Zia-U r-Rehman 彭雄奇 石少卿 丁紡紡

1.西北工業(yè)大學(xué),西安,710072 2.上海交通大學(xué),上海,200030 3.后勤工程學(xué)院,重慶,401311

機(jī)織復(fù)合材料雙球型沖壓的有限元模擬

Zia-U r-Rehman1彭雄奇2石少卿3丁紡紡1

1.西北工業(yè)大學(xué),西安,710072 2.上海交通大學(xué),上海,200030 3.后勤工程學(xué)院,重慶,401311

利用基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元法對(duì)機(jī)織復(fù)合材料織物的沖壓過(guò)程進(jìn)行了模擬仿真。一個(gè)非正交本構(gòu)模型被用來(lái)描述機(jī)織復(fù)合材料在大變形下由于經(jīng)紗和緯紗之間角度變化所引起的非線性各向異性材料行為。利用雙球形基準(zhǔn)沖壓模擬裝置對(duì)平紋機(jī)織復(fù)合材料進(jìn)行常溫下的沖壓成形模擬仿真,編寫了ABAQUS/Standard中的用戶材料子程序來(lái)描述機(jī)織復(fù)合材料的材料屬性。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明,機(jī)織復(fù)合材料沖壓成形模擬分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。

機(jī)織復(fù)合材料;有限元分析;成形模擬;雙球型模具;非正交本構(gòu)模型

0 引言

機(jī)織復(fù)合材料以其高比強(qiáng)度、高比模量和低成本的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)而越來(lái)越廣泛地運(yùn)用于航空和汽車制造業(yè)。由于纖維束在纖維方向上的拉伸和沿對(duì)角線方向上的大量伸長(zhǎng)而使機(jī)織復(fù)合材料具有良好的穩(wěn)定性和可成形性,這些特征使得機(jī)織復(fù)合材料可以被加工成較復(fù)雜的形狀。通過(guò)數(shù)值模擬可以對(duì)機(jī)織復(fù)合材料沖壓成形進(jìn)行分析和工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)。

機(jī)織復(fù)合材料成形模擬較為常見的途徑為幾何學(xué)方法和連續(xù)介質(zhì)有限元法。幾何學(xué)方法以運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)[1-2],其模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單且運(yùn)算量不大。然而,這些模型由于不考慮機(jī)織復(fù)合材料各組成部分的力學(xué)屬性和邊界條件而存在很大的缺陷,它們不能提供應(yīng)變和應(yīng)力分布,而這些信息對(duì)成形極限分析和工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。相對(duì)而言,連續(xù)介質(zhì)方法則把機(jī)織復(fù)合材料看成是各向異性的連續(xù)統(tǒng)一體并把纖維本構(gòu)模型的力學(xué)屬性考慮在內(nèi)[3-5]。此外,連續(xù)介質(zhì)方法還可以處理復(fù)雜的邊界和變形條件。該方法的主要優(yōu)勢(shì)就在于它能應(yīng)用到有限元方法中。Khan等[6]以追蹤成形過(guò)程中纖維再定位的旋轉(zhuǎn)張量為基礎(chǔ)發(fā)展了一種機(jī)織復(fù)合材料的超彈性模型,他們的雙球形沖壓模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。ten Thije等[7]為薄板復(fù)合物的成形模擬發(fā)展了一種多層三角形膜單元,由于膜單元缺少?gòu)澢鷦偠葟亩鴮?dǎo)致了它并不適合真正的褶皺模擬分析。Lin等[8]發(fā)展了一種有限元模型并預(yù)測(cè)了機(jī)織復(fù)合材料剪切力和剪切角度之間的關(guān)系,該模型強(qiáng)調(diào)了邊界條件,可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)大變形條件下的剪切應(yīng)力。

