龐亞飛，楊 明

(上海交通大學，上海200240)

0 引 言

為滿足電機不同工作原理下的驅動需求，并獲得較好的輸出性能，需要對超聲波電動機進行優(yōu)化設計。涉及的內(nèi)容主要有以下幾個方面:振動模態(tài)優(yōu)化，如:尋找合適的共振模態(tài)，避免干擾模態(tài)，兩種振動模態(tài)頻率的一致性等［1－4］;激勵方式或區(qū)域設定，如:壓電元件位置優(yōu)化和激勵電極分區(qū)［5－6］;電機結構、尺寸優(yōu)化［7－11］，如優(yōu)化轉子結構以減小接觸面磨損、改善電機輸出等［10］。最早采用試湊的方法設計超聲波電動機，設計過程繁瑣，效率低下［3］。在MATLAB軟件環(huán)境中建立超聲波電動機定子的有限元分析模型，可實現(xiàn)對定子模態(tài)振型、模態(tài)頻率以及避免干擾模態(tài)為目標的定子結構參數(shù)的優(yōu)化設計［4］，但是這種方法分析得到的定子模態(tài)不夠精確，且無法與定子的電磁場和溫度場進行耦合。ANSYS軟件集結構、熱學、流體、電磁和聲學分析于一體，可以為超聲波電動機的模態(tài)、諧響應分析，運動仿真，溫升估計等提供一種有效手段，特別是參數(shù)設計語言APDL可創(chuàng)建參數(shù)化的有限元分析流程，方便對其中的設計參數(shù)執(zhí)行優(yōu)化改進，實現(xiàn)超聲波電動機最優(yōu)化設計［12］。但是APDL語言編寫的優(yōu)化程序往往比較簡單，復雜優(yōu)化算法的實現(xiàn)比較困難，同時可能會降低優(yōu)化效率［2，6，9］。

本文介紹了基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機自動優(yōu)化方法，即利用MATLAB軟件環(huán)境提供的多種靈活的優(yōu)化算法，結合APDL語言建立參數(shù)化分析模型，并反復調(diào)用ANSYS批處理模式對超聲波電動機進行分析設計。文中給出了矩形板超聲波電動機驅動足的位置設定及形狀優(yōu)化實例，并詳細闡明MATLAB與ANSYS程序之間的接口調(diào)用和數(shù)據(jù)交互。

1 超聲波電動機自動優(yōu)化設計

超聲波電動機自動優(yōu)化設計是一個反復修改優(yōu)化變量，重復調(diào)用ANSYS分析以逼近優(yōu)化目標的自動過程，如圖1所示。首先由MATLAB優(yōu)化程序給定優(yōu)化變量的初始值，生成初始參數(shù)化分析文件，并調(diào)用ANSYS讀取分析文件，進行相關分析，存儲分析結果。接著進入優(yōu)化程序循環(huán)，即讀取ANSYS分析結果，判斷是否滿足收斂條件，若不收斂則執(zhí)行優(yōu)化算法，修改優(yōu)化變量，生成新的APDL參數(shù)化分析文件，再次調(diào)用ANSYS分析過程。若滿足優(yōu)化收斂條件，則跳出優(yōu)化循環(huán)，得到最終的優(yōu)化結果。

圖1 基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機自動優(yōu)化設計方法

1.1 MATLAB 優(yōu)化程序

利用MATLAB優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標規(guī)劃問題，并可為多種智能優(yōu)化算法的實現(xiàn)提供更方便快捷的途徑。我們在MATLAB軟件環(huán)境中編寫優(yōu)化程序，通過分析結構參數(shù)靈敏度的方法，針對具體設計目標確定合理的優(yōu)化變量、目標函數(shù)和優(yōu)化算法;而MATLAB系統(tǒng)命令可以直接調(diào)用ANSYS批處理模式，從而獲得修改后的參數(shù)化模型分析結果，實現(xiàn)超聲波電動機的自動優(yōu)化設計。

1.2 ANSYS 分析程序

ANSYS運行在批處理模式下，執(zhí)行APDL參數(shù)化分析文件，整個分析過程包括:建立超聲波電動機的有限元模型，涉及幾何模型的構建，定義材料屬性、單元類型和實常數(shù)等等;定義分析類型，設置求解選項，正確加載載荷對超聲波電動機進行模態(tài)或諧響應分析;提取并存儲相關分析結果，如:模態(tài)頻率和模態(tài)振型，結構力學特性和應力分布，輻射熱場分布，相關節(jié)點的振動位移信息等等。這些分析結果是超聲波電動機優(yōu)化程序設計和實現(xiàn)的基礎。

1.3 接口程序

接口程序主要有三個方面內(nèi)容:MATLAB調(diào)用ANSYS批處理模式，基于APDL語言的參數(shù)化分析文件，MATLAB優(yōu)化程序和ANSYS分析程序之間的數(shù)據(jù)交互。首先，在MATLAB軟件環(huán)境中使用系統(tǒng)命令可以方便調(diào)用ANSYS分析，進入ANSYS批處理運行模式。而APDL參數(shù)化分析文件則包含優(yōu)化變量的重新賦值，電機有限元模型的建立和分析以及分析結果的存儲。其中數(shù)據(jù)交互部分涉及優(yōu)化變量的修改和重新賦值，分析結果的存儲和讀取。需要注意的是，MATLAB與ANSYS程序之間的數(shù)據(jù)讀寫格式和路徑應保持一致。

