(yīng)的方程后代入α＝β＝0，并經(jīng)初等行變換得

由式（21）知R（A′2）＝4，所以方案 Ⅱ 克服了這類奇異。

圖3 機(jī)構(gòu)簡圖

4.3 仿真算例及分析

外接圓的半徑分別取R＝180mm，r＝90mm，動(dòng)平臺(tái)中心p點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系ξ中的坐標(biāo)為（70，0，400）mm，α、β 在 （－10°，10°）范圍內(nèi)變化。用容錯(cuò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法進(jìn)行運(yùn)算：第一步由式（9）、式（10）得到機(jī)構(gòu)發(fā)生奇異的一個(gè)姿態(tài)參數(shù)α＝β＝0。將α＝β＝0代入原機(jī)構(gòu)的輔助正解雅克比矩陣，得到奇異容錯(cuò)維數(shù)為1，確定需要添加冗余驅(qū)動(dòng)器最少的數(shù)目為1。冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的A′3為

由式（22）可知，f點(diǎn)坐標(biāo)在Y軸方向的選取對(duì)于奇異容錯(cuò)的效果沒有影響。確定f點(diǎn)在X軸方向的坐標(biāo)fX為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，由容錯(cuò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法求得fX＝±180mm。將f點(diǎn)選為A1點(diǎn)的方案記為方案Ⅲ，如圖4所示。

圖4 機(jī)構(gòu)簡圖

圖5 奇異容錯(cuò)度隨α的變化曲線

圖5為β＝0、α∈ （－3°，3°）時(shí)，原機(jī)構(gòu)和方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ的奇異容錯(cuò)度隨α的變化情況。從圖5中可看出零維奇異容錯(cuò)度在α＝0°附近急劇地趨向于零，說明原機(jī)構(gòu)在α＝β＝0處發(fā)生了奇異；方案Ⅰ的奇異容錯(cuò)度在α＝β＝0處也為零，說明它沒有起到克服奇異的作用；方案Ⅱ、方案Ⅲ在α＝β＝0處都不為零，說明它們克服了奇異；方案Ⅲ的奇異容錯(cuò)度值比方案Ⅱ的奇異容錯(cuò)度值大，說明方案Ⅲ的奇異容錯(cuò)效果更好，圖6顯示了奇異容錯(cuò)度的值與fX之間的關(guān)系。

圖6 奇異容錯(cuò)度與fX的關(guān)系

5 結(jié)論

（1）發(fā)現(xiàn)了2RPS＆2TPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)一個(gè)典型的奇異位形位姿，當(dāng)固定平臺(tái)與動(dòng)平臺(tái)平行時(shí)，出現(xiàn)奇異位形；證明了采用不規(guī)則的鉸鏈點(diǎn)分布能有效消除該奇異位形。

（2）隨意添加冗余驅(qū)動(dòng)具有一定的盲目性，有時(shí)甚至起不到消除奇異的效果；基于奇異容錯(cuò)度的冗余驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠得到奇異容錯(cuò)效果最佳的添加冗余驅(qū)動(dòng)的方案。

（3）當(dāng)機(jī)構(gòu)一些尺寸參數(shù)由于某些原因確定且無法修改時(shí)，添加冗余驅(qū)動(dòng)消除奇異的方法相比不規(guī)則的鉸鏈點(diǎn)分布法具有更好的奇異容錯(cuò)效果。

［1］ 范守文，黃洪鐘，楊玻玻.機(jī)電產(chǎn)品的容錯(cuò)糾錯(cuò)設(shè)計(jì)系統(tǒng)及其基本框架研究［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13（7）：1275－1281.

［2］ Russell K，Sodhi R S.Kinematic Synthesis of Adjustable RRSS Mechanisms for Multi－phase Motion Generation［J］.Mechanism and Machine Theory，2001，36（8）：939－952.

［3］ 黃真，杜雄.3／6－SPS型Stewart機(jī)器人的一般線叢奇異分析［J］.中國機(jī)械工程，1999，10（9）：997－1000.

［4］ 吳宇列.并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異位形的微分幾何理論以及冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué).2001.

［5］ 沈輝，吳學(xué)忠，李澤湘.并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分岔研究［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26（6）：54－57.

［6］ 韓先國.并聯(lián)機(jī)床相關(guān)理論及設(shè)計(jì)方法研究［D］.北京：北京航空航天大學(xué)，2002.

［7］ 李艷文.幾類空間并聯(lián)機(jī)器人的奇異研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2005.

［8］ 白志富，韓先國，陳五一.冗余驅(qū)動(dòng)消除并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異研究［J］.航空學(xué)報(bào)，2006，27（4）：733－736.

［9］ Marquet F，Krut S，Company F，et al.ARCHI：A New Redundant Parallel Mechanism－modeling，Control and First Results［C］／／Proceedings of the 2001IEEE／RSJ International Conference on Intelligent Robot and Systems.Maui，Hawaii，USA，2001：183－188.

［10］ Wang Jinsong，Wu Jun，Li Tiemin，et al.Workspace and Singularity Analysis of a 3－DOF Planar Parallel Manipulator with Actuation Redundancy［J］.Robotica，2009，27：51－57.

［11］ Sadjadian H，Taghirad H D.Kinematic，Singularity and Stiffness Analysis of the Hydraulic Shoulder：A 3－d.o.f.Redundant Parallel Manipulator［J］.Advanced Robotics，2006，20（7）：763－781.

［12］ Gosselin C，Angeles J.Singularity Analysis of Closed－loop Kinematic Chains［J］.IEEE Transaction on Robotics and Automation，1990，6（3）：281－290.

［13］ Park F C，Kim J M.Singularity Analysis of Closed Kinematic Chains［J］.Transactions of the ASME Journal of Mechanical Design，1999，121（1）：32－38.

Study on Fault Tolerance and Fault Rectification Strategy and Approach for Singularities of a 4－DOF Spatial Parallel Mechanism

Chen Si Fan Shouwen
University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，611731

Based on singularity classification approach of Gosselin，singularities of typeⅡ were treated as a kind of mechanical system faults，a fault－tolerance and fault－rectification strategy framework for eliminating singularities was presented based on actuation redundancy herein.Basic idea and implementation process of this framework were expatiated，the essence of singularity occurring and singularity being removed were interpreted by solutions of linear equations and matrix condition number.Degree of singularity fault－tolerance was defined as an index for describing the performance of singularities being eliminated.Based on this index，an optimization algorithm was proposed to determine optimal structural parameters for the redundant actuation，which enabled parallel manipulators to possess maximum singularity fault－tolerance ability.A typical singularity loci for 2RPS＆2TPS parallel mechanism was obtained，three fault－tolerance and fault－rectification strategies were presented and compared in details.Simulation researches for above three fault－tolerance and fault－rectification strategies were conducted.Simulation results show that the fault－tolerance and fault－rectification strategy based on degree of singularity fault－tolerance can eliminate side effect of singularities in parallel mechanisms effectively.

parallel mechanism；singularity；fault－tolerance；fault－rectification；actuation redundancy

TH11；TG502.13

1004—132X（2011）10—1143—06

2010—07—28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50775027）；機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLMT－KFKT－201010）；流體傳動(dòng)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（GZKF－201029）

（編輯 袁興玲）

陳 斯，男，1985年生。電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、容錯(cuò)控制。范守文，男，1968年生。電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。