李郝林 王 健

上海理工大學(xué),上海,200090

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的平面磨削工藝參數(shù)優(yōu)化

李郝林 王 健

上海理工大學(xué),上海,200090

通過分析表面粗糙度和平面度,運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法來優(yōu)化平面磨削中的工藝參數(shù)(砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給方式、進(jìn)給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時(shí)間等)。在實(shí)驗(yàn)中,使用正交排列來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),通過計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)度,從而決定最優(yōu)的工藝參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過該方法可有效地減小平面磨削中的表面粗糙度和平面度。

表面粗糙度;平面度;平面磨削;灰色關(guān)聯(lián)分析;優(yōu)化

0 引言

在平面磨削尤其是光學(xué)玻璃等脆性材料的高精度平面磨削中,平面度和表面粗糙度是衡量磨削質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。平面磨削較為復(fù)雜,砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給方式、進(jìn)給速度、磨削深度、磨削液濃度和磨削時(shí)間都是影響平面度和表面粗糙度的重要加工工藝參數(shù)。為了改進(jìn)加工質(zhì)量,提高磨削效率,需要一種有效的方法來選擇最優(yōu)的工藝參數(shù)。

按國際慣例,控制論中,信息量多少常以顏色深淺來表示。信息充足、確定(已知)的為白色,信息缺乏、不確定(未知)的為黑色,部分確定與部分不確定的為灰色?；疑到y(tǒng)理論由華中科技大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出[1],它以“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象,主要通過對(duì)“部分”已知信息進(jìn)行生成、開發(fā),提取有價(jià)值的信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)多是對(duì)工件材料的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。Tay lor[2]最先將最優(yōu)速度的概念引入金屬加工中,而后出現(xiàn)了許多以達(dá)到更好經(jīng)濟(jì)效益為目的的優(yōu)化加工參數(shù)方法。Bhattacharyaa等[3]用拉格朗日乘子法來尋求最優(yōu)切削參數(shù);Erm-er[4]使用幾何編程法來尋求最優(yōu)切削參數(shù)。王劍彬等[5]以最高生產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確定磨削加工中最佳的磨削參數(shù)。還有很多研究者根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)現(xiàn)場條件調(diào)整影響磨削的因素來安排多因素實(shí)驗(yàn),并建立對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐具有指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而優(yōu)化工藝參數(shù)。平面磨削的磨削機(jī)理復(fù)雜,加工工藝參數(shù)的選擇主要依靠人的經(jīng)驗(yàn),而影響平面磨削質(zhì)量的因素眾多,除了工藝參數(shù)外,磨床發(fā)熱、振動(dòng)等也會(huì)對(duì)最后的磨削質(zhì)量產(chǎn)生較大的影響。在實(shí)際加工生產(chǎn)中,很難對(duì)機(jī)床發(fā)熱、主軸熱變形以及振動(dòng)等非工藝參數(shù)的影響因素進(jìn)行測量,進(jìn)而尋找其與加工質(zhì)量的關(guān)系。

本文利用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法來優(yōu)化平面磨削中多個(gè)參數(shù)因素,在含未知信息的情況下利用灰色理論研究最優(yōu)工藝參數(shù)選擇方法。通過灰色關(guān)聯(lián)度分析方法不但可以確定最優(yōu)工藝參數(shù),還可以確定出對(duì)平面磨削影響最大的加工工藝參數(shù)因素以及參數(shù)因素的排序。實(shí)驗(yàn)證明該方法是有效、可行的。

1 實(shí)驗(yàn)方案擬定

1.1 光學(xué)玻璃

平面磨削實(shí)驗(yàn)的工件材料為K 9玻璃,其努氏硬度為5.5級(jí)。衡量光學(xué)玻璃磨削效果的主要指標(biāo)有光學(xué)玻璃的折射率,在機(jī)械加工中,主要是利用光學(xué)玻璃的表面粗糙度和平面度來反映折射率的大小。

1.2 超精密平面磨床

實(shí)驗(yàn)使用德國斯來福臨公司生產(chǎn)的K-PT型精密平面磨床,該磨床不僅保持了平面成形磨床高剛性和高精密的特點(diǎn),而且其交互式的人機(jī)界面和靈活簡便的操作面板使得編程和操作工作非常輕松舒適。該磨床的三個(gè)進(jìn)給軸均采用高精度直線滾子導(dǎo)軌和精密預(yù)緊循環(huán)式滾珠絲杠,配以交流伺服馬達(dá)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),Y軸和Z軸標(biāo)配直線光柵尺,能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的成形磨削。其主軸最高轉(zhuǎn)速4500r/min,工件主軸有很高的剛度、回轉(zhuǎn)精度和振動(dòng)吸收率,磨削深度能控制在0.1μm之內(nèi),采用金剛石砂輪磨削工件時(shí)調(diào)配進(jìn)口日本磨削油作為冷卻液。