2 矩形板超聲波電動機驅動足優(yōu)化實例

單相非對稱驅動的矩形板超聲波電動機工作在單一模態(tài)下，需通過模態(tài)振型識別確定驅動足位置，即驅動足應設置在定子振動振幅較大處，同時需考慮驅動足形狀對法向振動和切向振動的放大作用。

2.1 定子有限元分析

2.1.1 ANSYS 批處理模式調(diào)用

!"C:Program FilesAnsys Incv100ANSYSinintelansys100"－b－i E:ANSYSAPDL.txt－o"E:ANSYSoutput.out"

在MATLAB軟件環(huán)境中可以使用上面的系統(tǒng)命令調(diào)用ANSYS批處理模式，命令包含三個文件路徑:ANSYS起動，APDL參數(shù)化分析文件和ANSYS批處理輸出文件。

2.1.2 定子有限元模型

超聲波電動機定子由壓電陶瓷和彈性體組成，其參數(shù)化有限元模型如圖2所示。壓電陶瓷采用PZT8，其密度為7 600 kg/m3，壓電常數(shù)為d31=－130×10－12C/N，d33=330×10－12C/N;彈性體為黃銅，其密度為8 400 kg/m3，彈性模量為105 GPa，泊松比為0.34。定子結構參數(shù)如圖3所示，壓電陶瓷的尺寸分別為 l2=12.5mm，w=13mm，h2=0.8mm;彈性體主體部分的尺寸分別為l1=26mm，w=13mm，h1=2mm;驅動足是彈性體的一部分，涉及到三個優(yōu)化參數(shù) a、b、c。

圖2 定子有限元模型

圖3 定子結構參數(shù)

2.1.3 數(shù)據(jù)交互

在APDL參數(shù)化分析文件中，首先需要讀取MATLAB優(yōu)化程序生成的優(yōu)化變量的修改文件，并對優(yōu)化變量重新賦值;對參數(shù)化有限元模型進行相關分析后，需要存儲分析結果?？梢岳脜?shù)化設計語言APDL生成宏文件，實現(xiàn)交互數(shù)據(jù)的讀寫。

修改后的優(yōu)化變量的讀取命令流如下:

文中驅動足的位置設定和形狀優(yōu)化以驅動足的振動情況為優(yōu)化目標，因而需要驅動足頂端接觸點的模態(tài)響應結果，為優(yōu)化設計做好準備。模態(tài)分析結果的存儲命令流如下:

2.2 驅動足優(yōu)化設計

2.2.1 優(yōu)化變量

三角形設計的驅動足可以保證定、轉子之間的單點接觸，而驅動足的位置以及形狀大小可由3個優(yōu)化變量體現(xiàn)出來，具體如圖3所示。考慮超聲波電動機的結構和應用需求，3個優(yōu)化變量有如下邊界條件限制:

2.2.2 目標函數(shù)

文中提到的電機是一種非對稱激勵的超聲波電動機，其定子工作在單一模態(tài)下，驅動足與轉子的接觸為簡單的單點接觸，因而為了獲得較好的電機輸出性能，驅動足的位置設定與形狀優(yōu)化應以接觸點具有較大的法向和切向振動為設計目標，即:

2.2.3 優(yōu)化算法

驅動足優(yōu)化為約束條件下的非線性極值問題求解，本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱中自帶的遺傳算法求得近似最優(yōu)解［13］。MATLAB自帶的工具箱名為GADS，可以在圖形界面下直接使用，在MATLAB主界面上依次打開Start－Toolbox－Genetic Algorithm and Direct Search，或者直接鍵入gatool命令。遺傳算法選擇二進制編碼，初始種群數(shù)目為10，二進制編碼長度為10，交叉概率為0.95，變異概率為0.08，部分程序源代碼如下:

2.2.4 數(shù)據(jù)交互

在MATLAB軟件環(huán)境中，可以直接加載ANSYS分析結果，命令流如下:

而修改后的優(yōu)化變量可以存儲在以下文件路徑下，方便ANSYS建立參數(shù)化有限元分析。

2.3 優(yōu)化結果

基于上述描述，矩形板超聲波電動機驅動足的整個優(yōu)化過程被自動執(zhí)行，優(yōu)化程序輸出的最終結果為 a=12.0mm，b=2.0mm，c=2.0mm。我們提取相關的定子模態(tài)振型，如圖4所示，驅動足的位置設定主要與定子的模態(tài)振型相關，即定子側邊中點處具有較大的振動位移;而驅動足的大小形狀則由其對法向和切向振動的放大作用決定，當三角狀驅動足的底邊和高相等時，其對法向和切向振動的放大作用最明顯。

圖4 優(yōu)化后的定子模態(tài)振型

3 結 語

本文介紹了一種基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機的自動優(yōu)化方法，該方法充分利用了MATLAB在設計執(zhí)行優(yōu)化算法方面的優(yōu)勢，并結合APDL建立參數(shù)化分析模型，反復調(diào)用ANSYS進行相關分析。文中相應地給出了矩形板超聲波電動機驅動足位置設定及形狀優(yōu)化過程，詳細討論了MATLAB和ANSYS程序之間的接口程序，包括ANSYS批處理的調(diào)用，參數(shù)化分析文件的生成以及數(shù)據(jù)讀寫的格式和路徑等等。這種自動優(yōu)化方法方便靈活，可廣泛應用于超聲波電動機的各種優(yōu)化設計中，縮減設計成本，提高優(yōu)化效率。

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