依據(jù)文獻(xiàn)[9]中的雙球形沖壓實(shí)驗(yàn)設(shè)置,本文建立了相應(yīng)的有限元模型對(duì)平紋機(jī)織復(fù)合材料進(jìn)行雙球形沖壓模擬分析。筆者之前建立的非正交材料模型[5]以用戶材料子程序的形式應(yīng)用到機(jī)織復(fù)合材料有限元模型中。將機(jī)織復(fù)合材料變形后的邊界輪廓、縮進(jìn)量和剪切角的模擬結(jié)果與雙球形沖壓的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]進(jìn)行了對(duì)比。

1 機(jī)織復(fù)合材料板材非正交本構(gòu)模型

如圖1所示,用一組標(biāo)準(zhǔn)正交基e i或者一組任意的矢量基gi來(lái)表示應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)張量。在歐氏向量空間里g i可以當(dāng)作一個(gè)協(xié)變基(covariant basis)。兩組基之間的關(guān)系可定義為[5]

gi的對(duì)偶基(recip rocal basis)表示為g(i),它們?cè)跉W氏向量空間里是一組逆變基[10](contravariant basis)。

圖1 非正交模型的坐標(biāo)系

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變張量ε在逆變坐標(biāo)系g(i)中的協(xié)變分量ij可由笛卡爾坐標(biāo)系中的εij轉(zhuǎn)化而來(lái):

選擇g1、g2與機(jī)織物當(dāng)前的經(jīng)緯紗線方向一致,如圖2所示。為簡(jiǎn)便起見,g1、g2選為單位向量。g i就構(gòu)成了反映纖維束再定位的牽連坐標(biāo)系。

圖2 機(jī)織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)變形示意圖

實(shí)驗(yàn)研究表明在機(jī)織復(fù)合材料中可以把剪切應(yīng)力與正應(yīng)力進(jìn)行解耦[11]。因此,逆變彈性矩陣可以假設(shè)為具有正交形式,它把牽連坐標(biāo)系中的逆變應(yīng)力與協(xié)變應(yīng)變聯(lián)系了起來(lái):

把式(6)、式(7)代入式(8)可得

以平紋機(jī)織熱塑性復(fù)合材料(玻璃纖維和聚丙烯樹脂)為例進(jìn)行說(shuō)明。該復(fù)合材料織物的幾何參數(shù)和各本構(gòu)相位材料特性見文獻(xiàn)[12]。利用之前筆者已經(jīng)建立的本構(gòu)模型[5],可以在單個(gè)殼單元上進(jìn)行模擬從而得到殼單元相應(yīng)的材料性質(zhì)。拉伸模量(MPa)通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)獲得[5]:

紗線抗壓模量設(shè)置為0.1MPa。此外,參數(shù)化研究表明,泊松比對(duì)機(jī)織復(fù)合材料力學(xué)行為的影響可以忽略不計(jì)。為簡(jiǎn)便起見,設(shè)定泊松比為0.1。

通過(guò)剪切框架(picture-frame)試驗(yàn)可以得到機(jī)織復(fù)合材料的剪切模量(MPa)如下[5]:

由此可以確定式(8)中逆變彈性矩陣D～中的所有彈性常數(shù)。聯(lián)合式(10),可以在ABAQUS/Standard中為殼單元類型設(shè)計(jì)一個(gè)用戶材料子程序用以描述機(jī)織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷和變形條件下的各向異性材料行為。

2 平紋機(jī)織復(fù)合材料的雙球形沖壓模擬

2.1 沖壓模擬裝置

依據(jù)文獻(xiàn)[9],建立了圖3所示的雙球形沖壓仿真模型。將沖頭、壓板及沖模設(shè)置成剛體,其尺寸見文獻(xiàn)[9]。機(jī)織復(fù)合材料有限元模型單元類型采用ABAQUS/Standard中殼單元S4R,其材料屬性則通過(guò)用戶材料子程序來(lái)定義。