1.3 實(shí)驗(yàn)工作

在平面磨削K 9玻璃的實(shí)驗(yàn)(圖1)中,使用金剛石砂輪作為磨具。

圖1 平面磨削實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中考慮如下工藝參數(shù):砂輪轉(zhuǎn)速(m/s)、進(jìn)給方式、進(jìn)給速度(mm/min)、磨削深度(μm/次)、磨削時(shí)間(min)。平面磨削的效果主要考慮以下兩方面:①表面粗糙度Ra;②平面度 f。使用日本M itutoyo公司生產(chǎn)的SJ-201表面粗糙度測量儀進(jìn)行表面粗糙度測量,使用M icro-Epilon公司生產(chǎn)的CapaNCDT6300平面度測量儀進(jìn)行平面度測量。

實(shí)驗(yàn)中各個(gè)因素的取值條件如表1所示。

表1 各因素參數(shù)表

在平面磨削中,平面磨床的砂輪主軸方向?yàn)閅軸方向,砂輪主軸上下移動(dòng)的方向?yàn)閆軸方向,砂輪左右移動(dòng)方向?yàn)閄軸方向。進(jìn)給方式表示沿Y軸方向砂輪的運(yùn)動(dòng)方式,進(jìn)給速度表示沿X軸方向工作臺(tái)的速度,在平面磨削中,工作臺(tái)是來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)的。砂輪磨削深度表示沿Z軸方向砂輪每次進(jìn)給的磨削量。

根據(jù)表1,全部實(shí)驗(yàn)因素的組合需要45=1024次,這是不現(xiàn)實(shí)的。在本實(shí)驗(yàn)中,使用Taguchi法來設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表(采用 Taguchi法設(shè)計(jì)多特性參數(shù)很有效)。根據(jù)Taguchi法的正交設(shè)計(jì)[6-7],實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了一個(gè)L16的正交序列,如表2所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果亦總結(jié)在表2中。

表2 使用正交序列L16表設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

在一個(gè)灰色系統(tǒng)中,各個(gè)因素之間的關(guān)系是不確定的[8-9]。在灰色系統(tǒng)理論中,灰色關(guān)聯(lián)度研究就是研究給定系統(tǒng)中一個(gè)主要影響因素和其他因素之間的關(guān)系。當(dāng)實(shí)驗(yàn)?zāi)：蛘邔?shí)驗(yàn)方法不確定時(shí),灰色分析可以補(bǔ)償統(tǒng)計(jì)回歸缺失的信息[10]?；疑P(guān)聯(lián)度研究實(shí)際上是測量不同序列數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的差異性,進(jìn)而將序列之間近似的關(guān)系顯示出來[11]。

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

在一個(gè)數(shù)據(jù)序列中,由于因素的范圍和單位不同,所以需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。同時(shí),當(dāng)數(shù)據(jù)序列的范圍太大,或者數(shù)據(jù)序列的目的方向不同時(shí),同樣需要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理就是將原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為對(duì)比數(shù)據(jù)序列。由于數(shù)據(jù)序列的特點(diǎn)多樣,所以在灰色關(guān)聯(lián)度研究中有多種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法[12]。

若原始數(shù)據(jù)序列特性是“越高越好”,則對(duì)原始數(shù)據(jù)序列處理的公式如下:

2.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

在灰色關(guān)聯(lián)度分析中,兩個(gè)系統(tǒng)或者兩個(gè)序列之間的關(guān)聯(lián)性就是灰色關(guān)聯(lián)度。數(shù)據(jù)預(yù)處理之后,第k個(gè)參數(shù)特性在第i次實(shí)驗(yàn)中的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)為[10-12]

式中,Δoi(k)為參考序列Xo(k)與對(duì)比序列(k)的偏差;ψ為偏差系數(shù),ψ∈[0,1],ψ的值根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)來調(diào)節(jié),ψ越小,說明偏差越大,通常ψ=0.5。

得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以后,就要根據(jù)其平均值來求灰色關(guān)聯(lián)度[10,12]。灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式如下:

然而,在真實(shí)的工程系統(tǒng)中,不同參數(shù)因素的重要性是不同的。這時(shí)灰色關(guān)聯(lián)度就由式(7)擴(kuò)展為[10,12-13]