為了與實(shí)驗(yàn)條件一致,把壓板力設(shè)定為常數(shù)值100N,機(jī)織復(fù)合材料與沖壓裝置間的摩擦因數(shù)定為0.2,沖頭位移為60mm。矩形平紋機(jī)織復(fù)合材料的尺寸與實(shí)驗(yàn)[6]中的一致,為 470mm×270mm,厚度為0.78mm?？紤]到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,采用整體的1/4模型進(jìn)行有限元模擬,并施加了相應(yīng)的對(duì)稱約束。利用ABAQUS進(jìn)行雙球形沖壓模擬分析,并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]進(jìn)行比較。

圖3 雙球形沖壓裝置

2.2 結(jié)果對(duì)比與分析

圖4為實(shí)驗(yàn)與模擬分析的變形輪廓對(duì)比圖?？梢钥闯?模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有良好的一致性。圖4b給出了機(jī)織復(fù)合材料在沖壓后的剪切角的分布。從圖4可以看出,最大剪切角發(fā)生在球形區(qū)和平面區(qū)的過(guò)渡處、沿沖頭中心到角點(diǎn)的對(duì)角線上。該分布圖與剪切框架試驗(yàn)中得到的剪切鎖定角(shear locking ang le)相結(jié)合可以用來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)織復(fù)合材料中出現(xiàn)的褶皺現(xiàn)象。

圖4 變形后機(jī)織復(fù)合材料的剪切角分布

為了進(jìn)一步分析非正交本構(gòu)模型下的沖壓結(jié)果,在變形后機(jī)織復(fù)合材料的邊界輪廓上提取了圖4a所示A至L點(diǎn)的縮進(jìn)量s,并與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[5]進(jìn)行比較。A、L和E(EX和EY)三個(gè)點(diǎn)為機(jī)織復(fù)合材料中的三個(gè)頂點(diǎn),除此之外的點(diǎn)均是沿著變形前機(jī)織復(fù)合材料的長(zhǎng)度和寬度進(jìn)行平分而得到的。

對(duì)比圖5所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果可知,總體來(lái)說(shuō),模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]具有良好的一致性。

圖6所示為模擬與實(shí)驗(yàn)中機(jī)織復(fù)合材料變形后的邊界輪廓對(duì)比。可看出,除了在X方向上有一點(diǎn)出入外,模擬分析得出的邊界輪廓與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。

進(jìn)一步對(duì)比了圖4a所示斜線上的剪切角 ω分布(實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果),如圖7所示,考慮到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性,兩種結(jié)果基本一致。其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果中最大剪切角為39.5°,而模擬分析中的相應(yīng)數(shù)值為34.9°,且最大剪切角的區(qū)域均發(fā)生在點(diǎn)5附近。

圖5 實(shí)驗(yàn)與模擬的機(jī)織復(fù)合材料縮進(jìn)量對(duì)比圖

3 結(jié)論

圖6 邊界輪廓實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比圖

(1)本文通過(guò)建立雙球形沖壓裝置對(duì)平紋機(jī)織復(fù)合材料進(jìn)行模擬分析,利用作者之前建立的非正交本構(gòu)模型描述了機(jī)織復(fù)合材料在大變形下所引起的非線性各向異性材料行為。提取了變形后機(jī)織復(fù)合材料的邊界輪廓、縮進(jìn)量以及剪切角并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果的一致性驗(yàn)證了非正交本構(gòu)模型在機(jī)織復(fù)合材料沖壓成形中的有效性和正確性。

圖7 剪切角實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比圖

(2)用非正交本構(gòu)模型進(jìn)行沖壓模擬的最大優(yōu)點(diǎn)就在于其簡(jiǎn)單性,容易實(shí)行,并且計(jì)算量不大,它為機(jī)織復(fù)合材料的沖壓工藝流程設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。應(yīng)用非正交本構(gòu)模型的用戶材料子程序準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了機(jī)織復(fù)合材料在變形中的材料行為。

[1] van West B P,Pipes R B,Keefe M.A Simu lation of the Draping of Bi-directional Fabrics over A rbitrary Surfaces[J].Journal of the Tex tile Institute,1990,81(4):448-460.

[2] Laroche D,Vu-Khanh T.Form ing of W oven Fabric Com posites[J].Journal of Com posite Materials,1994,28(18):1825-1839.

[3] Yu W R,Pourboghrat F,Chung K,et al.Nonorthogonal Constitutive Equation for W oven Fabric Reinforced Thermo-plastic Composites[J].Composites Part A,2000,33(8):1095-1105.

[4] Boisse P,Gasser A,H agege B,et al.Analysis of the Mechanical Behaviour o fW oven FibrousMaterial Using Virtual Tests at the Unit Cell Level[J].International Journal of Materials Science,2005,40(22):5955-5962.

[5] Peng X Q,Cao J.A Continuum Mechanics Based Non-orthogonal Constitutive Model for Woven Composite Fabrics[J].Composites Part A,2005,36(6):859-874.

[6] Khan M A,M abrouki T,V idal-SalléE,et al.Numerical and Experimental Analyses of Woven Composite Rein forcement Forming Using a H ypoelastic Behaviour.App lication to the Double Dome Benchmark[J].Journal of Materials Processing Tec.,2010,210(2):378-388.

[7] ten Thije R H W,Akkerman R.A Mu lti-layer T riangular Membrane Finite Element for the Forming Simu lation of Lam inated Composites[J].Composites Part A,2009,40(6):739-753.

[8] Lin H,Clifford M J,Long A C,et al.Finite Element M odeling o f Fabric Shear[J].Modeling and Simulation in Materials Science and Engineering,2009,17(1):1-22.

[9] Cao J.Woven Composites Benchmark Forum[EB/OL].Evanston,I L:Northwestern University,2006[2010-01-16].http://www.w ovencom posites.org.

[10] Ogden R W.Non-linear Elastic Deformations[M].W est Sussex:Ellis Horw ood Lim ited,1984.

[11] Boisse P,Gasser A,H ivet G.Analyses of Fabric Tensile Behavior:Determination of the Biaxial Tension-strain Surfaces and Their Use in Forming Simulations[J].Composites Part A,2001,32(10):1395-1414.

[12] Peng X Q,Cao J.A Dual Homogenization and Finite Element App roach for M aterial Characterization of Textile Composites[J].Composites Part B,2002,33(1):45-56.

Forming Simulation of Textile Composite Stamping on Double Dome

Zia-U r-Rehman1Peng Xiongqi2Shi Shaoqing3Ding Fangfang1
1.Northwestern Polytechnical University,Xi'an,710072
2.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200030
3.Logistical Engineering University,Chongqing,401311

Thepaper presented a fully continuum mechanics-based approach for stamping simulation o f tex tile fiber reinforced com posites by using finite element(FE)method.A non-orthogonal constitutive model was used to represent the anisotropicmechanical behavior of tex tile composites under large shear deformation during stamping.Simu lation w as performed on a balanced p lain weave com posite over a benchmark doub le dome device.A user material subroutine UMA T for the woven com posite was developed for comm ercial FE package ABAQUS/Standard to imp lem ent the algorithm.Them ain advantage of this app roach lies in its ease execution whilst computationally effective.Simulation resu lts show good agreement w ith experimental output in term s of a num ber of parameters selected for com parison.

textile composite;finite element analysis;form ing simulation;double dome;nonorthogonal constitutivem odel

TB332

1004—132X(2011)06—0728—04

2010—03—23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975236);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(W 018103)

(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

Zia-U r-Rehman,男,1981年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)閺?fù)合材料成形。發(fā)表論文 3篇。彭雄奇,男,1970年生。上海交通大學(xué)塑性成形工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。石少卿,男,1967年生。后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。丁紡紡,女,1986年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。