這里,ωk是因素k的標(biāo)準(zhǔn)化度量,如果度量相同,則式(7)、式(8)是相等的。

灰色關(guān)聯(lián)度γi表示參考序列Xo(k)與對(duì)比序列(k)的相關(guān)程度。如果兩個(gè)序列是相同的,那么灰色關(guān)聯(lián)度的值為1。灰色關(guān)聯(lián)度還能夠反映對(duì)比序列對(duì)參考序列的影響程度。因此,如果某一對(duì)比序列比其他對(duì)比序列更能影響參考序列,那么該對(duì)比序列的灰色關(guān)聯(lián)度要高于其他對(duì)比序列的灰色關(guān)聯(lián)度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在平面磨削中,表面粗糙度和平面度值都是越小越好,那么對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理時(shí),將表2中粗糙度結(jié)果和平面度結(jié)果代入式(2),分別得到粗糙度的對(duì)比序列和平面度的對(duì)比序列,如表3所示,即將粗糙度結(jié)果Ra作為一個(gè)原始序列,平面度結(jié)果f作為一個(gè)原始序列,代入式(2),分別得到粗糙度和平面度的對(duì)比序列。

表3 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果

偏差序列按照式(6)計(jì)算,如下所示:

因此,Δo1=(0.5273,0.8387),用同樣的計(jì)算方法將i=1,2,…,16代入式(6),計(jì)算得到 Δo i列于表4中。根據(jù)表4的結(jié)果,Δm in和 Δmax的值為

將偏差系數(shù)ψ代入式(5),計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。如果所有的因素參數(shù)重要水平相同,ψ的值即為0.5。在這個(gè)L16正交排列的實(shí)驗(yàn)中,可以用式(5)和式(8)計(jì)算每次實(shí)驗(yàn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度,如表5所示。

表4 偏差序列

表5 16個(gè)對(duì)比序列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),可從表5和圖2中看出實(shí)驗(yàn)11擁有最高的灰色關(guān)聯(lián)度,因此,實(shí)驗(yàn)11的加工工藝參數(shù)是16次實(shí)驗(yàn)中同時(shí)具有最小表面粗糙度、最小平面度的最優(yōu)加工工藝參數(shù),即A 3、B3、C1、D 2和 E4 代表的最優(yōu)平面磨削工藝參數(shù)(砂輪轉(zhuǎn)速為15m/s(水平3)、進(jìn)給方式為間隔3.5mm(水平3)、進(jìn)給速度為60mm/min(水平1)、磨削深度為 3μm/次(水平 2)、磨削時(shí)間為240m in(水平4))為最優(yōu)加工工藝參數(shù)。

除了可以尋找到獲得最好平面磨削加工質(zhì)量的最優(yōu)加工工藝參數(shù)以外,灰色關(guān)聯(lián)度分析還可以計(jì)算磨削工藝參數(shù)每一水平的灰色關(guān)聯(lián)度平均值。計(jì)算過程如下:①將正交排列中的灰色關(guān)聯(lián)度依照參數(shù)水平分組;②計(jì)算平均值。例如,因素A(砂輪轉(zhuǎn)速)在水平1時(shí)的灰色關(guān)聯(lián)度平均值0 5992。平面磨削每一個(gè)參數(shù)因素的每一個(gè)水平都可以用同樣的方法來計(jì)算平均灰色關(guān)聯(lián)度,如表6所示。

圖2 16次實(shí)驗(yàn)的灰色關(guān)聯(lián)度

表6 各參數(shù)因素各水平平均灰色關(guān)聯(lián)度

表6中的灰色關(guān)聯(lián)度表示參考序列與對(duì)比序列各個(gè)水平之間的關(guān)系,灰色關(guān)聯(lián)度越大表示對(duì)比序列與參考序列之間的關(guān)聯(lián)性越大[12]。換言之,不考慮參數(shù)種類,關(guān)聯(lián)度越大表示某參數(shù)水平的特性越好[13]。因此,具有最大關(guān)聯(lián)度的工藝參數(shù)水平即是最優(yōu)的工藝參數(shù)。表 6中,帶星號(hào)“*”的關(guān)聯(lián)度表示平面磨削效果更好的因素水平的關(guān)聯(lián)度。基于表6,表面粗糙度和平面度的最優(yōu)加工工藝參數(shù)是 A 3、B2、C3、D2和 E2,即砂輪轉(zhuǎn)速15m/s(水平3)、進(jìn)給方式為連續(xù)7%(水平2)、進(jìn)給速度120mm/m in(水平 3)、磨削深度3μm/次(水平2)、磨削時(shí)間120min(水平2)。

圖3示出了平面磨削各因素水平特性的灰色關(guān)聯(lián)度,最大的δmax值即為對(duì)平面磨削質(zhì)量影響最大的參數(shù)因素。在表 6中,最大的δmax值為0.3099,所以砂輪轉(zhuǎn)速對(duì)平面磨削的質(zhì)量影響最大。同樣,可以對(duì)各個(gè)參數(shù)因素對(duì)平面磨削質(zhì)量的影響進(jìn)行排序,依次是砂輪轉(zhuǎn)速(A)、進(jìn)給速度(C)、磨削深度(D)、磨削時(shí)間(E)、進(jìn)給方式(B)(0.3099＞0.2671＞0.2172＞0.2082＞0.1226)。

圖3 各因素各水平的平均灰色關(guān)聯(lián)度

通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析可以發(fā)現(xiàn),灰色關(guān)聯(lián)分析能夠衡量磨削質(zhì)量與工藝參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度,它可以選取一組使得關(guān)聯(lián)度最大的工藝參數(shù)的因素水平組合,同時(shí)分析出在哪一種工藝參數(shù)與磨削質(zhì)量之間的關(guān)聯(lián)程度最大,即對(duì)磨削質(zhì)量影響最大。在實(shí)際加工中,機(jī)床振動(dòng)、機(jī)床發(fā)熱都會(huì)對(duì)磨削質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響,如機(jī)床發(fā)熱會(huì)使主軸產(chǎn)生一定的熱變形,從而影響加工精度。在現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析中,方差分析僅適用于考慮到的因素水平,對(duì)于未知的影響因素(如機(jī)床振動(dòng)等),都沒有辦法詳盡合理地去分析;在回歸分析中,對(duì)于滿足基本假設(shè)的回歸模型,回歸分析理論已經(jīng)成熟,但對(duì)于違背基本假設(shè)的回歸模型的參數(shù)估計(jì)仍然有很多問題需要解決,而且對(duì)未知參數(shù)的非線性問題,有多種非線性回歸,需要根據(jù)實(shí)際情況來選擇。與方差分析和回歸分析相比較,灰色關(guān)聯(lián)分析更適用于研究平面磨削工藝。平面磨削中,未知的影響因素較多,無法一一具體分析,灰色關(guān)聯(lián)分析將所有未知的因素對(duì)平面磨削質(zhì)量的影響都考慮卻不進(jìn)行具體的研究分析,僅僅研究在未知影響因素存在的條件下,哪種工藝參數(shù)是最優(yōu)的。實(shí)驗(yàn)證明了灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)提供了量化的度量,非常適合動(dòng)態(tài)過程分析,簡單有效。

4 結(jié)語

本文在平面磨削過程中,用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法對(duì)多個(gè)特性(粗糙度和平面度)的最優(yōu)加工工藝參數(shù)進(jìn)行了篩選,得出了灰色關(guān)聯(lián)分析是一種研究平面磨削最優(yōu)工藝參數(shù)的方法。表面粗糙度和平面度是衡量平面磨削質(zhì)量的兩個(gè)參數(shù),通過平均灰色關(guān)聯(lián)度分析,找到砂輪轉(zhuǎn)速是對(duì)平面磨削質(zhì)量影響最大的因素。各個(gè)參數(shù)因素對(duì)平面磨削質(zhì)量的影響順序?yàn)?砂輪轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、磨削深度、磨削時(shí)間、進(jìn)給方式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以有效地改進(jìn)平面磨削加工質(zhì)量。

該方法還可以推廣到不同的加工工件材料,不僅僅是脆性材料,對(duì)于金屬等塑性材料同樣適用,更進(jìn)一步,在外圓磨削、車削、鉆削中也適用。本文的灰色關(guān)聯(lián)度分析法還可以進(jìn)一步完善,針對(duì)實(shí)際的平面條件,考慮更多的加工工藝參數(shù)與條件,例如磨削液濃度、光學(xué)玻璃的其他表面質(zhì)量參數(shù)等,從而優(yōu)化更多的加工工藝。

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Determ ination ofOptimum Parameters in Plane Grinding by Using Grey Relational Analysis

Li Haolin Wang Jian
University of Shanghai for Science and Techno logy,Shanghai,200090

The grey relational analysisw as used for optimizing the p lane grinding p rocess parameters for the w ork piece surface roughness and the flatness.Various grinding parameters,such as grindingw heel speed,mode of feeding,feeding speed,grinding dep th,grinding concentration and grinding time were considered.An orthogonal array was used for the experimental design.Optimal machining parametersw ere determined by the grey relational grade obtained from the grey relational analysis formulti-perform ance characteristics(the surface roughness and the flatness).Experimental results show that the surface roughness and the flatness in plane grinding process can be im proved effectively through the new approach.

surface roughness;flatness;p lane grinding;grey relationalanalysis;optim ization

TH 162

1004—132X(2011)06—0631—05

2010—03—12

國家重大科技專項(xiàng)(2011ZX 04004-051);上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)資助項(xiàng)目(08110511600)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

李郝林,男,1961年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院院長、教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)、精密檢測與智能控制。獲省部級(jí)科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各1項(xiàng)。獲中國發(fā)明專利和實(shí)用新型專利各 1項(xiàng)。獲軟件著作權(quán)1項(xiàng)。發(fā)表論文60余篇。王 健,男,1985年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。